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證明平行四邊形的技巧
平行四邊形該如何去證明呢?證明的方法又是怎樣的呢?下面就是學習啦小編給大家整理的證明平行四邊形內容，希望大家喜歡。
證明平行四邊形的方法
如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD、等邊△ABE。已知∠BAC=30º，EF⊥AB，垂足為F，連結DF。
求證：四邊形ADFE是平行四邊形。
設BC=a,則依題意可得：AB=2a,AC=√3a,
等邊△ABE ,EF⊥AB=>AF=1/2AB=a,AE=2a,EF=√3a
∵∠DAF=∠DAC+∠CAB=60°+30°=90°,AD=AC=√3a,∴ DF=√(AD²+AF²)=2a
∴AE=DF=2a,EF=AD=√3a =>四邊形ADFE是平行四邊形
1兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義)2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形3一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4對角線互相平分的四邊形是平行四邊形5兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
1、兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形2、一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形3、兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形4、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
2
1.畫個圓，里面畫個矩形2.假設圓里面的是平行四邊形3.因為對邊平行，所以4個角相等4.平行四邊四個角之和等于360，5.360除以4等于906.所以圓內平行四邊形為矩形..
3判定(前提：在同一平面內)(1)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;
(2)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形; (3)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形; (4)兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 (5)兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形 (注：僅以上五條為平行四邊形的`判定定理，并非所有真命題都為判定定理，希望各位讀者不要隨意更改。) (第五條對，如果對角相等，那么鄰角之和的二倍等于360°，那么鄰角之和等與180°，那么對邊平行，(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形)所以這個四邊形是平行四邊形) 編輯本段性質(矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。) (1)平行四邊形對邊平行且相等。 (2)平行四邊形兩條對角線互相平分。 (3)平行四邊形的對角相等，兩鄰角互補。 (4)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論) (5)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形) (6)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。 (7)對稱中心是兩對角線的交點。
性質9(8)矩形 菱形是軸對稱圖形。 (9)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的中點，則AC和DE互相三等分， 一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。 *注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形。 (10)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。 (11)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等分。 (12) 平行四邊形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形。 (13)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。 (14)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。 編輯本段平行四邊形中常用輔助線的添法一、連接對角線或平移對角線。 二、過頂點作對邊的垂線構成直角三角形。 三、連接對角線交點與一邊中點，或過對角線交點作一邊的平行線，構成線段平行或中位線。 四、連接頂點與對邊上一點的線段或延長這條線段，構造相似三角形或等積三角形。 五、過頂點作對角線的垂線，構成線段平行或三角形全等。 編輯本段面積與周長1、(1)平行四邊形的面積公式：底×高(推導方法如圖);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四邊形面積，則S平行四邊=ah (2)平行四邊形的面積等于兩組鄰邊的積乘以夾角的正弦值;如用“a”“b”表示兩組鄰邊長，@表示兩邊的夾角，“S”表示平行四邊形的面積，則S平行四邊形=ab*sin@ 2、平行四邊形周長可以二乘(底1+底2);如用“a”表示底1，“b”表示底2，“c平”表示平行四邊形周長，則平行四邊的周長c=2(a+b) 底×1X高
平行四邊形性質定義
(矩形(長方形)、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形。)
性質：
(1)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等。
(簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”)
(2)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等。
(簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”)
( 3)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的鄰角互補
(簡述為“平行四邊形的鄰角互補”)
(4)夾在兩條平行線間的平行的高相等。(平行線間的高距離處處相等)
(5)如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩條對角線互相平分。
(簡述為“平行四邊形的對角線互相平分”)
(6)連接任意四邊形各邊的中點所得圖形是平行四邊形。(推論)
(7)平行四邊形的面積等于底和高的積。(可視為矩形).
(8)過平行四邊形對角線交點的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
(9)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點.
(10)平行四邊形不是軸對稱圖形，但平行四邊形是中心對稱圖形。矩形和菱形是軸對稱圖形。注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質。
(11)平行四邊形ABCD中(如圖)E為AB的.中點，則AC和DE互相三等分，一般地，若E為AB上靠近A的n等分點，則AC和DE互相(n+1)等分。
(12)平行四邊形ABCD中，AC、BD是平行四邊形ABCD的對角線，則各四邊的平方和等于對角線的平方和。
(13)平行四邊形對角線把平行四邊形面積分成四等份。
(14)平行四邊形中，兩條在不同對邊上的高所組成的夾角，較小的角等于平行四邊形中較小的角，較大的角等于平行四邊形中較大的角。
(15)平行四邊形中,一個角的頂點向他對角的兩邊所做的高，與這個角的兩邊組成的夾角相等。
《平行四邊形的面積》教學案例
教學內容：教材第79～81頁的內容。
知識目標：通過長方形面積計算知識遷移，理解平行四邊形面積的計算公式，并能正確計算平行四邊形面積。
能力目標：在剪一剪，拼一拼、比一比中發展空間觀念;在看一看，想一想中初步感知等積轉化的思想方法，提高分析問題、解決問題的能力。
情感目標：通過活動，激發學習興趣，培養互相合作、交流、探索的精神，感受數學與生活的密切聯系。
教學重點：掌握平行四邊形的面積計算公式，能正確計算平行四邊形的面積。
教學難點：初步認識轉化的思想方法在研究平行四邊形面積時的作用，并培養學生的分析、綜合、抽象。概括能力和運用轉化的方法解決實際問題的能力。
探索新知教學片段：
1、比一比，估一估
師：現在我們也把平行四邊形花壇畫到紙上，我們先認識平行四邊形的底和高。平行四邊形的底和長方形的長一樣長，平行四邊形的高和長方形的寬一樣長，它們的面積哪個比較大?
生：一樣大。
生：長方形比較大。
生：平行四邊形比較大。
……
師：大家都有不同的猜測，有很多同學都說一樣大，那么，誰的想法正確呢?我們可以用什么方法來驗證呢?四人小組討論。
生：可以用數格子的方法。(將課本放展示臺上。)我先數出整塊的，然后這些剩下的小塊拼一拼，還可以拼成整塊的。
師：請大家看屏幕。(點擊課件，邊點擊邊說)
師：用數方格的方法數數看。數一數，它們的面積各是多少?
……
師： 哦，你們數的結果是都是72平方米，說明……
生：平行四邊形的面積和長方形的面積相等。
師：也就是……
生：平行四邊形的面積也是72平方米。
師：長方形的面積我們可以用公式來計算，那平行四邊形的面積是不是也有計算公式呢，這就是我們今天要一起探討的.問題。(板書：平行四邊形的面積)
[讓學生對“平行四邊形面積的計算方法”提出猜想，再進行驗證，在獲得知識的同時能培養學生思考的深入性和嚴密性。也可制造懸念，進一步激發探究的欲望。新課標指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴于模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學習數學的重要方式。”但探究學習并不是任由學生發揮而不加引導的。學生往往在運用已有的知識解決問題的過程中還存在著某些障礙。這就需要教師相機誘導，及時介入，以保證學生把更多的精力投入到更好的學習活動中去。]
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