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如何在課堂教學中培養學生的思維能力
有句話說的好：“數學是鍛煉思維的體操”。這句話巧妙地道出了數學學科的特點。它說明數學本身具有發展學生智力的功能。小學生雖然年齡小，但思維活躍，好奇心強，且聯想豐富。因此，教師要根據小學生的思維特點，結合教學內容對學生進行思維訓練，讓學生在思維活動中掌握知識，并積極加以運用，使知識得以內化，使思維得到發展。
課堂是師生們共有的大舞臺，學生是舞臺上的主角，要使學生們在這個舞臺上大有作為，教師就必須在課堂教學中努力培養學生的思維能力。
1、創設情境，激發思維。
俗話說：良好的開端，成功的一半。在課堂教學的一開始就要吸引住學生，使學生積極投入到學習中去，這樣就能充分發揮學生參與學習的主觀能動作用，讓他們進行創造性地學習，變“要我學”為“我要學”。
例如，在“圓的初步認識”這一課教學中，我首先出示了這樣一幅圖畫：問：這幅畫由哪些圖形組成？你們想畫這幅畫嗎？然后，引入課題：要畫這幅畫，我們要先學會畫圓。這樣，通過創設情境，激發學生的求知欲，有效地開啟學生思維的閘門。
2、多種方法，促進思維。
培養學生的思維能力要貫穿整個數學課堂教學的全過程。有了良好的開端，那么，開拓學生的思維路徑，培養學生的思維能力，就要隨著學習內容的不斷深入而相機進行。在這個教學過程中，可以運用多種教學方法或形式來拓寬學生的思維廣度，開掘學生的思維深度，培養學生思維的靈活性、獨特性、新穎性。
例如，我在一年級教學認數“９”時，當學生初步了解“９”的概念后，我就要學生拿出9個小圓形，請他們分成兩部分，看看有幾種分法，把他們分出的結果全部板書在黑板上，最后歸納為四種分法：
9 9 9 9
8 1 7 2 6 3 5 4
為了讓學生進一步了解9，活躍他們的思維，就讓學生再擺，再議，除以上幾種分法外，看還可以分成哪幾部分，有哪幾種分法，學生的積極性更大了，得出如下分法：
9 9 9
4 4 1 3 3 3 1 2 2 4
這樣，學生對9的分與合了解的更加透徹，拓寬了思路，提高了學習數學的興趣。也使學生的思維能力得到了初步的培養。
又如，在三年級“年、月、日”的教學中，我采用了學導式教學法，以學生自學為主并給予恰當指導，培養學生自學的能力，發展學生的思維。在指導學生閱讀課本后，讓學生嘗試說出這堂課要學習哪些知識。學生通過自學，能自己尋找答案，得出這節課要學的內容：1、認識年、月、日。2、認識大月、小月。3、認識平年、閏年。4、認識季度。同時，針對自學這些內容時發現的問題，又可采用伙伴論法來加以解決。有個學生提出“如何準確確定哪些是平年，哪些是閏年？”這個問題后，我就讓學生通過小組討論，對所討論的內容相互啟發，集思廣益，取長補短，使學生深刻地認識“四年一閏”的道理。小組合作探究創設了一種平等和諧，富有人情味的學習氛圍。學生在互相啟發、互相幫助中克服思維障礙，開拓思路，促進思維了發展。
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�。场⒆灾鲗W習，鍛煉思維。
課堂是學生表演的地方，教師要滿足學生的表現欲，為他們提供自主學習，自主活動的時間和空間，讓學生大膽說，說錯了也不要緊。
例如，我在一年級的進位加法教學時，出了這樣一道題：９＋６＝？問：你能想出哪幾種算法？每種算法的理由是什么？我鼓勵學生暢所欲言，給學生留下自主學習的時間。結果，學生們說出了下面四種算法：
