運算

運算1

　　1、規定A▽B=A×K＋BA×B,且5▽6=6▽5，求2▽1－1▽2的值。

　　2、若3□4=3＋4＋5＋6=18，6□5=6＋7＋8＋9＋10=40。

　　（1）計算1995□5

　　（2）若95□x=585,求x

　　（3）若x□3=5973,求x.

　　3、按如下規則：1！=1，2！=1×2=2，3！=1×2×3=6……

　　（1）計算5！=？

　　（2）x!=5040，求x=?

　　4、已知：1※6=1×2×3×4×5×6，6※5=6×7×8×9×10，按此規定，計算（2※5）＋（6※4）。

　　5、若“＋、－、×、÷”的`意義與通常相同，而式子中的數字卻不是的數字，試問下面的4個算式，

　　（1）8×7=8

　　（2）7×7×7=6

　　（3）（7＋8＋3）×9=39

　　（4）3×3=3。

運算2

尊敬的各位考官：

　　大家好，我是今天的X號考生，今天我說課的題目是《小數加減法》。

　　新課標指出：數學課程要面向全體學生，適應學生個性發展的需要，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上都能得到不同的發展。今天我將貫徹這一理念從教材分析、學情分析、教學過程等幾個方面展開我的說課。

　　一、說教材

　　首先談談我對教材的理解，《小數加減法》是青島版小學數學四年級上冊第七章的內容，本節課的內容是小數加減法的計算方法以及豎式計算。教材在之前已經安排了整數加減法以及其豎式計算的講解，對于本節課的知識點有了很好的鋪墊作用。

　　二、說學情

　　接下來談談學生的實際情況。新課標指出學生是教學的主體，所以要成為符合新課標要求的教師，深入了解所面對的學生可以說是必修課。本階段的學生已經具備了一定的運算能力，也能做出簡單的知識遷移，但是對于本節課中小數末尾的0是否可以舍去以及小數的位數不同如何計算等問題還需要教師進行合理的引導。

　　三、說教學目標

　　根據以上對教材的分析以及對學情的把握，我制定了如下三維教學目標：

　　（一）知識與技能

　　掌握小數加減計算的計算方法，會通過豎式進行小數的加減運算。

　　（二）過程與方法

　　在探索小數的加減法的過程中，提升運算能力。

　　（三）情感態度價值觀

　　在自主探索中感受到成功的喜悅，激發學習數學的興趣。

　　四、說教學重難點

　　我認為一節好的數學課，從教學內容上說一定要突出重點、突破難點。而教學重點的確立與我本節課的內容肯定是密不可分的。那么根據授課內容可以確定本節課的教學重點是：小數加減法的運算方法。本節課的教學難點是：位數不同的小數的加減法。

　　五、說教法和學法

　　現代教學理論認為，在教學過程中，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者，教學的一切活動都必須以強調學生的主動性、積極性為出發點。根據這一教學理念，結合本節課的內容特點和學生的年齡特征，本節課我采用講授法、練習法、小組合作等教學方法。

　　六、說教學過程

　　下面我將重點談談我對教學過程的設計。

　　（一）新課導入

　　首先是導入環節，那么我先出示包含課本上情景的課件：克隆牛“健健”與“壯壯”出生時的胸圍大小關系以及其出生時情況記錄表并詢問學生，你能提出什么問題？

　　從而引出本節課的課題《奇異的克隆牛——小數加減法》。

　　利用教科書中的克隆牛的情景引入課題能夠快速將學生的注意力吸引到課堂上，有利于順利展開后續的教學。

　　（二）新知探索

　　接下來是教學中最重要的新知探索環節，我主要采用講解法、小組合作、啟發法等。

　　緊接導入中我提出的問題，我將收集學生提出的一些問題，將其匯總，并且順勢提出教材中的兩個問題：“壯壯”出生時的胸圍是多少？以及“壯壯”出生時的'體長比“健健長多少”？

　　首先從第一個問題入手，我將先帶領學生一起在黑板上列出算式：0.77+0.03，并詢問學生應該如何計算，為了達到我的教學目的，需要我作為教師引導學生的思路，我將提出問題：之前學習整數的加減運算時我們是用什么方法進行筆算的？學生通過之前的經驗能夠立刻想到利用豎式進行計算，我便順勢請幾位比較積極的學生上講臺進行板演。板演之后根據結果進行反饋，并提問全班：是不是所有人都得到了正確的結果？

　　這時有可能有學生出現對于豎式計算最后得到的0.80中最后一個0的問題，我將著重提點：這個0是否可以去掉？根據學生之前對于小數的理解能夠發現這個0可以去掉，我也會明確這一點。

　　在我與學生共同解決了第一個問題之后我將把第二個問題放手讓學生去解決，為了保證學生能夠順利完成這個問題，我將采用小組合作的方式，組織前后四人為一個小組，用5分鐘的時間列豎式解決這個問題。

　　在規定時間結束后我還是同樣請小組代表上講臺進行板演，這個問題相對比較簡單，我便再提出一個問題：你會計算1、3—1、25嗎？對于同樣是小數的減法學生能夠立刻投入到問題解決中，但是這個問題有一個難點困擾學生，我便對其進行提問：小數的位數不同，應該怎樣計算呢？在這里學生容易出現的問題便是將小數都右對齊進行計算從而無法得到結果，故而我將明確提出：先對齊數位，再計算。

