有關八年級數學上冊知識要點總結

　　現實學習生活中，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。相信很多人都在為知識點發愁，下面是小編幫大家整理的有關八年級數學上冊知識要點總結，希望能夠幫助到大家。

　　八年級數學上冊知識要點總結1

　　一、算術平方根

　　1.算術平方根：如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x叫做a的算術平方根，記作√a。0的算術平方根為0;

　　2.平方根：如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根(或二次方根)。

　　3.開平方：求一個數a的平方根的運算(與平方互為逆運算)

　　4.平方根性質：正數有2個平方根(一正一負)，它們是互為相反數;負數沒有平方根。

　　二、立方根

　　1.立方根：如果一個數x的立方等于a，即x3=a，那么數x就叫做a的立方根(或三次方根)。

　　2.開立方：求一個數a的立方根的運算(與立方互為逆運算)。

　　3.立方根性質：正數的立方根是正數;負數的立方根是負數。0的立方根是0;

　　三、實數

　　1.無理數：無限不循環小數。如：π、√2、√3

　　2.實數：有理數和無理數統稱實數。實數都可以用數軸上的點表示。

　　八年級數學上冊知識要點總結2

　　一、正方形

　　定義：一個角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

　　性質：1、四條邊都相等;

　　2、四個角都是直角;

　　3、正方形既是矩形，又是菱形。

　　判定定理：1、鄰邊相等的矩形是正方形。

　　2、有一個角是直角的菱形是正方形。

　　二、梯形

　　定義： 一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形。

　　1、直角梯形的定義：有一個角是直角的梯形

　　2、等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

　　等腰梯形的性質：1、同一底邊上的兩個角相等;

　　2、兩條對角線相等;

　　3、兩腰相等;

　　4、對稱性：軸對稱圖形。

　　等腰梯形判定定理：1、兩腰相等的梯形是等腰梯形;

　　2、同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形;

　　3、對角線相等的梯形是等腰梯形;

　　八年級數學上冊知識要點總結3

　　一、勾股定理

　　1、勾股定理

　　直角三角形兩直角邊a，b的平方和等于斜邊c的平方，即a2b2c2

　　2、勾股定理的逆定理

　　如果三角形的三邊長a，b，c有關系a2b2c2，那么這個三角形是直角三角形。

　　3、勾股數：滿足a2b2c2的三個正整數，稱為勾股數。

　　二、平方根、算數平方根和立方根

　　1、算術平方根：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數x就叫做a的算術平方根。特別地，0的算術平方根是0。

　　表示方法：記作“a”，讀作根號a。

　　性質：正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

　　2、平方根：一般地，如果一個數x的平方等于a，即x2=a，那么這個數x就叫做a的平方根(或二次方根)。

　　表示方法：正數a的平方根記做“a”，讀作“正、負根號a”。

　　性質：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;零的平方根是零;負數沒有平方根。

　　開平方：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。 a0 注意a的雙重非負性：a0

　　3、立方根 一般地，如果一個數x的立方等于a，即x3=a那么這個數x就叫做a 的立方根(或三次方根)。 表示方法：記作a

　　性質：一個正數有一個正的立方根;一個負數有一個負的立方根;零的立方根是零。 注意：aa，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

　　八年級數學上冊知識要點總結4

　　一、平面直角坐標系：

　　在平面內有公共原點而且互相垂直的兩條數軸，構成了平面直角坐標系。

　　二、知識點與題型總結：

　　1、由點找坐標：

　　A點的坐標記作A( 2，1 )，規定：橫坐標在前,縱坐標在后。

　　2、由坐標找點：例找點B( 3，-2 ) ?

　　由坐標找點的方法：先找到表示橫坐標與縱坐標的點，然后過這兩點分別作x軸與y軸的垂線，垂線的交點就是該坐標對應的點。

　　各象限點坐標的符號：

　　①若點P(x，y)在第一象限，則x > 0，y > 0 ;

　　②若點P(x，y)在第二象限，則x < 0，y > 0 ;

　　③若點P(x，y)在第三象限，則x < 0，y < 0 ;

　　④若點P(x，y)在第四象限，則x > 0，y < 0 。

　　典型例題：

　　例1、點P的坐標是(2，-3)，則點P在第四象限。

　　例2、若點P(x，y)的坐標滿足xy>0，則點P在第一或三象限。

　　例3、若點A的坐標為(a^2+1, -2–b^2) ,則點A在第四象限。

　　4、坐標軸上點的坐標符號：

　　坐標軸上的點不屬于任何象限。

　　① x軸上的點的縱坐標為0，表示為(x，0)，

　　② y軸上的點的橫坐標為0，表示為(0，y)，

　　③原點(0，0)既在x軸上，又在y軸上。

　　例4、點P(x,y )滿足xy = 0,則點P在x軸上或y軸上。

　　5、與坐標軸平行的兩點連線：

　　①若AB‖ x軸，則A、B的縱坐標相同;

