《積變化規(guī)律》課堂實(shí)錄

《積變化規(guī)律》課堂實(shí)錄1

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　１、讓學(xué)生探索并掌握一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾的變化規(guī)律；能將這規(guī)律恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用于實(shí)際計(jì)算和解決簡單的實(shí)際問題。

　　２、使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，初步獲得探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法和經(jīng)驗(yàn)。

　　3、通過學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與，培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、合作交流能力和歸納總結(jié)能力，使學(xué)生獲得成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的興趣和自信心。

　　4、培養(yǎng)學(xué)生從正反兩個(gè)方面觀察事物的辨證思想。

　　教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用積的變化規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：積的變化規(guī)律的探究策略。

　　教學(xué)過程：

　　一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題

　　屏幕顯示：為響應(yīng)“中央關(guān)心西藏，全國支持西藏”號召，武漢市長征小學(xué)與西藏希望小學(xué)開展“手拉手，獻(xiàn)愛心”活動(dòng)，全校學(xué)生們捐出自己的零花錢，為西藏小朋友購買一些圖書和學(xué)習(xí)用品。請你們幫忙算一算，一盒美術(shù)顏料6元，買2盒花多少錢？40盒呢？200盒呢？

　　師：誰來幫忙解答第一個(gè)問題？

　　生：6╳2=12（元）

　　師：你能說說在這道乘法算式中，6和2是什么？12又是什么？

　　生：6和2是乘法中的兩個(gè)因數(shù)，12是積。

　　師：說得好！第二個(gè)問題呢？

　　生：6╳40=240（元）

　　師：接著說第三個(gè)問題？

　　生：6╳200=1200（元）

　　師：和他們想法一樣的請舉舉手。（同學(xué)們紛紛舉起手來）

　　師：仔細(xì)觀察、比較這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？

　　6╳2=12（元）

　　6╳40=240（元）

　　6╳200=1200（元）

　　生1：有一個(gè)因數(shù)都是6。

　　生2：對，一個(gè)因數(shù)相同，另一個(gè)因數(shù)不同，積也不同。

　　師：觀察得真仔細(xì)!一個(gè)因數(shù)相同可以說一個(gè)因數(shù)不變，那另一個(gè)因數(shù)呢？

　　生3：另一個(gè)因數(shù)變了，積也變了。

　　生4：我看到一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)越變越大，積也越變越大。

　　師：你是從上往下觀察的，還可以怎樣看？

　　生5：倒過來，從下往上看，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)越變越大，積也越變越大。

　　師：當(dāng)一個(gè)因數(shù)不變時(shí)，另一個(gè)因數(shù)和積是怎樣變化的？積的變化有沒有規(guī)律呢？是什么規(guī)律呢？這節(jié)課我們來研究這個(gè)問題。

　　二．自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　師：為方便研究，可以稱這三個(gè)算式分別為（1）式，（2）式和（3）式。如果把（1）式作標(biāo)準(zhǔn)，（2）式和（3）式分別與（1）比，因數(shù)和積各是怎樣變化的？

　　生：（2）式與（1）比,一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)2括大20倍是40，積12擴(kuò)大20倍是240。

　　師：2括大20倍是40，也就是另一個(gè)因數(shù)乘2，積呢？

　　生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘2，積也乘2。

　　師：說得很清楚。再把（3）式和（1）式比看？

　　生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘100，積也乘100。

　　師：大家比的結(jié)果和他一樣嗎？

　　生（全體）：是

　　師：誰來說說通過剛才的兩次比較，你們又發(fā)現(xiàn)了什么？

　　生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)變化，積也變化。

　　師：怎樣變化的？能說得具體些嗎？

　　生1：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，積也乘相同的數(shù)。

　　生2：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾。

　　師：你們真能干！剛才，我們從上往下觀察，發(fā)現(xiàn)了這樣的積的變化特點(diǎn)，那從下往上觀察，用剛才比較研究的方法，比一比，看看有沒有新的發(fā)現(xiàn)？具體應(yīng)該怎么比呢？

