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第四單元小數的意義和性質單元分析

　　在日常學習、工作和生活中，大家對分析都再熟悉不過了吧，下面是小編為大家整理的第四單元小數的意義和性質單元分析，希望對大家有所幫助。

　　第四單元小數的意義和性質單元分析 1

　　一、教學目標

　　（一）知識與技能

　　1.使學生理解小數的意義；認識小數的數位和計數單位；會讀、寫小數，會比較小數的大小；掌握整數、小數的數位順序。

　　2.使學生掌握小數的性質和小數點位置移動引起小數大小變化的規律。并能利用性質和規律解決實際問題。

　　3.使學生會進行小數和復名數的相互改寫。

　　4.使學生能夠根據要求用“四舍五入法”求一個小數的近似值，并能把較大的數改寫成用萬或億作單位的小數。

　　（二）過程與方法

　　1.學生通過動手操作、觀察、比較等活動經歷小數意義的形成過程，學習探索新知識的方法，培養學生抽象概括的能力和遷移能力，滲透類推的數學方法。

　　2.引導學生通過小組合作、觀察實驗等活動，經歷探索發現小數性質的過程，培養學生觀察、抽象、概括的能力，滲透科學驗證的方法。

　　3.學生通過經歷猜一猜、想一想、說一說、辯一辯的過程，發現小數比較大小的方法，增強學生的數感。

　　4.學生經歷探究發現小數點移動引起小數大小變化規律的過程，并培養學生探索發現規律的能力和運用數學語言對所發現的規律進行抽象概括的能力。

　　5.通過嘗試、交流、探究，歸納總結，經歷探索名數之間化聚的方法的過程。

　　6.學生利用已有知識和遷移類推的方法，通過自主探索、合作交流，探索用四舍五入法來求小數近似數的方法和把較大的不是整萬、整億的整數改寫成以“萬”或“億”作單位的小數的方法。培養學生的探索能力、遷移能力和抽象概括能力。

　　（三）情感態度價值觀

　　1.培養學生嚴謹的學習態度、細致、認真的學習習慣和認真審題的習慣。

　　2.結合收集的小數數據對學生進行教育。

　　3.在數學活動中獲得成功的體驗，培養學生與他人合作的意識。

　　4.在探索中激發學習數學的興趣，感受數學的科學嚴謹。

　　二、教學重點

　　1.理解掌握小數的意義、性質和小數點移動引起小數大小的變化規律，掌握小數比較大小的方法，并能利用所學知識解決實際問題。

　　2.經歷性質和規律的探究過程，提高學生抽象概括的能力和遷移類推的能力，滲透猜想驗證的數學方法。

　　三、教學難點

　　1.理解小數的意義。

　　2.學生探索并抽象概括出小數的意義、性質、規律、方法的過程。

　　3.正確熟練的進行單名數與復名數之間的互化。

　　四、教材分析

　　（一）教學內容

　　單元內容是在三年級“分數的初步認識”和“小數的初步認識”的基礎上教學的，是學生系統學習小數的開始。通過這部分內容的教學，使學生進一步理解小數的意義和性質，為今后學習小數四則運算打好基礎。具體安排如下表。

　　第四單元小數的意義和性質單元分析

　　（二）編寫特點

　　1.簡化小數的意義的敘述。

　　小數實質上是十進分數的另一種表示形式，其依據是十進制位值原則。但考慮到學生的接受能力，教材淡化十進分數為什么可以依照整數的寫法用小數來表示的道理，著重從“小數是十進分數的另一種表示形式”來說明小數的意義，使學生明確“分母是10、100、1000……的分數可以用小數表表示。”如果有學生問起為什么十進分數可以用小數來表示，教師可以依其理解能力加以說明。

　　2.注意給學生創設自主探索的空間。

　　本單元一些內容與前面的知識有一定的聯系，教材在編排這些內容時，注意給學生創設自主留探索的空間。如，小數的讀、寫，學生在三年級下學期初步認識小數時已學習過，這里只是小數的數位增加了，讀、寫方法沒有變。因此，教材先出示一些小數，讓學生試著讀、寫，在讀、寫過程中進一步明確小數讀、寫的方法。

