物理全磁通守恒知識點

　　一個多連通超導體內每一個孔的凍結磁通是量子化的.。為簡單起見考慮只有一個孔。設環繞該孔的閉合曲線為C，由GL理論可得：

　　`phi_L=oint_C[bb{A}(bb{r}) frac{m}{2e^2|psi(bb{r})|^2}*bb{j}_s(bb{r})]*dbb{l}`(1)

　　式中φL為孔所凍結的全磁通，A(r)為矢勢，m和e為電子質量與電荷，js(r)是超電流密度，而GL序參量|ψ(r)|2=ns為超導電子對數密度，$psi(bb{r})=|psi(bb{r})|e^{ivarphi(bb{r})}$為復量。由GL電流方程可將上式化為：

　　$phi_L=frac{hbar}{2e}oint_Cnablaphi(bb{r})*dbb{l}$

　　$=frac{hbar}{2e}[phi(bb{r}_p)]$

　　P為C上任意選定的點，[φ(rp)]表示從rp出發環繞C一周又回到rp后φ(rp)數值的改變。由于ψ(r)是r的單值函數，故[φ(rp)]=2πn，n為整數。于是

　　φL=nφ0(2)

　　φ0=h/2e=2.07×10-15韋伯為磁通量子，因此全磁通是量子化的。由于nφ0是常數，則φL不隨時間變化，是守恒的，稱全磁通守恒。例如初始時刻孔的磁通ΦL=0或nφ0(n≠0)，則由式(1)和(2)，沒有附加條件，則不論外加或撤去磁場，或有電流js，以后仍保持孔的磁通ΦL=0或nφ0(n≠0)，保持守恒。

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