高考物理復習分析
第二課時 單擺、振動的能量與共振
【要求】
1．了解單擺的周期與擺長的關(guān)系
2．了解受迫振動與共振。
【知識再現(xiàn)】
一．單擺
1．在一條不易伸長的，忽略質(zhì)量的細線下端拴一質(zhì)點，上端固定，這樣構(gòu)成的裝置叫單擺。
注意：單擺是一種理想化的物理模型。
2．單擺做簡諧運動的條件： 。
3．回復力重力沿切線方向的分力。
4．周期公式： ；單擺的等時性是指周期與 無關(guān)．
思考：如何證明單擺在擺角小于100時，其振動為簡諧攝動？
二．外力作用下的振動
1．簡諧運動的能量與 有關(guān)， 越大，振動能量越大。
2．阻尼振動：振幅逐漸減小的振動。
3．受迫振動：物體在 作用下的振動叫受迫振動。做受迫振動的物體，它的周期或頻率等于 的周期或頻率，而與物體的 無關(guān)。
4．共振：做受迫振動的物體，它的 頻率與固有頻率越接近，其振幅就越大，當二者相等時，振幅達到這就是共振現(xiàn)象．
（1）共振曲線：如圖所示。
（2）共振的防止和利用：
利用共振，使驅(qū)動力的頻率接近，直至等于振動系統(tǒng)的固有頻率。
防止共振，使驅(qū)動力的頻率遠離振動系統(tǒng)的固有頻率。
思考：有阻力的振動一定是阻尼振動嗎？
5．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較如下：
知識點一單擺作簡揩振動的受力分析
關(guān)于合外力、回復力、向心力的關(guān)系。最高點：向心力為零，回復力最大，合外力等于回復力。最低點：向心力最大，回復力為零，合外力等于向心力。在任意位置合外力沿半徑方向的分力就是向心力，合外力沿切線方向上的分力就是回復力。
【應(yīng)用1】一做簡諧運動的單擺，在擺動過程中下列說法正確的有（ ）
A.只有在平衡位置時，回復力等于重力與細繩拉力的合力
B.只有在小球擺至最高點時，回復力等于重力與細繩拉力的合力
C.小球在任意位置回復力都等于重力與細繩拉力的合力
D.小球在任意位置回復力都不等于重力與細繩拉力的合力
導示:單擺擺到平衡位置時，回復力為零，而重力與繩的拉力的合力提供做圓周運動的向心力。當擺球擺到最高點，瞬時速度為零，重力沿法線方向的分力和繩的拉力平衡，回復力等于合外力。
故選B。
知識點二單擺周期公式的理解
單擺周期公式 的理解
1.公式成立的條件：擺角小于100。
2.單擺的周期在振幅較小的條件下，與單擺的振幅以及擺球的質(zhì)量無關(guān)。
3. l?等效擺長：擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離，而不一定為擺線的長。
4. g一等效重力加速度：與單擺所處物理環(huán)境有關(guān)。
①在不同星球表面，懸點靜止或勻速運動時，g為當?shù)刂亓铀俣取?/p>
②單擺處于超重或失重狀態(tài)下的等效重力加速度分別為g=go士a。
如在軌道上運動的衛(wèi)星a=go，完全失重，等效g=0。
③若有其它作用力且該作用力對單擺的回復力沒有影響，g為當?shù)刂亓铀俣取Ｈ粼撟饔昧楹懔Γ刃的取值為單擺不擺動時，擺線的拉力F與擺球質(zhì)童的比值，即等效g= F/m。
【應(yīng)用2】在下圖中，幾個相同的單擺在不同的條件下，關(guān)于它們的周期的關(guān)系判斷正確的是（ ）
A. T1＞T2＞T3＞T4 B. T1＜T2 = T3＜T4
C. T1＞T2= T3＞T4 D. T1＜T2＜T3＜T4
導示: 對于（1)圖所示的條件下時，重力平行斜面的分量(mgsinθ)沿切向的分量提供回復力，回復力相對豎直放置的單擺的回復力減小，加速運動的加速度減小，即周期T變大，所以圖(1)中的單擺的周期大于豎直放置單擺的周期。
