運算15篇(精華)
運算1
教學目標
1. 在對已學知識的整理和復習中，進一步理解加法、乘法的交換律和結合律，能合理、靈活、正確地應用運算律進行簡便計算。
2. 能聯系生活實際運用加法、乘法的交換律和結合律，解決簡單的實際問題。
3. 在自主探究、合作交流中獲得成功的體驗，激發學習數學的積極性。
教學過程
一、 創設情境，激趣引入
1. 引導觀察。
談話:下面是某新華書店銷售的三種圖書的價格。
出示：
書 名
每本書的價錢（元）
《數學故事》 12
《成語故事》 15
《科幻故事》 18
提問：觀察表格，你能從中獲得哪些信息？能提出哪些數學問題？（如：買一本《數學故事》和一本《成語故事》要用多少元？買三本書一共要用多少元？三年級有5個班，每個班買3本《數學故事》，一共要用多少元？等等）
隨著學生的回答，投影出示學生所提出的問題，并對提出的問題進行整理。
2. 解決問題。
提問：同學們很會動腦筋，提出了這么多數學問題，你想解答哪些問題？選擇一些自己感興趣的問題進行解答，并想一想才能怎樣比較快地算出結果。
學生獨立解決自己所選擇的問題，教師巡視。
反饋：你解決了哪些問題？是怎樣計算的？（著重交流是怎樣運用加法或乘法的運算律使計算簡便的）
板書：12 + 15 + 18 12 × 3 × 5
12 + 18 + 15 12 × 5 × 3
比較：觀察上面的兩組算式，你想到了什么？
3. 揭示課題。
談話：看來，我們在解決問題時，經常要運用加法、乘法的運算律，使計算簡便。今天這節課我們就一起來復習加法和乘法的運算律。（板書課題：運算律復習）
提問：我們已經學過哪些加法和乘法的運算律？你想怎樣復習？通過復習達到什么要求？
[說明：從現實情境引入，可以激發學生的學習熱情，激活學生學習的“興奮點”。注意對復習方法進行指導，把學生放在學習的主體地位，增強了學生的主人翁意識。]
二、 合作交流，知識梳理
談話：下面就請同學們回憶一下本學期學過的運算律，用自己喜歡的方法整理出來，并在小組內交流你整理的結果。
學生獨立完成整理，教師巡視。
學生中可能出現的整理方法有：舉例，文字描述，字母表示等。
小組活動：同學們都用自己的方法整理了已經學過的運算律，請把你整理的結果和小組里的同學一起分享，并討論一下，能把你們小組同學的各種方法整理在一張表格里嗎？試一試。
組織交流，由小組選派代表，交流整理的方法和完成的表格。
[說明：讓學生自己整理已經學過的運算律，便于學生加深對加法和乘法運算律的理解，同時，形成合理的認知結構。學生在這一過程中，也能體會到合作學習的作用，進一步增強與同伴合作學習的意識。]
三、 鞏固練習，加深理解
1. 填一填。
出示題目：
下面的計算分別應用了什么運算律？在括號里填一填。
86 + 35 = 35 + 86（ ）
72 + 57 + 43 = 72 + （57 + 43）（ ）
76 × 40 × 25 = 76 × （40 × 25）（ ）
125 × 67 × 8 = 125 × 8 × 67（ ）
學生獨立完成，全班交流。
2. 辨一辨。
出示題目：
先在括號填上適當的數，再連一連。
81 + （ ） = 0 + 81 乘法交換律
16 × 4 × 25 = 16 × （ ）加法交換律
184 + 168 + 32 = 184 + （ ）乘法結合律
a × 56 × b = （ ） × 56 加法結合律
學生獨立完成后，組織交流。
3. 比一比。
下面每組題的計算結果相同嗎？為什么？
（1） 88 + （24 + 12） （2） 28 × 15
�。�88 + 12） + 247 × （4 × 15）
（3） 856 - （656 + 120） （4） 540 ÷ 45
856 - 656 - 120540 ÷ 9 ÷ 5
要求：比較每組的兩道題，它們的.計算結果相同嗎？各是應用了什么運算律或運算性質？
4. 算一算。
出示題目：
你能分別算出三角形、正方形中幾個數的和，圓中幾個數的積嗎？
學生獨立完成后，全班交流算法，并說一說怎樣算比較快。
[說明：通過一組有層次的練習，引導學生在填一填、辨一辨、比一比、算一算等數學活動中，由具體到抽象地加深對運算律的理解，為靈活應用運算律解決實際問題打下基礎。]
四、 靈活應用，解決問題
1. 下面是某校學生生活區今年上半年用電情況，根據相關信息，解決下列問題。
以小組為單位進行比賽，求出一共用電多少千瓦時，看哪一組算得又對又快。
分組匯報怎樣算比較快。
提問：解決了上面的問題，你有什么想對大家說的嗎？
2. 下面是四（2）班馬小平同學閱讀三本課外書的情況統計。
提問：根據表中數據，你能提出數學問題嗎？
提問：怎樣分別求出每本課外書一共有多少頁呢？怎樣算比較快？自己先想一想，再獨立解決。
學生獨立列式計算后，指名介紹自己的算法。
師生共同評價各種算法，并總結應用運算律使計算簡便的方法。
[說明：本環節為學生提供了兩個具有現實意義的數學問題，問題中沒有要求學生應用運算律進行簡便計算，但學生通過分析題中的數據，會發現這些題具備應用運算律進行簡便計算的特征，通過計算、交流、反思等學習活動，進一步感受運算律在解決實際問題過程中的價值。]
五、 全課總結，質疑問難
提問：今天的這節課，我們復習了哪些內容？你有哪些收獲？還有哪些不理解的問題嗎？
學生交流，并評價自己與同伴的表現。
[說明：讓學生適時反思自己在本課學習中的所得，及時評價自己與同伴的學習行為、態度，大膽地說出遇到的困惑或困難，提出自己的觀點，有利于學生形成積極的學習態度，提高學習效率。]
六、 課后延伸，挑戰自我
用簡便方法計算下面各題。
995 + 996 + 997 + 998 + 999 125 × （17 × 8） × 4
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 95 + 96 + 97 + 98 + 99
25 × 32 × 125
[說明：課后安排富有挑戰性的練習，不僅可以進一步深化本課學習內容，更為那些學有余力的學生提供挑戰自我、超越自我的機會。]
運算2
學生掌握了整數的口算和筆算方法之后，將繼續學習四則混合運算的簡便運算。教學中要注重遵循規律，綜合發揮學生已掌握的口算、筆算技能，使計算能力和思維的靈活性得到進一步提高。整數四則混合運算的順序以及簡便運算的方法，以后還要遷移到小數、分數的運算范疇。因此，整數四則混合運算和簡便運算是很重要的教學內容。
整數四則混合運算教學
新教材把整數四則混合運算的教學分為三個環節。
第一冊到第三冊是混合運算初步教學階段，教學由百以內加減法組成的兩步式題、由表內乘除法組成的兩步式題、很簡單的乘加（減）與有小括號的兩步式題。在這一環節中，四則混合運算教學有三個特點：一是以口算為主；二是解題時只要求寫出兩步式題的最后結果；三是輔助相關知識的教學，如乘加（減）兩步式題能幫助學生了解相鄰兩句乘法口訣之間的聯系。
四則混合運算教學的第二個環節是第四冊各種運算順序的教學，它有兩個特點：一是用四句話概括表述了常用的混合運算順序，“在沒有括號的算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，都要從左往右按順序運算”，“在沒有括號的算式里，有乘法和加、減法，都要先算乘法”，“在沒有括號的算式里，有除法和加、減法，都要先算除法”，“算式里有括號，要先算括號里面的”。第四冊教材暫時把“先乘除、后加減”分成兩句話表述，適當降低了教學要求；第二個特點是解題時要寫出每步計算的結果，以表明運算順序。
