初二數學基礎知識點總結

　　很多學生在學習初二的數學課本時，總是處于一種似懂非懂的狀態。其實想要學好數學，最基本的理論概念是必須要弄懂的。下面是百分網小編為大家整理的初二數學重要的知識點，希望對大家有用!

　　直角三角形

　　1. 勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的 等于 的平方.

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是 .

　　2. 含30°的直角三角形的邊的性質

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么 等于 的一半.

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于 的一半。

　　要點詮釋：

　　①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　　②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS，SAS，ASA，AAS，一共有5種判定方法。

　　線段的垂直平分線

　　1. 線段垂直平分線的性質及判定

　　性質：線段垂直平分線上的點到 的距離相等.

　　判定：到一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的 .

　　2.三角形三邊的垂直平分線的性質

　　三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。

　　角平分線

　　1. 角平分線的性質及判定定理

　　性質：角平分線上的點到 的距離相等；

　　判定：在一個角的內部，且到角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上。

　　2. 三角形三條角平分線的性質定理

　　性質：三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等。這個點叫內心。

　　第一章 勾股定理

　　定義：如果直角三角形兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

　　判定：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a +b = c ，那么這個三角形是直角三角形。 定義：滿足a +b =c 的三個正整數，稱為勾股數。

　　第二章 實數

　　定義：任何有限小數或無限循環小數都是有理數。無限不循環小數叫做無理數 （有理數總可以用有限小數或無限循環小數表示）

　　一般地，如果一個正數x的平方等于a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。 特別地，我們規定0的算術平方根是0。

　　一般地，如果一個數x的平方等于a，那么這個數x就叫做a的平方根（也叫二次方根） 一個正數有兩個平方根；0只有一個平方根，它是0本身；負數沒有平方根。 求一個數a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數。

　　一般地，如果一個數x的立方等于a，那么這個數x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。 正數的立方根是正數；0的立方根是0；負數的立方根是負數。 求一個數a的立方根的運算，叫做開立方，其中a叫做被開方數。 有理數和無理數統稱為實數，即實數可以分為有理數和無理數。

　　每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數。即實數和數軸上的點是一一對應的。

　　在數軸上，右邊的點表示的數比左邊的點表示的數大。

　　第三章 圖形的平移與旋轉

　　定義：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移不改變圖形的形狀和大小。

　　經過平移，對應點所連的線段平行也相等；對應線段平行且相等，對應角相等。

　　在平面內，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉，這個定點稱旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉不改變圖形的大小和形狀。

　　任意一對對應點與旋轉中心的連線所成的角都是旋轉角，對應點到旋轉中心的距離相等。

　　第四章 四邊形性質探索

　　定義：若兩條直線互相平行，則其中一條直線上任意兩點到另一條直線的距離相等，這個距離稱為平行線之間的距離。

　　平行四邊形： 兩組對邊分別平行的四邊形.。 對邊相等，對角相等，對角線互相平分。 兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　菱形 ：一組鄰邊相等的平行四邊形 （平行四邊形的性質）。四條邊都相等，兩條對角線互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角。 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，四條邊都相等的四邊形是菱形。

　　矩形： 有一個內角是直角的平行四邊形 （平行四邊形的性質）。對角線相等，四個角都是直角。 有一個內角是直角的平行四邊形是矩形，對角線相等的平行四邊形是矩形。

　　正方形： 一組鄰邊相等的矩形。 正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質。 一組鄰邊相等的矩形是正方形，一個內角是直角的菱形是正方形。

　　梯形： 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形。 一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形是梯形 。 等腰梯形 ：兩條腰相等的梯形。 同一底上的兩個內角相等，對角線相等。 兩腰相等的梯形是等腰梯形，同一底上兩個內角相等的梯形是等腰梯形 。

　　直角梯形 ：一條腰和底垂直的梯形。 一條腰和底垂直的梯形是直角梯形。

　　多邊形：在平面內，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形。n邊形的內角和等于（n-2）×180

　　多邊形內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角。 多邊形的外角和都等于360°。三角形、四邊形和六邊形都可以密鋪。

　　定義：在平面內，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。

　　中心對稱圖形上的每一對對應點所連成的線段都被對稱中心平分。

　　位置的確定

　　位置表示方法：方位角加距離；坐標；經緯度

　　定義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的書軸組成平面直角坐標系。

　　通常，兩條數軸分別至于水平位置與鉛直位置，取向右與向上方向分別為兩條數軸的正方向。水平的數軸叫做x軸或橫軸，鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，x軸和y統稱坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

　　圖形隨坐標變化：向上/下/左/右平移X個單位長度、橫向/縱向拉長X倍、橫向/縱向壓縮X倍、放大/縮小了X倍、關于x/y軸成軸對稱、關于原點O成中心對稱

　　一次函數

　　定義：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數，其中是x自變量，y是因變量。

　　若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量，y為因變量）。特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數。

　　把一個函數的自變量x與對應的因變量y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標，在直角坐標系中描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象。 正比例函數y=kx的圖象是經過原點（0，0）的一條直線。 在一次函數y=kx+b中，當k>0時，的值隨值的增大而增大； 當k<0時，的值隨值的增大而減小。