對于(2)圖所示的條件，帶正電的擺球在振動過程中要受到天花板上帶正電小球排斥，但兩球間的斥力與運動的方向總是垂直的，不影響回復力，故單擺的周期不變，與（3)圖所示的單擺周期相同。
對于(4)圖所示的條件，單擺在升降機內(nèi)，與升降機一起做加速上升的運動，擺球沿擺動方向分力也增大，也就是回復力增大，加速度增大，擺球回到相對平衡的位置時間變短，故周期T變小。
答案：C
知識點三受迫振動與共振
1．物體從外界取得一定的能量，開始振動以后，不再受外界作用僅在回復力作用下保持振幅恒定的振動叫自由振動．自由振動的頻率完全取決于系統(tǒng)本身的性質(zhì)，這個頻率又叫固有頻率．
2．受迫振動是指在周期性驅(qū)動力作用下的振動，其振動頻率等于驅(qū)動力的頻率，與固有頻率無關(guān)．
3．共振的條件與特點
(1)條件：驅(qū)動頻率等于物體的固有頻率．
(2)特點：振幅最大，且驅(qū)動力頻率與固有頻率差別越大，振幅越小．
【應(yīng)用3】(2006?全國理綜）一砝碼和一輕彈簧構(gòu)成彈簧振子，如圖所示的裝置可用于研究該彈簧振子的受迫振動。勻速轉(zhuǎn)動把手時，曲桿給彈簧振子一驅(qū)動力，使振子做受迫振動。把手勻速轉(zhuǎn)動的周期就是驅(qū) 動力的周期，改變把手勻速轉(zhuǎn)動的速度就可以改變驅(qū)動力的周期。若保持把手不動，給砝碼一向下的初速度，砝碼便做簡諧運動，振動圖線如圖甲所示。當把手以某一速度勻速轉(zhuǎn)動，受迫振動達到穩(wěn)定時，砝碼的振動圖線如圖乙所示。若用T0表示彈簧振子的固有周期，T表示驅(qū)動力的周期,Y表示受迫振動達到穩(wěn)定后祛碼振動的振幅，則（）
A.由圖線可知T0=4s
B.由圖線可知T0=8s
C.當T在4 s附近時,Y顯著增大；當T比4 s小得多或大得多時,Y很小
D.當T在8s附近時，Y顯著增大；當T比8 s小得多或大得時，Y很小
導示:由圖甲知振動的固有周期To= 4 s,圖乙是振子在驅(qū)動力作用下的振動圖線，其振動的周期等于驅(qū)動力的周期即T=8 s。當受迫振動的周期與驅(qū)動力的周期相同時振幅最大；當周期差別越大，其振幅越小。
答案：AC
類型一單擺周期公式的應(yīng)用-變擺長問題
【例1】已知單擺擺長為L，懸點正下方3L/4處有一個光滑的釘子。讓擺球做小角度擺動，其周期將是多大？
導示:該擺在通過懸點的豎直線兩邊的運動都可以看作簡諧運動，周期分別為 和 ，因此該擺的周期為 ：
類型二單擺周期公式與運動學的應(yīng)用
【例2】如圖示，一個光滑的圓弧形槽半徑為R，圓弧所對的圓心角小于50 ，AD長為s，今有一沿AD方向以初速度v 從A點開始運動，要使小球m1可以與固定在D點的小球m2 相碰撞，那么小球m 1 的速度應(yīng)滿足什么條件？
導示:小球m1的運動由兩個運動合成：沿AD方向的勻速運動和沿圓弧形槽的振動。
勻速運動的時間 t1=s/v
沿圓弧形槽振動的時間t2=n×
相碰撞的條件為 t1=t2
所以 v= （n=1、2、3……）
這類問題要注意分運動與合運動的同時性，處理問題時抓住兩個分運動的時間相等解題。
類型三時鐘問題
【例3】一物體在某行星表面受到的萬有引力是它在地球表面所受萬有引力的1/4，在地球上走時準確的機械擺鐘移到此行星表面上后，擺鐘的分針走一圈所用的時間為地球時間（ ）
A、1/4h B、1/2h C、2h D、4h
導示: = =
∴t’=2h
故選C。
機械擺鐘是利用利用機械傳動裝置使擺錘帶動指針運動，因此表盤指針運動的周期與擺錘振動周期成正比。
1．物體做阻尼運動時，它的（ ）
A、周期越來越小 B、位移越來越小
C、振幅越來越小 D、機械能越來越小
2．下列情況下，哪些會使單擺周期變大?（ ）
A.用一裝砂的輕質(zhì)漏斗做成單擺，在擺動過程中，砂從漏斗中慢慢漏出?
