2018年山西省中考數學模擬試題及答案
模考的重要性我們再怎么強調都不為過。根據實際數據顯示，一般學生想要達到理想成績，平均要參加3-4次模擬考試。參加模考，可以提前體驗考試氛圍，減弱考試緊張情緒。以下是百分網小編給你帶來的最新模擬試題，希望能幫到你哈。
2018年山西省中考數學模擬試題
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)(2014•山西)計算﹣2+3的結果是( )
A. 1 B. ﹣1 C. ﹣5 D. ﹣6
2.(3分)(2014•山西)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于( )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
3.(3分)(2014•山西)下列運算正確的是( )
A. 3a2+5a2=8a4 B. a6•a2=a12 C. (a+b)2=a2+b2 D. (a2+1)0=1
4.(3分)(2014•山西)如圖是我國古代數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數學問題是( )
A. 黃金分割 B. 垂徑定理 C. 勾股定理 D. 正弦定理
5.(3分)(2014•山西)如圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是( )
A. B. C. D.
6.(3分)(2014•山西)我們學習了一次函數、二次函數和反比例函數，回顧學習過程，都是按照列表、描點、連線得到函數的圖象，然后根據函數的圖象研究函數的性質，這種研究方法主要體現的數學思想是( )
A. 演繹 B. 數形結合 C. 抽象 D. 公理化
7.(3分)(2014•山西)在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是( )
A. 頻率就是概率
B. 頻率與試驗次數無關
C. 概率是隨機的，與頻率無關
D. 隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率
8.(3分)(2014•山西)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA=50°，則∠C的度數為( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°
9.(3分)(2014•山西)PM2.5 是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環境質量有很大危害.2.5μm用科學記數法可表示為( )
A. 2.5×10﹣5m B. 0.25×10﹣7m C. 2.5×10﹣6m D. 25×10﹣5m
10.(3分)(2014•山西)如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的變長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A. a2 B. a2 C. a2 D. a2
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.(3分)(2014•山西)計算：3a2b3•2a2b= _________ .
12.(3分)(2014•山西)化簡 + 的結果是 _________ .
13.(3分)(2014•山西)如圖，已知一次函數y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y= 在第一象限內的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k= _________ .
14.(3分)(2014•山西)甲、乙、丙三位同學打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩個人先打，規則如下：三個人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若只有兩個人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打，若三人手勢相同，則重新決定.那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是 _________ .
15.(3分)(2014•山西)一走廊拐角的橫截面積如圖，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m， 的圓心為O，半徑為1m，且∠EOF=90°，DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點.若水平放置的木棒MN的兩個端點M、N分別在AB和BC上， 且MN與⊙O相切于點P，P是 的中點，則木棒MN的長度為 _________ m.
16.(3分)(2014•山西)如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ACE= ∠BAC，CE交AB于點E，交AD于點F.若BC=2，則EF的長為 _________ .
三、解答題(共8小題，共72分)
17.(10分)(2014•山西)(1)計算：(﹣2)2•sin60°﹣( )﹣1× ;
(2)分解因式：(x﹣1)(x﹣3)+1.
18.(6分)(2014•山西)解不等式組并求出它的正整數解： .
19.(6分)(2014•山西)閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務.
幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對于它們的性質都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形﹣﹣箏形.所謂箏形，它的形狀與我們生活中風箏的骨架相似.
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD
判定：①兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形
②有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形
顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點和不同點
如果只研究一般的箏形(不包括菱形)，請根據以上材料完成下列任務：
(1)請說出箏形和菱形的相同點和不同點各兩條;
(2)請仿照圖1的畫法，在圖2所示的8×8網格中重新設計一個由四個全等的箏形和四個全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：
①頂點都在格點上;
②所涉及的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;
③將新圖案中的四個箏形都圖上陰影(建議用一系列平行斜線表示陰影).
20.(10分)(2014•山西)某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如下表(單位：分)：
項目
人員 閱讀 思維 表達
甲 93 86 73
乙 95 81 79
(1)若根據三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用?
(2)根據實際需要，公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用?
(3)公司按照(2)中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖(每組分數段均包含左端數值，不包含右端數值，如最右邊一組分數x為：85≤x<90)，并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用?請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率.
21.(7分)(2014•山西)如圖，點A、B、C表示某旅游景區三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區因改造纜車線路，需要從A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米?(注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
22.(9分)(2014•山西)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程.
