關于二重極限如何證明

　　在日常學習、工作抑或是生活中，大家或多或少都會用到過證明吧，證明的作用貴在證明，是持有者用以證明自己身份、經歷或某事真實性的一種憑證。大家知道證明的格式嗎？下面是小編精心整理的關于二重極限如何證明，希望能夠幫助到大家。

　　教學目的：

　　使學生掌握函數極限的基本性質。

　　教學要求：

　　掌握函數極限的基本性質：唯一性、局部保號性、不等式性質以及有理運算性等。

　　教學重點：

　　函數極限的性質及其計算。

　　教學難點：

　　函數極限性質證明及其應用。

　　極限是考研數學每年必考的內容，所占比重相當大，在此整理求數列極限的方法，僅供大家參考。

　　極限在客觀題和主觀題中都有可能會涉及到，平均每年直接考查所占的分值在10分左右，而事實上，由于這一部分內容的基礎性，每年間接考查或與其他章節結合出題的比重也很大。極限的計算是核心考點，考題所占比重最大。熟練掌握求解極限的方法是得高分的關鍵。

　　一、極限無外乎出這三個題型：求數列極限、求函數極限、已知極限求待定參數。熟練掌握求解極限的方法是的高分地關鍵,極限的運算法則必須遵從,兩個極限都存在才可以進行極限的運算,如果有一個不存在就無法進行運算。以下我們就極限的內容簡單總結下。

　　二、極限的計算常用方法：四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限、利用泰勒公式求極限、夾逼定理、利用定積分求極限、單調有界收斂定理、利用連續性求極限等方法。

　　四則運算、洛必達法則、等價無窮小代換、兩個重要極限是常用方法，在基礎階段的學習中是重點，考生應該已經非常熟悉，進入強化復習階段這些內容還應繼續練習達到熟練的程度;在強化復習階段考生會遇到一些較為復雜的極限計算，此時運用泰勒公式代替洛必達法則來求極限會簡化計算，熟記一些常見的麥克勞林公式往往可以達到事半功倍之效;夾逼定理、利用定積分定義常常用來計算某些和式的極限，如果最大的分母和最小的分母相除的極限等于1，則使用夾逼定理進行計算，如果最大的分母和最小的分母相除的極限不等于1，則湊成定積分的定義的形式進行計算;單調有界收斂定理可用來證明數列極限存在，并求遞歸數列的極限。

　　三、與極限計算相關知識點包括：

　　1、連續、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎是求函數在間斷點處的左右極限;

　　2、可導和可微，分段函數在分段點處的導數或可導性，一律通過導數定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在;

　　3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線);

　　4、多元函數積分學，二重極限的討論計算難度較大，�？疾樽C明極限不存在。

　　判斷二重極限是否存在的方法：

　　二重極限存在，累次極限不一定存在。累次極限存在，二重極限也不一定存在。分段函數f（x，y）＝根號下（x平方＋y平方）（x，y）不等于（0，0），f（x，y）＝0（x，y）等于（0，0），極限存在偏導數不存在。

　　累次極限并不是二重極限的特例，累次極限有兩次取極限，必須保證這兩次極限都存在；二重極限是取一次極限，不過趨近于原點有很多種方式。如果把過原點的曲線路徑的參數方程設為（x（t），y（t）），（x（0），y（0））＝（0，0），那么二重極限存在應該等價于limf（x（t），y（t））（t趨于0）對于所有的路徑都存在。

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