　　3.重視對小數意義的理解。

　　對小數意義的理解要涉及到十進分數，由于學生沒有系統學習分數的知識，理解分數的十進關系有困難，為此教材除了在正式教學小數的意義時，借助計量單位的十進關系（如，長度單位）來幫助學生理解外，在練習中還安排了很多根據十進制計量單位理解小數的實際意義的練習。如教科書第61頁第4題“用手勢比劃下面的長度”等。

　　4.加強與實際生活的聯系。

　　小數在實際生活中的應用非常廣泛，為了讓學生體會這一點，教材單設一小節“生活中的小數”將生活中的小數、單名數與復名數的互化合并在一起進行教學。其中，單名數與復名數的互化還是從解決問題的角度來編排，使學生體會到單名數與復名數的互化是解決實際問題的需要。

　　5.改變了“小數點位置移動引起小數大小變化規律”中“擴大……倍”“縮小……倍”的說法。

　　“擴大……倍”與“縮小……倍”在小學數學階段約定俗成的理解是：擴大幾倍就是乘幾。縮小幾倍就是除以幾。但是一些人對此有不同的看法，有人認為：數a擴大n倍，應是a+na倍，而不是na。也有人認為：“倍”只適用于數的擴大，不適用于數的縮小。考慮到上述問題以及與中學的銜接，我們在本套教材中進行了嘗試性的改變。在“小數點位置移動引起小數大小變化規律”中，將“擴大……倍”“縮小……倍”修改為“擴大到……倍”“縮小到……分之一。”

　　五、教與學的建議

　　1.小數的產生和意義

　　小數的產生

　　通過創設情境了解“小數產生”的過程。

　　測量時不是每次都能得到整數的結果。不夠1米的部分如果仍用高級單位“米”作單位記錄，就可以用小數表示。

　　小數的意義

　　小數的意義是進一步學習小數的性質、比較小數大小的方法、改寫大數的方法的基礎。十進分數除了可以寫成分母是l0，100，1000…的分數形式外.還可以寫成另一種形式，即小數。具體地說，分母是10的分數還可以寫成一位小數.一位小數表示十分之幾；分母是100的分數還可以寫成兩位小數，兩位小數表示百分之幾……。教學小數的意義，要讓學生理解并掌握這些關系.這就是學生需要建立的小數概念。

　　三年級學生已經對小數有了初步的認識，教學時要找準新舊知識內在聯系，把舊有的知識作為新知生成的土壤，來完成對新知的理解。

　　理解掌握小數的意義是本節課的重點，也是難點。在教學時要充分利用米尺作為教學小數意義的直觀教具，以長度單位為例說明小數實質上是十進分數的另一種表示形式。

　　教學時，教師先引導學生通過將分米數改寫成米數，說明十分之幾的數用一位小數來表示。接著學生利用知識的遷移和類推，通過小組合作和獨立探索的學習方式來研究將厘米數改寫成米數，認識百分之幾的數用兩位小數來表示；將毫米數改寫成米數，認識到千分之幾的數用三位小數來表示。通過這個教學環節，學生直觀的理解了小數的意義。

　　但是，僅僅利用長度單位之間的進率得出的小數都帶計量單位，這樣認識的小數會有一定的局限性。因此接下來的教學，教師可以利用方格圖（如下圖）。

　　第四單元小數的意義和性質單元分析

　　1 第四單元小數的意義和性質單元分析第四單元小數的意義和性質單元分析

　　學生用分數和小數表示涂色部分，把抽象的數學知識與具體的圖形聯系起來，對小數意義的認識進行拓展，使學生對小數的意義的理解也更加深入。

　　在上面教學的基礎上抽象、概括出小數的意義。著重從小數是十進分數的另一種表現形式說明小數的意義，使學生明確：即分母是10、100、1000……的分數可以用小數表示。

