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平行四邊形的性質(zhì)
特殊四邊形要點(diǎn)整理
一、平行四邊形
定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形
性質(zhì):
平行四邊形的對(duì)邊相等
平行四邊形的對(duì)角相等
平行四邊形的對(duì)角線互相平分.
判定：
兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形
兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形的
一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.
對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.
二、矩形：
定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
1.矩形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形的所有性質(zhì).
(2) 特有性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對(duì)角線相等.矩形是軸對(duì)稱圖形.
2. 矩形的判定
(1) 定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.
(2)定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.
(3)定理2：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形.
三、菱形
1. 定義：
有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
2.菱形的性質(zhì)
(1)具有平行四邊形的一切性質(zhì).
(2)菱形的四條邊都相等.
(3)菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
(4)菱形是軸對(duì)稱圖形.
(5)菱形面積=底×高=對(duì)角線乘積的一半.
3.菱形的判定
(1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.
(2)定理1：四邊都相等的四邊形是菱形.
(3)定理2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.
四、正方形
1. 定義：
正方形的定義我們可以分成兩部分來(lái)理解：
(1) 有一個(gè)角是直角的菱形叫做正方形.
(2) 有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形.
2.正方形性質(zhì)
正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì).
(1)邊——四邊相等，鄰邊垂直.
(2)角——四角都是直角.
(3)對(duì)角線——①相等②互相垂直平分③每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.
(4)是軸對(duì)稱圖形，有4條對(duì)稱軸.
3、 正方形的判定方法：
(1)判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，途徑有兩條：
①先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等或?qū)蔷�垂直.
②先證它是菱形，再證它有一個(gè)角為直角或?qū)蔷�相等.
五、正方形與矩形、菱形、平行四邊形的關(guān)系：
矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，其中正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形.矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們的包含關(guān)系如圖.
六、中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系：
依次連接對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是菱形;
依次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形;
依次連接對(duì)角線相等且垂直的四邊形各邊中點(diǎn)所得四邊形是正方形;
七、等腰梯形
1、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形兩腰相等;等腰梯形同一底上的兩個(gè)角相等;等腰梯形對(duì)角線相等。
2、等腰梯形判定：
兩腰相等的梯形是等腰梯形; 同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。
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