八年級上冊數學期中考試知識點

　　算術平方根的雙重非負性

　　1.√a中a≧0

　　2.√a≧0

　　算術平方根產生根號(即算術平方根)的產生源于正方形的對角線長度“根號二”，這個 “根號二”的發現 一度引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。因為按當時的權威解釋(也就是畢達哥拉斯學派的學說)，世界的一切事物都可以用有理數代表。

　　對于這個無理數“根號二”，最終人們選取了用根號來表示

　　算術平方根舉例

　　9的平方根為±3 ;9的算術平方根為3，正數的平方根都是前面加±，算術平方根全部都是正數。

　　算術平方根辨析

　　算術平方根和平方根是大家學習實數接觸最多的概念，兩者密不可分。可對于初學者來說是對“孿生殺手”，很容易在解題過程中產生錯誤。算術平方根和平方根到底有哪些區別與聯系呢?

　　一、 兩者區別

　　1、定義不同：

　　⑴一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根(arithmetic square root)。

　　⑵一般地，如果一個數的平方等于a，那么這個數叫做a的平方根或二次方根(square root)。這就是說，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

　　2、表示方法不同：

　　⑴a的算術平方根記為√a ，讀作“根號a”，a叫做被開方數(radicand)。

　　⑵a的平方根記為±√a，讀作“正負根號a”，其中a叫做被開方數。

　　3、個數不同：從形式上看，二者的`符號主體相似，但是一個數的平方根要在其算術平方根的前面寫上“±”。這也正好說明了一個正數和零的算術平方根有且只有一個，而一個正數卻有兩個互為相反數的平方根。零只有一個平方根

　　二、 兩者聯系

　　1、前提條件相同：算術平方根和平方根存在的前提條件都是“只有非負數才有算術平方根和平方根”。

　　2、存在包容關系：平方根包含了算術平方根，因為一個正數的算術平方根只是其兩個平方根中的一個。

　　3、0的算術平方根和平方根相同，都是0。

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