六年級上冊數學知識點13篇(熱門)
在平平淡淡的學習中，不管我們學什么，都需要掌握一些知識點，知識點就是一些�？嫉膬热荩蛘呖荚嚱洺３鲱}的地方。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編為大家收集的六年級上冊數學知識點，希望對大家有所幫助。
六年級上冊數學知識點 篇1
一、確定物體位置的條件
在平面上確定物體的位置，首先要確定觀測點，然后要找準方向和角度(方位角)，最后要確定距離。
二、在平面圖上標出物體位置的方法:
1、觀測點和方位角;
2、從觀測點沿著所確定的方向畫一條射線;
3、根據單位長度的線段所表示的地面相對距離把實際距離換算為圖上長度;
4、用直尺畫出圖上長度，并標出被觀測點的位置及名稱。
確定物體位置的條件：方向和距離,兩個條件缺一不可。
三、位置關系的相對性。
描述兩個物體或地點位置關系的時候會有兩種方式，如“上海在北京的南偏東約30°的方向上”“北京在上海的北偏西約30°的方向上”。角度不變，方向正好相反。南偏東對應北偏西(不能說成西偏北)
因為東西、南北正好相對，所以東偏南的相對位置是西偏北。
四、描述路線圖的方法
先按行走路線確定觀測點,再確定行走的'方向和路程.即每走一步，都要說清從哪里出發，向什么方向走多遠的距離。每走一步，都換一個新的觀測點。
五、繪制路線圖的方法
1、確定方向標和單位長度
2、確定起點的位置
3、根據描述,從起點出發，找好方向和距離，一段一段地畫。除第一段(以起點為觀測點)外，其余每段都要以前一段的終點為觀測點。
4、以誰為觀測點，就以誰為中心畫出"十"字方向標，然后判斷下一點的方向和距離。
每畫一段路都要重新確定觀測點、方向和距離。
六年級上冊數學知識點 篇2
一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數。百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。
注意：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比。
1、百分數和分數的區別和聯系：
(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。
(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。百分數的分子可以是小數，分數的分子只可以是整數。
注意：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70%、80%，出油率在30%、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。
(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。
(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。
(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然后化成百分數。
(5)小數化分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。
(6)分數化小數：分子除以分母。
二、百分數應用題
1、求常見的百分率,如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾。
2、求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾：(甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾：(甲-乙)÷甲
3、求一個數的百分之幾是多少。一個數(單位“1”)×百分率
4、已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。
部分量÷百分率=一個數(單位“1”)
5、折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣、成數=幾分之幾、百分之幾、小數
八折=八成=十分之八=百分之八十=0.8
八五折=八成五=十分之八點五=百分之八十五=0.85
五折=五成=十分之五=百分之五十=0.5=半價
6、利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
注：國債和教育儲蓄的利息不納稅
7、百分數應用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100%=百分之幾
(2)求甲比乙多百分之幾——(甲-乙)÷乙×100%
(3)求甲比乙少百分之幾——(乙-甲)÷乙×100%
數學分數乘法知識點
1.分數乘整數的意義和整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
2.分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。(為了計算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。)
注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
3.一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
4.分數乘分數的計算法則：分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。(為了計算簡便，可以先約分再乘。)注意：當帶分數進行乘法計算時，要先把帶分數化成假分數再進行計算。
5.整數乘法的交換律、結合律和分配律，對分數乘法同樣適用。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a+b)×c=ac+bcac+bc=(a+b)×c
6.乘積是1的兩個數互為倒數。
7.求一個數(0除外)的倒數，只要把這個數的分子、分母調換位置。
1的倒數是1。0沒有倒數。真分數的倒數大于1;假分數的倒數小于或等于1;帶分數的倒數小于1。
注意：倒數必須是成對的兩個數，單獨的一個數不能稱做倒數。
8.一個數(0除外)乘以一個真分數，所得的積小于它本身。
9.一個數(0除外)乘以一個假分數，所得的積等于或大于它本身。
10.一個數(0除外)乘以一個帶分數，所得的積大于它本身。
11.分數應用題一般解題步驟。
(1)找出含有分率的關鍵句。
(2)找出單位“1”的量(以后稱為“標準量”)找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“是”、“占”、“比”、“相當于”的后面
(3)畫出線段圖，標準量與比較量是整體與部分的關系畫一條線段即可，標準量與比較量不是整體與部分的關系畫兩條線段即可。