　　二元一次方程組

　　定義：含有兩個未知數，并且所含未知數的項的次數都是1的方程叫做二元一次方程。 像這樣含有兩個未知數的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。 適合一個二元一次方程的一組未知數的值，叫做這個二元一次方程的一個解。 二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。 解二元一次方程組的基本思路是“消元”——把“二元”變為“一元”。 以一個未知數代另一個未知數的解法稱為代入消元法，簡稱代入法。 通過兩式加減消去其中一個未知數的解法稱做加減消元法，簡稱加減法。

　　數據的代表

　　定義：一般地，對于n個數X1，X2，Xn，我們把1/n（X1+X2++Xn）叫做這個數的算術平均數，簡稱平均數，記為X。

　　為A的三項測試成績的加權平均數。

　　一般地，個數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數，一組數據出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　一次函數

　　（1）正比例函數：一般地，形如y=kx（k是常數，k?0）的函數，叫做正比例函數，其中k叫做比例系數；

　　（2）正比例函數圖像特征：一些過原點的直線；

　　（3）圖像性質：

　　①當k>0時，函數y=kx的圖像經過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大y也增大；

　　②當k<0時，函數y=kx的圖像經過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小；

　　（4）求正比例函數的解析式：已知一個非原點即可；

　　（5）畫正比例函數圖像：經過原點和點（1，k）；（或另外一個非原點）

　　（6）一次函數：一般地，形如y=kx+b（k、b是常數，k?0）的函數，叫做一次函數；

　　（7）正比例函數是一種特殊的一次函數；（因為當b=0時，y=kx+b即為y=kx）

　　（8）一次函數圖像特征：一些直線；

　　（9）性質：

　　①y=kx與y=kx+b的傾斜程度一樣，y=kx+b可看成由y=kx平移|b|個單位長度而得；（當b>0，向上平移；當b<0，向下平移）

　　②當k>0時，直線y=kx+b由左至右上升，即y隨著x的增大而增大；

　　③當k<0時，直線y=kx+b由左至右下降，即y隨著x的增大而減小；

　　④當b>0時，直線y=kx+b與y軸正半軸有交點為（0，b）；

　　⑤當b<0時，直線y=kx+b與y軸負半軸有交點為（0，b）；

　　（10）求一次函數的解析式：即要求k與b的值；

　　（11）畫一次函數的圖像：已知兩點；

　　用函數觀點看方程（組）與不等式

　　（1）解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求相應的自變量的值；從圖像上看，這相當于已知直線y=kx+b，確定它與x軸交點的橫坐標的值；

　　（2）解一元一次不等式可以看作：當一次函數值大（小）于0時，求自變量相應的取值范圍；

　　（3）每個二元一次方程都對應一個一元一次函數，于是也對應一條直線；

　　（4）一般地，每個二元一次方程組都對應兩個一次函數，于是也對應兩條直線。從“數”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數的值相等，以及這個函數值是何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標；

　　軸對稱圖形

　　1.把一個圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。這時我們也說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱。

　　2.把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個圖形完全重合，那么就說這兩個圖關于這條直線對稱。這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點。

　　3.軸對稱與軸對稱圖形的性質

　　①關于某直線對稱的兩個圖形是全等形。

　　②如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　③軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　④如果兩個圖形的對應點連線被同條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　⑤兩個圖形關于某條直線成軸對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上。

　　等腰梯形

　　1、等腰梯形的定義

　　兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。

　　2、等腰梯形的性質

　　（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行。

　　（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。

　　（3）等腰梯形的對角線相等。

　　（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。

　　3、等腰梯形的判定

　　（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形

　　（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形

　　（3）對角線相等的梯形是等腰梯形。（選擇題和填空題可直接用）

　　菱形

　　1、菱形的定義

　　有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

　　2、菱形的性質

　　（1）菱形的四條邊相等，對邊平行

　　（2）菱形的相鄰的角互補，對角相等

　　（3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角

　　（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。

　　3、菱形的判定

　　（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

　　（2）定理1：四邊都相等的四邊形是菱形

　　（3）定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

　　4、菱形的面積

　　S菱形=底邊長×高=兩條對角線乘積的一半

　　正方形的概念

　　有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。

　　正方形的性質

　　(1)具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質;

　　(2)正方形的四個角都是直角，四條邊都相等;

　　(3)正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角;

　　(4)正方形是軸對稱圖形，有4條對稱軸;

　　(5)正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，兩條對角線把正方形分成四個全等的小等腰直角三角形;

　　(6)正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等。

　　正方形的判定

　　(1)判定一個四邊形是正方形的主要依據是定義，途徑有兩種：

　　先證它是矩形，再證有一組鄰邊相等。

　　先證它是菱形，再證有一個角是直角。

　　(2)判定一個四邊形為正方形的一般順序如下：

　　先證明它是平行四邊形;

　　再證明它是菱形(或矩形);

　　最后證明它是矩形(或菱形)。

【初二數學基礎知識點總結】相關文章：

初中數學之基礎知識點總結01-11

初二物理上冊基礎知識點總結07-24

初二數學實數知識點總結10-31

初二數學比例的知識點總結04-04

初二數學知識點總結07-20

初二數學下冊知識點總結12-03

高中數學基礎知識點總結04-28

初二數學上知識點總結11-07

初二數學知識點歸納總結03-28

初二數學數據的分析知識點總結08-17