B.將擺的振幅增大?
C.將擺放在豎直向下的電場中，且讓擺球帶負電?
D.將擺從北極移到赤道上?
3．一單擺在地球上作簡諧運動時，每min鐘振動N次，現(xiàn)把它放在月球上，則該單擺在月球上作簡諧運動時，每min振動的次數(shù)為(設(shè)地球半徑為R1質(zhì)量為M1，月球半徑為R，質(zhì)量為M2)：（ ）
A、 B、
C、 D、
4．有一天體半徑為地球半徑的2倍，平均密度與地球相同，在地球表面走時準確的擺鐘移到該天體的表面，秒針走一圈的實際時間為：( )
A． B． min C． D．2min
5．（2007年上海卷）在接近收費口的道路上安裝了若干條突起于路面且與行駛方向垂直的減速帶，減速帶間距為10m，當車輛經(jīng)過著速帶時會產(chǎn)生振動。若某汽車的因有頻率為1.25Hz，則當該車以_________m/s的速度行駛在此減速區(qū)時顛簸得最厲害，我們把這種現(xiàn)象稱為 。
6．一單擺在山腳下時，在一定時間內(nèi)振動了N次，將此單擺移至山頂上時，在相同時間內(nèi)振動了（N-1）次，則此山高度約為地球半徑的.多少倍？?
2016屆高考物理第一輪復習光學學案
第十六 光學
1.光學包括兩大部分內(nèi)容：幾何光學和物理光學．幾何光學是以光的直線傳播為基礎(chǔ)，研究光在介質(zhì)中的傳播規(guī)律；物理光學是研究光的本性及規(guī)律的學科．
2.本重點考查光的折射定律，折射率，臨界角，光的干涉；其次考查余反射、光的衍射、光的偏振等基本規(guī)律、概念的理解和掌握，以及通過作光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系的計算考查學生對基本規(guī)律的應(yīng)用．
3.從今年的考試要求看，這一部分的試題難度會有所下降，因此對基本概念、規(guī)律的理解要透徹，尤其是一些常識性的知識點．同時，要注意該部分內(nèi)容與實際生產(chǎn)、生活的聯(lián)系．
第一時 光的折射 全反射
【要求】
1．了解光的折射定律、理解光的折射率。
2．了解光的全反射現(xiàn)象、光的色散現(xiàn)象。
【知識再現(xiàn)】
一、 光的折射與折射率
1．定義：光由一種介質(zhì)射入另一種介質(zhì)，在介面上光路發(fā)生改變的現(xiàn)象，叫光的折射．
2．折射定律：折射光線跟 光線和 在同一平面內(nèi)， 光線和 光線分別位于 的兩側(cè)， 的正弦跟的 正弦成比．
3．折射率
(1)折射率：光從 射入 發(fā)生折射時， 的正弦與 的正弦之比，叫作這種介質(zhì)的折射率．
(2)表達式 或 。
二、全反射與臨界角
1．全反射現(xiàn)象：光從 介質(zhì)人射到 介質(zhì)的分界面上時，折射光線消失，光全部反射回 介質(zhì)的現(xiàn)象．
2．臨界角：折射角等于900時的 叫臨界角．
3．發(fā)生全反射的條：
①光由 介質(zhì)射向 ；
②入射角 臨界角．
4．應(yīng)用：光導纖維（如圖所示）：
三、棱鏡與光的色散
1．棱鏡：光線照射到棱鏡的一個側(cè)面上時，經(jīng)兩個側(cè)面折射后，出射光線向棱鏡的 偏折。物體經(jīng)棱鏡所成的虛像向 方向偏移。
2．白光通過棱鏡折射后會發(fā)生色散現(xiàn)象。單色光排列的順序 。光的色散表明：
①白光是 ；
②同一介質(zhì)對不同色光的 ，頻率越高光的折射率越大。
知識點一光的折射與折射率
1．折射率反映了材料折光性能的強弱，同一色光在同種介質(zhì)中折射率相同。
2．折射率等于光線從真空斜射入介質(zhì)，入射角正弦與折射角正弦的比值，
