《數列的極限》說課槁

　　【一、教材分析】

　　1、教材的地位和作用：

　　數列的極限是中學數學與高等數學一個銜接點，它同時也是中學數學教學的難點之一。在中學階段滲透近代數學的基礎知識，是課程教材改革的要求之一。教材把極限作為高中階段的必修內容，意圖是在中學階段滲透極限思想，使學生初步接觸用有限刻畫無限，由已知認識未知，由近似描述精確的數學方法，使學生對變量、變化過程有更深的認識，這對于提高學生數學素質有積極意義。

　　2、教學目標及確立的依據：

　　教學目標：

　　（1） 教學知識目標：通過趣聞故事和割圓術使學生對“無限趨近”有感性的認識；

　　從數列的變化趨勢理解數列極限的概念；

　　會判斷一些簡單數列的極限

　　（2）能力訓練目標： 觀察運動和變化的過程，初步認識有限與無限、近似與精確、量變與質變的辨證關系，提高學生的數學概括能力和抽象思維能力。

　　（3）德育滲透目標： 通過教學提高學生學習數學的興趣和數學審美能力，培養學生的主動探索精神和創新意識。

　　教學目標確立的依據：《全日制中學數學教學大綱》中明確規定，要從數列的變化趨勢理解數列的極限，針對這樣的情況，我依照《大綱》的要求制定了符合實際的教學目標，并在教學過程中把重點放在對數列極限的概念意義的準確把握和理解上。為了更好的達到教學目標，我設計一些形象、直觀、準確的計算機演示程序，分散教學難點。

　　3、教學重點及難點確立的依據：

　　教學重點：數列極限的意義

　　教學難點：數列極限的概念理解

　　教學重點與難點確立的依據：數列極限的定義抽象性比較強，它有諸多的定義方式，我們教材是采用描述性方法定義數列的極限。數列極限的定義過程，重點是剖析“數列無限趨近于常數”的含義。所以要求學生的理性認識能力較高，所以本節課的重點難點就必然落在對數列極限概念的理解上。

　　【二、教材的處理】

　　由于極限的概念中關系到“無限”，而高中學生以往的數學學習中主要接觸的是“有限”的問題，很少涉及“無限”的問題。因此，對極限概念如何從變化趨勢的角度來正確理解成為本章的難點。為了解決這一難點，主要結合具體例子，首先要讓學生對它形成正確的初步認識，為了理解極限概念積累一定的感性認識，還要注意從“特殊”到“一般”的歸納。在將具體例子時，注意從中提煉，概括涉及極限的本質特征，為歸納出一般概念作好準備；在講一般概念時，注意結合具體例子予以解釋說明，克服抽象理解的困難，使學生對數列極限的概念有很準確的認識。教材中只是介紹了數列極限的定義，著重讓學生從變化趨勢上去理解，工夫化在概念的理解上，而不過分膨脹內容、增加習題難度和過多的訓練。

　　【三、教學方法和教學工具】

　　教學方法：通過觀察發現特征，教師歸納概念，師生共同探討。

　　確立教學方法的依據：數列極限是一個抽象的概念，關鍵是讓學生理解從“有限”到“無限”如何從變化趨勢來理解極限的概念，通過師生共同觀察討論來幫助學生深刻理解，為以后的應用打下堅實的基礎。

　　教學工具：多媒體教學設備

　　【四、教學流程】

　　主要過程 課程設計及決策意圖

　　一、引入

　　（1）趣聞故事 以趣聞故事引入，激發學生學習的興趣，并使學生對“無限接近”有感性的認識 ，

　　（2）割圓術 通過割圓術使學生對“無限接近”有進一步的認識，并及時進行德育滲透，增強民族自豪感

　　二、數列極限的描述性定義

　　（1）給出幾個數列，讓學生 由學生歸納當無限增大時數列的項的值的相關特征，教師順其給出數列極限的描述性列表計算，并借助計算機 定義，并通過描述性定義進行辨析，為后面理演示作圖，觀察歸納數列 解“無限趨近”的數量表示做準備極限的描述性定義

　　（2）概念的辨析

　　三、“無限趨近”的數量表示

　　給出一個具體的數列，通過這個數列重點剖析“數列{ }無限趨近于并把這個數列的各項在數軸上 常數c”的含義，讓學生對“數列無限趨近于常表示，觀察數列各項的點與1 數c”有進一步的認識。的距離是越來越趨近于1。然后通過“越來越趨近于1”在數量上的反映為當無限增大時，預先給定任意小的正數總可以找到這樣的，使得與1的差的絕對值都小于，即 <。這樣的趨近過程稱為“無限趨近于1”

　　三、練習 鞏固數列極限概念

　　四、小結 總結數列極限概念的本質

　　【五．幾點說明】

　　數學教學注重的是學生在原有的數學知識基礎上，在教師的組織和指導下，充分自主的進行討論、交流，通過表達、接受和轉換，獲取新的數學知識與方法，重組個人的知識結構，形成良好的數學素養，提高個人獲取信息的能力，培養合作學習的精神。所以在這節課的設計上，我主要是通過趣聞吸引學生的興趣，從而對極限有感性的認識，然后通過具體數列由觀察到分析，由定性到定量，由直觀到抽象，按照思維的發展規律，有淺入深設計了6個不同的層次：

　　1、通過趣聞和割圓術，使學生對數列極限有感性的認識，并及時滲透愛國注意教育，增強學生的民族自豪感和對數學學習的興趣，并激勵學生的好奇心和求知欲，在認知方面明確本節課的內容。

　　2、給出幾個具體的無窮數列，讓學生通過列表計算，并借助計算機作圖觀察，并討論交流歸納出有極限數列當項數無限增大時的直觀特點

　　3、教師引導學生概括出數列極限的描述性定義

　　4、通過對幾個精心設計的幾個問題的討論，糾正學生在對數列的描述性定義理解上可能出現的錯誤，這樣可以使學生對數列極限定義的進一步探討的必要性有了初步的認識，也能夠激發起學生的參與熱情

　　5、通過具體的例子深入分析數列極限的內涵，理解“無限趨近”的數量表示

　　6、鞏固練習，加深對數列極限概念的正確認識

　　小結重在對數列極限概念的本質進行總結和點撥，以便引起學生對極限的更深刻的思考，同時與教學目標相呼應

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