四則混合運算教學的第三個環節是第五冊到第八冊，在學生初步掌握混合運算順序的基礎上，教學三步計算的式題。它也有兩個特點：一是由易到難，先教學比較容易的三步式題，如16×4+6×3，然后教學稍難些的三步式題，如74+100÷5×3；二是式題中有乘、除數是兩、三位數的乘、除法，計算比較復雜，容易出現錯誤。
學生掌握四則混合運算順序的過程是先“知道”，再“應用”
“知道”混合運算順序的主要思維形式是歸納推理，要在分析、比較的基礎上進行抽象概括。如第四冊教學只有同級運算的兩步式題時，出示四道題：24+8-6，47-10+5，3×6÷9，28÷7×6。先讓學生逐題算出結果，再帶著“每個算式里含有哪些運算，它們的運算順序怎樣？”這兩個問題去觀察思考，得出結論。
“應用”混合運算順序的主要思維形式是演繹推理，思維活動順次分成三步：觀察式題中有沒有括號及各個運算符號→回憶有關的'運算順序→按運算順序確定計算步驟。如100-(32+540÷18)，看到算式中有括號，立即想到運算順序“算式里有括號，要先算括號里面的”，確定應該先算32+540÷18；又看到括號里有加法和除法，立即想到運算順序“有除法和加減法，要先算除法”，確定應該先算540÷18。
學生計算四則混合運算式題時常見的錯誤與分析
(1)運算順序錯誤。如328-76+24=328-100=228，600÷25×4=600÷100=6，60-20÷4=40÷4=10等。發生這些錯誤的原因是學生對運算順序認識不清，他們不是從對算式中各種運算符號的分析中判斷運算順序，而是被算式中某些數之間的“特殊關系”所干擾。針對這種錯誤，一要加強“說題→說運算順序→說先算什么”的訓練；二要讓學生在第一步計算的部分下面畫“橫線”標記，如328-76+24，600÷25×4，60-20÷4；──────────
三要把易混易錯的題放在一起進行對比，引起學生的注意，如180÷60×3與180-60×3，20×(30-18)與20×30-18等。
(2)把第一步算得的結果都寫在算式前面的錯誤，如120-27×4=108-120=12。出現這種錯誤的原因是學生的思維與動作處于“簡單同步”狀態，還不能真正協調。針對這種錯誤要指導學生分析混合運算式題的意義，如120-27×4是從120里減去27乘以4的積，求差是多少，27乘以4的積是減數。
(3)過失性錯誤。學生進行四則混合運算時，抄錯數或計算錯誤是極普遍的錯誤。原因在于學生對四則混合運算缺少興趣，計算時情緒低沉，造成計算過程中注意力不集中、分配不合理、轉移不及時，再加上部分學生的口算、筆算不過關。為此，在四則混合運算教學中，一要繼續重視口算、筆算基本功的訓練，盡量提高學生計算的正確率；二要指導學生用好草稿；三要創造安靜的作業環境；四要提高學生對混合運算的熱情與信心。
簡便運算教學
理解運算定律、運算性質是學習簡便運算的前提
許多簡便運算都是充分合理地應用運算定律、性質的結果。如果學生沒有理解運算定律、性質，簡便運算就是無本之木、無源之水，只能是照葫蘆畫瓢，在題目明確要求用簡便方法時才簡算，題目沒有明確要求用簡便方法計算時，即使算式有簡算條件，也不會自覺地采用簡便方法計算。因此，教材在每次教學簡便運算前都有計劃地安排運算定律、性質的教學。
一種是把運算性質安排在習題中，讓學生通過解答習題，了解運算性質。如第七冊練習六第16、17兩題，填寫下表，說一說：什么數沒變？什么數變化了？怎么變化的？加數280280280280280280加數104070100130160和被減數250250250250250250250減數104070100130160190差
學生通過填一填、比一比、說一說，知道了一個加數不變，另一個加數增加幾，和也增加幾；被減數不變，減數增加幾，差反而減少幾。對和、差變化規律直觀的、初步的認識，為以后學習一個數加上（減去）另一個接近整十、整百數的簡便算法創造了條件。
一種是把運算定律、性質安排在應用題復習中，讓學生在重溫應用題解答的過程中感知運算定律、性質。如第七冊第110頁復習，用兩種方法解答應用題：“三年級同學參加春季植樹，把90人分成2隊，每隊分成3組，每組有多少人？”這道題的兩種解法結果相同，所以90÷2÷3=90÷(3×2)，這個等式表示：“一個數連續用兩個數除，每次都能除盡的時候，可以先把兩個除數相乘，再用它們的積去除被除數，結果不變�！苯滩膶@條除法性質的直觀描述，成為教學390÷5÷6、420÷35的簡便算法的基礎。
還有一種是為運算定律的教學安排例題，在學生充分感知的基礎上進行抽象概括，形成對運算定律的理性認識。教材第八冊中的加法、乘法簡便運算教學都是這樣安排的。
簡便運算是在特殊條件下應用運算定律、性質的快速計算
運算定律、性質本身是具有普遍意義的規律。如只要是三個數連乘都可以先把前兩個數相乘，再與第三個數相乘，也可以先把后面兩個數相乘，再與第一個數相乘；只要是連減，都可以先把各個減數相加，再從被減數中減去各個減數的和。但在應用運算定律、性質簡便計算時，需要根據算式所具備的特殊條件靈活運用。
思維的靈活性是簡便運算的靈魂
簡便運算在一定程度上突破了算式原來的運算順序，根據運算定律、性質重組運算順序。因此，培養學生思維的靈活性就顯得尤為重要。首先，要培養學生敏銳的觀察力。在教學中加強有針對性的口算練習，如兩位數加（）等于100，100減兩位數等于（），25乘以2、4、6、8，125乘以2、4、6、8等，提高學生發現簡算條件的能力。第二，要使學生正向思維和逆向思維同步發展，能正向也能逆向應用運算定律。如39×25×4=39×100=3900是正向應用乘法結合律，25×24=25×4×6=600是逆向應用乘法結合律；102×43=4300+86=4386是正向應用乘法分配律，9×37+9×63=9×100=900是逆向應用乘法分配律。在應用的同時讓學生正向、逆向表述運算定律、性質。如表述減法性質：“一個數連續減去幾個數，可以從這個數里減去各個減數的和”，“一個數減去幾個數的和，可以從這個數里連續減去各個加數�！钡谌箤W生收斂思維和發散思維同步發展。有些簡算雖然方法相同，但可以用不同的原理來解釋，如637+102=637+100+2=737+2=739，可以看作是應用和的變化規律，也可以看作應用加法結合律。有些題目可以運用不同的原理找到不同的簡算方法，如350÷25，應用“一個數除以兩位數，可以改成連續除以兩個一位數”，那么350÷25=350÷5÷5=70÷5=14；應用“被除數和除數同時擴大相同倍數，商不變”，那么350÷25=1400÷100=14。在教學中不宜把簡算方法教得過死，也不要把一道題可能用的簡算方法教得很全，要鼓勵學生動腦筋，自己尋找簡算方法。
運算3
教學過程
談話導入
我們學過哪些運算？這些運算的意義是什么？相關的知識都有哪些？這節課我們就來系統地歸納、整理四則運算的知識。
回顧與整理
1、四則運算的意義。
�。�1）我們學過哪些運算？舉例子說明。
生1：加、減、乘、除。
生2：列舉算式……
�。�2）課件出示教材70頁1題。
慶�！傲弧�。
你能提出哪些數學問題？在解決問題的過程中，你用了哪些運算？
預設
