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證明平行的技巧有哪些
該如何證明平行呢?證明平行的方法是怎樣的呢?下面就是學習啦小編給大家整理的證明平行的方法內(nèi)容，希望大家喜歡。
高中證明平行的方法
高中立體幾何的證明主要是平行關系與垂直關系的證明。方法如下(難以建立坐標系時再考慮)：
Ⅰ.平行關系：
線線平行：1.在同一平面內(nèi)無公共點的兩條直線平行。2.公理4(平行公理)。3.線面平行的性質(zhì)。4.面面平行的性質(zhì)。5.垂直于同一平面的兩條直線平行。
線面平行：1.直線與平面無公共點。2.平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行。3.兩平面平行，一個平面內(nèi)的任一直線與另一平面平行。
面面平行：1.兩個平面無公共點。2.一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別與另一平面平行。
Ⅱ.垂直關系：
線線垂直：1.直線所成角為90°。2.一條直線與一個平面垂直，那么這條直線與平面內(nèi)的任一直線垂直。
線面垂直：1.一條直線與一個平面內(nèi)的任一直線垂直。2.一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直。3.面面垂直的性質(zhì)。4.兩條平行直線中的一條垂直與一個平面，那么另一直線也與此平面垂直。5.一條直線垂直與兩個平行平面中的一個，那么這條直線也與另一平面垂直。
面面垂直：1.面面所成二面角為直二面角。2.一個平面過另一平面的垂線，那么這兩個平面垂直。
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方法1：
兩組對邊分別平行 方法2： 對角線互相平分 方法3： 一組對邊平行且相等 樓上的： 試問
兩組對邊相等
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證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的.垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。*10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。*11.利用半圓上的圓周角是直角。
在空間中一定是平行四邊形嗎?
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證明兩直線平行1.垂直于同一直線的各直線平行。2.同位角相等，內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補的兩直線平行。3.平行四邊形的對邊平行。4.三角形的中位線平行于第三邊。5.梯形的中位線平行于兩底。6.平行于同一直線的兩直線平行。7.一條直線截三角形的兩邊(或延長線)所得的線段對應成比例，則這條直線平行于第三邊。證明兩條直線互相垂直1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對的角是直角。3.在一個三角形中，若有兩個角互余，則第三個角是直角。4.鄰補角的平分線互相垂直。5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。7.利用到一線段兩端的距離相等的點在線段的垂直平分線上。8.利用勾股定理的逆定理。9.利用菱形的對角線互相垂直。*10.在圓中平分弦(或弧)的直徑垂直于弦。
正六面體的平行透視方法
在正六面體上下、前后、兩側三個面中，只要有一個面與畫面平行，同時有一面與地面平行的正方面體透視就叫“平行透視”。(它只有一個消失點)
正六面體的平行透視最少看見一個面，最多看見三個面。正六面體作圖的`線段有水平線、垂直線和消失線，三組邊線的透視方向是：四條邊線與畫面平行、有四條邊線與畫面垂直，有四條邊線向主點消失。如下圖：
17人教版證明平行垂直的方法
一、平面的基本性質(zhì)：;基本性質(zhì)1：(作用：利用點在面內(nèi)判定線在面內(nèi))如;基本性質(zhì)2：(作用：①確定平面;②證明點、線共面;推論1經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面;推論2經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面;推論3經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面;基本性質(zhì)3：(作用：①判定兩個平面是否相交;②點;二、幾何語言;A?a：點A在直線a上(或直線a經(jīng)過點A
一、平面的基本性質(zhì)：
基本性質(zhì)1：(作用：利用點在面內(nèi)判定線在面內(nèi))如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點都在這個平面內(nèi)。簡言之，直線在平面內(nèi)或平面經(jīng)過直線。
基本性質(zhì)2：(作用：①確定平面;②證明點、線共面)經(jīng)過不再同一條直線上的三點，有且只有一個平面。簡言之，不共線的'三點確定一個平面。
推論1 經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面。
推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。
推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。
基本性質(zhì)3：(作用：①判定兩個平面是否相交;②點共線;③線共點)如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過這個點的公共直線。
二、幾何語言
Aa：點A在直線a上(或直線a經(jīng)過點A);A?a：點A不在直線a上(或直線a不經(jīng)過點A) A?平面?：點A在平面?內(nèi)(或平面?經(jīng)過點A);A?平面?：點A不在平面?內(nèi)(或平面?不經(jīng)過點A)
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