　　生1：以（3）式為標(biāo)準(zhǔn)，拿（2）式和（1）分別與（3）式比，看因數(shù)和積怎樣變的？

　　生2:（2）式與（3）比,一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以5，積也除以5。

　　生3：（1）式與（3）比,一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以100，積也除以100。

　　生4：老師，我發(fā)現(xiàn)一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾

　　師：你們真會(huì)發(fā)現(xiàn)。我們通過從上往下和從下往上兩方面的觀察找到了這組算式積的變化特點(diǎn)，那是不是其它的乘法算式也有相同的積的變化特點(diǎn)呢？下面，我們應(yīng)該怎樣研究？

　　生：我們可以自己找一些乘法算式的例子用剛才的比較方法研究，看看積的變化是不是具有相同的特點(diǎn)。（其他同學(xué)向他投去敬佩的目光）

　　師：這可是一個(gè)金點(diǎn)子，咱們說做就做。李老師自薦，先出一道乘法算式，60╳8=480，下面就看你們的了？

　　生1：把60乘9等于540，另一個(gè)因數(shù)8不變。

　　師：你猜猜看，積會(huì)怎樣？

　　生1：積也會(huì)乘9，等于4320

　　師：那你們橫著算，540乘8是等于4320嗎？

　　生2：也是4320。

　　師：祝賀你們猜對了。再來試一次。

　　生3：我把60不變，另一個(gè)因數(shù)乘30，猜積也乘30。

　　師：你們橫著算一算。

　　生4：對，也是14400。

　　生5：你們都舉的是乘幾的變化，我來出個(gè)別的，60除以12等于5，8不變，積也除以12，是40，橫著算，5乘8的確等于40。

　　師：你的研究意識(shí)真強(qiáng)。除次以外，還可以有多少種變化.。

　　生：無數(shù)種。

　　師：下面，你們同座位之間也這樣相互出一道乘法算式作標(biāo)準(zhǔn)，自己將其中一個(gè)因數(shù)不變，，另一個(gè)因數(shù)變化觀察積的變化情況。，好嗎？計(jì)算比較大的數(shù)時(shí)，可以用計(jì)算器幫忙，開始！

　　匯報(bào)情況略

　　師：既然許許多多的乘法算式中都有這樣的積的變化特點(diǎn)，它就是今天我們探究的積的變化規(guī)律。誰來把這個(gè)規(guī)律再說一說。

　　生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也乘幾；一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)除以幾，積也除以幾。

　　師：數(shù)學(xué)講究簡潔美，能把它說得再簡單點(diǎn)嗎？

　　生：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

　　師：說得太棒了！

　　小精靈：同學(xué)們，祝賀你們發(fā)現(xiàn)了積的變化規(guī)律，愿意用它解決實(shí)際問題嗎？那就跟我走吧！

　　三、運(yùn)用規(guī)律，解決問題

　　1、根據(jù)8×50=400，直接寫出下面各題的積。

　　16×50=32×50=8×25=

　　……

　　師：32×50的積是多少？

　　生1：等于1600。

　　師：怎樣算的？

　　生2：以8×50=400為標(biāo)準(zhǔn)，把32×50與它作比較，一個(gè)因數(shù)50不變，另一個(gè)因數(shù)乘4，積也乘4等于1600。

　　生3：還能以16×50=800為標(biāo)準(zhǔn)，把32×50與它作比較，一個(gè)因數(shù)50不變，另一個(gè)因數(shù)乘2，積也乘2等于1600。

　　師：很有數(shù)學(xué)頭腦，運(yùn)用規(guī)律算得可真快。

　　……

　　2、全社會(huì)各界朋友發(fā)起了向西藏教育捐贈(zèng)和教師自愿者等活動(dòng)，他們考慮著何種運(yùn)輸方式進(jìn)

　　入西藏。咱們也幫忙分析一下，一輛汽車在青藏公路上以60千米/時(shí)的速度行使，4小時(shí)可以

　　行（）千米。一列火車在青藏鐵路上行駛的速度是汽車的2倍，這列火車用同樣的

　　時(shí)間可行（）千米。

　　生：一輛汽車4小時(shí)可以行駛240千米，用60乘4等于240千米。

　　師：根據(jù)什么數(shù)量關(guān)系來列式計(jì)算？

　　生：速度乘時(shí)間等于路程。

　　師：第二個(gè)問題呢？

　　生：60×2×4=480千米，先算出火車速度，乘時(shí)間4小時(shí)等于路程。

　　師：還有其它解法嗎？

　　生：240×2=480（千米），因?yàn)樗俣瘸?就是一個(gè)因數(shù)乘2，時(shí)間不變就是一個(gè)因數(shù)不變，那么積也就是路程也要乘2等于480千米。