生1：我根據第一幅圖提出問題，兩個同學一共折了多少只紙鶴？用加法計算，列式為26＋39＝65（只）。
生2：我根據第一幅圖提出問題，還要折多少只紙鶴？用減法計算，列式為120－26－39＝55（只）或120－（26＋39）＝55（只）。
生3：我根據第二幅圖提出問題，一共需要多少錢？用乘法計算，列式為1。5×52＝78（元）。
生4：我根據第三幅圖提出問題，扎蝴蝶結用了多少米彩帶？用乘法計算，列式為18×＝9（m）。
生5：我根據第四幅圖提出問題，平均每組有幾名同學？用除法計算，列式為36÷4＝9（名）。
�。ń處熃Y合學生的提問、解答，用課件展示相關算式）
�。�3）結合上面的算式，完成下面的表格。
�。ㄗ⒁庖龑W生考慮全面，結合學生的回答，用課件展示下表）
算式
意義
加法
26＋39＝65
把幾個數合并成一個數的運算。
減法
120－26－39＝55或120－（26＋39）＝55
已知兩個數的和與其中的一個加數，求另一個加數的運算。
乘法
1。5×52＝78
求幾個相同加數的和的簡便運算。
18×＝9
求一個數的幾分之幾是多少。
除法
36÷4＝9
已知兩個因數的積與其中的一個因數，求另一個因數的運算。
�。�4）整數、分數、小數運算的哪些意義相同？
預設
生1：整數、分數、小數的加法、減法、除法的.意義相同。
生2：分數乘法的意義分兩種情況，一種是求幾個相同加數的和的簡便運算，一種是求一個數的幾分之幾是多少。
2、四則運算的關系。
�。�1）陳述加與乘、加與減、乘與除相互間的關系。
預設
生1：加法是最基本的運算，整數乘法是求幾個相同加數的和的簡便運算。
生2：加法是把幾個數合并成一個數的運算，而減法是知道總數和其中一部分，求另一部分，加法和減法是互逆關系，減法是加法的逆運算。
生3：乘法是求幾個相同加數的和的簡便運算，除法是把一個數進行平均分，求份數或每份數，乘法和除法是互逆關系，除法是乘法的逆運算。
（2）陳述加、減、乘、除算式中各部分之間的關系。
預設
生1：一個加數＋另一個加數＝和，一個加數＝和－另一個加數。
生2：被減數－減數＝差，被減數－差＝減數，減數＋差＝被減數。
生3：一個因數×另一個因數＝積，積÷一個因數＝另一個因數。
生4：被除數÷除數＝商，除數×商＝被除數，被除數÷商＝除數。
生5：被除數＝除數×商＋余數。
運算4
1、掌握策略，學活數學
數學是思維的體操，如果單純去記憶各種題型的話，只會讓你感到力不從心，更加疲憊。所以人們常說要掌握方法，舉一反三，才能學活數學，也就是要掌握一定的解題策略。這也是本套教材一直堅持的，在幾年的學習中，學生已經掌握了一些解題策略，也有這樣的自主探究意識。所以當新問題出現時，我并不急于讓學生作出解答，而是先分析題意，首先從文字上分析，雖然這樣有一定難度，比較抽象，但對于高年級學生來說需要訓練他們的抽象能力。接著是進行有依據的估算，加強估算是新課程實施過程所提倡的，本節課的估算對題意的進一步理解起到了關鍵作用。使的后面的思路不會發生太大的偏差，對結果有一定的預測和檢驗。在前面這兩個環節的基礎上再通過畫圖更直觀的分析題中的數量關系，和前面的文字分析的抽象，估算起到了前后呼應的效果，從中感受到圖在解決問題中的作用。結合對圖的討論學生不僅理解了題意，而且有效的探索了不同的算法。通過這樣直觀抽象的前后對比學生深刻感受到掌握策略在學習數學中的重要。在解決問題后，我還組織學生討論畫圖在解決問題過程中的作用，幫助學生反思這一策略的價值，學生學習的過程就是不斷積累和反思的過程。教學就是引導學生在解決現實問題的過程中，獲得對數學知識的理解和體驗。
2、交流中學習，感受成功的快樂
書山有路勤為徑，學海無涯苦做舟，學習不是一件簡單的事，但如果總是感到力不從心，遭受失敗再有毅力的`人也會退縮，更何況是十來歲的孩子呢？從小就在學習中感到失敗，畏縮，今后還有信心去做其他的事嗎？孩子最不能失去的是自信，我們要讓孩子體驗到學習的成功，這樣他才能從學習中感受到快樂。這并不是簡單的表揚幾句，或給幾個簡單的問題讓他回答就能解決的，孩子渴望得到尊重，得到平等的對待，能象大多數學生一樣學會當堂的知識，解答一般的問題，感受那種從不會到會的過程的喜悅，交流是一種非常好的學習途徑。從課始復習分析題意讓基礎稍差的學生分析，給他一個好的開始。出現新知剛開始分析時會讓部分學生有點畏難，這不急，難題大家都會碰到，我們就把難的那部分挑出來分析，說說各自的理解，在彼此的交流中慢慢領悟。接下來的估算比較輕松，畢竟有生活經驗，不管你是哪個層次都能估出正確的范圍。好了，成功一半了，有沒有更直觀的辦法理解題意呢，那就掌握畫圖的策略吧，學習上受挫的學生其實求知欲很強的，非常愿意嘗試這些好方法。通過交流至少掌握一種畫圖方法吧，這樣分析題意就不難了，再去對照文字就能理解意思了吧。解答出第一種方法應該就容易了，問題是第二種有些難，多看看圖，多想想，多聽聽同學們的想法，一定能明白的。課堂上學習補救的機會是很多的，作為教師要抓住這每一個瞬間幫助這些孩子。他們欣喜的眼神就透露出成功的快樂！
運算5
1、 代數式：
用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方)把( ) 或表示( )連接而成的式子叫做代數式、
2、 代數式的值：
用( )代替代數式里的字母，按照代數式里的運算關系，計算后所得的( )叫做代數式的值、
3、 整式
(1)單項式：
由數與字母的( )組成的`代數式叫做單項式(單獨一個數或( )也是單項式)、單項式中的( )叫做這個單項式的系數;單項式中的所有字母的( )叫做這個單項式的次數、
(2) 多項式：
幾個單項式的( )叫做多項式、在多項式中，每個單項式叫( )做多項式的( ),其中次數最高的項的( )叫做這個多項式的次數、不含字母的項叫做
(3) 整式：
( )與( )統稱整式
4、 同類項：
在一個多項式中，所含( )相同并且相同字母的( )也分別相等的項叫做同類項、 合并同類項的法則是( )。
5、 整式的除法
⑴ 單項式除以單項式的法則：把( ) 、( )分別相除后，作為商的因式;對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數一起作為商的一個因式、
⑵ 多項式除以單項式的法則：先把這個多項式的每一項分別除以( )，再把所得的商( )
運算6
1、教學內容：
我說課的內容是北師大版小學數學四年級上冊56-58頁的《運算律》。這部分內容是本單元的第一教時，教學加法的兩條運算律——加法交換律和加法結合律。加法交換律和加法結合律是運算中進行簡便計算的兩種必要的理論依據，他們是學生正確、合理、靈活地進行計算的思維素質，掌握的好壞將直接影響學生今后的簡便計算和計算速度。這部分內容是在學生已經學過的加法計算和驗算的基礎上進一步探究，從感性上升到理性的內容。
2、教學目標：
根據學生的生活經驗和知識背景及本課的知識特點，我預設了如下的教學目標：
�。�1）知識技能目標：利用學生身邊的事件，組成貼近學生生活的教學內容，使學生理解并掌握加法交換律和加法結合律，并能夠用字母來表示加法交換律和結合律。使學生在學習用符號、字母表示自己發現的運算律的過程中，初步發展符號感，初步培養歸納、推理的能力，逐步提高抽象思維能力。