　　②若AB‖ y軸，則A、B的橫坐標相同。

　　例5、已知點A(10，5)，B(50，5)，則直線AB的位置特點是(A )

　　A、與x軸平行B、與y軸平行C、與x軸相交，但不垂直D、與y軸相交,但不垂直

　　6、象限角平分線上的點：

　　①若點P在第一、三象限角的平分線上,則P( m, m );

　　②若點P在第二、四象限角的平分線上，則P( m, -m )。

　　例6、已知點A(2a+1，2+a)在第二象限的平分線上，試求A的坐標。

　　解：由條件可知：2a+1 +(2+a)=0，解得a = -1，

　　∴ A(-1,1)。

　　例7、已知點M(a+1，3a-5)在兩坐標軸夾角的平分線上，試求M的坐標。

　　解：當在一、三象限角平分線上時，a+1=3a-5，

　　解得：a=3 ∴ M(4，4)

　　當在二、四象限角平分線上時，a+1+(3a-5 )=0，

　　解得：a=1 ∴ M(2，-2)

　　∴M的坐標為(4，4)或(2，-2)

　　7、關于坐標軸、原點的對稱點：

　　①點(a, b )關于X軸的對稱點是(a , -b );

　　②點(a, b )關于Y軸的對稱點是( -a , b );

　　③點(a, b )關于原點的對稱點是( -a , -b )。

　　例8、已知點A(3a-1，1+a)在第一象限的平分線上，試求A關于原點的對稱點的坐標。

　　解：由條件得：3a-1=1+a解得：a=1，∴ A(2，2)，

　　∴ A關于原點的對稱點的坐標為(-2，-2)。

　　8、點到坐標軸的距離：

　　①點( x, y )到x軸的距離是∣y∣;

　　②點( x, y )到x軸的距離是∣x∣。

　　例9、點P到x軸、y軸的距離分別是2,1，則點P的坐標可能為?

　　答案：(1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2) 。

　　三、知識拓展與提高：

　　例10、在平面直角坐標系中，已知兩點A(0,1)，B(8,5)，點P在x軸上，則PA + PB的最小值是多少?

　　解：作點A(0,1)關于x軸的對稱點A'(0，-1)，連接A'B與x軸交于點P，

　　則A'B路徑最短，即PA + PB最小。

　　根據勾股定理得：A'B = √[(1+5)^2 + 8^2] = 10 。

　　∴PA + PB的最小值是10 。

　　如何學好初中數學的方法

　　多做練習題

　　要想學好初中數學，必須多做練習，我們所說的“多做練習”，不是搞“題海戰術”。只做不思，不能起到鞏固概念，拓寬思路的作用，而且有“副作用”：把已學過的知識攪得一塌糊涂，理不出頭緒，浪費時間又收獲不大，我們所說的“多做練習”，是要大家在做了一道新穎的題目之后，多想一想：它究竟用到了哪些知識，是否可以多解，其結論是否還可以加強、推廣等等。

　　課后總結和反思

　　在進行單元小結或學期總結時，要做到以下幾點：一看：看書、看筆記、看習題，通過看，回憶、熟悉所學內容;二列：列出相關的知識點，標出重點、難點，列出各知識點之間的關系，這相當于寫出總結要點;三做：在此基礎上有目的、有重點、有選擇地解一些各種檔次、類型的習題，通過解題再反饋，發現問題、解決問題。

　　初中數學有理數知識點

　　1、有理數的加法運算

　　同號兩數來相加,絕對值加不變號。

　　異號相加大減小,大數決定和符號。

　　互為相反數求和,結果是零須記好。

　　“大”減“小”是指絕對值的大小。

　　2、有理數的減法運算

　　減正等于加負,減負等于加正。

　　有理數的乘法運算符號法則。

　　同號得正異號負,一項為零積是零。

　　3、有理數混合運算的四種運算技巧

　　轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進行約分計算。

　　湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個數，分母相同的兩個數，和為整數的兩個數，乘積為整數的兩個數分別結合為一組求解。