　　將以上問題都解決之后我將組織全班學生一起思考：計算小數加、減法要注意什么？請學生們積極發言，總結本節課所學重難點內容。

　　（三）課堂練習

　　接下來是鞏固提高環節。

　　出示教材中自主練習的題目讓學生嘗試解決。

　　（四）小結作業

　　在課程的最后我會提問：今天有什么收獲？

　　引導學生回顧：計算小數加、減法要注意的問題如：小數的小數部分最后有0可以舍去，小數進行豎式計算時要先對齊數位，再計算。

　　本節課的課后作業我設計為：

　　嘗試在生活中利用本節課所學的小數加減法。

　　這樣的作業設計可以讓學生在和家長購物之后進行價格的計算，將數學真正帶入到生活中。

運算3

　　教材分析

　　本單元學習簡單的四則混合運算，包括只含同一級的混合運算，含有兩級的混合運算，含有小括號的混合運算以及用綜合算式解決兩步計算的實際問題。在教學過程中結合具體情境，體驗運算順序規定的合理性，幫助學生理解應該先算什么，再算什么。解決問題主要是將兩步計算的應用題，轉化成混合運算的應用題，運用括號，能使列出的綜合算式與實際問題中的數量關系相一致，進一步發展和提高學生的解題能力。

　　學情分析

　　運算順序是人們共同遵循的計算規則，是一整套合理的規定。二年級學生已經學會了加、減、乘、除的基礎知識，懂得簡單的連加、連減、加減混合的計算方法，有一定的計算基礎，但對于二年級的學生來說，理解“先乘除、后加減”“有小括號先算小括號里的算式”的運算順序是比較困難的。因此，在讓學生獨立計算時進行演繹推理，經歷“觀察算式——回憶運算順序——規劃計算步驟——按次序進行計算——反思并積累體會”的過程，既發展了他們數學思考的能力，又提升了掌握運算順序的水平。以觀察、比較、分組討論、推理和應用及口算、聽算為主線。使學生對學習有興趣，留給學生學習思考的空間。采用問題——發現法與討論法相結合的教學方法，給學生創設一個輕松愉快的`學習環境，讓學生積極主動獲得新知。

　　教學目標

　　知識技能：使學生進一步掌握含有二級運算的混合式題的運算順序，學會計算含有乘除混合以及帶有小括號的兩步式題。

　　數學思考：在解決問題的過程中，感受解決問題的一些策略和方法。培養學生遷移類推的能力，提高計算能力。

　　問題解決：經歷探索和交流解決實際問題的過程，掌握列綜合算式解決兩步計算的實際問題。

　　情感態度：使學生在解決實際問題的過程中，培養學習興趣和敢于探索的科學精神，訓練學生養成認真審題、仔細驗算的良好習慣。

　　教學重點：能聯系解決實際問題的過程，理解并掌握兩步混合運算的順序。

　　教學難點：在認識和理解混合運算順序的過程中，積累學習的經驗，形成計算技能，并且能用兩步計算解決相關的實際問題。

　　第一課時：混合運算

　　教學目標：

　　1.知識與技能：掌握兩級混合運算的運算順序，并能夠進行正確運算。

　　2.過程與方法：通過情境理解乘加的運算順序，通過知識遷移應用到除加或除減混合運算，學會解答兩級兩部混合運算。

　　3.情感態度與價值觀：培養良好的學習習慣和數學的意識。

　　教學重點：掌握含有兩級的兩步計算方法，并能正確計算。

　　教學難點：知道混合運算的運算順序。

　　教學過程：

　　一、 激趣引入

　　教師：同學們，春天到了，看公園多美啊！你們想不想也到公園欣賞這美麗的景色呀？但去之前我們先要為自己準備午餐。

　　教師：看，這是超市的食品專柜，從圖中你都知道了什么？

　　學生：一包餅干7元，一個面包4元，一個蛋糕6元，一盒牛奶2元，一筒可樂3元。

　　師：圖中告訴了我們一些食品的價格。小紅為春游活動準備了午餐，她想買3盒牛奶和1包餅干，一共要花多少錢呢？你能幫小紅列式計算嗎？把你的想法寫在本上。

　　學生1: 2×3=6（元）

　　6+7=13（元）

　　學生2: 2×3＋7=13（元）

　　生3： 7＋2×3=13（元）

　　教師：你們是怎么想的？（學生說說自己列式的想法）其他同學同意嗎？這三種方法都很好。

　　教師：三位同學說的都很好，老師告訴你們第2個同學和第3個同學列的算式叫做綜合算式，也就是我們今天要學習的混合運算。

　　二、 新授

　　（一）乘加問題。

　　教師：我們一起來看看這兩個算式

　　① 2×3＋7

　　② 7＋2×3

　　學師：觀察這兩個算式應該怎樣計算呢？

　　學生1：2×3＋7先算2×3=6（元）也就是三盒牛奶的錢數，再用三盒牛奶的錢數加上一包餅干的2元就是一共花的錢數。

　　教師：7＋2×3又該怎樣計算呢？

　　學生2：雖然7在前面，但也要先算2×3=6（元）再加上一包餅干的2元，一共花了13元。

　　教師小結：現在我們一起回顧一下這三位同學的想法，請你認真觀察，動腦筋想一想，這三種方法之間有什么聯系嗎？

　　教師：細心的同學一定發現了，這三種做法表面有所不同，但是要求一共花了多少元？都要先計算三盒牛奶的錢數再用三盒牛奶的錢數與一包餅干的錢數這兩部分合在一起就是要求總錢數，你們發現這三種方法之間的聯系了嗎？

　　教師：那老師想問問你們，像這樣有乘法又有加法的綜合算式，我們應該先計算哪一步呢？

　　學生：先計算乘法再計算加法。

　　教師：剛才我們計算了小紅出游準備午餐的價錢，現在你想不想為自己的出游準備午餐呢？任選2種食物試著買一買，數量不限，想想該怎樣列式？

　　學生匯報，一個同學說他列的式子。

　　教師：快結合這幅圖猜猜這位同學想買什么？這個綜合算式該怎樣計算？

　　教師總結：通過剛才的學習，我們知道了在一個算式中如果有乘法有加法，我們應該先算哪一步呢？

　　學生：先算乘法再算加法。

　　（二）乘減問題。

　　教師：相信同學們也計算出了自己買東西要花多少錢了吧，小明也準備了午餐，但是小明在買東西的時候，遇到了困難，你們想幫助他嗎？

　　教師：你們真是樂于助人的好孩子，我們來看看小明遇到什么困難，小明帶了20元，想買4個面包，他想請大家幫他算算，他還能剩多少錢呢？你們會列示嗎？把你的想法寫在練習本上。

