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廣東2015年高考理數(shù)A卷真題（文字版）
2015年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）A
數(shù)學(xué)（理科）
本試卷共4頁(yè)，21題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。
注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名和考生號(hào)、試室號(hào)、座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。
2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆盒涂改液。不按以上要求作答的答案無(wú)效。
4.作答選做題時(shí)，請(qǐng)先用2B鉛筆填涂選做題的題號(hào)對(duì)應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答。漏涂、錯(cuò)涂、多涂的，答案無(wú)效。
5.考生必須保持答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。
參考公式：主體的體積公式V=Sh，其中S為柱體的底面積，h為柱體的高。
錐體的體積公式為 ，其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。
一 、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的
1 設(shè)i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù) =
A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i
2 設(shè)集合U={1,2,3,4,5,6}， M={1,2,4 } 則CuM=
A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6}
3 若向量 =（2,3）， =（4,7），則 =
A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)
4.下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)的是
A.y=ln（x+2） B.y=- C.y=（ ）x D.y=x+
5.已知變量x，y滿足約束條件 ，則z=3x+y的最大值為
A.12 B.11 C.3 D.-1
6,某幾何體的三視圖如圖1所示，它的體積為
A．12π B.45π C.57π D.81π
7.從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)種任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)萬(wàn)惡哦0的概率是
A. B. C. D.
8.對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量α和β，定義 。若平面向量a，b滿足|a|≥|b|＞0，a與b的夾角 ，且a·b和b·a都在集合 中，則
A． B.1 C. D.
二、填空題：本大題共7小題，考生答6小題，每小題5分，滿分30分。
（一）必做題（9-13題）
9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集為_(kāi)____。
10. 的展開(kāi)式中x³的系數(shù)為_(kāi)_____。（用數(shù)字作答）
11.已知遞增的等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a3=a2-4，則an=____。
12.曲線y=x3-x+3在點(diǎn)（1，3）處的切線方程為 。
13.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入n的值為8，則輸出s的.值為 。
（二）選做題（14-15題，考生只能從中選做一題）
14，（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為 和 ，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______。
15.（幾何證明選講選做題）如圖3，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足∠ABC=30°，過(guò)點(diǎn)A做圓O的切線與OC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P，則PA=_____________。
三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟。
16.（本小題滿分12分）
已知函數(shù) ，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期為10π。
（1）求ω的值；
（2）設(shè) ， ， ，求cos（α＋β）的值。
17. （本小題滿分13分）某班50位學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖4所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[40,50][50,60][60,70][70,80][80,90][90,100]。
（1）求圖中x的值；
（2）從成績(jī)不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人，該2人中成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）的人數(shù)記為 ，求 得數(shù)學(xué)期望。
18.（本小題滿分13分）
如圖5所示，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn) E在線段PC上，PC⊥平面BDE。
（1） 證明：BD⊥平面PAC；
（2） 若PH=1，AD=2，求二面角B-PC-A的正切值；
19. （本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足2Sn=an+1-2n+1，n∈N﹡,且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列。
（1） 求a1的值；
（2） 求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。
（3） 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有 .
20.（本小題滿分14分）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1： 的離心率e= ，且橢圓C上的點(diǎn)到Q（0，2）的距離的最大值為3.
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點(diǎn)M（m,n）使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對(duì)應(yīng)的△OAB的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
21.（本小題滿分14分）
設(shè)a＜1，集合
（1）求集合D（用區(qū)間表示）
（2）求函數(shù) 在D內(nèi)的極值點(diǎn)。
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