(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?
(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米?
23.(11分)(2014•山西)課程學習：正方形折紙中的數學.
動手操作：如圖1，四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應點為B′.
數學思考：(1)求∠CB′F的度數;(2)如圖2，在圖1的基礎上，連接AB′，試判斷∠B′AE與∠GCB′的大小關系，并說明理由;
解決問題：
(3)如圖3，按以下步驟進行操作：
第一步：先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后繼續對折，使AB與DC重合，折痕為MN，再把這個正方形展平，設EF和MN相交于點O;
第二步：沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應點為B′，再沿直線AH折疊，使D點落在EF上，對應點為D′;
第三步：設CG、AH分別與MN相交于點P、Q，連接B′P、PD′、D′Q、QB′，試判斷四邊形B′PD′Q的形狀，并證明你的結論.
24.(13分)(2014•山西)綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點的坐標分別為(4，0)，(﹣2，3)，拋物線W經過O、A、C三點，D是拋物線W的頂點.
(1)求拋物線W的解析式及頂點D的坐標;
(2)將拋物線W和▱OABC一起先向右平移4個單位后，再向下平移m(0
(3)在(2)的條件下，當S取最大值時，設此時拋物線W′的頂點為F，若點M是x軸上的動點，點N時拋物線W′上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N，使得以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點M的坐標;若不存在，請說明理由.
2018年山西省中考數學模擬試題答案
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.(3分)(2014•山西)計算﹣2+3的結果是( )
A. 1 B. ﹣1 C. ﹣5 D. ﹣6
考點： 有理數的加法.
分析： 根據異號兩數相加的法則進行計算即可.
解答： 解：因為﹣2，3異號，且|﹣2|<|3|，所以﹣2+3=1.
故選A.
點評： 本題主要考查了異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值.
2.(3分)(2014•山西)如圖，直線AB、CD被直線EF所截，AB∥CD，∠1=110°，則∠2等于( )
A. 65° B. 70° C. 75° D. 80°
考點： 平行線的性質.
分析： 根據“兩直線平行，同旁內角互補”和“對頂角相等”來求∠2的度數.
解答： 解：如圖，∵AB∥CD，∠1=110°，
∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，
∴∠3=70°，
∴∠2=∠3=70°.
故選：B.
點評： 本題考查了平行線的性質.
總結：平行線性質定理
定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等. 簡單說成：兩直線平行，同位角相等.
定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補..簡單說成：兩直線平行，同旁內角互補.
定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等. 簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
3.(3分)(2014•山西)下列運算正確的是( )
A. 3a2+5a2=8a4 B. a6•a2=a12 C. (a+b)2=a2+b2 D. (a2+1)0=1
考點： 完全平方公式;合并同類項;同底數冪的乘法;零指數冪.
專題： 計算題.
分析： A、原式合并同類項得到結果，即可做出判斷;
B、原式利用同底數冪的乘法法則計算得到結果，即可做出判斷;
C、原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷;
D、原式利用零指數冪法則計算得到結果，即可做出判斷.
解答： 解：A、原式=8a2，故選項錯誤;
B、原式=a8，故選項錯誤;
C、原式=a2+b2+2ab，故選項錯誤;
D、原式=1，故選項正確.
故選D.
點評： 此題考查了完全平方公式，合并同類項，同底數冪的乘法，以及零指數冪，熟練掌握公式及法則是解本題的關鍵.
4.(3分)(2014•山西)如圖是我國古代數學家趙爽在為《周髀算經》作注解時給出的“弦圖”，它解決的數學問題是( )
A. 黃金分割 B. 垂徑定理 C. 勾股定理 D. 正弦定理
考點： 勾股定理的證明.
分析： “弦圖”，說明了直角三角形的三邊之間的關系，解決了勾股定理的證明.
解答： 解：“弦圖”，說 明了直角三角形的三邊之間的關系，解決的問題是：勾股定理.
故選C.
點評： 本題考查了勾股定理的證明，勾股定理證明的方法最常用的思路是利用面積證明.
5.(3分)(2014•山西)如圖是由三個小正方體疊成的一個幾何體，它的左視圖是( )
A. B. C. D.
考點： 簡單組合體的三視圖.
分析： 根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.
解答： 解：從左邊看第一層一個正方形，第二層一個正方形，
故選：C.
點評： 本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.