　　學生：20—4×4=4（元）

　　教師：觀察這個算式，你知道他是怎么想的嗎？

　　學生：先算買4個面包用去多少元，再用小明帶的20元減去用去的錢數就是剩下的錢數。

　　教師：你的思路真清楚，那這個算式應該怎樣計算呢？

　　學生：先算4×4=16，也就是4個面包用去16元，再用小明帶的20元錢減去用去的16元就是剩下的錢數。

　　教師：同學們你是這樣想的嗎？

　　教師：同學們你們真棒，這么快就幫小明解決了問題。剛才我們通過為春游準備午餐，一起認識了乘加，乘減的混合運算，現在請大家再來看看這些綜合算式，（出示）想一想像這樣有乘法，又有加法或減法的綜合算式，我們應該先記算哪一步呢？

　　學生：都應該先算乘法，再算加法或減法。（找2個同學說）

　　（三）除加、除減問題。

　　教師：同學們總結的真好，現在我們來做幾組小練習，看看誰學得最好，請你觀察這個綜合算式，應該先算哪一步，再算哪一步，最后口算出結果。

　　28-6×3= 5×9-40= 54÷9—4= 20+48÷6=

　　教師：通過3、4題我們知道了像這種有除法，又有加法或減法的綜合算式，我們要先計算除法，再計算加法或減法。（找2個同學說）。

　　教師：那么通過我們上面的學習內容，你能總結一下在一個算式里，有加法或減法，又有乘法或除法時，我們應該按著什么樣的順序進行計算嗎？

　　學生：在算式中，有加減或乘除法，先算乘除，再算加減。（板書）

　　三、 練習

　　1. 說一說先算什么，再計算。

　　6×4+4= 25—3×7= 72÷8—4= 20—63÷9=

　　2.當小老師，判斷，并改錯。

　　6+9÷3=5 5÷5+5=6 9—3×2=12 48÷8—4=2

　　四、 總結

　　通過這節課的學習你有什么收獲嗎？老師相信只要你在課堂上積極開動腦筋，你就會越來越聰明的。

運算4

　　1、賦值運算符

　　賦值運算符就是所謂的”=“

　　2、算數運算符

　　就是所謂的加減乘除還有求余，+、-、*、/、%。

　　3、自增和自減運算符

　　自增和自減運算符都屬于單目運算符，操作元必須是一個整形或浮點型的變量。可放在操作之前，也可放在操作之后。

　　4、比較運算符

　　比較運算符屬于二元運算符，比較變量之間、變量與自然量之間以及其他類型的信息之間的'比較。比較運算符的運算結果為布爾型。

　　5、邏輯運算符

　　返回類型為布爾值的表達式，可以被組合在一起構成一個更為復雜的表達式。

　　6、三元運算符

　　三元運算符的表達式為：條件式？值1：值2。

　　條件式的規則為：若條件式的值為ture,則值為1，若為false，則值為2。

運算5

　　教學內容：

　　《混合運算》是冀教版小學數學三年級上冊56-57頁的內容。

　　教材分析：

　　《混合運算》是冀教版數學三年級上冊56-57頁的內容，本節課是混合運算的第一課時，不帶括號的兩極混合運算。教材編排了兩個解決問題的數學活動，即：飲料問題及購鞋問題。讓學生在原有知識和生活經驗的基礎上，經過自主探索、合作交流、整理分析，歸納出不帶括號的兩級混合運算的順序，既鍛煉了學生分析、判斷能力，又使其語言表達能力得到提高。

　　學生分析：

　　在第二單元，學生已經學習了加減混合運算的運算順序，有些學生在課外還接觸了兩級混合運算，并從父母或其它渠道獲得了不帶括號的兩級混合運算的運算方法，可以說，本節課的學習活動是在學生有一定運算基礎的進行教學的。

　　教學目標：

　　1、知識與技能：理解兩級混合運算的運算順序，會進行兩級混合運算。

　　2、過程與方法：在解決實際問題的過程中，經歷自主探索，并嘗試將分步計算改寫成不帶括號的兩級混合運算的過程，初步感受混合運算順序在實際應用中的合理性。同時，在自主解決問題、改寫算式等活動中，促使其各方面素質得以提高。

　　3、情感態度與價值觀：經歷觀察、操作、歸納等學習數學的過程，感受數學思考過程的合理性；在他人的鼓勵與幫助下，克服在數學活動中遇到的困難，獲得成功的體驗，增強學好數學的信心；產生對數學學習的興趣，積極參與生動、直觀的數學活動。

　　教具準備：

　　CAI課件

　　教學重點：

　　理解兩級混合運算的順序，會進行兩級混合運算。

　　教學難點：

　　將分步計算改寫成不帶括號的兩級混合運算。

　　設計理念：

　　本節課是第五單元第一課時，主要知識點為不帶括號的兩級混合運算的運算順序，是以后進一步學習混合運算知識的基礎，因而其作用是承上啟下的.。在設計教學環節時，我本著生活化、問題化的思想，從學生的生活經驗和已有的知識背景出發，為他們提供充分的從事數學活動和交流的機會，促使他們在自主探索過程中真正理解和掌握本節課的知識點，同時獲得實實在在的數學活動經驗。因此，教學時我以廉價超市清點庫房這一現實情境為切入點，導出飲料問題，組織學生觀察圖片，發現數學信息，鼓勵學生在已有知識的基礎上，積極思考、自主探索、合作交流、整理歸納，又通過解決鞋子問題進一步探索、歸納出兩步混合運算的運算順序，最終使學生形成深刻的數學體驗。