�。�2）過程方法目標：通過學生的自主觀察、比較、分析、歸納，合作交流等學習活動，使學生經歷探索加法交換律和結合律的過程，并經過對熟悉的實際問題的解決，進行比較和分析，發現并概括出運算律。
�。�3）情感、態度、價值觀目標：使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學的興趣和信心，初步形成獨立思考和探究問題的意識、習慣。
3、教學重點：
讓學生在探索中經歷運算律的發現過程，理解不同算式間的相等關系，發現規律，概括運算律。
4、教學難點：
概括運算律。
5、教學準備：多媒體。
二、學情分析
學生從小學低年級開始就接觸過加法的驗算（交換兩個加數的位置和不變）口算（數的分與合）等方面的知識，實際上對加法的交換律和加法結合律在潛意識里已有較多的感性認識，為新知的學習奠定了良好的基礎。而且在實際計算的時候，很多學生是能夠應用一些巧方法，使計算變得簡單而且快。所以我沒有從“零起點”展開教學。
三、教學過程
（一）激趣導入
在課的一開始，我設置一個小競賽，有意識讓孩子巧算，充分調動學生的積極性。
（二）創設情境提出問題
出示例題，讓學生提出用加法計算的問題。學生會提出如下的問題：
�、賲⒓犹K的一共有多少人？
�、趨⒓踊顒拥呐还灿卸嗌偃耍�
�、厶K的男生和踢毽子的女生一共有多少人？
④參加活動的一共有多少人？
今天這節課，我們就一起來研究其中的這兩個問題：參加跳繩的有多少人？ 參加活動的一共有多少人？
數學源于生活，生活中處處有數學，用學生身邊事情引入新知，，讓學生自由地提問，可以培養學生的發散性思維。同時學生提出的問題，作為后繼探究的學習材料，符合新課程“創造性使用教材”的理念。
（三）研究加法交換律
1、解決問題，初步感知。
根據“參加跳繩的有多少人？”先讓學生列式，引導得出：兩個算式的結果相同，可以用等號連接起來。板書：28＋17＝17＋28。
2、觀察特例，引發猜想。
接著，讓學生觀察這個等式，你有什么發現？（同桌交流并匯報）
學生一般會回答：①兩個加數交換了位置，但結果是相等的。
�、�28和17交換位置，但結果不變。
比較他們兩的結論，你有什么要說的？
學生可能會說：
通過學生的爭辯，引出僅憑一個特例就得出“交換兩個加數的位置，和不變”太草率了，不妨把這個結論當做我們的猜想。（板書：猜想）
3、舉例驗證，自主探索
怎么驗證？
生：再舉一些這樣的例子。
師：舉多少個？（無數個）可能舉無數個嗎？（不可能）
每個同學舉3個例子，然后同桌交換相互檢查，看看他的算式兩邊的結果是否相等。
在這里，我充分讓學生自主活動，規律發現的過程。一方面組織學生寫出類似的等式，幫助了學生積累感性材料，另一方面豐富了學生的表象，進一步感知了加法交換律。
4、觀察等式，總結規律。
5、引導學生探索加法交換律的`表達方式。
教師提出：能不能用一個等式來表示我們發現的規律？同桌討論。匯報：
預設1：我們用數字（文字）
2：我們用符號表示
3：我們用字母表示
②比較表示的不同方式，提出用字母表示發現的規律比較簡潔。
出示板書：a＋b＝b＋a
指出：這樣的規律就是加法交換律。（板書）
學生可能有三種表示法：①用文字（數字）表示；
�、谟梅柋硎�；
③用字母表示。
數學上一般用字母來表示這些規律，板書：a+b=b+a。
幫助學生構建了簡單的數學模型，使學生體會到符號的簡潔性，從而發展了學生的符號感。
（四）加法結合律
整個探索過程與“交換律”相似，唯一不同的是由于學生已有了探索前面例子的經驗，在這里教師可以完全放手，稍加點撥便于引導學生完成探索過程。
1、再次出現主題圖，研究：參加活動的一共有多少人？
學生列式，得出（28+17）+23=28+（17+23）
2、算一算，下面的○里能填上等號嗎？
�。�45+25）+13○45+（25+13）
�。�36+18）+22○36+（18+22）
3、充分放手，讓學生探索規律。
�。�1）再舉兩個例子驗證下。
�。�2）你發現了什么規律，用簡單的語言概括起來（同桌互相交流）。
�。�3）用字母表示規律。
在這個環節里，抓住加法交換律和加法結合律的內在聯系，利用學生已有知識經驗，把加法交換律的學習，遷移類推到加法結合律的學習中來。學生在教師的點撥和引導下，逐步從觀察——感知——理解，充分符合學生的認知規律。通過學生討論、交流、匯報等環節，還給學生一個自主的空間。由于“運算律”屬于理性的總結和概括，比較抽象，學生并不容易理解和掌握，因此多引導學生獨立發現，思考、解答，有利于學生概括出相應的運算律。
（五）實踐應用
我準備安排基礎訓練和拓展訓練兩個練習層次，通過層層深入，幫助學生進一步掌握本課知識，形成技能，并激發他們的創新思維，讓學生感受解決問題的樂趣。
基礎訓練就是書上第58頁的想想做做1、2、4、5.
應用加法運算定律使計算簡便：30+28+70+45+72。通過該題訓練把一般的規律推廣到更多的數字計算中，有利于知識的深化和綜合運用知識能力的提高。
（六）全課總結
四、教學方法
課程標準提出“讓學生經歷有效地探索過程”。我在教學中以學生為主體，激勵學生動眼、動手、動口、動腦積極探究問題，促使學生積極主動地參與“觀察猜想——舉例驗證——得出結論”這一數學學習全過程。采用了“激趣、引探、釋疑、導練、啟思”的教學模式，以問題解決為中心，讓學生在數學活動中體驗數學，在做數學的過程中感悟數學，實現了運算律的抽象內化，同時也體驗到學習數學的樂趣。
運算7
一、考慮學生已有知識，合理安排復習內容
在學習《不含括號的三步混合運算》之前，學生已有加減混合、乘除混合、乘加、乘減、除加、除減的學習經歷，加減混合是在一年級上學期學習的，只需要學生把第一次運算的結果記在心中，再完成第二次運算，寫出結果；乘除混合是在二年級上學期學習的，學習過程與加減混合相似，直至四上，學生才正式學習用遞等式完成兩步混合運算的計算。為了讓學生順利地掌握本課的學習內容，我在復習環節設計了10道兩步式題（4題含有同一級運算，4題含有乘（除）和加（減）、2題含有括號的兩步式題），試教中發現安排含有括號的兩步式題對新課中學生列綜合算式可能有一定的干擾（好多學生列出的綜合算式中前后兩個乘法都加了括號，當然出現這樣的算式也很好），因此在后來的課堂中刪除了這兩題，并且也調整了上面8題的出現順序。離學生思維最近的是乘（除）和加（減）的`混合運算，因此先出示了4題乘（除）和加（減）混合的，而后出示含有同一級運算的，“試一試”的教學用到這部分內容，這樣的出現順序與教材的編排相吻合。
二、注重“算”與“用”的結合
新教材沒有單獨編排應用題，除了有側重地安排“解決問題的策略”外，大部分解決問題的教學都結合在其他內容的學習中進行，因此，在計算教學中要注重“算”與“用”的結合，使學生更好地理解算理。本課的練習中，我安排了兩個解決問題，即“想想做做”的第4、5題。第4題與例題較相似，求兩商之差，一是鞏固所學的列綜合算式，按正確的運算順序計算，二是訓練學生從問題想起解決問題的方法，在引導學生理解“人均居住面積”后，就可以讓學生自己列式計算，但是我又讓學生說說數量關系，顯得過于羅嗦，限制了學生的自主學習，以致第5題未能解決。我們平時計算的教學和練習，倘若能結合實際情境，學生就能真正理解先算什么，再算什么的道理，這樣就能把計算教學和解決問題的教學緊密結合起來，使“算”和“用”和諧交融。
三、正確對待和合理利用課堂生成