6.(3分)(2014•山西)我們學習了一次函數、二次函數和反比例函數，回顧學習過程，都是按照列表、描點、連線得到函數的圖象，然后根據函數的圖象研究函數的性質，這種研究方法主要體現的數學思想是( )
A. 演繹 B. 數形結合 C. 抽象 D. 公理化
考點： 二次函數的性質;一次函數的性質;反比例函數的性質.
專題： 數形結合.
分析： 從函數解析式到函數圖象，再利用函數圖象研究函數的性質正是數形結合的數學思想的體現.
解答： 解：學習了一次函數、二次函數和反比例函數，都是按照列表、描點、連線得到函數的圖象，然后根據函數的圖象研究函數的性質，這種研究方法主要體現了數形結合的數學思想.
故選B.
點評： 本題考查了二次函數的性質：二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點坐標是(﹣ ， )，對稱軸直線x=﹣ ，二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象具有如下性質：當a>0時，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上，x<﹣ 時，y隨x的增大而減小;x>﹣ 時，y隨x的增大而增大;x=﹣ ，時，y取得最小值 ，即頂點是拋物線的最低點;當a<0時，拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向下，x<﹣ 時，y隨x的增大而增大;x>﹣ 時，y隨x的增大而減小;x=﹣ 時，y取得最大值 ，即頂點是拋物線的最高點.
7.(3分)(2014•山西)在大量重復試驗中，關于隨機事件發生的頻率與概率，下列說法正確的是( )
A. 頻率就是概率
B . 頻率與試驗次數無關
C. 概率是隨機的，與頻率無關
D. 隨著試驗次數的增加，頻率一般會越來越接近概率
考點： 利用頻率估計概率.
分析： 根據大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率解答.
解答： 解：∵大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率，
∴A、B、C錯誤，D正確.
故選D.
點評： 本題考查了利用頻率估計概率的知識，大量重復試驗事件發生的頻率逐漸穩定到某個 常數附近，可以用這個常數估計這個事件發生的概率.
8.(3分)(2014•山西)如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA=50°，則∠C的度數為( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 80°
考點： 圓周角定理.
分析： 根據三角形的內角和定理求得∠AOB的度數，再進一步根據圓周角定理求解.
解答： 解：∵OA=OB，∠OBA=50°，
∴∠OAB=∠OBA=50°，
∴∠AOB=180°﹣50°×2=80°，
∴∠C= ∠AOB=40°.
故選：B.
點評： 此題綜合運用了三角形的內角和定理以及圓周角定理.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
9.(3分)(2014•山西)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm(1μm=0.000001m)的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它們含有大量的有毒、有害物質，對人體健康和大氣環境質量有很大危害.2.5μm用科學記數法可表示為( )
A. 2.5×10﹣5m B. 0.25×10﹣7m C. 2.5×10﹣6m D. 25×10﹣5m
考點： 科學記數法—表示較小的數.
分析： 絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
解答： 解：2.5μm×0.000001m=2.5×10﹣6m;
故選：C.
點評： 本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.
10.(3分)(2014•山西)如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的變長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為( )
A. a2 B. a2 C. a2 D. a2
考點： 全等三角形的判定與性質;正方形的性質.
分析： 作EM⊥BC 于點M，EQ⊥CD于點Q，△EPM≌△EQN，利用四邊形EMCN的面積等于正方形MCQE的面積求解.
解答： 解：作EM⊥BC于點M，EQ⊥CD于點Q，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
又∵∠EPM=∠EQN=90°，
∴∠PEQ=90°，
∴∠PEM+∠MEQ=90°，
∵三角形FEG是直角三角形，
∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，
∴∠PEM=∠NEQ，
∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC=∠EQC=90°，
∴EP=EN，四邊形MCQE是正方形，
在△EPM和△EQN中，
，
∴△EPM≌△EQN(ASA)
∴S△EQN=S△EPM，
∴四邊形EMCN的面積等于正方形MCQE的面積，
∵正方形ABCD的邊長為a，
∴AC= a，
∵EC=2AE，
∴EC= a，
∴EP=PC= a，
∴正方形MCQE的面積= a× a= a2，
∴四邊形EMCN的面積= a2，
故選：D.
點評： 本題主要考查了正方形的性質及全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是作出輔助線，證出△EPM≌△EQN.
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.(3分)(2014•山西)計算：3a2b3•2a2b= 6a4b4 .