運算6

　　本節課是在學生熟練掌握了分數加減乘除的運算，并能夠熟練進行分數與小數之間的互化的基礎之上進行教學的，回顧本節課，主要有以下幾點收獲。

　　一、 體現綜合應用知識的能力

　　關于混合運算的運算順序對學生來說不是難點，而如何充分利用已有的知識經驗進行正確計算是學生在計算中的一個難點，所以在教學新知之前有必要讓學生復習相關的知識：分數和小數間的互化、分數加法、減法、乘法、除法的運算。

　　二、 找準新課中的難點開展教學活動

　　本節課除了在整合之前所學的零碎知識之外，新知識有“中括號”的.認識和應用及設計分數小數混合的運算，在計算中學生在遇到兩步以上的計算，尤其是參雜上分數和小數時，學生計算起來就比較困難，需要在平常教學中加強訓練。

　　三、 本節課的教學中的得與失

　　本節課比較成功的地方是學生能夠將舊知識遷移到新知識，類推到所學的新知教學中，并能夠熟練進行脫式計算。

　　不足之處：

　　1、 學情把握不準，導致在練習時比較耽誤時間，需要分清楚各個層次學生的層次，在不放棄差生的情況下，能夠給予優等生更多的指導和東西，調動這些孩子學習的積極性。

　　2、 教學中課堂節奏有待優化，課堂節奏有點拖沓，需要老師精心備課，提高課堂的實效性。

　　3、 在備課中就教材講教材，應該是充分利用好教材開展教學，以學生為主，根據學生的需求，組織教學活動。

運算7

　　教學內容：分數乘加、乘減混合運算，練習三第3題

　　教學目標：

　　1、使學生掌握分數乘加、乘減混合運算的運算順序。

　　2、通過練習，提高學生計算的.熟練程度。

　　教學重難點：分數乘加、乘減混合運算的運算順序。

　　教學過程：

　　一、復習

　　計算下面各題

　　56＋7315（34－29）－+

　　過程要求：

　　1、學生獨立計算，然后集體訂正。

　　2、說一說運算順序。

　　二、講授新知

　　1、教師明確說明：分數混合運算的順序和整數的運算順序相同。

　　2、舉例說明

　　計算：+

　　(1)觀察算式說一說運算順序。

　　(2)學生嘗試練習，教師巡視進行個別指導。

　　(3)學生匯報計算過程，教師板書。

　　+

　　＝＋

　　=

　　3、嘗試練習

　　1－－

　　三、鞏固練習

　　完成練習三第3題

　　1、學生獨立列式計算，教師巡視，發現問題及時糾正。

　　2、選出兩題，請學生進行板演，學生評價。

　　四、課后作業設計：

　　一、計算：

　　－+(+)2

　　(－)75－25－

　　二、列式計算

　　1、與的差的是多少？

　　2、減去的，差是多少？

　　3、的比少多少？

運算8

　　《數學課程標準》指出“學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。”教學中我們應充分引導我學生去發現問題、解決問題，才能很好地應用數學知識。

　　我在教學乘法的運算定律這部分知識時，作了以下一些調整：

　　1、按照教參中的教學進程安排，乘法交換律和結合律需要分兩課時完成。我認為將兩課時可以合并為一課時。首先，加法的交換律和結合律與乘法的交換律和結合律比較相似，由兩條加法定律猜想到兩條乘法定律，難度不大，十分自然。其次，兩條乘法定律一起學，一方面有利于比較區分；另一方面，更利于實際應用，事實上在計算應用中，這兩條定律通常是結合在一起應用的。但是教學后發現，學生在應用時情況較好，但對兩條定律的區分不夠明確。于是，在接下來的運用運算定律進行簡算運算教學時，我出示了大量的習題，分組沖關奪紅旗比賽，讓學生通過計算從中去發現問題，并從數學角度去探討問題，然后再通過舉例驗證，讓學生直觀感知乘法中的一些變化規律——任意交換因數的'位置，積不變；因數位置不變，改變計算順序，積也不變。這樣，學生參與非常積極，在驗證的過程中學生把乘法中的這種變化規律，心領神會。由此，學生在進行簡算過程中，得心應手，不但學得愉快，而且用得靈活，效果較好。

　　2、乘法分配律的教學則是引導學生自己探索、發現。利用學生已經掌握的知識進行遷移，從學生比較熟悉的生活實際問題引入，學生較易接受與理解。在我的提示指導下，漸漸發現了幾組算式之間存在著的聯系，找到規律，再通過舉例，驗證自己所找到的規律，并且再啟發他們說出了乘法分配律的字母表達式。這樣既讓學生有獨立觀察、思考、練習的機會，又安排了小組討論，讓每個同學都有發言的機會，使全體學生的學習愿望都能得到滿足。因此，這堂課學生參與的積極性相當高，課堂氣氛比較活躍，回答問題的面也比較廣，從學生的練習反饋情況來看，對這個內容還是掌握較好。

　　從實際教學的情況來看，這樣的調整教學效果還不錯，我自己認為已基本達到了我課前所設定的目標。讓學生參與知識的形成過程，培養學生概括、分析、推理的能力，并滲透“從特殊到一般，再由一般到特殊”的認識事物的方法，提高數學的應用意識。但由于學生人數太多，我在面向全體方面做的還不夠，使得個別不愛發言的同學，很少有表現自己的機會，這也是我在以后的教學當中值得注意，應該改進的地方。

運算9

　　我是四年級的數學教師，連續教了幾年四年級，在運算定律的教學上可以說很不成功，剛學一個新定律學生還會做，可是學完了綜合運用時就一塌糊涂，尤其是乘法分配律學生更難掌握，經常和乘法結合律混淆，計算起來漏洞百出，今年我仔細的反思了教學過程認為，教學時還沒有真正讓學生明白他的實際應用，特沒有挖掘出定律之間的區別，所以學生用起來就比較難，做起題來就錯出累累，通過反思我明白教師得“導”是多么重要，要做名師是要付出很多呀，教到老要學到老，要更新教學方法，這樣才能不斷成長。

　　什么是定律?固定的規律也.學生之所以混淆,因為他們沒有比較著學,說白了是老師沒有比較著教.為什么孤立的學某一個定律時,大部分學生能掌握,而綜合在一起就混淆了呢?因為他們學到了單一的知識.要解決這問題,老師在教學時,要注意每教一個新定律就讓學生和過去學的進行比較,再加上配套的.練習肯定效果很好!

