初中數學小結
第一篇:《北師大版數學八年級上冊知識點總結》
北師大版八年級上冊數學知識點總結
第一章 勾股定理
1、勾股定理
(1)直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a?b?c
�。�2）勾股定理的驗證：測量、數格子、拼圖法、面積法，如青朱出入圖、五巧板、玄 圖、總統證法??（通過面積的不同表示方法得到驗證，也叫等面積法或等積法）
（3）勾股定理的適用范圍：僅限于直角三角形
2、勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a，b，c有關系a?b?c，那么這個三角形是直角三角形。
3、勾股數：滿足a?b?c的三個正整數，稱為勾股數。
常見的勾股數有：（6,8,10）（3,4,5）（5,12，,13）（9,12,15）（7,24,25）（9,40,41）??
4、 勾股數的規律：
（1），短直角邊為奇數，另一條直角邊與斜邊是兩個連續的自然數，
兩邊之和是短直角邊的平方。即當a為奇數且a＜b時，如果b+c=a2， 那么a,b,c 就是一組勾股數.如（3,4,5）（5,12，,13）（7,24,25）（9,40,41）??
�。�2）大于2的任意偶數，2n(n＞1)都可構成一組勾股數分別是：2n,n2-1,n2+1 如： （6,8,10）（8,15,17）（10,24,26）?? 222222222
第二章 實數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數零有限小數和無限循環小數
實數負有理數
正無理數 無限不循環小數
負無理數
2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數，如7,2等；
（2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如 π+8等； 3
�。�3）有特定結構的數，如0.1010010001?等；
�。�4）某些三角函數值，如sin60等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸八年級數學北師大版上冊知識點總結。
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算數平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。 表示方法：記作“a”，讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。
表示方法：正數a的平方根記做“?22oa”，讀作“正、負根號a”。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。 開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。 a?0
注意a的雙重非負性：
a?0
3、立方根
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x=a那么這個數x就叫做a 的立方根（或三3
次方根）。 表示方法：記作a
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。 注意：?a??a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數大小的比較
1、實數比較大小：正數大于零，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
2、實數大小比較的幾種常用方法
�。�1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
�。�2）求差比較：設a、b是實數，
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
�。�3）求商比較法：設a、b?1?a?b;a
baa?1?a?b;?1?a?b; bb
�。�4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則a?b?a?b。
（5）平方法：設a、b是兩負實數，則a?b?a?b。
五、算術平方根有關計算（二次根式）
1、含有二次根號“
2、性質：
�。�1）(a)?a(a?0)
a(a?0)
�。�2）a?a?
?a(a?0)
�。�3）ab?
（4）222”；被開方數a必須是非負數。 2a?(a?0,b?0) （a??ab(a?0,b?0)） aa(a?0,b?0) （bba?a(a?0,b?0)） b
3、運算結果若含有“a”形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式
六、實數的運算
�。�1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方
�。�2）實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
�。�3）運算律
加法交換律 a?b?b?a
加法結合律 (a?b)?c?a?(b?c)
乘法交換律 ab?ba
乘法結合律 (ab)c?a(bc)
乘法對加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
第三章 位置的確定
一、 在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
二、平面直角坐標系及有關概念
1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。
3、點的坐標的概念
對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。
點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當a?b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。
平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的坐標的特征
�。�1）、各象限內點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限?x?0,y?0
點P(x,y)在第二象限?x?0,y?0
點P(x,y)在第三象限?x?0,y?0八年級數學北師大版上冊知識點總結。
點P(x,y)在第四象限?x?0,y?0
（2）、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上?y?0，x為任意實數八年級數學北師大版上冊知識點總結。
點P(x,y)在y軸上?x?0，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點
�。�3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上?x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上?x與y互為相反數
�。�4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
�。�5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱?橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y）
點P與點p’關于y軸對稱?縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y）
點P與點p’關于原點對稱?橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’（-x，-y）