�。ǎ保梗叮剑梗保担剑保担ǎ玻梗叮剑叮梗剑叮矗担剑保� （３）９＋６＝４＋５＋５＋１＝１５ （３）從９起，一個一個地加，９加６得１５。這樣的教學，學生在學習過程中占有足夠的思考時間，享有廣闊的思維空間，課堂中能不時迸發出智慧的火花。學生的思維能力不斷得到鍛煉。
４、開拓思路，培養思維。
培養學生的思維能力還應鼓勵學生善于思考、勇與創新，使學生思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨立性得到鍛煉。
如三年級的一道數學題“一根鐵絲正好可以圍成邊長５厘米的正方形，如果要圍成長８厘米的長方形，寬是幾厘米？”學生一般能做到下面兩種解法：“（５×４－８×２）÷２＝２厘米”與“５×４÷２－８＝２厘米”但在我的指導下，學生們想出了“５×２－８＝２厘米”的解法，理由是原正方形的兩條邊長的和相當于改后圍成的長方形的長與寬的和，減去長就是寬。在這種解法的啟發下，又有學生想出一種新的解法，即“５－（８－５）＝２厘米”理由是現在圍成的長方形的長與寬的和是原正方形的兩條邊長的和變化來的，正方形的一條邊比長方形的長短“８－５”＝３厘米“，就應從另一條邊里拉過３厘米，這樣另一條邊的長度就變為“５－３＝２厘米”。這樣的訓練培養了學生從多方面思考問題的能力，學生的思維能力得到了強化。
�。怠邮植僮�，誘發思維。
教育家陶行知說過：“人生兩個寶，雙手和大腦”。動手、動腦是培養學生思維能力的有效途徑。在教學過程中，我們要給學生創造動口表達、動手操作、動腦思考的機會，學生才有機會想辦法解決問題，思維能力才會逐步發展。
例如，我在一年級“２０以內進位加法”教學時，就充分借助學具，讓學生在２０數板上用小圓片擺一擺，然后，想一想、說一說，鼓勵他們算法多樣化，培養他們的思維能力。
在做“８＋５＝？”這道題時，學生們擺出了很多種算法。這幾種不同的擺法我都讓學生們用手指繞著十和三個一，并且說：“這是１０，那是３，合起來是１３�！边@樣，動腦、動手、動口相結合，學生們不但興致高，而且思維能力也得到了很好的培養。
又如，我在三年級“圖形的周長”這課的教學時，首先是讓學生們自己隨意畫幾個封閉的圖形，然后讓他們同桌互相用手指指一指自己所畫圖形的一周。他們在動手操作與感官感受中理解了“封閉圖形一周的長度叫做圖形的周長”這個概念。在這節課的最后，我又出了一道動手操作題“用兩塊長４厘米，寬２厘米的長方形紙片可拼成哪些圖形？這些圖形的周長怎么求？”。題目出示后，我讓全班學生分成六組，共同合作探究，同學們有的動手拼，有的著手計算，有的還在出謀劃策。不一會，各種拼成的圖形已擺在桌面上，它們的周長也已計算出來。學生們在操作活動中鞏固了計算周長的方法，又在合作探究中體驗到了成功的快感。活動中，學生們的思維始終處于積極興奮狀態，在活動中，他們掌握了知識，習得了能力，促進了思維的發展。
６、鞏固知識，深化思維。
在課堂教學中，還可以利用對練習的精心編排來達到培養學生思維能力的目的。對于練習的編排應設計一定的階梯，形成一定的坡度，引導學生拾級而上，從簡單到復雜，思維由此而開拓。