　　數學關鍵要讓學生領悟其內涵!平日課堂是非常重要的,如果忽視了課堂教學效率,復習的時候,將會事倍功半!

　　本人非楊先生也,借用他的博客空間交流而已.,

運算10

　　教學內容：

　　人教版小學四年級下冊第29頁的例8及相關練習。

　　教學目標：

　　知識技能：

　　1、理解一個數連續除以兩個數，改成除以這兩個數的積的算理。

　　2、理解一個數乘以一個數的多種簡便算法的算理。

　　數學思考與問題解決：

　　正確、合理地進行簡算，提高學生的計算能力，培養學生思維的靈活性。

　　情感態度：通過靈活、合理的簡便算法調動學生學習的積極性。

　　重點：使學生理解除法性質及其乘、除法的多種簡便算法的算理。

　　難點：選擇合理的簡便算法。

　　教學設計：

　　一復習導入：

　　1、聽算：24×5=25×4=8×125=20×5=

　　1250÷125=560÷56=等。

　　2、復習減法性質：板書：a—b—c=a—（b+c），逆運用：a—（b+c）=a—b—c。

　　3、課件出示情境圖，引入新課。

　　二、探究學習新課。

　　（一）除法性質。

　　1、出示例題：一共有25個小組，每個小組種了5棵樹苗。購買樹苗用了1250元，每棵樹苗多少錢？

　　（1）審題，找出已知條件和問題。

　　（2）按照老師要求列綜合式解答。

　　方法一：先求每個小組購買樹苗用了多少錢？方法二：先求一共買了多少棵樹苗？

　　1250÷25÷51250÷（25×5）=50÷5=1250÷125=10（元）=10（元）

　　答：每棵樹苗10元錢。

　　（3）引導學生觀察兩種解法，初步發現：1250÷25÷5=1250÷（25×5）。

　　2、出示29頁的例8的問題（2）：每支羽毛球拍多少錢？

　　（1）問：要解決這個問題，需要哪兩個條件？（讓學生在例題中找，指名回答，師據生回答在例題中劃出。）

　　（2）放手讓學生小組合作探究，列式解答。

　　（3）指名匯報，師板書如下：

　　330÷5÷2330÷（5×2）=66÷2=330÷10=33（元）=33（元）

　　再次發現：330÷5÷2=330÷（5×2）。

　　（4）出示：240÷5÷6（）240÷（5×6），810÷27÷3（）810÷（27×3），讓學生在括號里填上合適的符號。

　　3、引導學生觀察、比較這幾組算式的左右兩邊各有什么特點？

　　4、小組討論，歸納概括規律。（課件出示文字，師據生回答板書字母公式。）

　　5、練習：怎樣簡便就怎樣算。

　　20xx÷125÷81280÷16÷8640÷5÷64630÷（9×5）

　　（二）一個數乘以一個數的多種簡便算法。

　　1、再看例8。出示（1）王老師一共買了多少個羽毛球？

　　（1）找出所需條件，放手讓學生列出算式，板書：12×25。

　　（2）小組合作探究，尋找不同的簡便算法。

　　（3）啟發、引導學生想出這種算法：

　　12×25=12×100÷4=1200÷4=300

　　2、再看例8，師在例題里劃出“還買了25筒羽毛球，每筒32元，”問：根據著兩個條件，又可以提出什么問題？（買羽毛球一共花了多少錢？）

　　3、放手讓學生自己列式解答，然后把不同的算法板書。

　　三、鞏固練習。（略）

　　四、課堂總結。

　　五、作業布置。《新課堂》第17頁的習題。

　　教學反思：

　　除法運算性質是在學生學習了加法、乘法運算定律和減法性質的基礎上進行教學的。讓學生理解并掌握“一個數連續除以兩個數，可以用這個數除以兩個除數的積。”是教學的重點，而學習這個運算性質的目的是為了學生能更簡便靈活地進行計算，因此我有意識地強化了“根據算式特點靈活運用除法運算性質進行簡便計算。”這也是本課的難點。為了突破重難點，我在設計時作了這樣的處理：

　　1、教學中滲透學習方法的指導。

　　因為有減法性質的基礎，我認為學生應用類比遷移能夠比較自然地想到除法的運算性質，所以我依托“類比遷移”的數學思想，以“半放半扶”的教學思想，和有意識地合理處理教材，聯系學生的知識實際和生活實際（解決生活中的問題等），引導學生展開自主探究。采用這種教學思路的更多意義在于滲透一種“學習方法”，這對培養學生的可持續發展能力應該是有幫助的。

　　2、有意識地強化了“要根據算式特點合理選擇方法靈活計算”這一數學思想，并將這個難點分散與各個環節。如在（1）新授環節，解決例題時，引導學生按要求想出兩種方法（方法一：1250÷25÷5方法二：1250÷（25×5）），引導學生比較后有意識地追問，如果讓你選擇一種，你會選哪一種？為什么？引導學生初步體會可以根據算式中的數據特點，靈活選擇簡便的方法進行計算。（2）練習設計中滲透和強化在鞏固除法運算性質的同時，用你認為最合理的方法進行計算。

