安徽2015年高考文數真題（文字版）

2015年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）

數學（文科）

第Ⅰ卷（選擇題 共50分）

一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）復數z 滿足（z-2）i =2+ i ，則 z =

（A） -1- i （B）1- i

（C） -1+3 i （D）1-2 i

（2）設集合A= ，集合B為函數y=lg（x-1）的定義域，則A B=

（A） （1，2） （B）[1, 2]

（C） [ 1，2 ） （D）（1，2 ]

（3）（ ） · （ 4）=

（A） （B）

（C） 2 （D）4

（4）命題“存在實數x,，使x > 1”的否定是

（A） 對任意實數x, 都有x > 1 （B）不存在實數x，使x 1

（C） 對任意實數x, 都有x 1 （D）存在實數x，使x 1

（5）公比為2的等比數列{ } 的各項都是正數，且 =16，則 =

（A） 1 （B）2

（C） 4 （D）8

（6）如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是

（A） 3 （B）4

（C） 5 （D）8

（7）要得到函數y=cos（2x+1）的圖象，只要將函數y=cos2x 的圖象

（A） 向左平移1個單位

（B） 向右平移1個單位

（C） 向左平移 個單位

（D）向右平移 個單位

（8）若x ，y滿足約束條件 則z=x-y的最小值是

（A） -3 （B）0

（C） （D）3

（9）若直線x-y+1=0與圓（x-a）+y =2有公共點，則實數a取值范圍是

（A） [-3 , -1 ] （B）[ -1 , 3 ]

（C） [ -3 , 1 ] （D）（- ，-3 ] U [1 ，+ ）

（10） 袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于

（A） （B）

（C） （D）

2015年普通高等學校招生全國統一考試（安徽卷）

數學（文科）

第Ⅱ卷（非選擇題 共100分）

考生注事項：

請用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。

二．填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案填在答題卡的相應位置。

（11）設向量 ⊥ ,則| |=____________.

(12)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于______.

(13)若函數 的單調遞增區間是 ，則 =________.

(14)過拋物線 的焦點 的直線交該拋物線于 兩點，若 ，則 =______

(15)若四面體 的三組對棱分別相等，即 ， ， ，則________.(寫出所有正確結論編號)

①四面體 每組對棱相互垂直

②四面體 每個面的面積相等

③從四面體 每個頂點出發的三條棱兩兩夾角之和大于 而小于

④連接四面體 每組對棱中點的線段互垂直平分

⑤從四面體 每個頂點出發的三條棱的長可作為一個三角形的三邊長

三．解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟，解答寫在答題卡上的指定區域內。

（16）（本小題滿分12分）

設△ 的內角 所對田寮的長分別為 ，且有 。

（Ⅰ）求角A的大小；

(Ⅱ)若 ， ， 為 的中點，求 的長。

（17）（本小題滿分12分）

設定義在（0，+ ）上的函數

（Ⅰ）求 的最小值；

(Ⅱ)若曲線 在點 處的切線方程為 ，求 的值。

（18）（本小題滿分13分）

若某產品的`直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品。在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品。計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm）, 將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

分組

頻數

頻率

[-3, -2)

0.1

[-2, -1)

8

（1,2]

0.5

（2,3]

10

（3,4]

合計

50

1

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；

（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1,3]內的概率；

（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品。據此估算這批產品中的合格品的件數。

（19）（本小題滿分 12分）

如圖，長方體 中，底面 是正方形， 是 的中點， 是棱 上任意一點。

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）如果 =2, = , = , , 求 的長。

20.（本小題滿分13分）

如圖， 分別是橢圓 ： + =1（ ）的左、右焦點， 是橢圓 的頂點， 是直線 與橢圓 的另一個交點， =60°.

（Ⅰ）求橢圓 的離心率；

（Ⅱ）已知△ 的面積為40 ，求a, b 的值.

（21）（本小題滿分13分）

設函數 = + 的所有正的極小值點從小到大排成的數列為 .

（Ⅰ）求數列 .

（Ⅱ）設 的前 項和為 ，求

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