初二數學比例的知識點總結

　　所謂知識點就是教學活動過程中,傳遞教學信息的基本單元,包括理論、原理、概念、定義、范例和結論等。一個學期就快過去了，以下就是小編收集的初二數學比例的知識點總結，歡迎鑒賞。

　　初二數學比例的知識點總結

　　我們所學的比例是用于反映總體的構成或者結構，是一種代數計算要領。

　　比例

　　是一個總體中各個部分的數量占總體數量的比重。

　　比例分為比例尺和比例兩種. 表示兩個比相等的式子叫做比例。判斷兩個比能不能組成比例，要看它們的比值是不是相等。組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內項。在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積，這是比例的基本性質。求比例的未知項，叫做解比例。

　　舉例說明

　　①表示兩個比值相等的式子叫做比例，如3:4=9:12、7:9=21:27

　　比例有四個項，分別是兩個內項和兩個外項;在7:9=21:27中，其中7與27叫做比例的外項，9與21叫做比例的內項。

　　②比如：教師和學生的～已經達到要求。

　　③比如：在所銷商品中，國貨的～比較大。

　　④比例寫成分數的形式后，那么，左邊的分母和右邊的分子是內項;左邊的分子和右邊的分母是外項。

　　⑤比例的基本性質：在一個比例中，兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　初中數學比例知識的學習經常貫穿于線段或者圖形的計算中。

　　初二數學比例的知識點總結

　　1、比的意義

　　(1)兩個數相除又叫做兩個數的比

　　(2)“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數叫做比的前項，比號后面的數叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。

　　(3)同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。

　　(4)比值通常用分數表示，也可以用小數表示，有時也可能是整數。

　　(5)比的后項不能是零。

　　(6)根據分數與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數值。

　　2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質。

　　3、求比值和化簡比：

　　求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數值可以是整數，也可以是小數或分數。

　　根據比的基本性質可以把比化成最簡單的整數比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數。

　　4、按比例分配：

　　在農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。

　　方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數的幾分之幾是多少。

　　5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　組成比例的四個數，叫做比例的項。

　　兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。

　　6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。

　　7、比和比例的區別

　　(1)比表示兩個量相除的關系，它有兩項(即前、后項);比例表示兩個比相等的式子，它有四項(即兩個內項和兩個外項)。

　　(2)比有基本性質，它是化簡比的依據;比例也有基本性質，它是解比例的依據。

　　8、成正比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。

　　用字母表示x/y=k(一定)

　　9、成反比例的量：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。

　　用字母表示x×y=k(一定)

　　10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：

　　關鍵是看這兩個相關聯的量中相對就的兩個數的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。

　　11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　12、比例尺的分類

　　(1)數值比例尺和線段比例尺

　　(2)縮小比例尺和放大比例尺

　　13、圖上距離：

　　圖上距離/實際距離=比例尺

　　實際距離×比例尺=圖上距離

　　圖上距離÷比例尺=實際距離

　　14、應用比例尺畫圖的步驟：

　　(1)寫出圖的名稱、

　　(2)確定比例尺;

　　(3)根據比例尺求出圖上距離;

　　(4)畫圖(畫出單位長度)

　　(5)標出實際距離，寫清地點名稱

　　(6)標出比例尺

　　15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。

　　16、用比例解決問題：

　　根據問題中的不變量找出兩種相關聯的量，并正確判斷這兩種相關聯的量成什么比例關系，并根據正、反比例關系式列出相應的方程并求解。

　　17、常見的數量關系式：(成正比例或成反比例)

　　單價×數量=總價

　　單產量×數量=總產量

　　速度×時間=路程

　　工效×工作時間=工作總量

　　18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。

　　已知比例尺和圖上距離可以求實際距離。

　　已知比例尺和實際距離可以求圖上距離。

　　計算時圖距和實距單位必須統一。

　　19、播種的總公頃數一定，每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例?

　　答：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數

　　已知播種的總公頃數一定，就是每天播種的公頃數和要用的天數的積是一定的，所以每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。

　　正比例

　　兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對應的兩個數的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做成正比例關系

　　正比例的意義

　　滿足關系式y/x=k(k為常量)的兩個變量，我們稱這兩個變量的關系成正比例。

　　顯然，若y與x成正比例，則y/x=k(k為常量);反之亦然。

　　例如：在行程問題中，若速度一定時，則路程與時間成正比例;在工程問題中，若工作效率一定時，則工作總量與工作時間成正比例。

　　注意:k不能等于0.