(4)根據線段圖寫出等量關系式：標準量×對應分率=比較量。
求一個數的幾倍：一個數×幾倍;
求一個數的幾分之幾是多少：一個數×幾幾。
五年級數學知識點復習
1.軸對稱：
如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩側的圖形能夠互相重合,這個圖形就叫做軸對稱圖形，這時，我們也說這個圖形關于這條直線(成軸)對稱。
2.軸對稱圖形的性質
把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點。軸對稱和軸對稱圖形的特性是相同的，對應點到對稱軸的距離都是相等的。
3.軸對稱的性質
經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線。這樣我們就得到了以下性質：
(1)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(2)類似地，軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應點所連線段的垂直平分線。
(3)線段的垂直平分線上的'點與這條線段的兩個端點的距離相等。
(4)對稱軸是到線段兩端距離相等的點的集合。
4.軸對稱圖形的作用
(1)可以通過對稱軸的一邊從而畫出另一邊;
(2)可以通過畫對稱軸得出的兩個圖形全等。
5.因數
整數B能整除整數A，A叫作B的倍數，B就叫做A的因數或約數。在自然數的范圍內例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因數。
6.自然數的因數(舉例)
6的因數有：1和6，2和3。
10的因數有：1和10，2和5。
15的因數有：1和15，3和5。
25的因數有：1和25，5。
7.因數的分類
除法里，如果被除數除以除數，所得的商都是自然數而沒有余數，就說被除數是除數的倍數，除數和商是被除數的因數。
我們將一個合數分成幾個質數相乘的形式，這樣的幾個質數叫做這個合數的質因數。
8.倍數：對于整數m，能被n整除(n/m),那么m就是n的倍數。如15能夠被3或5整除，因此15是3的倍數，也是5的倍數。
一個數的倍數有無數個,也就是說一個數的倍數的集合為無限集。注意：不能把一個數單獨叫做倍數，只能說誰是誰的倍數。
9.完全數：完全數又稱完美數或完備數，是一些特殊的自然數。它所有的真因子(即除了自身以外的約數)的和(即因子函數)，恰好等于它本身。
10.偶數：整數中，能夠被2整除的數，叫做偶數。
六年級上冊數學知識點 篇3
一、百分數的意義和寫法
(一)、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分數和分數的主要聯系與區別：
聯系：都可以表示兩個量的倍比關系。
區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關系，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;
分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關系，表示具體數時可以帶單位。
②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;
分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示，讀作百分之。
二、百分數和分數、小數的互化
(一)百分數與小數的互化：
1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位(數位不夠用0補足)，同時在后面添上百分號。
2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位(數位不夠用0補足)，同時去掉百分號。
(二)百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。
2、分數化成百分數：
①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。
�、谙劝逊謹祷尚�(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。(建議用這種方法)
(三)常見分數小數百分數之間的互化;
三、用百分數解決問題
(一)一般應用題
1、常見的百分率的計算方法：
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。
2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫為百分數形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數占男生人數的百分之幾。
列式是：15÷20=15/20=75%
3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數量關系式和分數乘法解決問題中的關系式相同：
(1)百分率前是“的”：單位“1”的量×百分率=百分率對應量
(2百分率前是“多或少”的數量關系：
單位“1”的`量×(1±百分率)=百分率對應量
4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分數的方法相同。
解法：(1)方程：根據數量關系式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(用除法)：百分率對應量÷對應百分率=單位“1”的量
5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式�？窗俜致是坝袥]有比多或比少的問題;
百分率前是“多或少”的關系式：
(比少)：具體量÷ (1-百分率)=單位“1”的量;
例如:大米有50千克，比面粉樹少50%，面粉有多少千克。
列式是：50÷(1-50%)
(比多)：具體量÷ (1+百分率)=單位“1”的量
例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10%，原計劃做多少個?
列式是：110÷(1+10%)
6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法：方法與分數的方法相同。
用兩個數的相差量÷單位“1”的量=百分之幾
即①求一個數比另一個數多百分之幾：用(大數–小數) ÷另一個數(比那個數就除以那個數)，結果寫為百分數形式。
甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，(甲-乙)÷乙(建議用)
方法B，甲÷乙-100%
例如：老師計劃改40本作業，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾?
