中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考必做試題
A級 基礎(chǔ)題
1.下列各組線段(單位：cm)中，是成比例線段的為()
A.1,2,3,4 B.1,2,2,4 C.3,5,9,13 D.1,2,2,3
2.(2013年北京)如圖6-4-14，為估算某河的寬度，在河對岸邊選定一個目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A，E，D在同一條直線上.若測得BE=20 m，EC=10 m，CD=20 m，則河的寬度AB=()
A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m
3.(2013年上海)如圖6-4-15，已知在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊AB，AC，BC上的點(diǎn)，DE∥BC，EF∥AB，且AD∶DB=3∶5，那么CF∶CB=()
A. 5∶8 B.3∶8 C.3∶5 D.2∶5
4.若兩個相似三角形的面積之比為1∶16，則它們的周長之比為()
A.1∶2 B.1∶4 C.1∶5 D.1∶16
5.(2013年江蘇無錫)如圖6-4-16，在梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于O，AD=1，BC=4，則△AOD與△BOC的面積之比等于()
A.12 B.14 C.18 D.116
6.(2013年山東威海)如圖6-4-17，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD.下列結(jié)論錯誤的是()
A.∠C=2∠A B.BD平分∠ABC
C.S△BCD=S△BOD D.點(diǎn)D為線段AC的.黃金分割點(diǎn)
7.下列說法中：①所有的等腰三角形都相似;②所有的正三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似.其中說法正確的序號是________________.
8.(2013年四川雅安)如圖6-4-18, 在ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AE∶BE=4∶3，且BF=2，則DF=________.
9.(2013年江蘇泰州)如圖6-4-19，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,0)，(2，-3)，△AB′O′是△ABO關(guān)于點(diǎn)A的位似圖形，且O′的坐標(biāo)為(-1,0)，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為________.
10.(2012年湖南株洲)如圖6-4-20，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直線MN對折，使A，C重合，直線MN交AC于點(diǎn)O.
(1)求證：△COM∽△CBA;
(2)求線段OM的長度.
B級 中等題
11.(2013年山東淄博)在△ABC中，P是AB上的動點(diǎn)(P異于A，B)，過點(diǎn)P的一條直線截△ABC，使截得的三角形與△ABC相似，我們不妨稱這種直線為過點(diǎn)P的△ABC的相似線.如圖6-4-21，∠A=36°，AB=AC，當(dāng)點(diǎn)P在AC的垂直平分線上時，過點(diǎn)P的△ABC的相似線最多有__________條.
12.如圖6-4-22，大江的同一側(cè)有A，B兩個工廠，它們都有垂直于江邊的小路，AD，BE的長度分別為3千米和2千米，且兩條小路之間的距離為5千米.現(xiàn)要在江邊建一個供水站向A，B兩廠送水，欲使供水管路最短，則供水站應(yīng)建在距E處多遠(yuǎn)的位置?
13.(2012年湖南株洲)如圖6-4-23，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米.點(diǎn)M在線段CA上，從C向A運(yùn)動，速度為1米/秒;同時點(diǎn)N在線段AB上，從A向B運(yùn)動，速度為2米/秒，運(yùn)動時間為t秒.
(1)當(dāng)t為何值時，∠AMN=∠ANM;
(2)當(dāng)t為何值時，△AMN的面積最大?并求出這個最大值.
圖6-4-23
C級 拔尖題
14.(2013年山東濱州)某高中學(xué)校為高一新生設(shè)計(jì)的學(xué)生板凳的正面視圖如圖6-4-24.其中BA=CD，BC=20 cm，BC，EF平行于地面AD且到地面AD的距離分別為40 cm,8 cm，為使板凳兩腿底端A，D之間的距離為50 cm，那么橫梁EF應(yīng)為多長(材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計(jì))?
圖形的相似
1.B 2.B 3.A 4.B 5.D 6.C 7.②③
8.143 解析：AB∥CD△BEF∽△DCFBECD=BFDF，又∵AEBE=43，∴BEAB=37，即BECD=37，則有37=2DF，DF=143.
9.53，-4
10.(1)證明：∵A與C關(guān)于直線MN對稱，
∴AC⊥MN.∴∠COM=90°.
在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B.
又∵∠ACB=∠MCO，
∴△COM∽△CBA.(2)解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，
∴AC=10，∴OC=5.
∵△COM∽△CBA，
∴OCCB=OMAB，OM=154.
11.3
12.解：如圖55，作出點(diǎn)B關(guān)于江邊的對稱點(diǎn)C，連接AC，則BF+FA=CF+FA=CA.
根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可知當(dāng)供水站在點(diǎn)F處時，供水管路最短.
∵△ADF∽△CEF，
∴設(shè)EF=x，則FD=5-x，
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，得
EFFD=CEAD，即x5-x=23，解得x=2.
故供水站應(yīng)建在距E點(diǎn)2千米處.
13.解：(1)由題意，得AM=12-t，AN=2t.
∵∠AMN=∠ANM，
∴AM=AN，從而12-t=2t，
解得t=4秒.
∴當(dāng)t為4秒時，∠AMN=∠ANM.
(2)如圖56，過點(diǎn)N作NH⊥AC于點(diǎn)H，
∴∠NHA=∠C=90°.
∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.
∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.
從而有S△AMN=12(12-t)10t13=-513t2+6013t，
∴當(dāng)t=6時，S有最大值為18013.
14.解：如圖57，過點(diǎn)C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.
由題意，得四邊形ABCM是平行四邊形，
∴EN=AM=BC=20 cm.
∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).
由題意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.
∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.
∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.
解得NF=24 cm.
∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).
答：橫梁EF應(yīng)為44 cm.
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