推理證明練習題

推理證明練習題

一、選擇題

1 數列 …中的 等于( )

A B C D

2 設 則 ( )

A 都不大于 B 都不小于

C 至少有一個不大于 D 至少有一個不小于

3 已知正六邊形 ，在下列表達式① ;② ;

③ ;④ 中，與 等價的有( )

A 個 B 個 C 個 D 個

4 函數 內( )

A 只有最大值 B 只有最小值

C 只有最大值或只有最小值 D 既有最大值又有最小值

5 如果 為各項都大于零的等差數列，公差 ，則( )

A B C D

6 若 ，則 ( )

A B C D

7 函數 在點 處的導數是 ( )

A B C D

二、填空題

1 從 中得出的一般性結論是_____________

2 已知實數 ，且函數 有最小值 ，則 =__________

3 已知 是不相等的正數， ，則 的大小關系是_________

4 若正整數 滿足 ，則

5 若數列 中， 則

三、解答題

1 觀察(1) (2) 由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論

2 設函數 中， 均為整數，且 均為奇數

求證： 無整數根

3 的三個內角 成等差數列，求證：

4 設 圖像的一條對稱軸是

(1)求 的值;

(2)求 的增區間;

(3)證明直線 與函數 的圖象不相切

(數學選修2-2)第二章 推理與證明

參考答案

[基礎訓練A組]

一、選擇題

1 B 推出

2 D ，三者不能都小于

3 D ① ;②

③ ;④ ，都是對的

4 D ， 已經歷一個完整的周期，所以有最大、小值

5 B 由 知道C不對，舉例

6 C 7 D

二、填空題

1 注意左邊共有 項2 有最小值，則 ，對稱軸 ，即 3 4 5 前 項共使用了 個奇數， 由第 個到第 個奇數的和組成，即

三、解答題

1 若 都不是 ，且 ，則

2 證明：假設 有整數根 ，則

而 均為奇數，即 為奇數， 為偶數，則 同時為奇數‘

或 同時為偶數， 為奇數，當 為奇數時， 為偶數;當 為偶數時， 也為偶數，即 為奇數，與 矛盾

無整數根

3 證明：要證原式，只要證

即只要證 而

4 解：(1)由對稱軸是 ，得 ，

而 ，所以

(2)

，增區間為

(3) ，即曲線的切線的斜率不大于 ，

而直線 的斜率 ，即直線 不是函數 的切線

【擴展閱讀篇】

用文字記載一個星期來的自己的思想、學習、生活情況的文字記錄。

它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要作任何修飾和認識的升華，而且內容不限，一周之內可以記錄您每一天的任何事情。而周記就是：每周一次，并且對自己的生活學習思想認識有一定的升華。 周記是對個人和某個團體一周的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一周里讓你有所感觸的事。

編輯本段作用

從學生角度來說，周記用來了解學生的思想動態，學習情況，答疑解惑，并通過周記的形式而置一些跟教育主題有關的主題作文，提高學生的認識，從而在全班范圍內形成正確、積極、健康的輿論環境，并為主題班會準備材料，提高同學們參與的積極性。　

從老師的角度來說，周記用來回顧一周的得失，提出經驗教訓，讓班主任對班上情況有一個更加詳細和全面的了解，提高工作的針對性和準確性。老師除了用來了解同學一周發生的事情外，還用來鍛煉同學的文章水平，使同學文章水平得以提高。

編輯本段格式

周記的題目(寫作范圍：讀后感;見聞;趣事;數學周記......)

1.記事

2.自評(優，缺)

3.解決措施

4.下周計劃

5.自己的所見所聞所感

其實周記并沒有一種標準的格式，只需要同學們每周把自己的所看到的、聽到的、想到的、經歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一周寫一則就可以了。

編輯本段怎么寫周記

不少同學又開始問了，周記怎么寫?小學初中周記開頭怎么寫?

如果是一個片斷，將事情寫清、將要表達的意思表達完整就行了，當然，時間充裕，你可以將前因后果，你的想法補充完整，形成一篇文章。不論無論，周記沒有什么特殊規定的格式，跟我們平時說話寫文章一樣，要求就是條理清楚地說清一件事、一個想法。

周記的關鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構。用力表達你正經歷的、正思考的事，對提高你的寫作能力是有幫助的，不要當作負擔，也不要覺得有任何壓力，因為真的，只要排列一下就行了。

同時，周記交給老師后，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對你有幫助。

去年也談過周記怎么寫，轉到下面，大家再看看。

老師布置了周記作業，怎么寫呢?許多同學發了愁。

其實周記也好，日記也好，都是要寫一段時間內印象最深的事。周記就是本星期內的事。

回想一下這個星期發生了什么，在學習上有什么問題，班級里有什么新鮮事，和朋友老師間關系如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內容更多了，需要突出一兩個重點。

如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料了，將它們的前因后果，事情經過，個人感想寫清楚吧。

有人會問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象里只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學鬧別扭心里不爽，這些都沒有重要意義，怎么能寫呢?告訴你，既然你想到了，就說明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領著我們一天天，不知不覺地在長大。

更有一些同學說，這個周最無味，什么也沒有發生，沒什么可寫的。再想想，再想想，多個心眼，仔細觀察，你會找到的。

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