3．折射率等于光在真空中的速度與在介質(zhì)中的速度之比，n=c/v
4．任何材料的折射率都大于1。
思考：入入射角為00，折射角也是00，折射光線沒有偏折就不是折射現(xiàn)象嗎？
【應(yīng)用1】（徐州市2008高三摸底考試）如圖所示，某透明液體深1m，一束與水平面成300角的光線照向該液體，進入該液體的光線與水平面的夾角為450。試求：①該液體的折射率；
②進入液面的光線經(jīng)多長時間可以照到底面。
導示:①因為入射角
折射角
所以
②光在液體中傳播的速度時:位移 m
速度 m/s 所以: s
知識點二全反射和臨界角
1．光疏介質(zhì)和光密介質(zhì)：兩種介質(zhì)比較，折射率小的介質(zhì)叫 介質(zhì)，折射率大的介質(zhì)叫 介質(zhì)；“光疏”和“光密”具有相對性。
2．全反射現(xiàn)象：光從 介質(zhì)入射到 介質(zhì)的分界面上時，當入射角增大到一定程度時，光全部反射回 介質(zhì)，這一現(xiàn)象叫全反射現(xiàn)象。
3．臨界角：折射角等于 時的 叫做臨界角。用C表示， 。
4．發(fā)生全反射的條：（1）光從 介質(zhì)入射到 介質(zhì)；（2）入射角 臨界角。
【應(yīng)用2】在一個圓形輕木塞的中心插上一根大頭針，然后把它倒放在水面上，調(diào)節(jié)針插入的深度，使觀察者不論在什么位置都剛好不能看到水下的大頭針，如圖所示，量出針露出的長度為d，木塞得半徑為r，求水的折射率。
導示:當調(diào)節(jié)針插入的深度后，使觀察者不論在什么位置都剛好 不能看到水下的大頭針時，表明此時A點發(fā)出的光線發(fā)生了全反射。如圖所示，
從A 點發(fā)出的光到達B點恰好以臨界角C入射，因此sinC=1/n，
在 AOB中tanC=r/D，
而 ，
所以n=
處理這類問題通常是先畫出臨界幾何光路圖，再用折射定律，全反射的知識求解。
知識點三棱鏡對光路作用與光的色散
1．三棱鏡對光線的作用
①光密三棱鏡：當光線從一側(cè)面射入，從另一側(cè)面射出時，光線兩次均向底面偏折。
思考：光疏三棱鏡對光路的特點？
②全反射棱鏡（等腰直角棱鏡）：當光線從一直角邊垂直射入時，在斜邊發(fā)生全反射，從另一直角邊垂直射出。當光線垂直于斜邊射入時，在兩直角邊發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出。
③三棱鏡成像：當物體發(fā)出的光線從三棱鏡的一側(cè)面射入，從另一側(cè)面射出時，逆著出射光線可以看到物體的虛像。
2．光的色散
①由于各種色光的折射率不同，因此一細束復色光經(jīng)三棱鏡折射后將發(fā)生色散現(xiàn)象。
②白光通過三棱鏡，要發(fā)生色散，紅光偏折角最小，紫光偏折角最大．偏折角從小到大的順序是：紅、橙、黃、綠、藍、紫．
③結(jié)論——從紅到紫的方向有：
（1）同一介質(zhì)對不同色光的折射率逐漸增大．
（2）在同一介質(zhì)中不同色光的傳播速度逐漸減小．
（3）光的頻率逐漸增大．
（4）在真空中的波長逐漸減小．
（5）光子的能量逐漸增大．
【應(yīng)用3】（江蘇九校2007年第二次聯(lián)考試卷）如圖所示，截面為ABC的玻璃直角三棱鏡放置在空氣中，寬度均為d的紫、紅兩束光垂直照射三棱鏡的一個直角邊AB，在三棱鏡的另一側(cè)放置一平行于AB邊的光屏，屏的距離遠近可調(diào)，在屏上出現(xiàn)紫、紅兩條光帶，可能是（ ）
A．紫色光帶在上，紅色光帶在下，紫色光帶較寬
B．紫色光帶在下，紅色光帶在上，紫色光帶較寬