　　2.小數的讀寫法

　　數位順序表的教學

　　這部分內容的教學可以先復習整數的數位順序和計數單位，在此基礎上利用遷移類推的

　　方法逐步的整理出小數部分的數位順序表，同時教師還可以通過直觀的課件演示（如下圖），使學生深入理解小數相鄰的兩個計數單位之間的進率也是十。

　　第四單元小數的意義和性質單元分析第四單元小數的意義和性質單元分析第四單元小數的意義和性質單元分析第四單元小數的意義和性質單元分析

　　1 0.1 0.01 0.001

　　小數讀寫法

　　這部分的教學難點是小數的讀法，學生容易產生負遷移，將小數部分的讀法也按整數的讀法來讀，如：25.32學生會錯讀成二十五點三十二。因此在教學時，教師要引導學生將小數的讀法與整數的讀法進行比較，找到二者讀法的不同之處，突破難點。

　　3.小數的性質

　　小數的性質是本單元的又一個教學重點，它是后面學習小數比較大小和小數有關計算的基礎。教學中要注意以下幾點：

　　（1）教學中要重視引導學生通過小組合作、觀察、猜想、驗證等活動，經歷探索發現小數性質的過程，培養學生觀察、抽象概括的能力，滲透科學驗證的數學方法。

　　教學時，可以讓學生先動手畫出0.1米、0.10米、0.100米的線段，通過直觀的觀察線段的長短和計數單位之間的關系，得出0.1米=0.10米=0.100米，發現小數的性質。接著引導學生進行大膽的猜想和驗證，最后抽象概括出性質。學生利用已有知識驗證小數性質的方法可以多種多樣，要讓學生講清楚每種想法的道理。

　　（2）要重視引導學生理解“為什么在小數末尾添上0或去掉0，小數的大小不變？”“小數的末尾添上0和去掉0大小沒變，但是什么變了？”。教學時，教師可以引導學生將小數放入數位順序表，進行觀察。

　　整數部分

　　小數點

　　小數部分

　　數位

　　…..

　　千位

　　百位

　　十位

　　個位

　　十分位

　　百分位

　　千

　　分

　　位

　　…

　　計數單位

　　…..

　　千

　　百

　　十

　　個

　　十分之一

　　0.1

　　百分之一

　　0.01

　　千

　　分

　　之

　　一

　　0.001

　　…

　　通過觀察發現，無論在小數末尾添上幾個“0”或去掉幾個“0”后，原來小數每個數字所在的數位沒變，所以小數的大小不變。

　　4.小數比較大小

　　小數比較大小的方法與整數基本相同，學生完全可以從整數比較大小的方法遷移類推出小數比較大小的方法，但是在教學中要注意兩點：

　　（1）要重視對比較大小方法的理解。即為什么要從高位比起，為什么高一位上的數哪個大，就能斷定這個數就大，而不再比較下一位的數了。如：2.358和2.361 百分位5<6，所以2.358<2.361，這里教師要適時追問學生：千分位8還大于1呢？你怎么就斷定2.358<2.361呢？充分引導學生利用小數計數單位之間的關系來解釋，進而深化學生對比較方法的理解。

　　（2）要將整數比較大小的方法與小數比較大小的方法進行對比，找出不同點。

　　整數在比較大小時，位數越多，這個數就越大，但是小數比較大小時，位數多的小數不一定大。教師可以通過創設情境，引起學生的認知沖突，來強化二者的不同之處。

　　5.小數點移動引起小數大小的變化規律

　　“小數點移動引起小數大小的變化規律”這個內容是為后面學習復名數和小數以及有關計算打下基礎。

　　引導學生經歷探索規律的的過程，并理解掌握小數點移動引起小數大小的變化規律是這部分內容的教學重點，對于小數點位置移動引起小數大小的變化規律的語言描述，學生比較陌生不容易理解，是教學的難點。教學時應注意以下幾點：

　　（1）引導學生經歷發現規律的過程，培養學生的能力。

　　教學時，教師可以先引導學生探索小數點向右移動的規律，先讓學生猜測規律，再提供給學生學習材料，通過小組合作驗證規律，最后總結出規律。接著教師引導學生反思總結出剛才研究問題的方法—猜想、驗證、總結規律。最后學生將這一研究方法遷移到研究小數點向左移動的規律之中。即培養學生的遷移能力，又滲透了猜想、驗證的數學方法。