　　3、注意了解答應用題的學法指導。如學習例8時，通過引導學生：

　　（1）由問題找條件；

　　（2）由條件提問題等方式引導他們學會審題，在此基礎上，再由學生選擇方法列式解答。與此同時，還注意了引導學生按照不同思路尋求應用題的'不同解法和計算題的不同簡便算法，既拓展了學生的思維，也培養了運用知識的靈活性。

　　不管對教材和學生的理解是否到位和準確，也不管教學環節的設計是否合理，要上好一節課還在于課堂節奏的有效把握。本課現場教學是有遺憾的。

　　1、由于客觀原因，第一節推遲15分鐘才上課，所以整節課都在趕時間，給學生小組合作探究的時間過少，有點流于形式的感覺；

　　2、過高估計了學生的能力，導致浪費了不少時間。如補充例題：“要求學生按照老師給出的思路列綜合式解答”就是這樣。

　　3、由于時間問題，未能按預定設計完成鞏固練習。

　　一節原本可以上得很輕松自如的課卻出乎意料地變成緊張急促，著實值得自己反思。有遺憾就會有收獲，“追求課堂實效，重視課堂節奏。”還需要在平時不斷歷練。

運算11

　　一、說教材

　　本節課的教學內容是北師大版小學數學四年級下冊的內容，這部分內容是在已經掌握了小數四則運算和整數四則混合運算順序的基礎上進行教學的，整數四則混合運算順序在小數四則混合運算中同樣適用，同時它也是為將來進一步學習分數四則混合運算奠定基礎。教材創設了“電視廣告”這一計算電視廣告費的情境，讓學生利用小數四則運算的知識去解決問題，在這一過程中體會到小數混合運算的順序和整數混合運算的順序是一樣的，并能運用小數四則混合運算解決一些實際問題。

　　二、說目標

　　1. 體會小數混合運算和整數混合運算順序是一樣的，會計算小數四則混合運算（以兩步為主，不超過三步），利用學過的小數加、減、乘、除法解決日常生活中的實際問題。2. 在研究小數四則混合運算順序的過程中，體會數學知識的`聯系。3. 利用小數計算來解決問題，發展學生的應用意識，體會數學的價值。

　　三、說教法

　　這節課我主要采用合作學習、自主探究、討論發現的教學方法，放手讓學生在有限的時間和空間里，根據自己的學習體驗、用自己的思維方式，通過計算、探究、討論、觀察、比較等方式，自由地、開放地去探究，去發現，去“再創造”新知識。

　　四、說學法

　　1.合作討論學習的方法：新課程理念十分重視學生間的合作與交流。在本課當學生根據“電視廣告”情境提出問題后，讓學生小組合作討論解決，不僅有利于互相學習取長補短、發揮集體智慧，而且培養了學生的表達能力、協作能力。

　　2.計算、觀察、發現的方法：在通過計算解決了平均每秒多少元后，讓學生觀察兩種解法的綜合算式，從而發現小數混合運算和整數混合運算順序是一樣的。在鞏固練習中也讓學生通過計算自己發現方法，培養學生自主探究的精神。

　　五、說教學過程

　　1.復習鋪墊，情境引入。

　　教學一開始，通過學生易錯的一道簡單整數混合運算的口算題，既突出強調了運算順序的重要性，又復習回顧了整數混合運算順序。接著以學生感興趣的“電視廣告”情境提出問題，引入新課學習。這樣做，緊緊扣住了新舊知識的聯系，促進了知識的遷移，同時激發了學生的學習興趣揭示了課題。

　　2.合作探究，發現規律。

　　（1）提出問題：平均每秒多少元錢？

　　（2）小組合作探究。

　　（3）全班交流方法。

　　（4）小結發現規律。

　　在教學中，不僅要求學生掌握數學結論，更應該注重學生“發現”意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡量挖掘學生的潛能，讓學生通過努力，自己解決問題。這一教學過程，讓學生通過合作學習、自主計算、觀察發現的方式，使學生在自己探索中學習知識，發現規律。

　　3.鞏固練習，拓展提伸。

　　（1）課本“試一試”

　　（2）巧算24.

　　在這一過程中，通過課本“試一試” 小結出四則混合運算的計算方法：一看二算三檢查，體會“數學源于生活，又用于生活”，感受數學的價值；同時以巧算24再次感知混合運算中運算順序的重要性，達到拓展提伸的目的。

　　4. 全課總結，布置作業。

　　以談本節課學習收獲的形式，整理學習要點，梳理學習感悟；同時布置適量作業以達到應用知識，培養能力的目的。

運算12

　　教材簡析：簡便計算的復習在教材里所占幅有限，只列舉一個復習例題，而此內容后面的練習題卻出現九種基本的練習題，很顯然遠遠滿足不了簡便計算總復習的需要。雖然說學生已經學過簡便計算，但由于時間和學生容易忘記的原因，在六年級進行計算總復習時，還是要對簡便計算進行全面系統的復習。另外，簡便計算在四則混合運算中占有相當重要的位置。新課標提倡培養學生的簡便計算的意識，考試的計算部分也遵循這樣的要求。例如：學生計算一題時，首先考慮這題能否簡便計算，如能就簡便計算。如不能就按計算的順序進行計算。從這里可以看出簡便計算優先于按順序計算。優先性表現在1、計算時優先考慮地位；2、簡便計算本身的優點。所以，把簡便計算作為一項專項復習是十分必要的，同時也是為了更好地復習下面的四則混合運算。這節課是復習簡便計算內容的第一課時。(我是在嘗試這樣的復習方式，供老師們研討)