　　師：能運(yùn)用積的`變化規(guī)律解決問題，你的數(shù)學(xué)意識(shí)很強(qiáng)。同學(xué)們喜歡那種方法？

　　生：喜歡第2種，只需一步計(jì)算。

　　師：多關(guān)注已有信息，靈活運(yùn)用規(guī)律能使解題思路更開闊。

　　……

　　四、全課總結(jié)，拓展延伸

　　師：非常感謝你們?yōu)槲鞑鼐柚�活�?dòng)作出的努力。在這節(jié)數(shù)學(xué)課上，你們還有什么收獲嗎？

　　生1：我們找到了積的變化規(guī)律：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘（或除以）幾，積也乘（或除以）幾。

　　生2：我會(huì)用積的變化規(guī)律解決生活中的問題，很方便。

　　生3;我還學(xué)會(huì)了研究規(guī)律的方法。

　　……

　　師：大家用自己智慧的雙眼，聰明的大腦發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用了乘法規(guī)律，老師真為你們高興。學(xué)以致用，其樂無窮。先選擇下面計(jì)算題中的一道算出積，然后直接寫出其他各題的積。

　　18×30=18×15=

　　18×5=54×5=

　　……

　　師：比較18×15=270和54×5=270，你們還有什么新的問題、新的想法嗎？

　　生：為什么兩個(gè)因數(shù)都變了，積卻不變呢？是不是有什么規(guī)律？

　　師：多么有價(jià)值的問題！下課后你們用今天研究問題的方法去探究新的規(guī)律，老師祝你們成功！

《積變化規(guī)律》課堂實(shí)錄2

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1．使學(xué)生經(jīng)歷積的變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)過程，探索并掌握“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也隨著乘幾”的變化規(guī)律，能靈活應(yīng)用這條規(guī)律推算。

　　2．使學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和歸納等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，嘗試用符號和語言表達(dá)積的變化規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的概括和表達(dá)能力；積累探究學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)合情推理能力。

　　3．使學(xué)生在參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程中，學(xué)會(huì)與他人交流，逐步形成良好的與他人合作的習(xí)慣和意識(shí)；進(jìn)一步體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性與創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性與確定性，獲得成功的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　探索并掌握“一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也隨著乘幾”的變化規(guī)律。

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法。

　　教具準(zhǔn)備：

　　小組探究活動(dòng)記錄單、課件。

　　教學(xué)過程：

　　一、激趣設(shè)疑，提出猜想

　　1．猜數(shù)。

　　（1）課件出示：15873×7＝111111

　　15873×14＝？

　　（2）學(xué)生猜一猜第二題的乘積。

　　2．提出猜想。

　　（1）提問：你們是怎么猜的？

　　生：因?yàn)?4是7的2倍，所以積就是111111的2倍。

　　師：看來不是憑空猜測的，你們有自己的想法。我們來仔細(xì)觀察一下，這兩道算式都是什么算式？

　　師：一道完整的乘法算式中有哪幾個(gè)部分？

　　生：一個(gè)乘數(shù)、另一個(gè)乘數(shù)、積

　　（2）引導(dǎo)：比一比兩道算式，這三個(gè)部分有沒有都發(fā)生變化？誰沒有變？誰變了？怎么變的？

　　學(xué)生觀察后說出，第二道乘法算式與第一道相比，一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘2，積可能會(huì)是原來的積乘2。

　　（3）在全班交流的基礎(chǔ)上，形成初步的共識(shí)：一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，得到的積就等于原來的積乘幾。

　　二、舉例驗(yàn)證，探索規(guī)律

　　1．用相同的例子初步驗(yàn)證。

　　（1）引出例題。

　　談話：同學(xué)們猜得是否正確，乘法算式中到底有沒有這樣的規(guī)律呢？我們來舉例驗(yàn)證。尋找規(guī)律不妨從簡單的例子開始。現(xiàn)在我們就以20×3這個(gè)乘法算式為例來研究。在這個(gè)算式中，兩個(gè)乘數(shù)分別是20和3，乘積是60