列式是：(50-40)÷40=0.25=25%
�、谇笠粋�數比另一個數少幾分之幾：用(大數–小數) ÷另一個數(比那個數就除以那個數)，結果寫為百分數形式。
乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,(甲-乙)÷甲(建議用)
方法B，100%-乙÷甲
例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾?
(100-90)÷100=0.1=10%
說明：多百分之幾不等于少百分之幾，因為單位一不同。
7、如果甲比乙多或少a%，求乙比甲少或多百分之幾，用a%÷(1±a%)
8、求價格先降a%又上升a%后的價格：1×(1-a%)×(1+a%)(假設原來的價格為“1”。求變化幅度(求降價后的價格是漲價后價格的百分之幾)用1-降價后又上升的百分率。
小學數學四大領域主要內容
數與代數：的認識，數的表示，數的大小，數的運算，數量的估計;
圖形與幾何：空間與平面的基本圖形，圖形的性質和分類;圖形的平移、旋轉、軸對稱;
統計與概率：收集、整理和描述數據，處理數據;
實踐與綜合應用：以一類問題為載體，學生主動參與的學習活動，是幫助學生積累數學活動經驗的重要途徑。
數學分數加減法知識點
一、分數的意義
1、分數的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。
2、分數單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。
二、分數與除法的關系，真分數和假分數
1、分數與除法的關系：除法中的被除數相當于分數的分子，除數相等于分母。
2、真分數和假分數：
�、俜肿颖确帜感〉姆謹到凶稣娣謹�，真分數小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。
�、塾烧麛挡糠趾头謹挡糠纸M成的分數叫做帶分數。
3、假分數與帶分數的互化：
①把假分數化成帶分數，用分子除以分母，所得商作整數部分，余數作分子，分母不變。
�、诎褞Х謹祷杉俜謹担谜麛挡糠殖艘苑帜讣由戏肿幼鞣肿�，分母不變。
三、分數的基本質
分數的分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。
四、分數的大小比較
①同分母分數，分子大的分數就大，分子小的分數就小;
②同分子分數，分母大的分數反而小，分母小的分數反而大。
③異分母分數，先化成同分母分數(分數單位相同)，再進行比較。(依據分數的基本性質進行變化)
五、約分(最簡分數)
1、最簡分數：分子和分母只有公因數1的分數叫做最簡分數。
2、約分：把一個分數化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數，叫做約分。 (并不是一定要把分數化成與它相等的最簡分數才叫約分;但一般要約到最簡分數為止)
注意：分數加減法中，計算結果能約分的，一般要約分成最簡分數。
六、分數和小數的互化：
1、小數化分數：將小數化成分母是10、100、1000…的分數，能約分的要約分。具體是：看有幾位小數，就在1后邊寫幾個0做分母，把小數點去掉的部分做分子，能約分的要約分。
2、分數化小數：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數。(一般保留三位小數。)
如果分母只含有2或5的質因數，這個分數能化成有限小數。如果含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。
3、分數和小數比較大小：一般把分數變成小數后比較更簡便。
七、分數的加法和減法
1、分數方程的計算方法與整數方程的計算方法一致，在計算過程中要注意統一分數單位。
2、分數加減混和運算的運算順序和整數加減混和運算的運算順序相同。在計算過程，整數的運算律對分數同樣適用。
3、同分母分數加、減法：同分母分數相加、減，分母不變，只把分子相加減，計算的結果，能約分的要約成最簡分數。
4、異分母分數加、減法：異分母分數相加、減，要先通分，再按照同分母分數加減法的方法進行計算;或者先根據需要進行部分通分。根據算式特點來選擇方法。
六年級上冊數學知識點 篇4
位置與方向
1、什么是數對?