課堂是個充滿未知的場所，每一刻都會帶給你意想不到的驚喜或尷尬。在引導學生觀察情境圖后，要求學生能列綜合算式的盡量列綜合算式計算，課堂中出現了這樣三種算式：12×3＋15×4，（12×3）＋（15×4），（12＋15）×4－12。前兩種都在我的預設中，第三種在兩次試教中都未曾見過，我默默地告訴自己要冷靜，處理不當，會出現科學性的錯誤。我觀察學生的反應，一臉茫然，看來把這個問題拋給當事人，是再合適不過的了。請韓黎說明自己的想法，先算一副象棋和一副圍棋的總價，乘4是都看做買4副，然后在總的價錢中減去一副象棋的價錢就是李老師一共要付的錢，多好的想法啊，這個算式就有了存在的理由，也讓我臨時調整了課堂
總結
，本打算到“想想做做”第3題直接說說運算順序就下課的，但覺得何不妨用這個算式開啟下一節課的學習呢，于是便有了：課后請大家預習下一課的內容，完成韓黎的含有小括號的三步混合運算，既尊重了學生，又順利地過渡到后續的學習。
至于（12×3）＋（15×4），我采用了迂回的戰術，允許學生有這樣的想法，順勢讓學生說說是怎樣算的，聯系實際情境學生想到先算括號中的，再把兩部分價錢相加，何況計算的結果和分步算式一致，有括號的綜合算式暫告段落，回到12×3＋15×4，在此觀察算式，揭示課題，探究運算順序，算出結果，沿著我既定的
方案
進行，再折回，兩式比較，沒有括號的算式中先算了乘法，有括號的算式中也是先算了乘法，那括號就可以不用了，也說明了數學的簡潔性。
運算8
教材簡析：
這部分內容讓學生初步理解綜合算式的意義，掌握含有乘法和加減法的混合運算的運算順序，例題以簡單的購物問題為素材，從學生熟悉的情境中提出問題、解決問題。教材安排學生解答兩個問題。第（1）個問題教學由分步列式合成綜合算式，初步理解乘、加混合運算及運算順序。這個問題列出的綜合算式，乘法在前，加法在后，對其運算順序的理解，學生既有生活經驗的支撐，又有一定的知識基礎，因而難度不大。第（2）個問題安排的綜合算式減法在前，乘法在后，理解運算順序有一定的難度。這里讓學生直接列綜合算式，給學生留下了探索的空間，使學生對含有乘法和加減法混合運算的認識更加全面。在這樣的基礎上，教材提供了含有乘法和加、減法混合運算的運算順序的結論。想想做做提供的練習，旨在幫助學生鞏固心血的運算順序，并練習列綜合算式解決比較簡單的實際問題。
設計理念：
由簡短的談話，將學生引入熟悉的生活情境，從中自然地提出數學問題，使學生體會數學與生活的聯系，便于學生積極調動生活經驗解決實際問題。在教授例題過程中，采用觀察、比較、發現等方式，讓學生對分步算式和綜合算式進行比較，不僅使學生明確了綜合算式的實際意義，加深了對綜合算式的認識，而且有利于學生體會乘、加混合運算先算乘法的合理性。在教學過程中，為學生創設寬松的氛圍，提供合作交流的機會，鼓勵學生大膽表達自己的想法，有利于培養學生合作交流的意識，增強他們的自信心。
教學目標：
1、初步理解綜合算式的含義，掌握含有乘法和加、減法混合運算的順序。
2、能夠通過運算順序進行對混合運算進行運算，并解決一些簡單的實際問題。
3、經歷對比、推理總結混合運算的特點，培養學生交流合作意識，提高學習數學的興趣并形成一定的學習技能。
教學重點：掌握含有乘法和加、減法混合運算的順序，并進行正確的計算；
教學難點：通過技能的生成解決實際問題；
教學過程：
一、新課導入
開學了，小晴和小軍決定到文具店逛逛，瞧，文具店里都有哪些商品？每種商品的標價各是多少元？看看小軍買了哪些文具？（小軍買3本筆記本和1個書包），能幫他算算一共用去多少錢嗎？
二、師生互動，解決第一個問題
好，拿出自備本趕緊算一算吧！（生獨立完成）
誰來說說你是怎么算的？
生1： 53=15（元）
15+20=35（元）
和他一樣的同學舉手讓老師看看，誰來說說你是怎么想的，第一步算的是什么？（3本筆記本多少元）第二步？（3本筆記本和1個書包一共多少元）
有不同想法的.嗎？
生2 ： 53+20=35（元）
這個算式可以嗎？這個算式和前面的算式相比，有哪些相同和不同的地方？同桌之間相互地說一說。
交流小結：前一個是兩個一步計算的算式做的，在數學上叫分步解答。而這個算式是把前面兩個算式合成的一個綜合算式，只不過書寫的形式變了，由于綜合算式不只是乘法，也不單純是加法，它進行的是混合運算，這就是我們這節課一起要研究的新問題。（板書課題：混合運算）
混合運算也有自己的書寫格式，想了解嗎？
講解：對齊算式的左端畫=，需要算幾步就畫幾個=
同時板書：53+20
=
=
會算嗎？試著算一算，算完后和同桌說一說自己計算的順序，先算什么再算什么。我請一位同學上臺板演。
交流：為什么先算53？（因為要解決這個問題，先要求出3本筆記本一共多少元，就要先算53）第一步另起一行對齊算式的左端畫上=，先算出53的結果15，再把后面暫時不算的加號和20照抄下來。
第二步再寫一個等號，與上面的等號對齊，然后計算15和20的結果35。
解決問題別忘了在得數后面寫單位名稱，并寫上答。
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剛才朱老師看到還有同學是這樣列式的20+53可以嗎？先算什么？你能用遞等式計算嗎？
板書：20+53
=20+15
=35（元）
師：同學們，這兩個綜合算式又有什么相同點和不同點嗎？
小結：算式中有乘法和加法，不管乘法在前面或者后面，我們都先算乘法。
三、 自主探索，解決第二個問題
我們再來看看小晴買了什么文具。
課件：小晴買2盒水彩筆，付了50元，應找回多少元？
怎樣算應找回多少元？應先算什么？（從50元里去掉2盒水彩筆的錢）
你能列綜合算式嗎？ 請你在自備本上嘗試著列出綜合算式，并和你的同桌說說你是怎么想的？
板書：50-182
這應該先算哪一步呢？求的是什么？會計算了嗎？請你在自備本上試著用遞等式把計算過程表示出來。
選擇一個正確的和一個典型錯誤的學生的作業進行交流。
板書：50-182
=50-36
=14（元）
答：應找回14元。
比較：這個綜合算式和前2個綜合算式有什么相同點？（同桌討論）
總結：算式中有乘法和加、減法，應先算乘法（生齊讀）
四、 鞏固練習
1、做想想做做第1題
課件逐題出示：233+5166-9 38+45
先讓學生說說每道題的運算順序，再獨立完成。
提醒學生每一步的書寫格式。
2、做想想做做第2題
先讓學生各自閱讀題目，找出題中的錯誤之處，并說出正確的過程和結果。
3、做想想做做第4題
（1）和同桌說說每組兩題的相同點和不同點
�。�2）各自脫式計算，指定3人上臺板演。
�。�3）共同交流訂正
�。�4）提問：32+3-20和5678這兩題的運算順序和今天學習的混合運算有什么不同？到現在為止，你已經掌握了哪些混合運算的順序？各是怎樣的？
4、 做想想做做第5題
五、總結
提問：今天一起學習了什么內容？有哪些收獲？
運算9
一、教學目標
1.結合具體情境，理解加、減、乘、除四則運算的意義，掌握四則運算中各部分間的關系，對四則運算知識進行較系統的概括和總結。
2.認識中括號，掌握四則混合運算的順序，能進行簡單的四則混合運算。
3.讓學生經歷解決實際問題的過程，學會用四則混合運算知識解決一些實際問題，感受解決問題的一些策略和方法。
4.通過數學學習，提高抽象概括能力，養成認真審題、獨立思考等良好的學習習慣。
二、教學內容
加、減法的意義和各部分間的關系
四則運算 乘、除法的意義和各部分間的關系（含有關0的運算）
