高三立體幾何的知識點

　　1.三視圖與直觀圖：注：原圖形與直觀圖面積之比為 。

　　2.表(側)面積與體積公式：⑴柱體：①表面積：S=S側+2S底;②側面積：S側= ;③體積：V=S底h ⑵錐體：①表面積：S=S側+S底;②側面積：S側= ;③體積：V= S底h：⑶臺體：①表面積：S=S側+S上底S下底;②側面積：S側= ;③體積：V= (S+ )h;⑷球體：①表面積：S= ;②體積：V= 。

　　3.位置關系的證明(主要方法)：⑴直線與直線平行：①公理4;②線面平行的性質定理;③面面平行的性質定理。⑵直線與平面平行：①線面平行的判定定理;②面面平行 線面平行。⑶平面與平面平行：①面面平行的判定定理及推論;②垂直于同一直線的兩平面平行。⑷直線與平面垂直：①直線與平面垂直的判定定理;②面面垂直的性質定理。⑸平面與平面垂直：①定義---兩平面所成二面角為直角;②面面垂直的判定定理。注：理科還可用向量法。

　　4.求角：(步驟-------Ⅰ。找或作角;Ⅱ。求角)⑴異面直線所成角的求法：1 平移法：平移直線，2 構造三角形;3 ②補形法：補成正方體、平行六面體、長方體等，4 發現兩條異面直線間的關系。注：理科還可用向量法，轉化為兩直線方向向量的夾角。⑵直線與平面所成的角：①直接法(利用線面角定義);②先求斜線上的點到平面距離h，與斜線段長度作比，得sin 。注：理科還可用向量法，轉化為直線的方向向量與平面法向量的夾角。⑶二面角的求法：①定義法：在二面角的棱上取一點(特殊點)，作出平面角，再求解;②三垂線法：由一個半面內一點作(或找)到另一個半平面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角，再求解;③射影法：利用面積射影公式： ,其中 為平面角的大小; 注：對于沒有給出棱的二面角，應先作出棱，然后再選用上述方法;理科還可用向量法，轉化為兩個班平面法向量的夾角。

　　5.求距離：(步驟-------Ⅰ。找或作垂線段;Ⅱ。求距離)⑴兩異面直線間的距離：一般先作出公垂線段，再進行計算;⑵點到直線的距離：一般用三垂線定理作出垂線段，再求解;⑶點到平面的距離：①垂面法：借助面面垂直的性質作垂線段(確定已知面的垂面是關鍵)，再求解;5 等體積法;理科還可用向量法： 。⑷球面距離：(步驟)(Ⅰ)求線段AB的長;(Ⅱ)求球心角AOB的弧度數;(Ⅲ)求劣弧AB的長。

　　6.結論：⑴從一點O出發的三條射線OA、OB、OC，若AOB=AOC，則點A在平面BOC上的射影在BOC的平分線上;⑵立平斜公式(最小角定理公式)： ⑶正棱錐的各側面與底面所成的角相等，記為 ，則S側cos =S底;⑷長方體的性質①長方體體對角線與過同一頂點的三條棱所成的角分別為 則：cos2 +cos2 +cos2 =1;sin2 +sin2 +sin2 =2 。②長方體體對角線與過同一頂點的三側面所成的角分別為 則有cos2 +cos2 +cos2 =2;sin2 +sin2 +sin2 =1 。⑸正四面體的性質：設棱長為 ，則正四面體的：1 高： ;②對棱間距離： ;③相鄰兩面所成角余弦值： ;④內切2 球半徑： ;外接球半徑： ;

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