數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右為列數和行數，即“先列后行”。
數對的作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
2、確定物體位置的方法：
(1)、先找觀測點;
(2)、再定方向(看方向夾角的度數);
(3)、最后確定距離(看比例尺)。
描繪路線圖的關鍵是選好觀測點，建立方向標，確定方向和路程。
位置關系的相對性：兩地的位置具有相對性在敘述兩地的位置關系時，觀測點不同，敘述的方向正好相反，而度數和距離正好相等。
相對位置：東--西;南--北;南偏東--北偏西。
小學數學小數乘小數知識點
知識點一：
因數與積的小數位數的關系：因數中共有幾位小數，積中就有幾位小數。
知識點二：
小數乘法的一般計算方法：
先按整數乘法算出積，再給積點上小數點(看因數中一共有幾位小數，就從積的右邊起輸出幾位，點上小數點。)乘得的積的.小數位數不夠要在積的前面用0補足，在點小數點。
知識點三：
小數乘法的驗算方法
1、把因數的位置交換相乘
2、用計算器來驗算
小學數學0的相關知識點
數學0的含義
1、沒有任何東西
2、數軸的前點(原點)
3、可以表示分界
4、可以表示起點
5、可以起到占位作用
0是奇數還是偶數
0是一個特殊的偶數(20xx年國際數學協會規定零為偶數;我國20xx年也規偶數定零為偶數)。它既是正偶數與負偶數的分界線，又是正奇數與負奇數的分水嶺。
小學規定0為最小的偶數，但是在初中學習了負數，出現了負偶數時，0就不是最小的偶數了。
哥德巴赫猜想說明任何大于二的偶數都可以寫為兩個質數之和，但尚未有人能證明這個猜想。
0的相關知識點
0既不是正數也不是負數，而是正數和負數的分界點。0沒有倒數，0的相反數是0，0的絕對值是0，0的平方根是0，0的立方根是0，0乘任何數都等于0，除0之外任何數的0次方等于1。0不能作為分母出現，0的所有倍數都是0。0不能作為除數。
六年級上冊數學知識點 篇5
第一部分填空題
1、分數、除法、比、百分數的關系考查
比如：4÷5=（ ）：25=（ ）%=（ ）折
這樣的題型對于成績差的孩子還是很成問題的，每節課開始的幾分鐘都會讓學生練習一道。首先要理解分數、除法、比的關系，然后要會小數、分數、百分數的互化，解決這樣的題讓學生找出完全已知的一個數，根據這個數填個各空，根據題目中的最簡分數來填每一個題。
2、分數、百分數、小數的大小比較。
這樣的題目我是讓學生根據題中數字的特點都化成統一類型的數字，比如都化成百分數，或者都化成小數或者都化成百分數，從而比較數的大小，但是要提醒孩子寫到卷面上的一定是題目中的數字，而不是自己化好的數，統一數的類型是我們解決這類型題目的手段，但一定要切記最后回歸原來的數。
3、求百分數
在復習中我們把求百分數的題目分成三種題型聯系，分別是：（1）百分數意義的考查，一個數是另一個數的百分之幾，除法計算；（2）一個量比另一個量多百分之幾或者少百分之幾，把被比較量看作單位“1”，問題問的是多（少）的部分占單位“1”的百分之幾，對于這樣的題首先找到兩個量的差，差除以單位“1”；（3）各種率的計算，對于這樣的'題目，首先想公式，這樣的題目把總量看作單位“1”。
4、比例尺的應用
比例尺分為數值比例尺和線段比例尺，關于比例尺這一單元的題目考查的是三個題型分別是求比例尺，注意數值比例尺的前項和后項的單位一定要一致，線段比例尺和數值比例尺的互化，化單位很關鍵；求實際距離，對于求實際距離的題目，如果題目中已知是數值比例尺，我們為了計算的方便，將數值比例尺的后項厘米化成以米或者千米為單位的數，具體看題目。求圖上距離。其實比例尺的題目，無論哪種題型，列比例解決問題可以事半功倍。
5、按比例分配
比和比例這一單元，學生除了要知道比和除法、分數的關系，還要知道比的基本性質和比例的基本性質，并會應用性質解決題目。
