考研數學極限與導數復習方法

　　我們在進行考研數學的備考復習時，需要掌握好極限與導數的復習方法。小編為大家精心準備了考研數學極限與導數復習秘訣，歡迎大家前來閱讀。

　　 考研數學極限與導數復習技巧

　　 極限

　　極限是考研數學每年必考的內容，在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上，由于這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵。

　　極限的計算常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。

　　四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經非常熟悉，進入強化復習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度;在強化復習階段考生會遇到一些較為復雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進行計算;單調有界收斂定理可用來證明數列極限存在，并求遞歸數列的極限。

　　與極限計算相關知識點包括：

　　1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左、右極限，分段函數的連續性問題關鍵是分界點處的連續性，或按定義考察，或分別考察左、右連續性;

　　2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數的定義直接計算或檢驗，存在的定義是極限存在，求極限時往往會用到推廣之后的導數定義式;

　　3、漸近線(水平、垂直、斜漸近線);

　　4、多元函數微分學，二重極限的討論計算難度較大，多考察證明極限不存在。

　　導數

　　求導與求微分每年直接考查的知識所占分值平均在10分到13分左右。

　　常考題型：

　　(1)利用定義計算導數或討論函數可導性;

　　(2)導數與微分的計算(包括高階導數);

　　(3)切線與法線;

　　(4)對單調性與凹凸性的考查;

　　(5)求函數極值與拐點;

　　(6)對函數及其導數相關性質的考查。

　　對于導數與微分，首先對于它們的定義要給予足夠的重視，按定義求導在分段函數求導中是特別重要的。應該熟練掌握可導、可微與連續性的關系。求導計算中常用的方法是四則運算法則和復合函數求導法則，一元函數微分法則中最重要的是復合函數求導法及相應的一階微分形式不變性，利用求導的四則運算法則與復合函數求導法可求初等函數的任意階導數。冪指函數求導法、隱函數求導法、參數式求導法、反函數求導法及變限積分求導法等都是復合函數求導法的應用。

　　導數計算中需要掌握的常見類型有以下幾種：

　　1、基本函數類型的求導;

　　2、復合函數求導;

　　3、隱函數求導，對于隱函數求導，不要刻意記憶公式，記住計算方法即可，計算的時候要注意結合各種求導法則;

　　4、由參數方程所確定的函數求導，不必記憶公式，要掌握其計算方法，依據復合函數求導法則計算即可;

　　5、反函數的導數;

　　6、求分段函數的導數，關鍵是求分界點處的導數;

　　7、變上限積分求導，關鍵是從積分號下把提出;

　　8、偏導數的計算，求偏導數的基本法則是固定其余變量，只對一個變量求導，在此法則下，基本計算公式與一元函數類似。

　　導數的計算需要考生不斷練習，直到對所有題目一見到就能夠熟練、正確地解答出來。

　　無論是強化階段還是沖刺階段希望考生們都能夠重視對于一些基本概念、理論的學習和鞏固。希望同學們堅持到底，收獲屬于自己的美麗!

　　考研數學重要的�？键c

　　復習時間系統安排

　　在暑假期間，大家首先要這段時間將教材過一遍，將大綱規定的知識點弄清楚。這個階段的工作很細碎，但很重要，一定要細致地做好�？梢詧笠粋�考研輔導班，并利用假期時間消化。通過老師輔導可以將前一階段的知識串起來，提高自己解綜合題的能力;到了下個學期就要進入做模擬題、提高能力和查缺補漏了。到了考試前20天左右，就要將自己以前的復習整理一下，看一下筆記，將以前消化的鞏固下來，不清楚的弄清楚。

　　會做的就不能丟分

　　考研數學試題從來未出現過超綱現象，只要考生把全部基本的概念、原理搞懂了，就相當于全部押中考題。從之前考研的情況來看，考生失分的主要原因是基本功不過關，大多數考生往往因為一個考點沒掌握而影響了整道題的運算，最終導致失分。在復習過程當中，大家一定要重視數學概念、原理的掌握和計算過程的訓練，爭取在考試過程中，只要是會的就不丟分。