考點： 單項式乘單項式.
分析： 根據單項式與單項式相乘，把他們的系數分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數不變，作為積的因式，計算即可.
解答： 解：3a2b3•2a2b
=(3×2)×(a2•a2)(b3•b)
=6a4b4.
故答案為：6a4b4.
點評： 此題考查了單項式乘以單項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
12.(3分)(2014•山西)化簡 + 的結果是 .
考點： 分式的加減法.
專題： 計算題.
分析： 原式通分并利用同分母分式的加法法則計算即可得到結果.
解答： 解：原式= + = = .
故答案為：
點評： 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.
13.(3分)(2014•山西)如圖，已知一次函數y=kx﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點，與反比例函數y= 在第一象限內的圖象交于點C，且A為BC的中點，則k= 4 .
考點： 反比例函數與一次函數的交點問題.
專題： 計算題.
分析： 先確定B點坐標，根據A為BC的中點，則點C和點B關于點A中心對稱，所以C點的.縱坐標為4，再利用反比例函數圖象上點的坐標特征可確定C點坐標，然后把C點坐 標代入y=kx﹣4即可得到k的值.
解答： 解：把y=0代入y=kx﹣4得y=﹣4，則B點坐標為(0，﹣4)，
∵A為BC的中點，
∴C點的縱坐標為4，
把y=4代入y= 得x=2，
∴C點坐標為(2，4)，
把C(2，4)代入y=kx﹣4得2k﹣4=4，解得k=4.
故答案為4.
點評： 本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式.
14.(3分)(2014•山西)甲、乙、丙三位同學打乒乓球，想通過“手心手背”游戲來決定其中哪兩個人先打，規則如下：三個人同時各用一只手隨機出示手心或手背，若只有兩個人手勢相同(都是手心或都是手背)，則這兩人先打，若三人手勢相同，則重新決定.那么通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是 .
考點： 列表法與樹狀圖法.
分析： 首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的情況，再利用概率公式即可求得答案.
解答： 解：分別用A，B表示手心，手背.
畫樹狀圖得：
∵共有8種等可能的結果，通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的有4種情況，
∴通過一次“手心手背”游戲能決定甲打乒乓球的概率是： = .
故答案為： .
點評： 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.
15.(3分)(2014•山西)一走廊拐角的橫截面積如圖，已知AB⊥BC，AB∥DE，BC∥FG，且兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m， 的圓心為O，半徑為1m，且∠EOF=90°，DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點.若水平放置的木棒MN的兩個端點M、N分別在AB和BC上，且MN與⊙O相切于點P，P是 的中點，則木棒MN的長度為 (4 ﹣2) m.
考點： 切線的性質.
專題： 應用題.
分析： 連接OB，延長OF，OE分別交BC于H，交AB于G，證得四邊形BGOH是正方形，然后證得OB經過點P，根據勾股定理切點OB的長，因為半徑OP=1，所以BP=2 ﹣1，然后求得△BPM≌△BPN得出P是MN的中點，最后根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求得.
解答： 解：連接OB，延長OF，OE分別交BC于H，交AB于G，
∵DE、FG分別與⊙O相切于E、F兩點，
∴OE⊥ED，OF⊥FG，
∵AB∥DE，BC∥FG，
∴OG⊥AB，OH⊥BC，
∵∠EOF=90°，
∴四邊形BGOH是矩形，
∵兩組平行墻壁間的走廊寬度都是1m，⊙O半徑為1m，
∴OG=OH=2，
∴矩形BGOH是正方形，
∴∠BOG=∠BOH=45°，
∵P是 的中點，
∴OB經過P點，
在正方形BGOH中，邊長=2，
∴OB=2 ，
∵OP=1，
∴BP=2 ﹣1，
∵p是MN與⊙O的切點，
∴OB⊥MN，
∵OB是正方形BGOH的對角線，
∴∠OBG=∠OBH=45°，
在△BPM與△BPN中
∴△BPM≌△BPN(ASA)
∴MP=NP，
∴MN=2BP，
∵BP=2 ﹣1，
∴MN=2(2 ﹣1)=4 ﹣2，
點評： 本題考查了圓的切線的性質，正方形的判定和性質，全等三角形的判定和性質以及勾股定理的應用，O、P、B三點共線是本題的關鍵.