例如，我在三年級“圖形的周長”這一課的教學時就設計了這樣一組練習：第一層次練習：計算下列長方形和正方形的周長。第二層次練習：如圖，用２２米長的鐵絲網靠墻圍起三條邊，成為一個長方形的養雞場。已知它的寬是６米，它的長是多少米？第三層次練習：計算下列多邊形的周長（單位：厘米）在這組練習中，第一層次練習比較簡單，學生稍加思考就能解答。第二層次練習就需要學生加深思考，靈活運用，才能解答出來。而到了第三層次練習，就要盡可能多地讓學生活躍思維，大膽暴露自己的思維過程。學生中就會出現多種解法。這時，我適時引導，讓學生討論出哪種方法比較簡便，并給予肯定，讓學生體會到積極動腦后所帶來的成功喜悅。
新課程強調了培養學生的思維能力是數學課的重要任務，作為數學教師，就一定要動用各種教學方法，采用多種教學形式，在課堂教學中努力培養學生的思維能力。這是為了學生，為了學生的未來，也是為了民族的未來。
如何在課堂教學中培養學生的思維能力
發散思維是創造性思維的一種形式。發散思維表現在對問題不急于歸一，而是提出多方面的設想或各種解決辦法，經過比較、篩選，從而找出比較合理妥善的解法。這種思維方法的特點是具有求異性、探索性、多發性。它表現為思維開闊、富于聯想，善于分解組合，引申推導，敢于創新。培養這種思維能力，有利于提高學生學習的主動性、積極性、求異性、創新性。在教學中，教師應從以下方面加強對學生發散思維的培養。
一、給學生提供思維發散的機會。
發散思維是多方向性和開放性的思維方式，它與單一、刻板和封閉的思維方式相背，它承認事物的復雜性、多樣性和生動性，在聯系和發展中把握事物。發散性思維仿佛具有眾多條的“觸角”，不拘泥于一個方向、一個框架而向四面八方延伸，可使學生的思維縱橫交錯，構成豐富多彩的、生動的思維之網，而這張網可以迅速、靈活地“織”出多種多樣的意識產品。在教學上，平時多注重學習習慣的培養，這樣有利于對學生學習基礎的培養。只有基礎打牢了，才能學得深，才能學得好。我的建議是在平時做基礎題之余，找一些方法新穎構思巧妙的題讓學生練習，這樣有利于開闊眼界，但這樣的題不宜過多，畢竟有些題很偏，方法不常用，也許只是適用于這一道題，并不利于學生對數學認識的深入。
二、營造寬松和諧的學習氛圍，提供學生發散思維的環境。
為學生創設發散思維的情境，提供發散思維的材料是學生形成發散思維的重要條件。發散思維的特征之一是思維的流暢性，它指的是心智活動暢通少阻，靈敏迅速，能在短時間內表示較多的概念。這是發散思維的指標。只要不離開問題，發散范圍越大越好。為學生創設發散思維的情境，并提供可供學生發散思維的材料則是訓練學生思維流暢性的首要條件。教師引入新課，一般都是從復習舊知識中引出新問題，如果教師給學生填注知識，重視自己的教而忽視學生的學，那么就限定了學生的思維模式，這樣，學生的思維將是定向的、固定的，他們對學習的興趣肯定不高。因此這時教師不應該給學生的思維定向，而要采用恰當的引入方式，以學生為主體，以教師為主導，激發起學生發散思維的火花，培養學生的學習興趣。
三、激發求知欲，訓練思維的積極性，培養學生的發散思維能力。
首先要經常讓學生獨立思考，對學生合理的回答及時給予肯定。發散思維也是觸類旁通，只要想法言之有理就應該鼓勵。教師在課堂上要善于創設思維情境，引導學生積極思維，運用已學過的知識去解決新問題。教師更應給學生留足空間，尊重學生的愛好、個性和人格，以平等、寬容、友善的態度對待學生，使學生能夠與教師一起參與教學活動，真正做學習的主人，形成一種寬松和諧的教育環境。只有在這種氛圍中，學生才能充分發揮自己的聰明才智和創造想象的能力。
四、開展多思多變的活動，培養學生的發散思維能力。