6、折扣、稅收、儲蓄
關于買衣服的折扣問題，孩子要知道原價看作單位“1”，在原價的基礎上打折扣，孩子要理清打折扣后衣服比原來便宜了多少，“全場優惠10%”對于這樣的題目，孩子理解有困難， 這是對于商家而言，商家讓利10%，衣服按照原價的90%出售。稅收的問題把營業額看作單位“1”；儲蓄的問題好好利用公式利息=本金*年利率*存期。
7、自主設計一個問題
這樣的題屬于開放性的題目，要求學生平時多練習生活。多思考。
第二部分和第三部分判斷題、選擇題
1、關于扇形的概念的考查，扇形與圓的關系
2、百分數的小概念，比如百分數沒有單位，不表示量。
3、比例尺的概念考查
4、圓的面積和周長的公式應用，注意面積是面積單位，周長是長度單位。
5、陳述的理由的題目在平時要鍛煉孩子做題時要知其然知其所以然。
6、判斷是否得成比例的方法，也就是比例的概念的考查。
第四部分計算
1、求比值（化簡比）
這樣題目，平時要練習的題型多樣化，分數：分數，小數：小數；分數：小數；
總之，要知道比值是一個數，可以是分數、小數、整數，是比的前項除以后項的結果，但是除不盡的情況一定要寫成最簡分數形式，不能取近似值。
在化最簡整數比時，平時一定注意最后結果寫成最簡的形式，比的形式，整數的形式。
2、求未知數X
這樣的題目“解”字在先，方程的考查，比例的基本性質的應用。
3、能簡便的要簡便
各種運算定律的靈活運用，在題目中出現百分數的題，首先把題目中的百分數根據題中數字的特點化成分數或者小數，再觀察式子的特點，想運算定律。
第五部分操作題
1、陰影部分面積
學生掌握一個思想，首先看陰影部分的圖形規則嗎，如果不規則，則陰影部分的面積=整個大圖形的面積-空白圖形的面積。包括圓環的面積都是應用的這個思想。
2、圓規畫圓
看清楚已知的是直徑還是半徑，知道圓規兩腳間岔開的距離是圓的半徑，注意畫好后標注好圓心和半徑或者是直徑。
3、按比例尺作圖
數清楚已知圖形的格子數目是解題關鍵
第六部分解決問題
1、折扣問題，求百分數的問題。前面有分析
2、百分數的應用中關于兩個數量之間的比較的問題
3、找準單位“1”是關鍵。
4、探索樂園中對于推理能力的考查
5、扇形統計圖的應用
理解圓表示的就是整體“1”，每個扇形表示的是部分占整體的百分之幾
兩種題型：（1）已知部分量求整體；（2）已知整體求部分量。
六年級上冊數學知識點 篇6
第一單元 位置
1、什么是數對?
——數對：由兩個數組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數由左至右為列數和行數，即“先列后行”。
作用：確定一個點的位置。經度和緯度就是這個原理。
例：在方格圖(平面直角坐標系)中用數對(3，5)表示(第三列，第)。
注：(1)在平面直角坐標系中X軸上的坐標表示列，y軸上的坐標表示行。如：數對(3,2)表示第三列，第二行。
(2)數對(X，5)的行號不變，表示一條橫線，(5，Y)的列號不變，表示一條豎線。(有一個數不確定，不能確定一個點)
( 列 ， 行 )
↓ ↓
豎排叫列 橫排叫行
(從左往右看)(從下往上看)
(從前往后看)
2、圖形左右平移行數不變;圖形上下平移列數不變。
3、兩點間的距離與基準點(0，0)的選擇無關，基準點不同導致數對不同，兩點間但距離不變。
第二單元 分數乘法
(一)分數乘法意義：
1、分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。
注：“分數乘整數”指的是第二個因數必須是整數，不能是分數。
例如： ×7表示: 求7個 的和是多少? 或表示： 的7倍是多少?
2、一個數乘分數的意義就是求一個數的幾分之幾是多少。
注：“一個數乘分數”指的是第二個因數必須是分數，不能是整數。(第一個因數是什么都可以)
例如： × 表示: 求 的 是多少?
9 × 表示: 求9的 是多少?
A × 表示: 求a的 是多少?