　　無法預測，只能注意細節

　　從最近這幾年數學一來講，有一個比較值得注意的問題，出現了圖形命題這種形式。數學一在最近連續兩年出現導數應用用圖形來描述的問題，在數學二，數學三，數學四，估計以后可能也會朝這個方向去做。所以這個倒是值得應該注意的這么一個問題。至于說其它的哪些考試，或者哪些考這種東西，確實比較難以去預測這個問題�？墒怯羞@樣一種特點，假如我們看一看考試大綱的話往往可以看到這樣，在考試大綱里頭所列出哪些知識點，經過了多年考試以后，基本上全都考到了，也就是說在考試大綱里頭所列出的那些考點的話經過幾年以后，基本上都能夠輪得到。

　　考研數學復習效果

　　1.高等數學

　　極限、導數和不定積分這三個部分是考試中考查的重點，其他部分都是在這三個的基礎上進行延伸。

　　2.線性代數

　　是初等變換，含有參數的線性方程式解的討論，還有就是方程的特征值、特征向量，有了他們，線性代數的復習就會很流暢。

　　3.概率論與數理統計

　　第一章的概念，其中的條件概念，乘法公式、等三個方面;

　　第二章是幾何分布，這章是該理論的核心，特別是二維聯系變量的平均分布密度、條件分布密度，離散型的實際變量的特征和定義;

　　第三章數據變量的數據特征，主要就是四個概念數學期望、方差、線方差、相關系數。

　　此外，大家在復習的過程中，應重視自己的錯題，因為他們在一定程度上反映出你的知識漏洞�？偨Y了在歷年考試中，填空題、選擇題、計算題三大題型的常見出錯原因，借此幫助大家降低出錯率。

　　在數學試卷中，客觀題部分主要分填空和選擇。其中填空6道題，選擇8道題，共56分。占據了數學三分之一多的分數。在歷年的考試中，這部分題丟分現象比較嚴重，很多一部分同學在前面的56分可能才得了20多分，如果基本題丟掉30多分，這個時候總分要上去是一件非常不容易的事情。

　　一、【填空題】

　　(1)考查點：填空題比較多的是考查基本運算和基本概念，或者說填空題比較多的是計算。

　　(2)失分原因：運算的準確率比較差，這種填空題出的計算題題本身不難，方法我們一般同學拿到都知道，但是一算就算錯了，結果算錯了，填空題只要是答案填錯了就只能給0分。

　　(3)對策：這就要求我們同學平時復習的時候，這種計算題，一些基本的運算題不能光看會，就不去算，很多的同學看會在草稿紙上畫兩下，沒有認真地算。平時沒有算過一定量的題，考試的時候就容易錯，這就要求我們平時對一些基本的運算題，不是說每道題都認真地做到底，但每一種類型的計算題里面拿出一定量進行練習，這樣才能提高你的準確率。

　　二、【選擇題】

　　(1)考查點：選擇題一共有八道題，這個丟分也很嚴重，這個丟分的原因跟填空題有差異，就是選擇題考的重點跟填空題不一樣，填空題主要考基本運算概念，而選擇題很少考計算題，它主要考察基本的概念和理論，就是容易混淆的概念和理論。

　　(2)失分原因：首先，有些題目確實具有一定的難度。其次，有些同學在復習過程中將重點放在了計算題上，而忽視了基礎知識，導致基礎只是不扎實。最后，缺乏一定的方法和技巧。由于對這種方法不了解，用常規的方法做，使簡單的題變成了復雜的題。

　　(3)對策：第一，基本理論和基本概念是我們的薄弱環節，就必須在這下功夫，實際上它的選擇題里邊要考的東西往往就是我們原來的定義或者性質，或者一個定理這些內容的外延，所以我們復習一個定理一個性質的時候，即要注意它的內涵又要注意相應的外延。比如說原來的條件變一下，這個題還對不對，平時復習的時候就有意識注意這些問題，這樣以后考到這些的時候，你已經事先對這個問題做了準備，考試就很容易了，平時在復習的時候要注意基本的概念和理論，本身有些題有難點，但是也不是說選擇題有很多有難度的題，一般來說每年的卷子里邊八道選擇題里面一般有一兩道是比較難的，剩下的相對都是比較容易的。