　　分拆法：先將帶分數分拆成一個整數與一個真分數的和的形式，然后進行計算。

　　巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡便。

　　八年級數學上冊知識要點總結5

　　中線

　　1、等腰三角形底邊上的中線垂直底邊，平分頂角；

　　2、等腰三角形兩腰上的中線相等，并且它們的交點與底邊兩端點距離相等。

　　1、兩邊上中線相等的三角形是等腰三角形；

　　2、如果一個三角形的一邊中線垂直這條邊（平分這個邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形

　　角平分線

　　1、等腰三角形頂角平分線垂直平分底邊；

　　2、等腰三角形兩底角平分線相等，并且它們的交點到底邊兩端點的距離相等。

　　1、如果三角形的頂角平分線垂直于這個角的對邊（平分對邊），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、三角形中兩個角的平分線相等，那么這個三角形是等腰三角形。

　　高線

　　1、等腰三角形底邊上的高平分頂角、平分底邊；

　　2、等腰三角形兩腰上的高相等，并且它們的交點和底邊兩端點距離相等。

　　1、如果一個三角形一邊上的高平分這條邊（平分這條邊的對角），那么這個三角形是等腰三角形；

　　2、有兩條高相等的三角形是等腰三角形。

　　八年級數學上冊知識要點總結6

　　第十一章三角形

　　一、知識框架：

　　知識概念：

　　1、三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

　　2、三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

　　3、高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高。

　　4、中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線。

　　5、角平分線：三角形的一個內角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線。

　　6、三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。

　　7、多邊形：在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

　　8、多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角。

　　9、多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　10、多邊形的對角線：連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線。

　　11、正多邊形：在平面內，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形。

　　12、平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，

　　13、公式與性質：

　　⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°

　　⑵三角形外角的性質：

　　性質1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和。

　　性質2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°

　　⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°。

　　⑸多邊形對角線的條數：

　　①從邊形的一個頂點出發可以引條對角線，把多邊形分成個三角形。

　　②邊形共有條對角線。

　　第十二章全等三角形

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本定義：

　　⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。

　　⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點。

　　⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊。

　　⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角。

　　2、基本性質：

　　⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀、大小就全確定，這個性質叫做三角形的穩定性。

　　⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等。

　　3、全等三角形的判定定理：

　　⑴邊邊邊（）：三邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑵邊角邊（）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。

　　⑶角邊角（）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑷角角邊（）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等。

　　⑸斜邊、直角邊（）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等。

　　4、角平分線：

　　⑴畫法：

　　⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等。

　　⑶性質定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上。

　　5、證明的基本方法：

　　⑴明確命題中的已知和求證。（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關系）

　　⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符號表示已知和求證。

　　⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。

　　第十三章軸對稱

　　一、知識框架：

　　二、知識概念：

　　1、基本概念：

　　⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。

　　⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱。

　　⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。

　　⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做底角。

　　⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。

　　2、基本性質：

　　⑴對稱的性質：

　　①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。

　　②對稱的圖形都全等。

　　⑵線段垂直平分線的性質：

　　①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。

　　②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。

　　⑶關于坐標軸對稱的點的坐標性質

　　八年級數學上冊知識要點總結7

　　1、刻畫數據的集中趨勢（平均水平）的量：平均數 、眾數、中位數

　　2、平均數

　　平均數：一般地，對于n個數，我們把它們的和與n之商叫做這n個數的算術平均數，簡稱平均數。

　　加權平均數。

　　3、眾數

　　一組數據中出現次數最多的那個數據叫做這組數據的眾數。

　　4、中位數

　　一般地，將一組數據按大小順序排列，處于最中間位置的一個數據（或最中間兩個數據的平均數）叫做這組數據的中位數。

　　第七章 平行線的證明

　　1、平行線的性質

　　一般地，如果兩條線互相平行的直線被第三條直線所截，那么同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。

　　也可以簡單的說成：

　　兩直線平行，同位角相等；

　　兩直線平行，內錯角相等；

　　兩直線平行，同旁內角互補。

　　2、判定平行線

　　兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

　　也可以簡單說成：

　　同位角相等兩直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行；如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行。

　　其他兩條可以簡單說成：

　　內錯角相等兩直線平行

　　同旁內角相等兩直線平行

　　八年級數學上冊知識要點總結8

　　平行四邊形

　　1、平行四邊形的定義

　　兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

　　2、平行四邊形的性質

　　(1)平行四邊形的對邊平行且相等。

　　(2)平行四邊形相鄰的角互補，對角相等

　　(3)平行四邊形的對角線互相平分。

　　(4)平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點。

　　常用點：

　　(1)若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。

　　(2)推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。

　　3、平行四邊形的判定

　　(1)定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形

　　(2)定理1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(3)定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

