點的數學概念是什么定義

　　一般來說點是無法被定義的。試圖去定義點就會陷入重復定義、逆邏輯定義的深淵。點作為原始概念的同時也具有原始概念的性質。下面是小編給大家整理的點的數學概念是什么定義，希望能幫到大家！

　　點的數學概念

　　點是最簡單的形，是幾何圖形最基本的組成部分。在空間中作為1個0維的對象。在其他領域中，點也作為討論的對象。

　　在歐氏幾何中，點是空間中只有位置，沒有大小的圖形。點是整個歐氏幾何的基礎。歐幾里得最初含糊地定義點作為"沒有部分的.東西"。在二維歐氏空間中，1個點被表示為1組有序數對。同樣的，在笛卡爾坐標系中，任意1個點都可以被精確地定位。

　　在現代數學語言中，任何集合的元素都叫作“點”，但與三維空間中的點可以沒有任何關系。

　　點的含義

　　在幾何學、拓撲學以及數學的相關分支中，空間中的點用于描述給定空間中的1種特別的對象，在空間中有類似于體積、面積、長、寬、高的類似物。1個點是1個0維的對象。點作為最簡單的圖形概念，通常作為幾何學、物理學、矢量圖形和其他領域中最基本的組成部分。

　　點的歷史

　　在亞里斯多德的著作【論天體】第三冊中，已經提到數學中的點是沒有大小的，他依此來駁斥柏拉圖將數學的幾何形視為物理實體的構成要素（參見正多面體），并強調這與當時的數學定義相違背：數學的平面沒有厚度，所以不能構造物理實體。他論述說，如果數學平面有厚度，那么數學的線就要有寬度才能夠構成平面，而數學的點必須有大小才能構成線，但是在數學中已經明確定義數學的點是沒有大小的，因此柏拉圖的理論與數學相抵觸。從這里，亞里斯多德陳述說，一個幾何物件只能分割成相同型態的幾何物件（而不會變成其它的東西）：平面只能分割成平面，而不能分割成線；線只能分割成線，不能分割成點；這樣的分割可以無限的進行，而不是像原子論者所說的，最后分割到原子（或是基本構成要素）就停止了。

　　因此，早在歐幾里得的【幾何原本】之前，數學中的點只用來標示位置的用法已經是共識。亞里斯多德提到點的時候，用的字是στιγμ，是可見的點（spot），而歐幾里得則（小心翼翼的）采用另一個字σημεν，原意是“標示”（sign）：σημενστιν，ομροοθν。

　　這句話的意思是：點是沒有部分（μρο）的東西。點沒有部分，所以也就沒有大小。這個論點來源自亞里斯多德的“部分—整體”理論（part–wholetheory）："thepartsarecausesofthewhole"（整體是由部分所構成的。）

　　【幾何原本】的阿拉伯文版，將σημεν翻譯為，意思回到亞里斯多德的可見點；拉丁文版則將σημεν翻譯為punctum，意思是被尖物刺成的小洞。

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