(二)分數乘法計算法則：
1、分數乘整數的運算法則是：分子與整數相乘，分母不變。
注：(1)為了計算簡便能約分的可先約分再計算。(整數和分母約分)
(2)約分是用整數和下面的分母約掉最大公因數。(整數千萬不能與分母相乘，計算結果必須是最簡分數)
2、分數乘分數的運算法則是：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。(分子乘分子，分母乘分母)
注：(1)如果分數乘法算式中含有帶分數，要先把帶分數化成假分數再計算。
(2)分數化簡的方法是：分子、分母同時除以它們的最大公因數。
(3)在乘的過程中約分，是把分子、分母中，兩個可以約分的數先劃去，再分別在它們的上、下方寫出約分后的數。(約分后分子和分母必須不再含有公因數，這樣計算后的結果才是最簡單分數)
(4)分數的基本性質：分子、分母同時乘或者除以一個相同的數(0除外)，分數的大小不變。
(三)積與因數的關系：
一個數(0除外)乘大于1的數，積大于這個數。a×b=c,當b >1時，c>a。
一個數(0除外)乘小于1的數，積小于這個數。a×b=c,當b;1時，c。
一個數(0除外)乘等于1的數，積等于這個數。a×b=c,當b =1時，c=a。
注：在進行因數與積的大小比較時，要注意因數為0時的特殊情況。
附：形如 的分數可折成( )×
(四)分數乘法混合運算
1、分數乘法混合運算順序與整數相同，先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面的，再算括號外面的。
2、整數乘法運算定律對分數乘法同樣適用;運算定律可以使一些計算簡便。
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b±c)=a×b±a×c
(五)倒數的意義：乘積為1的兩個數互為倒數。
1、倒數是兩個數的關系，它們互相依存，不能單獨存在。單獨一個數不能稱為倒數。(必須說清誰是誰的倒數)
2、判斷兩個數是否互為倒數的唯一標準是：兩數相乘的積是否為“1”。
例如：a×b=1則a、b互為倒數。
3、求倒數的方法：
�、偾蠓謹档牡箶担航粨Q分子、分母的位置。
�、谇笳麛档牡箶担赫麛捣种�1。
�、矍髱Х謹档牡箶担合然杉俜謹担偾蟮箶�。
④求小數的倒數：先化成分數再求倒數。
4、1的倒數是它本身，因為1×1=1
0沒有倒數，因為任何數乘0積都是0，且0不能作分母。
5、任意數a(a≠0)，它的倒數為 ;非零整數a的倒數為 ;分數 的倒數是 。
6、真分數的倒數是假分數，真分數的倒數大于1，也大于它本身。
假分數的倒數小于或等于1。
帶分數的倒數小于1。
(六)分數乘法應用題 ——用分數乘法解決問題
1、求一個數的幾分之幾是多少?(用乘法)
“1”× =
例如：求25的 是多少? 列式：25× =15
甲數的 等于乙數，已知甲數是25，求乙數是多少? 列式：25× =15
注：已知單位“1”的量，求單位“1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分數相乘。
2、( 什么)是(什么 )的 。
( )= ( “1” ) ×
例1: 已知甲數是乙數的 ，乙數是25，求甲數是多少?
甲數=乙數× 即25× =15
注:(1)“是”“的”字中間的量“乙數”是 的單位“1”的量，即 是把乙數看作單位“1”，把乙數平均分成5份，甲數是其中的3份。
(2)“是”“占”“比”這三個字都相當于“=”號，“的”字相當于“×”。
(3)單位“1”的量×分率=分率對應的量
例2：甲數比乙數多(少) ，乙數是25，求甲數是多少?
甲數=乙數 ± 乙數× 即25±25× =25×(1± )=40(或10)
3、巧找單位“1”的量：在含有分數(分率)的語句中，分率前面的量就是單位“1”對應的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“1”。
4、什么是速度?
——速度是單位時間內行駛的路程。速度=路程÷時間 時間=路程÷速度 路程=速度×時間
——單位時間指的是1小時1分鐘1秒等這樣的大小為1的時間單位，每分鐘、每小時、每秒鐘等。
5、求甲比乙多(少)幾分之幾?