一題多變是通過題目的引申、變化、發散，提供問題的背景，提示問題間的邏輯關系。新課中，可以從簡單題入手，由淺入深，首先使大部分學生對當堂課內容產生興趣。其次在習題課中，把較難的綜合題改編成多個小的題目，讓學生找到突破口，對難題也產生興趣。同時要讓學生自己嘗試改變題目中的某一條件，對知識進行重組，探索出新知識，解決新問題，培養學生多思多變的能力。在引入新課時，學生的思維是開放的、活躍的。這時是對學生進行發散思維能力培養的好時機。設計同一結論成立的不同方案，把課本習題進行適當變換，讓學生充分展開想象的翅膀，使學生的能力得到提高。探索同樣前提下的不同結論，可增強學生的發散思維能力。一題多解，培養學生思維的靈活性和創造性；一題多變，能有效鞏固學生知識，開闊學生的視野，活躍學生的思維，提高應變能力。設計題組進行類比訓練，讓學生在類比中鞏固常規方法，再在類比中促進發散思維的發展。
五、加強逆向應用公式和逆向思考的訓練，增強逆向思維能力。
相當一部分學生，往往只習慣于從左到右地運用公式和常規地正向思考，一旦“正道”受阻，就顯得無所適從。所以在教學中，應注意經常對學生進行逆向應用公式和逆向思維的訓練，克服思維定勢的消極影響，引導學生去做與習慣性的思維方向完全相反的探索。左思不進時，就考慮右考，或左右一起思考；直接解決難奏效時，就著手間接解決；正面探討發生困難時，就從側面求得解決。許多問題按“常規”看，似乎到了“疑無路”的境界，但通過逆向思維就會豁然開朗，柳暗花明。可見，提高逆向思維能力將使學生的思維更加全面、合理，從而提高學生分析問題和解決問題的能力。因此，為了培養思維的多向性和靈活性，加強逆向思維的訓練是相當有必要的。
在提倡素質教育的今天，要讓學生在適應社會發展的同時，憑借自己的才能去創造世界，就應該培養學生多方面的能力。由此可見，數學的開放性、發散性，不僅是生活需要的反映，而且是人的認知結構和認知力的反映，不僅生活需要開放的數學教育，學生認知潛力的發展也需要開放的數學教育。因此我們在數學教育中要培養學生的發散思維，以適應社會發展的需要。
在數學教學過程中，教師若能加強學生發散思維能力的培養，就能使學生思維敏捷，思路開闊，想象豐富，從而提高教與學的效率，更重要的是為學生今后成為創造性的人才奠定良好的基礎。
如何在課堂教學中培養學生的思維能力
1、設定正確恰當的學習目標，激發學生強烈的求知欲。學習目標的設定要符合新課標，要與學生生活實際和學生思維水平的實際相適應。教學時要以學生已有的經驗為基礎，提供學生熟悉的生活場景，幫助學生理解各種數量關系，把握現實生活中各種事物之間的數理聯系，從而激起學生探求未知世界的興趣。
2、創設生動和諧的學習情景，讓學生學會科學地思考，生動有趣的學習情景，有助于學生自主學習、合作交流。平等的師生關系、和諧的學習氛圍，能讓學生輕松、自信、積極、主動地參與到思維活動的每個環節中去。在教學中創設問題情景時，教師要注意引導學生的思維方向，提出的問題要富有啟發性、層次性和指向性，要有利于激活學生的思維，但又不能超越學生的認知水平，要能夠積極地指向學習的中心目標。
3、開展豐富開放的課堂活動，發展學生的數學思維能力。開展豐富開放的課堂活動，能讓學生在活動中張揚個性，閃現靈動的思維火花，放飛理想的翅膀，激發思維潛能。在教學中，身為教師的我們要逐漸教給學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法。
