函數及其圖象的中考知識點

　　☆ 內容提要☆

　　一、平面直角坐標系

　　1.各象限內點的坐標的特點

　　2.坐標軸上點的坐標的特點

　　3.關于坐標軸、原點對稱的點的坐標的特點

　　4.坐標平面內點與有序實數對的對應關系

　　二、函數

　　1.表示方法：⑴解析法;⑵列表法;⑶圖象法。

　　2.確定自變量取值范圍的原則：⑴使代數式有意義;⑵使實際問題有

　　意義。

　　3.畫函數圖象：⑴列表;⑵描點;⑶連線。

　　三、幾種特殊函數

　　(定義圖象性質)

　　1. 正比例函數

　　⑴定義：y=kx(k0) 或y/x=k。

　　⑵圖象：直線(過原點)

　　⑶性質：①k0，…②k0，…

　　2. 一次函數

　　⑴定義：y=kx+b(k0)

　　⑵圖象：直線過點(0,b)與y軸的交點和(-b/k,0)與x軸的交點。

　　⑶性質：①k0,…②k0,…

　　⑷圖象的四種情況：

　　3. 二次函數

　　⑴定義：

　　特殊地， 都是二次函數。

　　⑵圖象：拋物線(用描點法畫出：先確定頂點、對稱軸、開口方向，再對稱地描點)。 用配方法變為 ，則頂點為(h,k);對稱軸為直線x=h;a0時，開口向上;a0時，開口向下。

　　⑶性質：a0時，在對稱軸左側…，右側…;a0時，在對稱軸左側…，右側…。

　　4.反比例函數

　　⑴定義： 或xy=k(k0)。

　　⑵圖象：雙曲線(兩支)用描點法畫出。

　　⑶性質：①k0時，圖象位于…，y隨x…;②k0時，圖象位于…，y隨x…;③兩支曲線無限接近于坐標軸但永遠不能到達坐標軸。

　　四、重要解題方法

　　1. 用待定系數法求解析式(列方程[組]求解)。對求二次函數的'解析式，要合理選用一般式或頂點式，并應充分運用拋物線關于對稱軸對稱的特點，尋找新的點的坐標。如下圖：

　　2.利用圖象一次(正比例)函數、反比例函數、二次函數中的k、b;a、b、c的符號。

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