多：(甲-乙)÷乙
少：(乙-甲)÷乙
第三單元 分數除法
一、分數除法的意義：分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
二、分數除法計算法則：除以一個數(0除外)，等于乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。例 ÷3= × = 3÷ =3× =5
2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的`倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律：
�、俪源笥�1的數，商小于被除數：a÷b=c 當b>1時，c
�、诔孕∮�1的數，商大于被除數：a÷b=c 當b;1時，c>a (a≠0 b≠0)
�、鄢缘扔�1的數，商等于被除數：a÷b=c 當b=1時，c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。
2、運算順序：
①連除：屬同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
�、诨旌线\算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。
注：(a±b)÷c=a÷c±b÷c
四、比：兩個數相除也叫兩個數的比
1、比式中，比號(∶)前面的數叫前項，比號后面的項叫做后項，比號相當于除號，比的前項除以后項的商叫做比值。
注：連比如：3：4：5讀作：3比4比5
2、比表示的是兩個數的關系，可以用分數表示，寫成分數的形式，讀作幾比幾。
例：12∶20= =12÷20= =0.6 12∶20讀作：12比20
注：區分比和比值：比值是一個數，通常用分數表示，也可以是整數、小數。
比是一個式子，表示兩個數的關系，可以寫成比，也可以寫成分數的形式。
3、比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變。
3、化簡比：化簡之后結果還是一個比，不是一個數。
(1)、 用比的前項和后項同時除以它們的最大公約數。
(2)、 兩個分數的比，用前項后項同時乘分母的最小公倍數，再按化簡整數比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。
(3)、 兩個小數的比，向右移動小數點的位置，也是先化成整數比。
4、求比值：把比號寫成除號再計算，結果是一個數(或分數)，相當于商，不是比。
5、比和除法、分數的區別：
除法 被除數 除號(÷) 除數(不能為0) 商不變性質 除法是一種運算
分數 分子 (——) 分母(不能為0) 分數的基本性質 分數是一個數
比 前項 比號(∶) 后項(不能為0) 比的基本性質 比表示兩個數的關系
附：商不變性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分子和分母同時乘或除以相同的數(0除外)，分數的大小不變。
五、分數除法和比的應用
1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的 ，乙是25，求甲是多少?即：甲=乙× (15× =9)
2、未知單位“1”的量用除法。例: 甲是乙的 ，甲是15，求乙是多少?即：甲=乙× (15÷ =25)(建議列方程答)
3、分數應用題基本數量關系(把分數看成比)
(1)甲是乙的幾分之幾?
甲=乙×幾分之幾 (例：甲是15的 ，求甲是多少?15× =9)
乙=甲÷幾分之幾 (例：9是乙的 ，求乙是多少?9÷ =15)
幾分之幾=甲÷乙 (例：9是15的幾分之幾?9÷15= )(“是”字相當“÷”號，乙是單位“1”)
(2)甲比乙多(少)幾分之幾?
A 差÷乙= (“比”字后面的量是單位“1”的量)(例：9比15少幾分之幾?(15-9)÷15= = = )
B 多幾分之幾是： –1 (例： 15比9少幾分之幾?15÷9= -1= –1= )
C 少幾分之幾是：1– (例：9比15少幾分之幾?1-9÷15=1– =1– = )
D 甲=乙±差=乙±乙× =乙±乙× =乙(1± ) (例：甲比15少 ，求甲是多少?15–15× =15×(1– )=9(多是“+”少是“–”)
E 乙=甲÷(1± )(例：9比乙少 ，求乙是多少?9÷(1- )=9 ÷ =15)(多是“+”少是“–”)
(例：15比乙多 ，求乙是多少?15÷(1+ )=15 ÷ =9)(多是“+”少是“–”)
4、按比例分配：把一個量按一定的比分配的方法叫做按比例分配。
例如：已知甲乙的和是56，甲、乙的比3∶5，求甲、乙分別是多少?
方法一：56÷(3+5)=7 甲：3×7=21 乙：5×7=35
方法二：甲：56× =21 乙：56× =35
例如：已知甲是21，甲、乙的比3∶5，求乙是多少?
方法一：21÷3=7 乙：5×7=35
方法二：甲乙的和21÷ =56 乙：56× =35
方法二：甲÷乙= 乙=甲÷ =21÷ =35
5、畫線段圖：
(1)找出單位“1”的量，先畫出單位“1”，標出已知和未知。
(2)分析數量關系。
(3)找等量關系。
(4)列方程。
注：兩個量的關系畫兩條線段圖，部分和整體的關系畫一條線段圖。
第四單元 圓
一、圓的特征
1、圓是平面內封閉曲線圍成的平面圖形，.