(6)、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
�。�1）點P(x,y)到x軸的距離等于y
�。�2）點P(x,y)到y軸的距離等于x
22（3）點P(x,y)到原點的距離等于x?y
三、坐標變化與圖形變化的規律：
第二篇:《北師大版數學八年級上冊知識點總結[1]》
初二數學（上冊）知識點總結
第一章 勾股定理
1、勾股定理
直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2?b2?c2
2、勾股定理的逆定理（直角三角形的判定條件）
如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2?b2?c2，那么這個三角形是直角三角形，且最長邊所對的角是直角。
3、勾股數：滿足a2?b2?c2的三個正整數，稱為勾股數。
第二章 實 數
一、實數的概念及分類
1、實數的分類
正有理數
零 有限小數和無限循環小數
實數 負有理數
正無理數
無限不循環小數
負無理數
2、無理數：無限不循環小數叫做無理數。
在理解無理數時，要抓住“無限不循環”這一時之，歸納起來有四類：
�。�1）開方開不盡的數，如,2等；
�。�2）有特定意義的數，如圓周率π，或化簡后含有π的數，如π+8等； 3
�。�3）有特定結構的數，如0.1010010001?等；
�。�4）某些三角函數值，如sin60o等
二、實數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實數與它的相反數時一對數（只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零），從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個數所對應的點與原點的距離，叫做該數的絕對值。（|a|≥0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒有倒數。
4、數軸
規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸（畫數軸時，要注意上述規定的三要素缺一不可）。
解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，并能靈活運用。
5、估算
三、平方根、算術平方根和立方根
1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。
特別地，0的算術平方根是0。 表示方法：記作“a”，讀作根號a。
性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。
2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根（或二次方根）。 表示方法：正數a的平方根記做“?a”，讀作“正、負根號a”。
性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；零的平方根是零；負數沒有平方根。
開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。
注意a的雙重非負性：
a?0
3、立方根
一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a那么這個數x就叫做a 的立方根（或三次方根）。
表示方法：記作a
性質：一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根是零。
注意：?a??a，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。
四、實數大小的比較
1、實數比較大�。赫龜荡笥诹�，負數小于零，正數大于一切負數；數軸上的兩個點所表示的數，右邊的總比左邊的大；兩個負數，絕對值大的反而小。
2、實數大小比較的幾種常用方法
（1）數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。
�。�2）求差比較：設a、b是實數， a?0
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
�。�3）求商比較法：設a、b是兩正實數，aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb
�。�4）絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則a?b?a?b。
�。�5）平方法：設a、b是兩負實數，則a?b?a?b。
五、算術平方根有關計算（二次根式）
1、含有二次根號“
222”；被開方數a必須是非負數。 2、性質：（1）(a)?a(a?0) a(a?0)
�。�2）a?a? ?a(a?0) 2
�。�3）ab?a?b(a?0,b?0) （a?b?ab(a?0,b?0)）
�。�4）aa?(a?0,b?0) （bbab?a(a?0,b?0)） b
3、運算結果若含有“a”形式，必須滿足：（1）被開方數的因數是整數，因式是整式；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（3）分母中不能含有根號。
六、實數的運算
�。�1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方八年級數學北師大版上冊知識點總結。
（2）實數的運算順序
先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
（3）運算律
加法交換律 a?b?b?a
加法結合律 (a?b)?c?a?(b?c)
乘法交換律 ab?ba
乘法結合律 (ab)c?a(bc)
乘法對加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
第三章 位置與坐標
一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。
二、平面直角坐標系及有關概念
1、平面直角坐標系
在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。
其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。
2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
[注意]：x軸和y軸上的點（坐標軸上的點），不屬于任何一個象限。
3、點的坐標的概念
●對于平面內任意一點P,過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對（a，b）叫做點P的坐標。
●點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位
八年級數學北師大版上冊知識點總結
●點的坐標用（a，b）表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有“，”分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的`坐標是有序實數對，當a?b時，（a，b）和（b，a）是兩個不同點的坐標。
●平面內點的與有序實數對是一一對應的。
4、不同位置的點的坐標的特征
（1）、各象限內點的坐標的特征
點P(x,y)在第一象限?x?0,y?0
點P(x,y)在第二象限?x?0,y?0
點P(x,y)在第三象限?x?0,y?0
點P(x,y)在第四象限?x?0,y?0
�。�2）、坐標軸上的點的特征
點P(x,y)在x軸上?y?0，x為任意實數
點P(x,y)在y軸上?x?0，y為任意實數
點P(x,y)既在x軸上，又在y軸上?x，y同時為零，即點P坐標為（0，0）即原點
