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導數幾何意義
（一）復習引入
1、函數的平均變化率：
已知函數 ， 是其定義域內不同的兩點，
記
則 函數 在區間 的平均變化率
為
2、曲線的割線AB的斜率：
由此可知：曲線割線的斜率就是函數的平均變化率。
3、函數在一點處的導數定義：
函數 在點 處的導數就是函數 在點 的瞬時變化率：記作：
（二）講授新課
1、創設情境：
問題：平面幾何中我們怎樣判斷直線是否是圓的切線？
學生回答：與圓只有一個公共點的直線就叫做圓的切線
教師提問：能否將它推廣為一般的曲線的切線定義？
教師引導學生舉出反例如下：
教師舉反例如下：
因此，對于一般曲線，必須重新尋求曲線的切線定義。
引例：（看大屏幕）
2、曲線在一點處的切線定義：
當點B沿曲線趨近于點A時，割線AB繞點A轉動，它的最終位置為直線AD,
這條直線AD叫做此曲線在點A的切線。
教師導語：我們如何確定切線的方程？由直線方程的點斜式知，已知一點坐標，只需求切線的斜率。
那如何求切線的斜率呢？
引例：（看大屏幕）：
3、導數的幾何意義：
曲線 在點 的切線的斜率等于
注：點 是曲線上的點
（三）例題精講
例1、求拋物線 過點（1，1）的切線方程。
解：因為
所以拋物線 過點（1，1）的切線的斜率為2
由直線方程的點斜式，得切線方程為
練習題:求雙曲線 過點（2， ）的切線方程。
答案提示：
例2、求拋物線 過點（ ，6）的切線方程。
由于點（ ，6）不在拋物線上，可設該切線過拋物線上的點（ ， ）
因為
所以該切線的斜率為 ，
又因為此切線過點（ ，6）和點（ ， ）
所以
因此過切點（2，4），（3，9 ）切線方程分別為： 即
（四）小結:
利用導數的幾何意義求曲線的切線方程的方法步驟：（可讓學生歸納）
①求出函數 在點 處的導數
②得切線方程
注：點 是曲線上的點
（五）板書：
5OM
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