四則混合運算的順序
解決問題
三、編排特點
1.增加了四則運算的意義和各部分間的關系。
2.突出對知識的梳理和總結。
四、教學重、難點
教學重點：
1.掌握三步運算的運算順序并能正確計算。
2.會解答用兩、三步計算解決的實際問題。
教學難點：
理解“0”不能做除數的道理。
2.解決實際問題。
五、課時安排
本單元共安排5課時（僅供參考，老師們可依據學生情況進行調整）
六、教學建議
1．要注意在實際問題中進行數量關系分析和解答思路的教學。由于本單元是將解決問題和四則混合運算有機結合起來編排的，因此，在教學中每節課都要注意在實際問題中進行數量關系分析和解答思路的教學，這是本單元教學的重點和難點之一。
�。�1）要注意加強審題和對數量關系的分析。
●有哪些數量？這些數量分別表示什么？
● 哪兩個數量之間有關系，有什么關系？
�。�2）幫助學生掌握解決問題的.方法與策略。根據問題選擇分析方法：
● 從條件入手● 從問題入手● 從關鍵句入手
（3）幫助學生掌握思維的外化形式。
●示意圖 ● 線段圖 ● 枝形圖
�。�4）在訓練課中要注意補充相應的習題進行訓練。因為關于整數的三步的實際問題在本冊中已達到最難的程度，進入了收尾。
2．將探求解題思路與理解運算順序有機結合起來。在解決問題的過程中，使學生掌握解決問題的策略和方法，同時體會運算順序規定的必要性。因此，教學中要把握好要求，即在解決問題時可要求學生列綜合算式來解決問題，然后在綜合算式中明確先求什么，再求什么，與運算順序結合起來。但老師要明確，在解決問題中并不要求學生一定列綜合算式解答。
3．教學中為學生提供自主探索與合作交流的情境和空間。針對每個例題的教學，要充分利用教材提供的生活情境，或現實生活創設現實情境，（知識點要保留）放手讓學生獨立思考，自主探索，并在合作交流中研討。在每層的教學中要注意遵循研討的六環節。
4．關于計算方面的訓練。
（1）加強口算的訓練。
�。�2）培養學生認真審題的好習慣。
一審運算符號。
二審數據特點。
三定計算方法。
�。�3）要培養學生認真書寫的好習慣。
（4）教給學生抄題、抄數的方法。
（5）做題時速度適中，一步一回頭。
�。�6）關于作業的批改問題。
�。�7）練習要經常化。
（8）堅持棄九驗算法。
運算10
教學目標：
1。使學生經歷探索加法運算律的過程，理解并掌握加法的交換律和結合律，初步感知加法運算律的價值，發展應用意識。
2。使學生在學習用符號、字母表示自己發現的運算律的過程中，初步發展符號感，培養歸納、推理的能力，逐步提高抽象思維的水平。
3。使學生在數學活動中獲得成功的體驗，進一步增強對數學學習的興趣和信心，初步形成探究問題的意識和習慣。
教學重點：
讓學生在探索中經歷運算律的發現過程，理解不同算式的相等關系，概括運算律。
教學難點：
概括運算律并會運用。
教學過程：
一、創設情境，大膽猜想
師：為了歡迎聽課的老師，咱們班同學準備了幾束鮮花。
出示圖：左邊有5束鮮花，右邊有4束鮮花，一共有幾束鮮花？怎樣列式？
生：5+4=9，4+5=9。（師板書：5+4○4+5）
師（小結）：這兩個算式結果相等，我們就可以用等號把它們連接，變成一個等式。這個等式里蘊藏著我們今天要探索的規律，猜一猜，是什
么？是不是所有像這樣的加法算式都有這樣的規律呢？今天我們繼續探究。
二、自主探索，學習新知
�。ㄒ唬┙虒W加法交換律
1。出示情境圖：體育課，同學們正在操場上做運動。
師：從圖中你了解到哪些數學信息？你能提出一些用加法解決的問題嗎？
生1：跳繩的有多少人？怎么列式計算？（17+28=45，28+17=45，17+28○28+17）
生2：女生有多少人呢？（23+17○17+23）
師：繼續觀察這兩道算式，你發現了什么？中間可以用什么符號連接？
2。那么，你能再寫出幾道像這樣的等式嗎？
�。▽W生寫后，同桌互查，指名交流，師相繼板書三道等式） 師：這些都是等式嗎？怎樣驗證？這些等式都有什么特點？
3。師：像這樣的等式還有很多，咱們能舉完嗎？（師板書省略號）那么，你能用自己喜歡的`方法把自己發現的規律表示出來嗎？（學生交流后，再看書自學P56）
提問：通過學習，你知道可以怎樣表示？你覺得哪種表示方法最能體現數學簡潔明了的特點？（集體反饋并總結，師板書a+b= b+a） 師：這個等式表示什么？（生交流，師板書加法交換律）
4。師：其實，加法交換律和我們并不陌生。357+218，你想到了什么？（生交流驗算的依據）
師：那么，你知道為什么調換加數的位置，和不變嗎？（看的方向不同，但總數不變）
�。ǘ┙虒W加法結合律 1。課件出示問題：參加活動的一共有多少人？怎樣列式計算？（學生交流，師板書：28+17+23）
師：先算什么？（根據學生的回答，師添上小括號）還可以先算什么？ （生加括號，并說計算過程）
師：這兩道算式結果怎樣？可以用什么符號連接？（師板書，生齊讀）
2。算一算，下面的○里能填上等號嗎？
�。�45+25）+13○45+（25+13） （36+18）+22○36+（18+22）
3。引導比較，發現規律。
師：比較這幾道等式，你發現每組兩個算式有什么異同？（同桌討論后交流）
師根據學生回答進一步追問：什么變了？什么不變？ （引導學生抓住不變的三層含義分析相同點）
師（小結）：其實三個數相加，改變運算順序，和不變。
【評析：加法結合律的內容，學生在以往的學習中接觸不多，沒有太多的感性基礎，盡管憑直覺知道左右兩邊算式結果相等，但對左右兩邊算式的異同點表述并不是很清楚。這就要求教師要做到心中有數，引導學生
從變與不變的角度去分析。只有層層剝筍，使學生抓住了加法結合律的本質特征，這樣在后面的運算律混合練習中才不會混淆不清�！�
4。你能照樣子再寫一道這樣的算式嗎？
師：既然這樣的等式寫不完，那么也可以用字母等式來表示這樣的規律。如果用字母a、b、c表示三個加數，你能表示出這個規律嗎？（學生獨立寫一寫，然后指名板演，師生一起檢查這個等式）
師（小結）：三個數連加，先把前兩個數相加或先把后兩個數相加，再與另一個數相加，和不變。這就是加法結合律。（板書課題）
5。學習加法結合律又有什么用呢？（出示如下題目）你能很快口算嗎？運用了什么？（學生說口算過程，體會加法結合律的用處） 35+40+60 64+（36+78）18+25+75
【評析：學以致用。如果在學習之后不能使學生很快嘗到“甜頭”，學生則從心理上就不會完全將新知內化。所以通過快速口算，讓學生省略書寫過程，只從形式上去感受運用加法結合律帶來的好處，強化學習運算律的目標意識�！�
三、鞏固練習，深化新知
師：今天我們學習了什么？有沒有信心接受挑戰？
1。下面的等式各用了什么運算律？
①82+0=0+82；
②47+（30+8）=（47+30）+8；
③（84+68）+32=84+（68+32）；
�、�75+（48+25）=（75+25）+48。
2。你能在□里填上合適的數嗎？說說你是依據什么填的。 ①6+35=35+□；
�、赼+204=□+a；
③（45+36）+64=45+（□+□）；
④560+（40+c）=（560+□）+ □；
�、�560+（180+440）=（560+ □）+□。
3。完成課本P58第五題，學生獨立完成后指名口答。
4。拓展練習。（挑戰題）
�、�64+25+136+75=（64+□）+（25+□）；