C．紅色光帶在上，紫色光帶在下，紅色光帶較寬
D．紅色光帶在下，紫色光帶在上，紅色光帶較寬
導示: 紫光的頻率比紅光大，故三棱鏡對紫光的折射率比對紅光大，通過三棱鏡后紫光偏離入射方向的角度大，當光屏離三棱鏡的距離適當時，紫光既可以在紅光的上面，也可以在紅光的下面．
故選CD
類型一折射率及全反射的綜合應(yīng)用
【例1】一個橫截面為半圓形的光學元，其材料的折射率為n= ，一束平行光以45的入射角射向其上表面，如圖所示。求：在圖中標出入射光能從其半圓面上射出的范圍。
導示:如圖所示，由折射定率定義：n= ，可得θ=300，從圓心O射入的光線到達半圓周上的C點時，入射角為00，因此一定有光線射出。從C點向左右兩邊移動，射到半圓周上的光線的入射角都將逐漸增大。當入射角增大到臨界角時，光線發(fā)生全反射，不再能夠從該元射出。由sinθ0=1/n，求出臨界角為θ0=450。設(shè)光線射到C點左邊某一點A時剛好有入射角α=θ0=450，從圖中可以看出ΔAOD中β=600，所以γ=750；同理設(shè)光線射到C點右邊某一點B時剛好有入射角α=θ0=450，從圖中可以看出ΔBOE中的σ=150。只有以上得到的A、B兩點間的圓弧上，才有光線射出。AB弧的度數(shù)是900。
（1）對射到圓弧上的光線，一定要做出過該點的半徑，因為該半徑就是法線。有了法線，入射角、折射角就都好分析了。（2）通過這道題體會一下作圖和計算的關(guān)系．做有關(guān)折射、全反射的題目，必須盡量準確地作圖，同時利用幾何關(guān)系進行計算。
類型二視深問題
【例2】如圖所示，一個物點位于折射率為n的媒質(zhì)中h0深處，證明當在媒質(zhì)界面正上方觀察時，物體的視深為：h= h0/n。
導示:根據(jù)光路可逆和折射定律：n=
一般瞳孔的線度d=2～3毫米，因此i和r都非常小，則
sini tgi= ,sinr tgr= 。故有n= =
即h=h0/n。
思考：如何證明視高？
1．（連云港市2007屆高三年級第三次調(diào)研）如圖所示，為一塊建筑用幕墻玻璃的剖面圖，在其上建立直角坐標系xOy，設(shè)該玻璃的折射率沿y軸正方向均勻發(fā)生變化。現(xiàn)有一單色a從原點O以某一入射角由空氣射入該玻璃內(nèi)部，且單色光a在該材料內(nèi)部的傳播路徑如圖中實線所示。則玻璃的折射率沿y軸正方向發(fā)生變化的情況是 （ ）
A．折射率沿y軸正方向均勻減小
B．折射率沿y軸正方向均勻增大
C．折射率沿y軸正方向先均勻減小后均勻增大
D．折射率沿y軸正方向先均勻增大后均勻減小
2．5．（廣州市重點中學2008高三質(zhì)檢）如圖從點光S發(fā)出的一細束白光以入射到三棱鏡的表面，經(jīng)過三棱鏡的折射后發(fā)生色散現(xiàn)象，在光屏的ab間形成一條彩色光帶.下面的說法中正確的是（ ）
A. a側(cè)是紅光，b是紫光
B. 在真空中a光的波長小于b光的波長
C .三棱鏡對a光的折射率大于對b光的折射率
D. 三棱鏡中a光的傳播速率大于b光的傳播速率
3．如圖,等腰棱鏡的頂角為30°,光線D垂直于AC邊射向棱鏡,入射光線D和折射光線ON的延長線夾角為30°,則光在這種玻璃中傳播的速度大小為__________m/s.
4．如圖所示，一透明塑料棒的折射率為n,光線由棒的一端面射入，當入射角i在一定范圍內(nèi)變化時，光將全部從另一端面射出。當入射角為i時，光在棒的內(nèi)側(cè)面恰好發(fā)生全反射。
答案：1．A 2．BD 3． 4．
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