�。�3）、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征
點P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線y=x）上?x與y相等
點P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上?x與y互為相反數
（4）、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征
位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。
位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。
�。�5）、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征
點P與點p’關于x軸對稱?橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P（x，y）關于x軸的對稱點為P’（x，-y） 點P與點p’關于y軸對稱?縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P（x，y）關于y軸的對稱點為P’（-x，y） 點P與點p’關于原點對稱?橫、縱坐標均互為相反數，即點P（x，y）關于原點的對稱點為P’(-x，-y）
(6)、點到坐標軸及原點的距離
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離：
（1）點P(x,y)到x軸的距離等于y
（2）點P(x,y)到y軸的距離等于x
�。�3）點P(x,y)到原點的距離等于x?y
三、坐標變化與圖形變化的規律：
22
第四章 一次函數
一、函數：
一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中x是自變量，y是因變量。
二、自變量取值范圍
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。一般從整式（取全體實數），分式（分母不為0）、二次根式（被開方數為非負數）、實際意義幾方面考慮。
三、函數的三種表示法及其優缺點
（1）關系式（解析）法
兩個變量間的函數關系，有時可以用一個含有這兩個變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做關系式（解析）法。
�。�2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個表來表示函數關系，這種表示法叫做列表法。
�。�3）圖象法
用圖象表示函數關系的方法叫做圖象法。
四、由函數關系式畫其圖像的一般步驟
�。�1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值
�。�2）描點：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點
�。�3）連線：按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑的曲線連接起來。
五、正比例函數和一次函數
1、正比例函數和一次函數的概念
●一般地，若兩個變量x，y間的關系可以表示成y?kx?b（k，b為常數，k?0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。
●特別地，當一次函數y?kx?b中的b=0時（即y?kx）（k為常數，k?0），稱y是x的正比例函數。
2、一次函數的圖像: 所有一次函數的圖像都是一條直線
3、一次函數、正比例函數圖像的主要特征：
一次函數
的圖像是經過點（0，b）的直線；正比例函數的圖像是經過原點（0，0）的直線。
第三篇:《2012-2013年秋季第一學期北師大版小學五年級上冊語文教學總結》
任時光飛逝，我辛勤工作，驀回首，一學期的教學又告結束。回顧一學期的語文教學工作，我感嘆良多，點滴作法涌上心頭，存在的問題還需努力解決。謹記于下，權作經驗教訓的總結。
優點方面：
一、狠抓基礎知識和基本技能
因工作的需要，這學期我的教學工作發生了改變，我由原來教二年級數學調整成了教五年級語文。由于我班學生全部來自本村村民組，學生知識基礎水平參差不齊。為了夯實學生基礎知識和基本技能，我在充分了解學生的基礎上對癥下藥，因材施教，不斷提高學生的知識水平。首先，在開始寫生字作業時我發現學生們大多寫字潦草，不認真，于是，在書寫方面，我大力強調規范性，要求行款整齊，字跡工整，不定期由全班學生全體評比，對寫字不認真的同學進行勞動處罰，這一行動馬上取得了效果。其次班上同學的錯別字現象也嚴重，在平時生字練習上，聽寫作業上，我努力糾正學生的錯別字，對學生生字錯誤的細微處都不放過，嚴格要求。又如，對修辭手法的判斷運用，對各種句式的變換，對病句的修改，對關聯詞填空，對生字新詞的理解運用，對近、反義詞的積累等，我都逐一進行講解或強調，以提高學生的基本技能和語文能力。
二、靈活機動處理教學方法
根據新課程改革的精神，學生的學習要體現自主、探究、合作�！�2012-2013年秋季第一學期北師大版小學五年級上冊語文教學總結】2012-2013年秋季第一學期北師大版小學五年級上冊語文教學總結。因此我在教學中往往根據學生的學習情況靈活調整課程內容，以求學生能盡興地表達自己的看法，完成自已的探究，真正體現自主性。要使學生始終保持一種旺盛的學習勁頭，教師也必須對自己的教學方法加以探究，不斷更新自己的教學思想和教學觀念，真正做到與時俱進。在教學中，我時而以讀代講，自主感悟；時而鼓勵學生各抒已見，盡情發表自己的看法；時而采用一些別開生面的方式方法來調動學生的學習積極性，收到了顯著的教學效果。
三、做好學習方法的指導
俗話說，“磨刀不誤砍柴功”。最重要的學習莫過于方法的學習。搞好了學習方法的指導，對提高學生學習成績是有很大的好處的。有的同學為什么老是玩，可成績卻不錯，這是為什么呢？首先，我們強調上課專心聽講，及時對知識進行鞏固，然后還要及時復習。有人說，聰明與否，在于是否思考。這是很關鍵的，我們要著重指導學生學會思考。睡前回顧當天所學，經�；貞涀约簩懙煤玫淖魑�，是怎樣寫的，用了那些好詞好句，也是一種良好的學習方法。方法多，但要適用，易行，便于操作，還要督促學生堅持�！�2012-2013年秋季第一學期北師大版小學五年級上冊語文教學總結】文章2012-2013年秋季第一學期北師大版小學五年級上冊語文教學總結出自
學習基礎較好的學生，在學習中往往感到“吃不飽”，而成績差的學生又常�！俺圆涣恕薄＿@就給我們教學提出了一個難題，必須保證優生夠吃，差生能吃。不然，都 會有意見的。我常常用的方法，在作業中使用“自助餐”的形式，要求必須全面完成的基礎上，優生可以自選一些操作實踐題，使之能夠有所為。通過一學期的實踐，我覺得這方法十分有效，來期還將大力推廣應用。
五、突出章節過關
本期的教學內容，分為八個單元。在每個單元的教學任務完成之后，我都進行檢測，針對學生存在的知識點問題，及時解決。對確實困難的學生進行耐心細致的個別教育，使之掌握，并能運用。由于抓好了章節過關，本期學生的學習成績普遍有了提高。
六、拓展知識視野
語文教學必須重視積累運用，只有學生對知識有了一定積累之后，才能運用。為了拓展學生的知識視野，我開展了一系列的語文活動。1、優秀文段朗讀。通過學生自主收尋優秀文段，使學生主動進行課外閱讀，學生的閱讀量增加的同時，學生必然收獲了許多東西�！�2012-2013年秋季第一學期北師大版小學五年級上冊語文教學總結】默認分類
由于我經常外出開會，忙于應付各種雜務，很多好的學習方法沒有全程督促，沒有落到實處，使成績打了折扣。
總之一學期結束了，在以后的工作中，我將揚長補短，努力工作，把班上的語文成績提到一個新的高度。
八年級數學北師大版上冊知識點總結
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