�、�30+28+70+72=（□+□）+（□+□）；
�、�5×4=4×□；
�、�6×4×25=6×（□×□）。
師：加法交換律、結合律對四個數相加、五個數相加適用嗎？更多數相加呢？由加法交換律、加法結合律你還能聯想到什么？乘法是否也具有這樣的運算律？大家的猜想對不對呢？你們課后能像這節課一樣去探究驗證一下嗎？
【評析：練習設計既重視基本知識的訓練，又能充分挖掘習題的功能，及時進行拓展訓練，培養不同層次學生的思維水平。特別是最后兩道乘法式題的練習，引導學生在學習加法運算律基礎上去猜想乘法是否也具有這樣的運算律，為學生溝通了知識之間的聯系，實現了學生思維的可持性發展�！�
四、全課小結
運算11
教學目標：
1、熟練地掌握100以內連減運算，正確地進行計算。
2、提高學生的計算水平。
重點難點：
使學生正確地進行計算。
教具準備：
投影片、小黑板
教學過程：
一、基本練習
1、口算18-8-9=20-8-7=20-5-5=
17-6-10=13-6-7=19-6-3=
28-8-12=37-20-5=59-50-3=
39-30-4=28-6-20=38-6-20=
3、計算
57-18-26=
指兩名板演，并說一說計算過程。
二、課堂作業設計：
1、用自己喜歡的方式做下面各題。
57-7-36=98-54-21=28-7-9=
29-6-17=60-35-17=73-25-17=
2、連線；
3212330
47-9-668-17-2138-20-17
52-18-3227-19-673-25-27
3、在○里填上＞、＜或=。
38-9-6○3966-23-27○16
47-17-25○278-24-32○22
4、列式計算
�。�1）車上有42人，到站后下去13人，現在車上有多少人？
�。�2）車上有42人，到站后前門下去7人，后門下去6人，現在車上有多少人？
四、課堂小節：
今天這節課我們學習的是100以內的'連減運算，同學們在做題時可以按順序進行計算，也可以把后兩個數加在一起，再用第一個數減，計算時要認真、仔細。
運算12
《分數混合運算（二）》是北師大版數學五年級下冊的教學內容。具體內容是一道稍復雜的分數乘法應用題。即：第十屆動物車展，第一天成交量65輛，第二天成交量比第一天增加了1/5，第二天的成交量是多少輛？憑以往的教學經驗，這個內容即使老師講一部分學生學起來都感到困難。如何在老師不講或少講的情況下，讓學生自己能學懂呢？我在課前，認真鉆研教參和教材，了解本節課學生要學習的知識和學習要求，結合學生已有的知識和方法，以及認知水平，精心編寫教案，本節課學生在教案的引領下，能自主快樂地學習。
課始，先匯報交流課前的復習題，讓基礎差一點的學生說。給他們一個好的'開始。再讓學生自己根據條件提出問題在解答，先獨立思考，再小組討論。提問：你是怎樣理解第二天成交量比第一天增加了1/5這句話的？從這句話里你能獲取什么信息？（關鍵讓學生能夠找出標準量，理解1/5是標準量的1/5）
學生各抒己見，最終明確此話意思是第二天增加的是第一天的1/5.
師：標準量1是什么？請劃下來。
然后引導學生畫線段圖，再次理解題意。
計算、討論交流。畫圖對我們有什么作用？學生在彼此的交流中慢慢地領悟，特別是結合線段圖的討論，學生在分析、討論、質疑、提問中，有效地探索不同的算法。
結果，學生得到如下的幾種解題方法：
方法1：65+651/5=65+13=78（輛）
方法2：65（1+1/5）=656/5=78（輛）
方法3：655（1+5）=136=78（輛）。
理由：把第一天的成交量看作5份，第二天的成交量比第一天多一份，先求出一份是多少，再求第二天的6份是多少。
學生學習的過程就是不斷積累和反思的過程。因此在解決問題后，我還注意組織學生討論畫圖在解決問題過程中的作用，幫助學生反思這一策略的價值。同時在探究完新知后還安排一個環節總結策略：剛才我們一起解決了一個有關分數知識的實際問題，下面我們一起回顧一下是怎樣解決的，其中有哪些比較好的解題策略，說說你的想法。這樣讓學生在反思中建立起解決問題的模型，讓他們知道今后在解題過程中可以借助哪些方法，從而提高解決問題的能力。
不足之處：
1、在分析問題時忽略了讓學生找數量關系應該根據不同學生選擇不同方法，有的學生可以通過題意直接解答有的學生可以根據寫數量關系解答，有的學生畫圖解答，必要時畫圖也可以。
2、分析畫圖不夠透徹沒點到著整體1要多突出1/5是誰的1/5來突破難點。
3、練習時不但要注重結果更要關注過程，練習題型少些。4在選擇情境引課時要以學生身邊例子更好選一些學生容易懂的情境會更好。
運算13
一、教材分析：
今天我說課的內容分數四則混合運算是青教版五年級上冊第八單元中國的世界遺產——分數四則混合運算的第一課時，本單元是學生在熟悉了整數、小數四則混合運算的運算順序，分數的意義和四則運算的基礎上學習的，是繼續學習百分數、比和比例等知識的重要基礎，本節課是本單元的起始課，為學習稍復雜的有關分數的問題打下基礎。
目標定位：
1、能結合具體情景，理解和掌握分數四則混合運算順序，并能夠正確計算。
2、在解決問題的過程中，提高學生分析問題的能力。
3、讓學生領略中國的古老和文明，激發學生學習數學的樂趣。
重點、難點：
在解決問題的過程中，理解和掌握分數四則混合運算的順序，并能正確計算。
二、學情分析：
五年級的學生已經有了整數相關的知識基礎，并且已經有了分析相關問題的能力，利用類推遷移，學生完全有能力解決本節課所設計的問題，理解和掌握分數四則混合運算的順序。
三、教法
針對以上的分析，結合本課時內容，整個教學思路是這樣的：
1、充分體現算與用的關系，體現數學與生活的聯系。本課努力貫徹"以學生為主體"的教學思想，從學生已有的是認知基礎和生活經驗出發，充分利用教材中創設的情境，引導學生自主提出問題解決問題，讓學生在解決問題的過程中，把解決問題和計算有機地結合起來，結合生活實際理解掌握分數混合運算的順序，并在解決實際問題的基礎上體會數學的應用價值。
2、充分發揮學生的主體地位，培養學生的問題意識，引導學生積極主動地探索解決問題的思路與方法，注重學生思維方法的滲透。
學生獨立提出問題，獨立思考，獨立解決，然后在全班交流。不同的孩子有不同的解題思路。學生運用自己的方法解決問題，會對解決數學問題有深切的體驗，會取得學習數學的經驗。在這個過程中關注學生能否清楚表達自己的解題思路，能否對自己的列式做出解釋，培養學生數學思維的發展，提高學生的數學思維能力。
3、練習的設計關注學生的個人差異。
關注每個孩子的能力、基礎，針對不同層次的孩子，注重學生的差異，對同樣的練習，做不同的要求，使不同程度的孩子都有成功的學習體驗。
4、注重培養學生的遷移類推能力。
由于學生已經學習了整數的四則混合運算，并且已經有了解決簡單的分數乘除法問題的能力，所以教學中引導學生在已有知識基礎上進行類推。這樣有利于培養學生的遷移能力，調動學生學習的積極性和主動性。
四、教具、學具準備：
多媒體、課件
五、教學過程
1、創設情境
本課時是以中國的世界遺產為題材，展現了中國的悠久歷史和燦爛文化，為了讓學生對世界文化遺產有更深的了解，課前布置讓學生查閱相關的資料，上課前交流，并用課件播放相關圖片讓學生欣賞，不僅讓學生借此領略中國的古老和文明，激發學生的學習興趣，并且隨后交流關于故宮有多大的一些信息，以"想不想知道故宮的面積"這一問題，激發學生的探究欲望，吸引學生積極主動地投入到解決問題的探索活動中來。