　　第二客觀題有一些方法和技巧，我們通常做客觀題用直接法，這是用得比較多的，但是也有一些選擇題用排除法更為簡單，我們考研的卷子里邊有很多題用排除法一眼就可以看出結果，所以要注意這些技巧。

　　三、【計算題】

　　(1)考查點：計算題在整份試卷中占絕大部分，還有一部分是證明題，計算題就是要解決計算的準確率的問題。

　　(2)失分原因：運算的準確率比較差。

　　(3)對策：首先，多做練習。大家基本的運算必須要把它練熟，數學跟復習政治英語不一樣，數學不是完全靠背，要理解以后通過一定的練習掌握這套方法，并且一定自己要實踐，這個準確率提高不是看書就可以看得出來的，肯定是練出來的，所以要解決計算題準確率一定要通過一定量的練習。其次，還有一類題就是證明題，應該說比較少，如果要出證明題比較多的是整個卷子里面最難的題，那就是難點。這個證明題都是在整個的內容里面經常有幾個難點的地方是經常出題的地方，從復習的時候注意那幾個經常出難題的地方的題的規律和方法，應該這個地方也不成大的問題。

　　建議同學們從復習初期就開始為自己準備兩個筆記本，一本用于專門整理自己在復習當中遇到過的不懂的知識點，并且將一些容易出錯、容易發生混淆的概念、公式、定理內容記錄在筆記本上，定期拿出來看一下，定會留下非常深刻的印象，避免遺忘出錯;另一本用來整理錯題，同學們在復習全程中會遇到許多許多不同類型的題目，對自己曾經不會做的、做錯了的題目不要看過標準答案后就輕易放過，應當及時地把它們整理一下，在正確解答過程的后面簡單標注一下自己出錯的原因、不會做的癥結，以后再回頭看的時候一定會起到很大的幫助，這也是循序漸進穩步提高解題能力的關鍵環節。

　　考研數學方法論點線面結合學習法

　　1、點式學習

　　數學知識由一系列的基本定義基本定理基本方法組成，這些基本的知識點兩兩結合，三兩結合就能構成不同難度，不同層次的考題，但追根究底，若沒有對這些小知識點透徹的學習是不可能漂亮求解復雜問題的。所謂不積跬步無以至千里就是道理所在。如何才能深刻理解這些知識點的內涵呢?一般也需要分三步：一、這個點在講什么?二、這個點揭示了什么?三、這個點如何使用?例如，中值定理里有一個拉格朗日中值定理，從以上三個層次理解就是：一、講切線與兩端點連線的問題;二、揭示了導數與函數的內在關系;三、可以用來溝通函數與導數，出現在不等式證明及中值定理證明題目中。

　　2、線式學習

　　在掌握好第一步單個知識點的學習后，就好比我們手里有有一把珠子，要想便于攜帶需要把這些散珠穿起來，這就是線式學習。那么這條穿珠子的線是什么呢?我認為應該是各章節之間的聯系。至于如何找到這條線，其實不難，大家手頭的教材的編排都是按照一定的邏輯關系進行的，我們只需深刻理解教材的編排方式就可以講珠子穿起來了。當然，每個人的水平又是不同的，有人理解的深刻，有人理解就淺見一些，不過，只要多下功夫，讀書百遍，其意自現。

　　3、面式學習

　　經過線式學習，我們已經把知識做成了一根根線，現在需要把這些線織起來。線與線之間的聯系就需要站高一些來看了，各個章節是要解決什么問題，綜合起來又是要解決什么問題，這需要較高的抽象綜合能力，分析問題的能力。例如，從整體上看高等數學，首先研究函數極限連續，那這是在說明高等數學研究的對象及使用的工具，以極限的手段研究連續函數;后續研究導數及其應用以及中值定理，這是進入一元函數微分學的，一元函數微分學學清楚了后邊多元微分的學習就可以輕松進入，對比學習即可;再者就是一元函數積分學的學習，這是整個積分學的基礎，后續多元的積分學，包括二重積分、三重積分、曲線面積分從本質上說要想計算出來都要轉化成一元函數的積分來處理等等。

　　如果能在考研復習的初期階段很好地完成這三步，相信對學科的理解能達到一個高水平，這樣進入暑期方法的學習后能非常快速地提高自己的解題能力、分析問題能力。

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