　　學情分析及其設想：對于簡便計算，學生已經學過且掌握，也不排除一些學生有例外。這里的`例外是指一些學生學習掌握的特別好；一些學生學得特別差。但隨著學生學習內容的增加、深入和計算能力的增強，上面的簡便計算的學習情況將可能發生變化。因此，基于上面的想法，我預設的復習是一個動態的復習課。動態體現在以下三個方面：1、前置復習。我讓學生自己先復習，充分利用復習的資源。不管學生通過什么方法，例如：看現在書的復習內容、查找以前的書、或問同學，老師，家長、或上查等。2、復習反饋活動（在課堂上），體現老師的主導作用。通過反饋，一方面實現學生復習信息的交流，鞏固掌握的基礎知識和解決疑難。另一方面便于老師掌握簡便計算現在的學習情況和有針對性地引導下面復習活動的進行。3、鞏固簡便計算練習，夯實復習成果。

　　復習目標：

　　1、知識與技能，進一步理解運算定律的含義及其適用，準確、熟練進行簡便計算；

　　2、過程與方法，經歷復習的全過程，學會復習的方法；

　　3、情感與價值，享受復習成功的喜悅。

　　復習過程：

　　教學程序

　　教師活動

　　學生活動

　　設計意圖

　　一、前置復習(課堂前伸)

　　指導學生復習：

　　1、復習簡便計算的根據，即運算定律。復習語言表達、字母表示法、并舉例。

　　2、特殊：接近整十、整百的數相加減。

　　3、寫出你在復習時遇到的問題或。

　　教師方法的實施：學生自己復習，用自己喜歡的形式把復習內容表示出來。

　　充分利用復習資源，發揮主觀能動性，培養疏理知識的能力。

　　二、復習反饋活動（課堂展示）

　　1、組織、調控、參與反饋活動：（1）小組交流復習情況--按老師指導復習方法內容進行交流。(2)班級交流小組復習情況。

　　2、老師在學生回報時板書簡便計算的根據和生成的內容。

　　實現復習信息多向交流1、小組交流。

　　3、班級交流。

　　3、對匯報質疑

　　展示自己的復習能力，實現復習信息的交流，達到復習目標。

　　三、鞏固復習練習（課堂展示的深入）

　　提出同桌調換做自己復習時列舉的例子

　　1、巡視

　　2、參與反饋

　　3、做舉例

　　（1）自己做

　　（2）對改

　　（3）反饋

　　4、做練習卷

　　5、

　　鞏固復習內容，提高解題能力

　　四、

　　參與其中

　　讓學生充分說，說己對這節課感想！

　　鞏固復習內容，實現知識的升華

　　五、老師反思

　　教師寫出教學情況

　　為上下節課，收集資料。

　　板書設計： 復習簡便計算

　　運算定律運算性質特殊：接近整十、整百的數相加

　　-----------------------------------------------------------------

　　-----------------------------------------------------------------

　　----------------------------------------------------------------

　　---------------------------------------------------------------

　　簡便計算下面各題。

　　×+÷5+++

　　0.6×52%+0.6×48%6.38-175%+2.63-25%

　　16×÷125×32

　　（-+）÷378.875-（296+78.875）

　　×+×+907×99+907

　　0.375×5.8+×5.8578+298

　　0．625×1.6+×3.4109998-（9998+9000）

　　1-1979300÷3÷2

　　56×998.05-0.75-

　　51×102

運算13

　　今天這節課，我采用了讓學生觀察、比較、發現等方式，在復習舊知出示例題后，放手讓學生大膽探索算法，自主交流，在此基礎上鼓勵學生算式多樣化，并進行對比，進行優化。然后在此基礎上總結出分數連除、分數乘除混合運算的方法。從學生反饋情況看，學生已經掌握了計算方法，且計算速度較快。

　　計算題教學的主要目的是掌握計算方法，提高計算正確率。但在教學中我發現了問題，學生計算正確率不高。是學生沒有掌握計算方法嗎？不是！為什么學生容易算錯呢？我想有時可能是粗心，但有時卻是一些習慣性的動作，就拿分數連乘中的約分來說吧，有時該約分的沒有約分，或者沒有約成最簡分數；有時他們會很習慣的.把用進行約分的數字寫下來；還有的會當成減法，減一下得到數據。最后連乘的時候，他們有可能進行加法計算。

　　這并不是簡單的粗心，而是對一些熟悉知識的暫時混亂或者說遺忘。所以，在對于學生犯這樣錯誤的時候我要找出根子所在，對癥下藥，這樣學生的計算能力會有很大提高的。

運算14

　　看俞正強老師的《簡便運算》復習課的文字課堂實錄，看著看著，就看到了俞老師在上課的情景，文字在我的腦海里轉化成了圖像，動態的畫面，看著靜態的文字，我居然跟著俞老師的課堂，跟著學生，在精彩的生成處也跟著俞老師、跟著學生笑了…

　　俞老師的課總是信手拈來，他總會從學生中來，到學生中去，隨心所欲。大家感覺他的課堂好像沒有什么可以準備的，但是要能生出這樣的課堂，也是要精心準備的，他在備課的時候備的學生，想學生到底想要的是什么？但我們一般老師是做不到的，因為我們沒有他的功底，也就沒有他那見招拆招的能力了，往往學生課堂上生成的，我們有時便會不知所措，于是慌亂中就會匆匆應付，重回自己的教學軌道。

　　在俞老師的《簡便運算》中，俞老師讓學生自己寫自己喜歡的簡便計算的式題，說說為什么喜歡？寫自己不喜歡的簡便計算的式題，說說為什么不喜歡？就這樣，從學生的思維原點出發，展開復習。點、線、面逐漸展開、形成。跟著學生走，把學生零碎的知識整理成一體系，給學生系統的'知識。簡便運算上，讓學生知道了要注意“數字特征”和“運算特征”，掌握簡便運算最本質的東西。

　　很欣賞俞老師說，“對課要有一個長段意識和一個節奏意識。”俞老師說，“我這輩子不是只上一節課，我要上很多課，因此我們沒有必要在一節課里把所有的問題都解決掉。…我們要把目標放到一個單元里去，…整體配合。有些課可以專門拿來練習，而有些課讓學生覺得數學課是這么高興的。”我們一線的老師真的應該好好去悟悟俞老師的這一段話。

　　不過我也有一個疑惑：那么我們的賽課呢？在賽課中，評委往往會關注你課的完整性，這樣有時就會匆忙，導致環節應付，匆匆閃過？總之還是修煉不到吧！

運算15

　　一、反思數學符號：

　　1.數學總是在不斷的發明創造中去解決所遇到的問題。

　　2.方程 的根是多少?;

　　①.這樣的數 存在卻無法寫出來?怎么辦呢?你怎樣向別人介紹一個人? 描述出來。

　　②..那么這個寫不出來的數是一個什么樣的數呢? 怎樣描述呢?