　　教師課件依次出示。按照我們的猜想，應(yīng)該怎樣變化這個(gè)算式呢？

　　生：讓其中一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，再計(jì)算出現(xiàn)在的積，并將得到的`積與原題進(jìn)行比較）

　　（2）驗(yàn)證：第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。

　　①共同驗(yàn)證：現(xiàn)在我們先讓第一個(gè)乘數(shù)20不變，第二個(gè)乘數(shù)3乘上2，根據(jù)剛才同學(xué)們的猜想，積會(huì)怎樣？（是原來的積乘2）我們算一算看看是不是這樣。（3×2＝6，現(xiàn)在的兩個(gè)乘數(shù)分別為20和6，20×6＝120。）和原來的積60相比怎么樣？（是原來的積60乘2）和我們的猜想相符嗎？

　　②獨(dú)立驗(yàn)證：如果第一個(gè)乘數(shù)20不變，第二個(gè)乘數(shù)3乘上10呢？請你自己來驗(yàn)證。

　　學(xué)生驗(yàn)證后得出：第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)乘10，積就是原來的積乘10。

　　第一個(gè)乘數(shù)20不變，第二個(gè)乘數(shù)還可以乘幾？會(huì)有同樣的規(guī)律嗎？

　　學(xué)生自己舉例驗(yàn)證。

　　③歸納：你讓乘數(shù)乘了幾？有這樣的規(guī)律嗎？還可以乘哪些數(shù)？

　　生：提出0、1等特殊數(shù)時(shí)，一起驗(yàn)證。

　　④小結(jié)：乘的數(shù)可以是任意的一個(gè)數(shù)，即使是乘上特殊的數(shù)，也符合規(guī)律。我們可以說，第一個(gè)乘數(shù)不變，第二個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。

　　（3）驗(yàn)證：第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。

　　①引導(dǎo)：變化的乘數(shù)變換一下，如果第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)乘上一個(gè)數(shù)，積也會(huì)有相應(yīng)的變化嗎？

　　②表格出示下面兩欄，學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證。

　　③小結(jié)：第二個(gè)乘數(shù)不變，第一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也跟著乘幾。

　　（4）歸納：變化的乘數(shù)既可以是第一個(gè)乘數(shù)，也可以是第二個(gè)乘數(shù)，我們可以概括地說，一個(gè)乘數(shù)不變，另一個(gè)乘數(shù)乘幾，積也乘幾。

　　2．用不同的例子再次驗(yàn)證。

　　①引導(dǎo)：剛才我們舉出的例子符合這一猜想，那么現(xiàn)在我們是不是就可以認(rèn)為這個(gè)猜想一定正確？（引導(dǎo)學(xué)生想到一個(gè)乘法算式的例子還很少，要是任意舉出的例子都符合這一規(guī)律，才能確認(rèn)猜想是正確的。）

　　②邊出示探究記錄單邊提出要求：請四人小組商定一個(gè)乘法算式作為例子，像剛才一樣讓乘數(shù)發(fā)生變化，再計(jì)算驗(yàn)證，看看是不是都有這樣的規(guī)律。

　　③學(xué)生小組合作舉例驗(yàn)證，填寫表格，并交流想法。

　　④請幾組說說舉例驗(yàn)證的情況。全班反饋：你們?nèi)我馑�舉的例子是不是都符合剛才的猜想？這樣的例子舉得完嗎？能舉出不符合規(guī)律的例子嗎？

　　⑤確認(rèn)猜想：我們舉出的所有例子全部都符合我們的猜想，并且也舉不出一個(gè)反例。由此我們可以確認(rèn)猜想是成立的。這就是乘法算式中積的變化規(guī)律。（板書課題）

　　3．形成規(guī)律。

　　（1）你能用自己的話完整地說說我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？

　　（2）你能用自己的方法把這條規(guī)律表示出來嗎？

　　①學(xué)生在練習(xí)紙上表示規(guī)律。

　　②展示學(xué)生作品并點(diǎn)評。

　　③小結(jié)：有的同學(xué)用圖形表示，有的同學(xué)用符號來表示，也有同學(xué)用語言來概括，都能清楚地表示出我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

　　④演示并交流：老師也想用圖形動(dòng)態(tài)地表示出這條積的變化規(guī)律。

　　交流：我們用長方形的長和寬分別代表兩個(gè)乘數(shù)，這兩個(gè)乘數(shù)的乘積就是長方形的

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