16.(3分)(2014•山西)如圖，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠ACE= ∠BAC，CE交AB于點E，交AD于點F.若BC=2，則EF的長為 ﹣1 .
考點： 勾股定理;等腰三角形的性質;含30度角的直角三角形;等腰直角三角形.
分析： 過F點作FG∥BC.根據等腰三角形的性質和三角形內角和定理可得AF=CF，在Rt△CDF中，根據三角函數可得AF=CF=2，DF= ，根據平行線分線段成比例可得比例式GF：BD=AF：AD，求得GF=4﹣2 ，再根據平行線分線段成比例可得比例式EF：EC=GF：BC，依此即可得到EF= ﹣1.
解答： 解：過F點作FG∥BC.
∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD= BC=1，∠BAD=∠CAD= ∠BAC=15°，AD⊥BC，
∵∠ACE= ∠BAC，
∴∠CAD=∠ACE=15°，
∴AF=CF，
∵∠ACD=(180°﹣30°)÷2=75°，
∴∠DCE=75°﹣15°=60°，
在Rt△CDF中，AF=CF= =2，DF=CD•tan60°= ，
∵FG∥BC，
∴GF：BD=AF：AD，即GF：1=2：(2+ )，
解得GF=4﹣2 ，
∴EF：EC=GF：BC，即EF：(EF+2)=(4﹣2 )：2，
解得EF= ﹣1.
故答案為： ﹣1.
點評： 綜合考查了等腰三角形的性質，三角形內角和定理可得，三角函數，平行線分線段成比例，以及方程思想，本題的難點是作出輔助線，尋找解題的途徑.
三、解答題(共8小題，共72分)
17.(10分)(2014•山西)(1)計算：(﹣2)2•sin60°﹣( )﹣1× ;
(2)分解因式：(x﹣1)(x﹣3)+1.
考點： 實數的運算;因式分解-運用公式法;負整數指數冪;特殊角的三角函數值.
分析： (1)本題涉及零指數冪、乘方、特殊角的三角函數值、二次根式化簡四個考點.針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果;
(2)根據整式的乘法，可得多項式，根據因式分解的方法，可得答案.
解答： 解：(1)原式=2 ﹣2×
=﹣2 ;
(2)原式=x2﹣4x+3+1
=(x﹣2)2.
點評： 本題考查實數的綜合運算能力，是各地中考 題中常見的計算題型.解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪、零指數冪、二次根式、絕對值等考點的運算.
18.(6分)(2014•山西)解不等式組并求出它的正整數解： .
考點： 解一元一次不等式組;一元一次不等式組的整數解.
分析： 先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集.
解答： 解：解①得：x>﹣ ，
解②得：x≤2，
則不等式組的解集是：﹣
則正整數解是：1，2
點評： 本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數軸來判斷.還可以觀察不等式的解，若x>較小的數、<較大的數，那么解集為x介于兩數之間.
19.(6分)(2014•山西)閱讀以下材料，并按要求完成相應的任務.
幾何中，平行四邊形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四邊形，大家對于它們的性質都非常熟悉，生活中還有一種特殊的四邊形﹣﹣箏形.所謂箏形，它的形狀與我們生活中風箏的骨架相似.
定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形，稱之為箏形，如圖，四邊形ABCD是箏形，其中AB=AD，CB=CD
判定：①兩組鄰邊分別相等的四邊形是箏形
②有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形
顯然，菱形是特殊的箏形，就一般箏形而言，它與菱形有許多相同點和不同點
如果只研究一般的箏形(不包括菱形)，請根據以上材料完成下列任務：
如果只研究一般的箏形(不包括菱形)，請根據以上材料完成下列任務：
(1)請說出箏形和菱形的相同點和不同點 各兩條;
(2)請仿照圖1的畫法，在圖2所示的8×8網格中重新設計一個由四個全等的箏形和四個全等的菱形組成的新圖案，具體要求如下：
①頂點都在格點上;
②所涉及的圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形;
③將新圖案中的四個箏形都圖上陰影(建議用一系列平行斜線表示陰影).
考點： 利用旋轉設計圖案;菱形的性質;利用軸對稱設計圖案.
分析： (1)利用菱形的性質以及結合圖形得出箏形的性質分別得出異同點即可;
(2)利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義結合題意得出答案.