　　(4)定理3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形

　　(5)定理4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

　　4、兩條平行線的距離。兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。平行線間的距離處處相等。

　　5、平行四邊形的面積

　　S平行四邊形=底邊長×高=ah

　　數學八年級學習方法

　　掌握數學學習實踐階段:在高中數學學習過程中,我們需要使用正確的.學習方法,以及科學合理的學習規則。先生著名的日本教育在米山國藏在他的數學精神、思想和方法,曾經說過,尤其是高階段的數學學習數學,必須遵循“分層原則”和“循序漸進”的原則。與教學內容的第一周甚至是從基礎開始,一周后的頭幾天,在教學難以提升。以及提升的困難進步一步一步,最好不要去追求所謂的“困難”除了(感興趣),不利于解決問題方法掌握連續性。同時,根據時間和課程安排的長度適當的審查,只有這樣才能記住和使用在長期學習數學知識,不要忘記前面的學習。

　　數學八年級學習技巧

　　初中數學的快速記憶法之歌訣記憶

　　就是把要記憶的數學知識編成歌謠、口訣或順口溜，從而便于記憶。比如，量角的方法，就可編出這樣幾句歌訣：“量角器放角上，中心對準頂點，零線對著一邊，另一邊看度數。”再如，小數點位置移動引起數的大小變化，“小數點請你跟我走，走路先要找準‘左’和‘右’;橫撇帶口是個you，擴大向you走走走;橫撇加個zuo，縮小向zuo走走走;十倍走一步百倍兩步走，數位不夠找‘0’拉拉鉤。”采用這種方法來記憶，學生不僅喜歡記，而且記得牢。

　　八年級數學上冊知識要點總結9

　　全等三角形知識點

　　1、全等圖形：能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。

　　2、全等圖形的性質：全等多邊形的對應邊、對應角分別相等。

　　3、全等三角形：三角形是特殊的多邊形，因此，全等三角形的對應邊、對應角分別相等。同樣，如果兩個三角形的邊、角分別對應相等，那么這兩個三角形全等。

　　說明：

　　全等三角形對應邊上的高，中線相等，對應角的平分線相等；全等三角形的周長，面積也都相等。

　　這里要注意：

　　（1）周長相等的兩個三角形，不一定全等；

　　（2）面積相等的兩個三角形，也不一定全等。

　　小練習

　　1、下列說法中正確的說法為（）

　　①全等圖形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對應邊相等；③全等三角形的對應角相等；④全等三角形的周長、面積分別相等，

　　A、①②③④B、①③④C、①②④D、②③④

　　2、一個正方形的側面展開圖有（）個全等的正方形

　　A、2個B、3個C、4個D、6個

　　3、對于兩個圖形，給出下列結論，其中能獲得這兩個圖形全等的結論共有（）

　　①兩個圖形的周長相等；②兩個圖形的面積相等；③兩個圖形的周長和面積都相等；④兩個圖形的形狀相同，大小也相等、

　　A、1個B、2個C、3個D、4個

　　三角形全等的判定知識點

　　1、三角形全等的判定公理及推論有：

　　（1）“邊角邊”簡稱“SAS”，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（“邊角邊”或“SAS”）。

　　（2）“角邊角”簡稱“ASA”，兩個角和它們的夾邊分別對應相等的兩個三角形全等（“角邊角”或“ASA”）。

　　（3）“邊邊邊”簡稱“SSS”，三邊對應相等的兩個三角形全等（“邊邊邊”或“SSS”）。

　　（4）“角角邊”簡稱“AAS”，有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（“角角邊”或“AAS”）。

　　2、直角三角形全等的判定

　　利用一般三角形全等的判定都能證明直角三角形全等、

　　斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）

　　注意：兩邊一對角（SSA）和三角（AAA）對應相等的兩個三角形不一定全等。

　　小練習

　　1、已知AB=AD，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可補充的條件是______

　　核心考點：全等三角形的判定

　　2、王師傅在做完門框后，常常在門框上斜釘兩根木條，這樣做的數學原理是______

　　核心考點：三角形的穩定性

　　3、將兩根鋼條AA’、BB’的中點O連在一起，使AA’、BB’可以繞著點O自由旋轉，就做成了一個測量工件，則A’B’的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是______

　　核心考點：全等三角形的判定

　　角的平分線的性質知識點

　　1、角平分線推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在叫的平分線上。

　　2、判定定理：到角的兩邊距離相等的點在該角的角平分線上。

　　3、證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：

　　①、確定已知條件（包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關系），

　　②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，

　　③、正確地書寫證明格式（順序和對應關系從已知推導出要證明的問題）

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