　　正比例和反比例相同與聯系相同之處

　　1. 事物關系中都有兩個變量，一個常量。

　　2.在兩個變量中，當一個變量發生變化時，則另一個變量也隨之發生變化。

　　3.相對應的兩個變數的積或商都是一定的。

　　相互轉化

　　當反比例中的x值(自變量的值)也轉化為它的倒數時，由反比例轉化為正比例;當正比例中的x值(自變量的值)轉化為它的倒數時，由正比例轉化為反比例。

　　正比例的例子

　　正方形的周長與邊長 (比值4)。

　　圓的周長與直徑 (比值π)。

　　購買的總價與購買的數量(比值 單價)。

　　路程的例子：

　　1.速度一定，路程和時間成正比例。

　　2.時間一定，路程和速度成正比例。

　　都是定一個，變一個 。例如aX=Y中，a不變，則 X與Y成正比例。

　　圓的周長和半徑成正比例嗎?為什么?

　　答：∵圓的周長÷圓的半徑=2π，∴圓的周長和半徑成正比例。

　　易錯的比例：

　　圓的面積(S)：半徑(R)=πR

　　上面這個比例是錯誤的。它不屬于正比例。因為(S:R=πR)因為根據上面所說，比值須是一個不變的量，而比的前項和后項必須是可以變化的量，如果R變化，那比值也會變化，所以圓的面積與半徑不成正比例。

　　還有一種錯誤的正比例：圓的面積(S)：π=R·R(一定)，這是一個錯誤的比例，因為比值是不變的量，前項與后項應隨著一個的變化而變化，而在這里，比值是個固定的量，而π也是一個固定的量，前項無法變化，這個比例就成了一個固定的比例，不符合上面所說的前項和后項必須是可以變化的量。

　　正比例的要點就是兩個變量中，當一個變量發生變化時，則另一個變量也隨之發生變化。

　　比和比例

　　1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。

　　比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。

　　2、求比值：比的前項除以比的后項所得的商叫做比值。

　　3、比的基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。

　　比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。

　　4、應用比的基本性質可以化簡比；

　　應用比例的基本性質可以判斷兩個比是否能組成比例，也可以求比例里的未知項，也就是解比例。

　　5、用字母表示比與除法和分數的關系。

　　a:b=a÷b=(b≠0)

　　6、比例尺：我們把圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。

　　7、圖上距離：實際距離=比例尺

　　或=比例尺

　　實際距離=圖上距離÷比例尺 圖上距離=實際距離×比例尺

　　8、求比值的方法：根據比值的意義，用前項除以后項，結果是一個數。

　　化簡比的方法：根據比的基本性質，把比的前項和后項都乘或除以相同的數（零除外），結果是一個最簡整數比。

　　9、正比例關系：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們之間的關系叫做正比例關系。

　　用式子表示：=k(一定)，用圖表示正比例關系是一條直線。

　　10、反比例關系：兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們之間的關系叫做反比例關系。

　　用式子表示：x×y=k（一定），用圖表示反比例關系是一條曲線。

　　一、比和比例的性質

　　性質1：若a: b=c：d，則(a + c)：(b + d)= a：b=c：d;

　　性質2：若a: b=c：d，則(a - c)：(b - d)= a：b=c：d;

　　性質3：若a: b=c：d，則(a +x c)：(b +x d)=a：b=c：d;(x為常數)

　　性質4：若a: b=c：d，則ad = b(即外項積等于內項積)

　　正比例：如果ab=k(k為常數)，則稱a、b成正比;

　　反比例：如果ab=k(k為常數)，則稱a、b成反比.

　　二、比和比例在行程問題中的體現

　　在行程問題中，因為有速度，所以：

　　當一組物體行走速度相等，那么行走的路程比等于對應時間的反比;

　　當一組物體行走路程相等，那么行走的速度比等于對應時間的反比;

　　當一組物體行走時間相等，那么行走的速度比等于對應路程的正比.

　　1.A和B兩個數的比是8：5，每一數都減少34后，A是B的2倍，試求這兩個數.

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