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推理與證明練習題
推理與證明練習題
第二章《推理與證明》
一、選擇題
1.觀察下列數的特點1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…中,第100項是()
A.10B.13C.14D.100
2.黑白兩種顏色的正六形地面磚塊按如圖的規律拼成若干個圖案，則第五個圖案中有白色地面磚()塊.
A.21B.22C.20D.23
3.右邊所示的三角形數組是我國古代數學家楊輝發現的，
稱為楊輝三角形，根據圖中的數構成的規律， 所表示的數是()
A.2B.4C.6D.8
4.觀察圖中的圖形規律，在其右下角的空格內畫上合適的圖形為()
5.下面使用類比推理正確的是()
A.“若 ,則 ”類推出“若 ,則 ”
B.“若 ”類推出“ ”
C.“若 ”類推出“ (c≠0)”
D.“ ”類推出“ ”
6.凡自然數都是整數，而4是自然數，所以，4是整數。以上三段論推理()
A.正確B.推理形式不正確
C.兩個“自然數”概念不一致D.兩個“整數”概念不一致
7.有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內所有直線;已知直線 平面 ，直線 平面 ，直線 ∥平面 ，則直線 ∥直線 ”的結論顯然是錯誤的，這是因為
A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤
8.在平面幾何里，有勾股定理：“設△ABC的兩邊AB，AC互相垂直，則AB2+AC2=BC2”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，“設三棱錐A—BCD的三個側面ABC、ACD、ADB
兩兩相互垂直，則可得” ()
A.AB2+AC2+AD2=BC2+CD2+BD2 B.
C. D.AB2×AC2×AD2=BC2×CD2×BD2
9.設a,b,c三數成等比數列，而x,y分別為a,b和b,c的等差中項，則 ()
A.1B.2C.3D.不確定
10.用反證法證明命題“如果 ”時，假設的內容應是()
A. B. C. D.
二、填空題:
11. 經計算得 ， ， ， ， ，推測，當 時，
12.數列的前幾項為2，5，10，17，26，……，數列的通項公式為。
13.若數列 的通項公式， 記 ，試通過計算 的值，推測出 =
14.從 中，可得到一般規律為 (用數學表達式表示)
15.用反證法證明命題“如果 ，那么 ”時，假設的內容應為.
三、解答題
16.已知下列等式：
， ， ，……，由此歸納出對任意角度 都成立的一個等式，并予以證明。
17.若a>0,b>0,求證： .
18.數列 的前 項和記為 ，
(1)求出 ， ， 的值;
(2)猜想 的表達式，并加以說明。
19.已知A+B= ，且A、B k + (k Z),求證：(1+tanA)(1+tanB)=2
20.三棱錐P-ABC中，PA=PB=CA=CB，D是AB的中點
(1)證明：AB⊥PC;(2)證明：平面PDC⊥平面ABC.
21.已知a，b，c是全不相等的正實數，求證 。
【擴展閱讀篇】
用文字記載一個星期來的自己的思想、學習、生活情況的文字記錄。
它有別于“流水賬”，日記，在于流水賬是有什么就記錄什么，不需要作任何修飾和認識的升華，而且內容不限，一周之內可以記錄您每一天的任何事情。而周記就是：每周一次，并且對自己的生活學習思想認識有一定的升華。 周記是對個人和某個團體一周的所見、所聞、所思、所感、所惑、所獲的記錄。還可以寫一件在這一周里讓你有所感觸的事。
編輯本段作用
從學生角度來說，周記用來了解學生的思想動態，學習情況，答疑解惑，并通過周記的形式而置一些跟教育主題有關的主題作文，提高學生的認識，從而在全班范圍內形成正確、積極、健康的輿論環境，并為主題班會準備材料，提高同學們參與的積極性。
從老師的角度來說，周記用來回顧一周的得失，提出經驗教訓，讓班主任對班上情況有一個更加詳細和全面的了解，提高工作的針對性和準確性。老師除了用來了解同學一周發生的事情外，還用來鍛煉同學的文章水平，使同學文章水平得以提高。
編輯本段格式
周記的題目(寫作范圍：讀后感;見聞;趣事;數學周記......)
1.記事
2.自評(優，缺)
3.解決措施
4.下周計劃
5.自己的所見所聞所感
其實周記并沒有一種標準的格式，只需要同學們每周把自己的所看到的、聽到的、想到的、經歷的東西記下來，形成的文字片斷或一篇文章，一周寫一則就可以了。
編輯本段怎么寫周記
不少同學又開始問了，周記怎么寫?小學初中周記開頭怎么寫?
如果是一個片斷，將事情寫清、將要表達的意思表達完整就行了，當然，時間充裕，你可以將前因后果，你的想法補充完整，形成一篇文章。不論無論，周記沒有什么特殊規定的格式，跟我們平時說話寫文章一樣，要求就是條理清楚地說清一件事、一個想法。
周記的關鍵是要真，真事、真情、真想，不要虛構。用力表達你正經歷的、正思考的事，對提高你的寫作能力是有幫助的，不要當作負擔，也不要覺得有任何壓力，因為真的，只要排列一下就行了。
同時，周記交給老師后，也可讓老師來了解你的生活、你的想法，或許對你有幫助。
去年也談過周記怎么寫，轉到下面，大家再看看。
老師布置了周記作業，怎么寫呢?許多同學發了愁。
其實周記也好，日記也好，都是要寫一段時間內印象最深的事。周記就是本星期內的事。
回想一下這個星期發生了什么，在學習上有什么問題，班級里有什么新鮮事，和朋友老師間關系如何，這些都可以寫，和日記相比周記可以寫的內容更多了，需要突出一兩個重點。
如果大腦里立刻就想起一二件事情，記憶深刻，那么恭喜，你就有材料了，將它們的前因后果，事情經過，個人感想寫清楚吧。
有人會問：不好意思，一想到過去的幾天，我印象里只記得吃了一次大餐，或者只記得被老師罵了一頓，或者跟同學鬧別扭心里不爽，這些都沒有重要意義，怎么能寫呢?告訴你，既然你想到了，就說明是值得寫的。有意義的事情，不一定非得是意義重大，思想崇高，自己的生活瑣事，也是值得一寫的，只要你寫出你的感受。我們每天的日子不都是這些細小的沙子一樣的事情組成的嗎?這些沙子，串起了我們的歡笑，串起了我們的憂愁，串起了我們的無聊，引領著我們一天天，不知不覺地在長大。
更有一些同學說，這個周最無味，什么也沒有發生，沒什么可寫的。再想想，再想想，多個心眼，仔細觀察，你會找到的。
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