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北京高考文數真題文字版

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北京2015年高考文數真題(文字版)

2015年普通高等學校招生全國統一考試

北京2015年高考文數真題(文字版)

數學(文)(北京卷)

本試卷共5頁,150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上,在試卷上作答無效。考試結束后,將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分(選擇題 共40分)

一 、選擇題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,選出符合題目要求的一項。

1、已知集合A={x∈R|3x+2>0} B={x∈R|(x+1)(x-3)>0} 則A∩B=

A (- ,-1)B (-1,- ) C (- ,3)D (3,+ )

2 在復平面內,復數 對應的點的坐標為

A (1 ,3) B (3,1) C(-1,3) D (3 ,-1)

(3)設不等式組 ,表示平面區域為D,在區域D內隨機取一個點,則此點到坐標原點的距離大于2的概率是

(A) (B) (C) (D)

(4)執行如圖所示的程序框圖,輸出S值為

(A)2

(B)4

(C)8

(D)16

(5)函數f(x)= 的零點個數為

(A)0 (B)1(C)2 (D)3

(6)已知為等比數列,下面結論種正確的是

(A)a1+a3≥2a2(B) (C)若a1=a3,則a1=a2(D)若a3>a1,則a4>a2

(7)某三棱錐的三視圖如圖所示,該三棱錐的表面積是

(A)28+ (B)30+ (C)56+ (D)60+

(8)某棵果樹前n年的總產量Sn與n之間的關系如圖所示,從目前記錄的.結果看,前m年的年平均產量最高,m的值為

(A)5(B)7(C)9(D)11

第二部分(非選擇題 共110分)

二、填空題共6小題,每小題5分,共30分。

(9)直線y=x被圓x2+(y-2)2=4截得弦長為__________。

(10)已知{an}為等差數列,Sn為其前n項和,若a1= ,S2=a3,則a2=____________,Sn=_________________。

(11)在△ABC中,若a=3,b= , ,則 的大小為_________。

(12)已知函數f(x)=lgx,若f(ab)=1,則f(a2)+f(b2)=_____________。

(13)已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,則 的值為_________。

(14)已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2N-2。若 ,f(x)<0或g(x)<0,則m的取值范圍是_________。

三、解答題共6小題,共80分,解答應寫出文字說明,演算步驟或證明過程。

(15)(本小題共13分)

已知函數 。

(1)求f(x)的定義域及最小正周期;

(2)求f(x)的單調遞減區間。

(16)(本小題共14分)

如圖1,在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分別為AC,AB的中點,點F為線段CD上的一點,將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如圖2。

(1) 求證:DE∥平面A1CB;

(2) 求證:A1F⊥BE;

(3) 線段A1B上是否存在點Q,使A1C⊥平面DEQ?說明理由。

17(本小題共13分)

近年來,某市為了促進生活垃圾的風分類處理,將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收和其他垃圾三類,并分別設置了相應分垃圾箱,為調查居民生活垃圾分類投放情況,現隨機抽取了該市三類垃圾箱中總計1000噸生活垃圾,數據統計如下(單位:噸):

(Ⅰ)試估計廚余垃圾投放正確的概率;

(Ⅱ)試估計生活垃圾投放錯誤額概率;

(Ⅲ)假設廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為a,b,c其中a>0,a+b+c=600.當數據a,b,c的方差s2最大時,寫出a,b,c的值(結論不要求證明),并求此時s2的值。

(注: 其中 為數據x1,x2…,xn的平均數)

(18)(本小題共13分)

已知函數f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx.

(I) 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(1,c)處具有公共切線,求,a,b的值;

(II) 當a=3,b=-9時,若函數f(x)+g(x)在區間[k,2]上的最大值為28,求k的取值范圍。

19 (本小題共14分)

已知橢圓C: + =1(a>b>0)的一個頂點為A (2,0),離心率為 , 直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的兩點M,N

(Ⅰ)求橢圓C的方程

(Ⅱ)當△AMN的面積為 時,求k的值

(20)(本小題共13分)

設A是如下形式的2行3列的數表,

a

b

c

d

E

f

滿足性質P:a,b,c,d,e,f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.

記ri(A)為A的第i行各數之和(i=1,2),Cj(A)為第j列各數之和(j=1,2,3);記k(A)為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|,|c2(A)|,|c3(A)|中的最小值。

(I) 對如下數表A,求k(A)的值

(II) 設數表A形如

其中-1≤d≤0.求k(A)的最大值;

(Ⅲ)對所有滿足性質P的2行3列的數表A ,求k(A)的最大值

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