4、設計靈活多樣的作業練習，鞏固、深化學生的數學思維。作業練習的目的是要進一步鞏固學生思維，但是學生通過有組織、有層次、有強度的課堂學習，頭腦已經很疲憊了，所以在設計作業時，一定要注意緩解學生思維的緊張。要盡可能地設計游戲、探險、尋寶等趣味活動，增大口頭訓練量，減少書面訓練，加強實踐操作。
教師的作用：
1、教師通過對人類豐富文化遺產的整理、采擷，使之成為系統的科學技術知識、文學藝術、社會思想、哲學觀點和道德規范等，并有效地傳授給年輕一代，使他們在較短的時間內掌握了人類經過幾千年的歷史總結出來的知識經驗，讓他們能夠更快更好的適應現存社會的實踐活動，承接起發展的任務，延續社會的文明。
2、教師是連接過去與未來的樞紐，對人類文化成果的繼承和發展起著橋梁和紐帶的作用。
3、教師是物質文明和精神文明建設的有力推動者 教師以“生產生產者”的身份加入到社會物質生產者行列中來，教師的勞動是進行物質生產勞動、創造物質財富的前提和基礎。教師是物質文明建設的有力推動者。教師在培養各種高級專門人才、促進精神財富的生產方面也發揮著重要作用。
一、調動學生內在的數學思維能力
1.設定正確恰當的學習目標，激發學生強烈的求知欲。
學習目標的設定要符合新課標，要與學生生活實際和學生思維水平的實際相適應。教學時要以學生已有的經驗為基礎，提供學生熟悉的生活場景，幫助學生理解各種數量關系，把握現實生活中各種事物之間的數理聯系，從而激起學生探求未知世界的興趣。例如在教學“圓的面積計算”時，我以學生已經掌握的“長方形面積的計算”知識為新舊知識的連接點，引導學生思考能否變圓為方？通過已經掌握的知識來解決新的問題，再通過課件演示，將圓分割拼成一近似長方形的物體，讓學生分析這個長方形的長就是圓周長的一半，再通過推理、計算，概括出圓的面積計算公式。
2.創設生動和諧的學習情景，讓學生學會科學地思考，生動有趣的學習情景，有助于學生自主學習、合作交流。
平等的師生關系、和諧的學習氛圍，能讓學生輕松、自信、積極、主動地參與到思維活動的每個環節中去。在教學中創設問題情景時，教師要注意引導學生的思維方向，提出的問題要富有啟發性、 層次性和指向性，要有利于激活學生的思維，但又不能超越學生的認知水平，要能夠積極地指向學習的中心目標。
當然除了定向思維的訓練，我更加注意加強學生逆向、橫向、縱向、多向思維訓練。應用題教學是對學生進行思維訓練的有效途徑。例如：教學“根據條件提問題”，在中低年級對學生進行“提直接與條件相關的問題”的訓練；在高中年級對學生進行“從多角度思考，提出根據條件能夠解決的問題”的訓練。學生從分步解答問題到列綜合算式解答、從用一種方法解答到用多種方法解答，都體現了思維訓練的漸進性。學生在教師的引導下，逐步學會了科學地思考并培養了良好的數學思維習慣。
3.開展豐富開放的課堂活動，發展學生的數學思維能力。
開展豐富開放的課堂活動，能讓學生在活動中張揚個性，閃現靈動的思維火花，放飛理想的翅膀，激發思維潛能。在教學中，身為教師的我們要逐漸教給學生觀察、比較、分析、綜合、抽象、概括等思維方法。例如在教學“圓錐的體積計算”時，我設計了這樣一個活動：提供等底等高、等底不等高、等高不等底的圓柱和圓錐，讓學生分小組合作探究圓錐的體積計算方法。這樣的教學活動不僅讓學生發現了圓錐體積的計算方法，更深刻地理解了圓錐和圓柱之間的體積關系。當然，在課堂教學活動中培養學生的數學思維能力，并沒有固定模式，需要根據學生的年齡特征、知識水平、學習內容來綜合選擇最恰當的方法，更不能根據設計好的教案來進行機械操作。教師要時刻關注學生的思維狀況，根據師生、生生互動中的反饋信息，智慧地把握學習進程、調整學習方法，讓學生在獲得知識的同時，得到數學思維能力的發展。