解答： 解：(1)相同點：①兩組鄰邊分別相等;②有一組對角相等;③一條對角線垂直平分另一條對角線;
④一條對角線平分一組對角;⑤都是軸對稱圖形;⑥面積等于對角線乘積的一半;
不同點：①菱形的對角線互相平分，箏形的對角線不互相平分;
②菱形的四邊都相等，箏形只有兩組鄰邊分別相等;
③菱形的兩組對邊分別平行，箏形的對邊不平行;
④菱形的兩組對角分別相等，箏形只有一組對角相等;
⑤菱形的鄰角互補，箏形的鄰角不互補;
⑥菱形的既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，箏形是軸對稱圖形不是中心對稱圖形;
(2)如圖所示：
.
點評： 此題主要考查了利用旋轉設計圖案，借助網格得出符合題意的圖形是解題關鍵.
20.(10分)(2014•山西)某公司招聘人才，對應聘者分別進行閱讀能力、思維能力和表達能力三項測試，其中甲、乙兩人的成績如下表(單位：分)：
項目
人員 閱讀 思維 表達
甲 93 86 73
乙 95 81 79
(1)若根據三項測試的平均成績在甲、乙兩人中錄用一人，那么誰將能被錄用?
(2)根據實際需要，公司將閱讀、思維和表達能力三項測試得分按3：5：2的比確定每人的最后成績，若按此成績在甲、乙兩人中錄用一人，誰將被錄用?
(3)公司按照(2)中的成績計算方法，將每位應聘者的最后成績繪制成如圖所示的頻數分布直方圖(每組分數段均包含左端數值，不包含右端數值，如最右邊一組分數x為：85≤x<90)，并決定由高分到低分錄用8名員工，甲、乙兩人能否被錄用?請說明理由，并求出本次招聘人才的錄用率.
考點： 頻數(率)分布直方圖;算術平均數;加權平均數.
分析： (1)根據平均數的計算公式分別進行計算即可;
(2)根據加權平均數的計算公式分別進行解答即可;
(3)由直方圖知成績最高一組分數段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，再根據x甲=85.5分，得出甲在該組，甲一定能被錄用，在80≤x<85這一組內有10人，僅有1人能被錄用，而x乙=84.8分，在這一段內不一定是最高分，得出乙不一定能被錄用;最后根據頻率= 進行計算，即可求出本次招聘人才的錄用率.
解答： 解：(1)∵甲的平均成績是：x甲= =84(分)，
乙的平均成績為：x乙= =85(分)，
∴x乙>x甲，
∴乙將被錄用;
(2)根據題意得：
x甲= =85.5(分)，
x乙= =84.8(分);
∴x甲>x乙，
∴甲將被錄用;
(3)甲一定被錄用，而乙不一定能被錄用，理由如下：
由直方圖知成績最高一組分數段85≤x<90中有7人，公司招聘8人，又因為x甲=85.5分，顯然甲在該組，所以甲一定能被錄用;
在80≤x<85這一組內有10人，僅有1人能被錄用，而x乙=84.8分，在這一段內不一定是最高分，所以乙不一定能被錄用;
由直方圖知，應聘人數共有50人，錄用人數為8人，
所以本次招聘人才的錄用率為 =16%.
點評： 此題考查讀頻數分布直方圖的能力和利用統計圖獲取信息的能力;利用統計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題.
21.(7分)(2014•山西)如圖，點A、B、C表示某旅游景區三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內，它們的海拔高度AA′，BB′，CC′分別為110米、310米、 710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區因改造纜車線路，需要從A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米?(注：坡度：是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
考點： 解直角三角形的應用-坡度坡角問題.
專題： 應用題.
分析： 過點A作AE⊥CC'于點E，交BB'于點F，過點B作BD⊥CC'于點D，分別求出AE、CE，利用勾股定理求解AC即可.
解答： 解：過點A作AE⊥CC'于點E，交BB'于點F，過點B作BD⊥CC'于點D，
則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA'B'F，BB'C'D和BFED都是矩形，
∴BF=BB'﹣B'F=BB'﹣AA'=310﹣110=200，
CD=CC'﹣C'D=CC'﹣BB'=710﹣310=400，
∵i1=1：2，i2=1：1，
∴AF=2BF=400，BD=CD=400 ，
又∵EF=BD=400，DE=BF=200，
∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，
∴在Rt△AEC中，AC= = =1000(米).
答：鋼纜AC的長度是1000米.
點評： 本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是理解坡度坡角的定義，及勾股定理的表達式，難度一般.