　　（2）重視對規律的理解。

　　對于小數點的移動引起小數大小的變化規律，部分學生課前已經有所了解，因此在教學中要將重點放在探索驗證為什么小數點向右移動一位、兩位、三位，小數就擴大到原數的10倍、100倍、1000倍，小數點向左移動一位、兩位、三位、小數就縮小到原數的第四單元小數的意義和性質單元分析、第四單元小數的意義和性質單元分析、第四單元小數的意義和性質單元分析的道理。學生可以利用自己學習過的計量單位的進率和小數計數單位的知識對這個算理進行驗證，培養學生的分析能力、觀察能力、推理能力和利用所學知識解決問題的能力。

　　（3）要幫助學生理解規律的語言描述方式。

　　什么是擴大到原數的10倍，什么是縮小到原數的，要先具體再抽象地幫助學生理解。

　　如：因為1厘米是1分米的??把0.1米的小數點向左移動一位變成0.01米（是1厘米）

　　就是把1分米縮小到1分米的

　　因為1厘米是1米的把1米的小數點向左移動兩位變成0.01米（是1厘米）

　　就是把1米縮小到1米的

　　（4）教學例6、例7時，要加強對算理的理解。

　　教學例6時，要讓學生理解為什么把0.01平方米擴大到它的10倍、100倍、1000倍就是用0.01乘10、100、1000。教師可以充分通過學生動手畫和課件的直觀演示，使學生明白把0.01平方米擴大到它的10倍、100倍、1000倍就是求10個0.01、100個0.01、1000個0.01是多少，所以用乘法計算。

　　教學例7時，要讓學生理解為什么將1平方米縮小到原來的第四單元小數的意義和性質單元分析就是用1除以10、1除以100、1除以1000。教師同樣可以充分通過學生動手畫圖和課件的直觀演示，使學生明白將1平方米縮小到原來的第四單元小數的意義和性質單元分析，就是將1平方米平均分成10份、100份、1000份，求其中的1份，所以用除法計算。

　　6.生活中的小數

　　這部分內容教學的重點是掌握名數之間化聚的方法。教學的難點是正確的進行復名數與單名數之間的互化。教學時需要注意以下幾點：

　　（1）補充認識基本概念：單名數、復名數、低級單位、高級單位

　　單名數：只帶有一個計量單位的數量

　　復名數：帶有兩個或兩個以上計量單位的數量

　　低級單位：同類的計量單位之間較小的單位

　　高級單位：同類的`計量單位之間較大的單位

　　概念的認識不是難點，教學中需要明確的：

　　①高級單位和低級單位是指同類計量單位之間互相比較得出的，是相對的而不是絕對的。

　　②單名數與復名數除了單位名稱的多少不同以外，還有單名數前面的數既可以是整數也可以是小數，而復名數前面的數只能是整數。

　　（2）要在學生充分探究，理解算理的基礎上再來總結計算方法。

　　在教學時，一定要給學生充分自主探究的時間，并引導學生講清算理。在學生充分理解算理的基礎上再來總結方法。

　　（3）注意對各種情況的總結

　　這部分內容很多，學生容易混淆。教師可以將這部分的內容和方法給學生進行適當總結，以便于學生系統掌握。

　　第四單元小數的意義和性質單元分析

　　7.求小數的近似數

　　這部分教學的重點是

　　（1）掌握用四舍五入的方法取小數的近似值的方法。

　　（2）將不是整萬和整億的數改寫成以萬或億為單位的數或省略萬或億后面的尾數求近似數。

　　教學的難點是

　　（1）將不是整萬、整億的整數改寫成以“萬”或“億”作單位的數與省略萬、億后面的尾數求近似數的區別。

　　（2）對精確度的理解及對四舍五入后小數末尾“0”的處理。教學時要注意以下幾點：

　　①創設情境使學生產生學習新知的需求

　　教材是結合豆豆測量身高這一現實情境，說明求一個小數的近似數在現實生活中的廣泛應用。另外，教師還可以創設買東西付款的現實情境：媽媽買水果，實際計算的錢數是25.625元，媽媽實際該付多少元呢？由此來引入小數取近似值的需求。