　　①我們發明了新的公認符號 “ ”作為這樣數的“標志” 的形式.即 是一個平方等于三的數.

　　②推廣: 則 .

　　③后又常用另一種形式分數指數冪形式

　　3.方程 的根又是多少?① 也存在卻無法寫出來??同樣也發明了新的公認符號 “ ”專門作為這樣數的標志， 的形式.

　　即 是一個2為底結果等于3的數.

　　② 推廣: 則 .

　　二、指對數運算法則及性質：

　　1.冪的有關概念:

　　(1)正整數指數冪: = ( ). (2)零指數冪: ).

　　(3)負整數指數冪: (4)正分數指數冪:

　　(5)負分數指數冪: ( 6 )0的正分數指數冪等于0,負分指數冪沒意義.

　　2.根式:

　　(1)如果一個數的n次方等于a, 那么這個數叫做a的n次方根.如果 ,那么x叫做a的次方根,則x= (2)0的任何次方根都是0,記作 . (3) 式子 叫做根式,n叫做根指數,a叫做被開方數.

　　(4) . (5)當n為奇數時, = . (6)當n為偶數時, = = .

　　3.指數冪的運算法則:

　　(1) = . (2) = . 3) = .4) = .

　　對數

　　1.對數的定義:如果 ,那么數b叫做以a為底N的對數,記作 ,其中a叫做 , 叫做真數.

　　2.特殊對數:

　　(1) = ; (2) = . (其中

　　3.對數的換底公式及對數恒等式

　　(1) = (對數恒等式). (2) ; (3) ; (4) .

　　(5) = (6) = .(7) = .(8) = ; (9) =

　　(10)

　　三、經典體驗：

　　1.化簡根式: ; ; ;

　　2.解方程： ; ; ; ;

　　3.化簡求值:

　　;

　　4.. 求函數 的定義域。

　　四、經典例題

　　例：1畫出函數草圖: .

　　練習：1. “等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的 ▲ .必要不充分條件

　　例：2. 若 則 ▲ .

　　練習：1. 已知函數 求 的值 ▲ ..

　　例3：函數f(x)=lg( )是 (奇、偶)函數。

　　點撥：

　　為奇函數。

　　練習：已知 則 .

　　練習：已知 則 的值等于 .

　　練習：已知定義域為R的函數 在 是增函數，滿足 且 ，求不等式 的解集。

　　例：4解方程 .

　　解：設 ，則 ，代入原方程，解得 ，或 (舍去).由 ，得 .經檢驗知， 為原方程的解.

　　練習：解方程 .

　　練習：解方程 .

　　練習：解方程： .

　　練習：設 ，求實數 、 的值。

　　解：原方程等價于 ，顯然 ，我們考慮函數 ，顯然 ，即 是原方程的根.又 和 都是減函數，故 也是減函數.

　　當 時， ;當 時， ，因此，原方程只有一個解 .分析：注意到 ， ，故倒數換元可求解.

　　解：原方程兩邊同除以 ，得 .設 ，原方程化為 ，化簡整理，得 . ， ，即 . .

　　解析：令 ，則 ，∴原方程變形為 ，解得 ， 。由 得 ，∴ ，

　　即 ，∴ ，∴ 。由 得 ，∴ ，∵ ，∴此方程無實根。故原方程的解為 。評注：將指數方程轉化為基本型求解，是解決該類問題的關鍵。

　　解析：由題意可得， ， ，原方程可化為 ，即 。

　　∴ ，∴ 。

　　∴由非負數的性質得 ，且 ，∴ ， 。

　　評注：通過拆項配方，使問題巧妙獲解。

　　例5：已知關于 的方程 有實數解，求 的取值范圍。

　　已知關于 的方程 的實數解在區間 ，求 的取值范圍。

　　反思提煉：1.常見的四種指數方程的.一般解法

　　(1) 方程 的解法：

　　(2) 方程 的解法：

　　(3) 方程 的解法：

　　(4) 方程 的解法：

　　2.常見的三種對數方程的一般解法

　　(1)方程 的解法：

　　(2)方程 的解法：

　　(3)方程 的解法：

　　3.方程與函數之間的轉化。

　　4.通過數形結合解決方程有無根的問題。

　　課后作業：

　　1.對正整數n，設曲線 在x=2處的切線與y軸交點的縱坐標為 ，則數列 的前n項和的公式是

　　[答案] 2n+1-2

　　[解析] ∵y=xn(1-x)，∴y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.

　　f ′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.

　　在點x=2處點的縱坐標為y=-2n.

　　∴切線方程為y+2n=(-n-2)2n-1(x-2).

　　令x=0得，y=(n+1)2n，

　　∴an=(n+1)2n，

　　∴數列ann+1的前n項和為2(2n-1)2-1=2n+1-2.

　　2.在平面直角坐標系 中，已知點P是函數 的圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交y軸于點M，過點P作 的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________

　　解析：設 則 ，過點P作 的垂線

　　，所以，t在 上單調增，在 單調減， 。

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