22.(9分)(2014•山西)某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000米2，施工隊在綠化了22000米2后，將每天的工作量增加為原來的1.5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程.
(1)該項綠化工程原計劃每天完成多少米2?
(2)該項綠化工程中有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少米?
考點： 一元二次方程的應用;分式方程的應用.
分析： (1)利用原工作時間﹣現工作時間=4這一等量關系列出分式方程求解即可;
(2)根據矩形的面積和為56平方米列出一元二次方程求解即可.
解答： 解：(1)設該項綠化工程原計劃每天完成x米2，
根據題意得： ﹣ =4
解得：x=2000，
經檢驗，x=2000是原方程的解，
答：該綠化項目原計劃每天完成2000平方米;
(2)設人行道的寬度為x米，根據題意得，
(20﹣3x)(8﹣2x)=56
解得：x=2或x= (不合題意，舍去).
答：人行道的寬為2米.
點評： 本題考查了分式方程及一元二次方程的應用，解分式方程時一定要檢驗.
23.(11分)(2014•山西)課程學習：正方形折紙中的數學.
動手操作：如圖1，四邊形ABCD是一張正方形紙片，先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應點為B′.
數學思考：(1)求∠CB′F的度數;(2)如圖2，在圖1的基礎上，連接AB′，試判斷∠B′AE與∠GCB′的大小關系，并說明理由;
解決問題：
(3)如圖3，按以下步驟進行操作：
第一步：先將正方形ABCD對折，使BC與AD重合，折痕為EF，把這個正方形展平，然后繼續對折，使AB與DC重合，折痕為MN，再把這個正方形展平，設EF和MN相交于點O;
第二步：沿直線CG折疊，使B點落在EF上，對應點為B′，再沿直線AH折疊，使D點落在EF上，對應點為D′;
第三步：設CG、AH分別與MN相交于點P、Q，連接B′P、PD′、D′Q、QB′，試判斷四邊形B′PD′Q的形狀，并證明你的結論.
考點： 四邊形綜合題.
分析： (1)由對折得出CB=CB′，在RT△B′FC中，sin∠CB′F= = ，得出∠CB′F=30°，
(2)連接BB′交CG于點K，由對折可知，∠B′AE=∠B′BE，由∠B′BE+∠KBC=90°，∠KBC+∠GCB=90°，得到∠B′BE=∠GCB，又由折疊知∠GCB=∠GCB′得∠B′AE=∠GCB′，
(3)連接AB′利用三角形全等及對稱性得出EB′=NP=FD′=MQ，由兩次對折可得，OE=ON=OF=OM，OB′=OP=0D′=OQ，四邊形B′PD′Q為矩形，由對折知，MN⊥EF，于點O，PQ⊥B′D′于點0，得到四邊形B′PD′Q為正方形，
解答： 解：(1)如圖1，由對折可知，∠EFC=90°，CF= CD，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，
∴CF= BC，
∵CB′=CB，
∴CF= CB′
∴在RT△B′FC中，sin∠CB′F= = ，
∴∠CB′F=30°，
(2)如圖2，連接BB′交CG于點K，由對折可知，EF垂直平分AB，
∴B′A=B′B，
∠B′AE=∠B′BE，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABC=90°，
∴∠B′BE+∠KBC=90°，
由折疊知，∠BKC=90°，
∴∠KBC+∠GCB=90°，
∴∠B′BE=∠GCB，
又由折疊知，∠GCB=∠GCB′，
∴∠B′AE=∠GCB′，
(3)四邊形B′PD′Q為正方形，
證明：如圖3，連接AB′
由(2)可知∠B′AE=∠GCB′，由折疊可知，∠GCB′=∠PCN，
∴∠B′AE=∠PCN，
由對折知∠AEB=∠CNP=90°，AE= AB，CN= BC，
又∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC，
∴AE=CN，
在△AEB′和△CNP
∴△AEB′≌△CNP
∴EB′=NP，
同理可得，FD′=MQ，
由對稱性可知，EB′=FD′，
∴EB′=NP=FD′=MQ，
由兩次對折可得，OE=ON=OF=OM，
∴OB′=OP=0D′=OQ，
∴四邊形B′PD′Q為矩形，
由對折知，MN⊥EF，于點O，
∴PQ⊥B′D′于點0，
∴四邊形B′PD′Q為正方形，
點評： 本題主要考查了四邊形的綜合題，解決本題的關鍵是找準對折后的相等角，相等邊.