2、提出問題解決問題
在學生急切地想知道故宮的'面積時，師出示相關信息，讓學生閱讀信息，并且獨立思考，引導學生分析，"要解決這個問題，哪條信息最關鍵？和誰有著怎樣的關系？"在此基礎上讓學生獨立解決，更好地體現和發揮學生的主體作用，使之獲得個體發展。
匯報交流時，注重學生能否完整地說自己的思路"先求什么，再求什么？"不僅訓練學生分析問題的思維，而且在解決問題的過程中體驗到運算順序，突出了重點。學生解決了這個問題，師要照應前面的問題，適時評價：同學們很棒，自己求出了故宮的面積，下次再到故宮，你都可以當一個小導游了。讓學生不僅有成功的體驗，而且體會數學與生活的密切聯系。在此基礎上，引導學生觀察算式特點，總結板書課題，讓學生自主提出問題，并通過知識類推，同位交流，發現分數四則混合運算順序與整數相同，最后及時出示兩道題練習鞏固。在這個過程中，不僅注重思維方法的訓練，同時通過自主思索與同位交流相結合的方式，培養學生的遷移類推能力。
學生在獨立解決第一個問題后，不僅知道了故宮的面積而且學到了新知識，通過師適時評價，還獲得了一種成功的體驗。師再以"聯合國教科文組織批準中國多處世界遺產的申請，想不想知道有多少處？"這一問題激發學生的興趣，調動學生的學習積極性和主動性。出示相關信息，學生閱讀，提出問題，并獨立解決問題（重點解決一個，可以多解決一個自己感興趣的問題）。交流時，注重讓學生清楚表達自己的解題思路，并能對自己的列式做出解釋，同時關注學生能否對別人的方法做出評價和提出質疑，充分發揮學生的主體作用，培養學生質疑的能力和評價的意識，通過這種方式讓學生獲得更加豐富的成功體驗及滿足感。師只是適時出示線段圖幫助學生分析理解數量關系，不僅有助于學生體驗數形結合的優越性，()還有利于提高學習有困難學生的理解能力。問題解決后，引導學生觀察兩個算式，交流自己的發現，體會運算律對分數運算同樣適用。
在這個過程中，雖然重點解決我所需要的問題，但是并不搞一刀切，給學生一個自主解決問題的機會，所以設計時增加了這樣一個問題"你還解決了哪個問題？"讓學生說一說，不僅發揮了學生的主觀能動性，同時增加了學生學習數學的興趣。
在整個過程中，教師真正做到了只是一個組織者、引導者和合作者的身份，充分發揮學生的主體作用，在兩個問題都解決完后，師適當評價，引導學生總結所學內容。培養孩子歸納總結所學內容的能力。
3、練習鞏固
針對本節課所學內容，我設計了四組練習：
大顯身手：讓學生說一說運算順序，并計算。要求是選擇自己喜歡的兩題完成，做得快的同學可以做三道或四道。不僅鞏固學生對混合運算順序的掌握，而且針對不同層次的孩子提出了不同的要求，使每個孩子都有不同程度的鞏固。
火眼金睛：判斷運算順序，并改正，鞏固運算順序。
與眾不同：能否用簡便算法，鞏固學生對運算律的掌握，體驗運算律的簡便應用。
I believe I can（解決實際問題）：以題組形式出示，關注學生差異。
老師在學生獨立練習的過程中巡視，及時準確全面地了解學生的知識掌握情況并做及時地個別指導，學生完成后集體訂正與同位互看的方式，及時地讓學生意識到自己的錯誤，及時訂正。
整個練習的設計不及層次分明，由易入難，而且題目設計的有趣，鼓勵學生并且能夠吸引學生積極完成。同時，關注學生個人差異，讓每個孩子都有不同程度的成功體驗。
4、收獲總結
在這節課的最后， "通過自己的積極探索，這節課你有什么收獲？" 讓學生說一說自己的收獲。注重學生學習的過程，體驗收獲的快樂。
師：同學們這節課表現的很棒，不僅收獲了知識，還收獲了快樂的心情，老師最后送給同學們一句話。
課件出示：學生齊讀。
高斯說："給我最大快樂的，不是已懂得知識，而是不斷的學習；不是已有的東西，而是不斷的獲��；不是已達到的高度，而是繼續不斷的攀登"
師總結：希望同學們在學習數學的過程中，不斷的獲取，不斷的攀登，收獲更大的快樂，享受更多的喜悅。
運算14
分數四則混合運算的學習基礎是：整數、小數四則混合運算、分數加、減、乘、除計算、以及整數小數四則運算中運算律的使用。由于有了大量的知識基礎，教材安排了一個具體的問題情境，使學生在解決問題的過程中自主探索、類推出分數四則混合運算的順序。通過兩種方法的`比較，發現整數的運算律在分數中同樣適用。程老師深入鉆研教材，貼近學生用真實、扎實、豐實、厚實的教學感染學生，使這樣的計算課堂告別枯燥，煥發生命的活力。
課的開始程老師出示一組口算題，讓學生在復習基本計算方法的基礎上，引導學生回憶整數四則混合運算的運算順序和運算定律，接著反思小數四則混合運算的運算順序和運算定律與整數四則混合運算的運算順序和運算定律的關系，為接下來的遷移類推打下伏筆。舊知的基礎上巧妙過渡到新知探索環節，促使學生愿聞其詳，激發求知欲望。
在教學中，程老師注重讓學生經歷知識形成的過程，而不是機械地告知學生。所以這部分的教學,程老師首先提出問題，引導學生發現問題，促使學生心理上產生疑惑而發生認識上的沖突，激發了學生的內部動機，有利于在新舊知識的聯結點上展開教育。程老師注意在關鍵處提出一些問題，且內容恰當，難易適度，并富于思考性，易調動學生思維的積極性。出示嘗試題后，讓學生自己去探索知識，由于學生對這些知識并不陌生，很快會根據先算什么，后算什么而計算,使學生在交流中吸取其他同學的好方法。這一系列問題，對于學生的思維，有明確的導向作用。
運算15
學習目標：
1、了解冪的乘方性質
2、能推導冪的乘方性質的過程，并會運用這一性質進行計算
學習重點：冪的乘方運算
學習難點：探索冪的乘方性質的過程
學習過程：
一、學習準備
1、同底數冪的乘法法則：
2、觀察思考
冪的乘方規律： （文字敘述）
�。ǚ枖⑹觯�
規律條件：① ②
規律結果：① ②
3、閱讀課本第48頁例2，完成下面練習：
�、傧旅娴�.計算對不對？如果不對，應怎樣改正？
�、谟嬎�
�。�8） （9） （10）
二、合作探究：
1、計算： (用兩種方法計算) ；
2、計算： （1） ； （2） ； （3） ；（4）
�。�5） (a4)3+m （6） （7）
3、若n為正整數，當 時， 的值為（ ）．
A．1 B．0 C．－1 D．1或－1
4、 6． 成立的條件是（ ）．
A．n是正整數 B．n是整數 C．n是奇數 D．n是偶數
5、 若 則 =
6、已知 ， ，求 的值
三、學習：
本節課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？
四、自我測試：
1、計算 的結果為（ ）．
A． B． C． D．
2、下列計算正確的個數是（ ）．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
3、下列各式的括號內應填入 的是（ ）．
A． B． C． D．
4、（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
思維拓展：
1、下列計算正確的是（ ）．
A． B．
C D．
2、若 ， ，求 的值
3、（1）若 ，求正整數m的值
（2）若 ，求正整數n的值
4、若2x+3y-4＝0，求9x?27y的值
5、 與 的大小關系是 。
6、如果等式 ，則 的值為
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