4.設計靈活多樣的作業練習，鞏固、深化學生的數學思維。
作業練習的目的是要進一步鞏固學生思維，但是學生通過有組織、有層次、有強度的課堂學習，頭腦已經很疲憊了，所以在設計作業時，一定要注意緩解學生思維的緊張。要盡可能地設計游戲、探險、尋寶等趣味活動，增大口頭訓練量，減少書面訓練，加強實踐操作。以合作練習代替學生單獨的冥思苦想，實現題型多樣化、靈活化、適用化、趣味化。這樣不僅能幫助學生鞏固所學的知識，提高解決問題的技能技巧，更重要的是訓練了學生的數學思維，發展了學生智力。同時作業設計具有針對性、層次性、綜合性和創造性，要結合教學內容和學生實際，對各類學生進行針對性的訓練，實現“相同起點，不同終點，分層次達標”的目標。
二、要教會學生數學思維的方法
孔子說“學而不思則罔，思而不學則殆”，恰當地說明了學與思的關系。在數學學習中要使學生思維活躍，就要教會學生分析問題的基本方法，這樣有利于培養學生正確的數學思維方式。要學生善于思考，必須重視基礎知識和基本技能的學習，沒有扎實的雙基，數學思維能力是得不到提高的。我們要堅持啟發式教學，培養學生得出規律的思維能力。
數學的教學就是要啟迪學生的思維，在教學過程中教師應引導學生觀察發現、總結規律并掌握規律。掌握規律，是學習上一條有效的途徑，它能克服干擾，使學生的認知得到改善，從而實現思維水平發展到新高度。在例題課中要把概念、規律的形成過程作為重要的教學環節。不僅要讓學生知道該怎樣做，還要讓學生知道為什么要這樣做，是什么促使自己這樣做、這樣想的。這個形成過程可由教師引導學生完成，或由教師講出自己的探尋過程。
例如，學習“商不變的性質”。首先，通過準備題使學生明確“一個數乘幾可以說成把一個數擴大幾倍，把一個數擴大幾倍就是乘幾”；“一個數除以幾可以說成把一個數縮小幾倍，把一個數縮小幾就是除以幾”。其次，引導學生觀察和比較歸納出商不變的性質。笫一步：觀察下面一組算式，先比較被除數和除數有什么變化，再求出商，看看有什么變化？
�、�12÷3=②24÷6=③120÷30= ④240÷60=
�。�1）用②③④式與①式比較，問：什么變了？什么沒變？
�。�2）第②③④中，被除數和除數各是怎樣變化的，要使商不變？讓學生得出：
被除數除數
擴大2倍擴大2倍
擴大10倍擴大10倍
擴大20倍 擴大20倍
（3）你能再舉出這樣的例子嗎？看商變不變，這樣做強化了“同時”和“相同”。
�。�4）通過這樣從上往下的觀察，能發現什么規律？有了上面的因到這里也就結出了下面的果，學生順利地概括出：在除法里，被除數和除數同時擴大相同的倍數，商不變。
（5）用①②③式與④比較概括出：在除法里，被除數和除數同時縮小相同的倍數，商不變。第二步：試一試強化上面概括出的兩條規律。第三步：概括性質，問：通過同學們剛才的觀察、比較，我們得出兩條商不變的規律，誰能把這兩條規律概括在一起說一說？有了前面的規律和探索過程，學生就能將商不變的性質總結出來了。
在數學練習中，要認真審題，細致觀察，對解題起關鍵作用的是對隱含條件要有挖掘的能力，學會從條件到結論或從結論到條件的正逆兩種分析方法。對一道數學題，首先要判斷它屬于哪個范圍內的題目，涉及到哪些概念、規律或計算公式。在解題過程中盡量學會數學語言、數學符號的運用。
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