24.(13分)(2014•山西)綜合與探究：如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形OABC是平行四邊形，A、C兩點的坐標分別為(4，0)，(﹣2，3)，拋物線W經過O、A、C三點，D是拋物線W的頂點.
(1)求拋物線W的解析式及頂點D的坐標;
(2)將拋物線W和▱OABC一起先向右平移4個單位后，再向下平移m(0
(3)在(2)的條件下，當S取最大值時，設此時拋物線W′的頂點為F，若點M是x軸上的動點，點N時拋物線W′上的動點，試判斷是否存在這樣的點M和點N，使得以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在，請直接寫出點M的坐標;若不存在，請說明理由.
考點： 二次函數綜合題.
分析： (1)利用待定系數法求出拋物線的解析式，進而求出頂點D的坐標;
(2)由平移性質，可知重疊部分為一平行四邊形.如答圖2，作輔助線，利用相似比例式求出平行四邊形的邊長和高，從而求得其面積的表達式;然后利用二次函數的性質求出最值;
(3)本問涉及兩個動點，解題關鍵是利用平行四邊形的判定與性質，區分點N在x軸上方、下方兩種情況，分類討論，避免漏解.設M(t，0)，利用全等三角形求出點N的坐標，代入拋物線W′的解析式求出t的值，從而求得點M 的坐標.
解答： 解：(1)設拋物線W的解析式為y=ax2+bx+c，
∵拋物線W經過O(0，0)、A(4，0)、C(﹣2，3)三點，
∴ ，解得：
∴拋物線W的解析式為y= x2﹣x.
∵y= x2﹣x= (x﹣2)2﹣ 1，∴頂點D的坐標為(2，﹣1).
(2)由▱OABC得，CB∥OA，CB=OA=4.
又∵C點坐標為(﹣2，3)，
∴B點的坐標為(2，3).
如答圖2，過點B作BE⊥x軸于點E，由平移可知，點C′在BE上，且BC′=m.
∴BE=3，OE=2，∴EA=OA﹣OE=2.
∵C′B′∥x軸，
∴△BC′G∽△BEA，
∴ ，即 ，
∴C′G= m.
由平移知，▱O′A′B′C′與▱OABC的重疊部分四邊形C′HAG是平行四邊形.
∴S=C′G•C′E= m(3﹣m)=﹣ (x﹣ )2+ ，
∴當m= 時，S有最大值為 .
(3)答：存在.
在(2)的條件下，拋物線W向右平移4個單位，再向下平移 個單位，得到拋物線W′，
∵D(2，﹣1)，∴F(6，﹣ );
∴拋物線W′的解析式為：y= (x﹣6)2﹣ .
設M(t，0)，
以D、F、M、N為頂點的四邊形是平行四邊形，
①若點N在x軸下方，如答題3所示：
過點D作DP∥y軸，過點F作FP⊥DP于點P，
∵D(2，﹣1)，F(6，﹣ )，∴DP= ，FP=4;
過點N作DQ⊥x軸于點Q，
由四邊形FDMN為平行四邊形，易證△DFP≌△NMQ，
∴MQ=FP=4，NQ=DP= ，
∴N(4+t，﹣ )，
將點N坐標代入拋物線W′的解析式y= (x﹣6)2﹣ ，得： (t﹣2)2﹣ =﹣ ，
解得：t=0或t=4，
∴點M的坐標為(0，0)或(4，0);
②若點N在x軸上方，(請自行作圖)
與①同理，得N(4﹣t， )
將點N坐標代入拋物線W′的解析式y= (x﹣6)2﹣ ，得： (t﹣10)2﹣ = ，
解得：t=6或t=14，
∴點M的坐標為(6，0)或(14，0).
綜上所述，存在這樣的點M和點N，點M的坐標分別為(0，0)，(4，0)，(6，0)，(14，0).
點評： 本題是二次函數壓軸題，難度較大.第(1)問考查了待定系數法及二次函數的性質;第(2)問考查了平移變換、平行四邊形、相似三角形、二次函數最值等知識點，解題關鍵是確定重疊部分是一個平行四邊形;第(3)問考查了平行四邊形、全等三角形、拋物線上點的坐標特征等知識點，解題關鍵是平行四邊形的判定條件.
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