　　②在學生理解算理的基礎上重視方法的總結

　　無論是取小數的近似值還是改寫成以萬、億為單位的數的方法，都要讓學生利用已有知識和遷移的方法自主探索得到，并且要讓學生充分講解算理。在此基礎上還要注意引導學生對方法進行總結概括，使學生盡快形成熟練的技能。

　　小數取近似值的方法：要保留幾位小數，就看要保留的位數的下一位上的數，如果這個數大于4，就向前一位進1，如果這個數小于或等于4就將這一位及后面的數都舍去。

　　改寫成以萬或億為單位的數的方法：先分級，再在萬位或億位后面點上小數點，最后將小數末尾的0去掉，添上萬或億字。

　　省略萬、億后面的尾數求近似數的方法：先分級，再看千位或千萬位上的數，如果比4大，就向萬位或億位進1 ，如果小于或等于4就將尾數舍去，最后寫上萬或億字。

　　③借助直觀，理解近似數末尾的0不能去掉的道理

　　理解為什么近似數末尾的0不能去掉的道理是教學這部分內容的難點。教學時，教師可以先引導學生小組討論兩個問題：

　　（1）近似數是3.0的兩位小數的取值范圍是多少？近似數是3的兩位小數的取值范圍是多少？

　　（2）3.0和3表示的取值范圍一樣嗎？哪個更精確？

　　學生匯報討論結果之后，教師再結合課件的直觀演示，引導學生通過觀察進一步發現近似數3.0的取值范圍是在2.95～3.04之間，近似數3的取值范圍在2.5～3.4之間，如下圖：

　　第四單元小數的意義和性質單元分析

　　近似數3的取值范圍更大，3.0比3的精確程度更高。因此，近似數3.0末尾的0不能去掉。

　　另外，教師還應向學生進一步說明，小數的性質只針對精確數而言，不能用于近似數。

　　④加強對比，正確區分改寫成以“萬”或“億”作單位的數與省略萬、億后面的尾數求近似數的區別。

　　教學中，教師可以通過題組的對比練習，區分二者的不同。

　　如先讓學生做一組練習：

　　①將230500寫成以“萬”作單位的數是（）；省略萬后面的尾數求近似數約是（）。

　　②將899900寫成以“萬”作單位的數是（）；省略萬后面的尾數求近似數約是（）。

　　③將36723609000寫成以“億”作單位的數是（）；省略億后面的尾數求近似數約是（）。

　　④將59347100000寫成以“億”作單位的數是（）；省略億后面的尾數求近似數約是（）。

　　然后引導學生比較每題兩問有什么不同？

　　①省略萬、億后面的尾數是用四舍五入的方法求近似數，需要將萬位或億位后面的所有數都去掉。

　　②把一個數改寫成以“萬”或“億”作單位的數，求的是準確數，就在“萬”或“億”位后面點上小數點，只將小數末尾的0去掉。

　　六、教學中需注意的問題

　　1.重視基本概念、基礎知識的教學。

　　本單元的一些概念、法則、性質非常重要，是進一步學習的重要基礎，一定要讓學生掌握好。如小數的性質，不僅可以加深學生對小數意義的理解，而且還是小數四則計算的基礎。再如，小數點位置移動引起小數大小的變化，既是小數乘除法計算的基礎，同時也是學習小數和復名數相互改寫的基礎。這些知識邏輯性比較強，學生學習起來有一定的困難，教學時要注意根據學生的認知特點采用適宜的措施幫助學生理解這些知識。

　　2.注意調動學生已有的知識和經驗，促進知識的遷移。

　　學生在前面所學的小數的初步知識以及整數的有關知識和經驗，都可能在本單元的學習中發揮積極的遷移作用。如，小數大小的比較就可以將整數大小的比較方法遷移過來。教師應充分利用這些有利條件，激活學生的相關知識基礎促進學習的正遷移，放手讓學生自主探索，使學生在學會的同時，學習能力也得到提高。