2、圓的特征：外形美觀，易滾動。
3、圓心o：圓中心的點叫做圓心.圓心一般用字母O表示.圓多次對折之后，折痕的相交于圓的中心即圓心。圓心確定圓的位置。
半徑r:連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。在同一個圓里，有無數條半徑，且所有的半徑都相等。半徑確定圓的大小。
直徑d:通過圓心且兩端都在圓上的線段叫做直徑。在同一個圓里，有無數條直徑，且所有的直徑都相等。直徑是圓內最長的線段。
同圓或等圓內直徑是半徑的2倍：d=2r 或 r=d÷2= d=
4、等圓：半徑相等的圓叫做同心圓，等圓通過平移可以完全重合。
同心圓：圓心重合、半徑不等的兩個圓叫做同心圓。
5、圓是軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的直線叫做對稱軸。
有一條對稱軸的圖形：半圓、扇形、等腰梯形、等腰三角形、角
有二條對稱軸的圖形：長方形
有三條對稱軸的圖形：等邊三角形
有四條對稱軸的圖形：正方形
有無條對稱軸的圖形：圓，圓環
6、畫圓
(1)圓規兩腳間的距離是圓的半徑。
(2)畫圓步驟：定半徑、定圓心、旋轉一周。
二、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，周長用字母C表示。
1、圓的周長總是直徑的三倍多一些。
2、圓周率：圓的周長與直徑的比值是一個固定值，叫做圓周率，用字母π表示。
即：圓周率π= =周長÷直徑≈3.14
所以,圓的周長(c)=直徑(d)×圓周率(π) ——周長公式： c=πd, c=2πr
注：圓周率π是一個無限不循環小數，3.14是近似值。
3、周長的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑也擴大多少倍，周長擴大的倍數與半徑、直徑擴大的倍數相同。
如果r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3
4、半圓周長=圓周長一半+直徑= ×2πr=πr+d
三、圓的面積s
1、圓面積公式的推導
如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份數越多拼成的圖像越接近長方形。
圓的半徑 = 長方形的寬
圓的周長的一半 = 長方形的長
長方形面積 = 長 ×寬
所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 ×寬 = 圓的周長的一半(πr)×圓的半徑(r)
S圓 = πr × r
S圓 = πr×r = πr2
2、幾種圖形，在面積相等的情況下，圓的周長最短，而長方形的周長最長;反之，在周長相等的情況下，圓的面積則最大，而長方形的面積則最小。
周長相同時，圓面積最大，利用這一特點，籃子、盤子做成圓形。
3、圓面積的變化的規律：半徑擴大多少倍直徑、周長也同時擴大多少倍，圓面積擴大的倍數是半徑、直徑擴大的倍數的平方倍。
如果: r1∶r2∶r3=d1∶d2∶d3=c1∶c2∶c3=2∶3∶4
則：S1∶S2∶S3=4∶9∶16
4、環形面積 = 大圓 – 小圓=πr大2 - πr小2=π(r大2 - r小2)
扇形面積 = πr2× (n表示扇形圓心角的度數)
5、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因為兩條直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2×π×跑道寬度。
注：一個圓的半徑增加a厘米，周長就增加2πa厘米
一個圓的直徑增加b厘米，周長就增加πb 厘米
6、任意一個正方形的內切圓即最大圓的直徑是正方形的邊長，它們的面積比是4∶π
7、常用數據
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
第五單元、百分數
一、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。
注：百分數是專門用來表示一種特殊的倍比關系的，表示兩個數的比，所以，百分數又叫百分比或百分率，百分數不能帶單位。
1、百分數和分數的區別和聯系：
(1)聯系：都可以用來表示兩個量的倍比關系。
(2)區別：意義不同：百分數只表示倍比關系，不表示具體數量，所以不能帶單位。分數不僅表示倍比關系，還能帶單位表示具體數量。
百分數的分子可以是小數，分數的分子只以是整數。
注：百分數在生活中應用廣泛，所涉及問題基本和分數問題相同，分母是100的分數并不是百分數，必須把分母寫成“%”才是百分數，所以“分母是100的分數就是百分數”這句話是錯誤的。“%”的兩個0要小寫，不要與百分數前面的數混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
2、小數、分數、百分數之間的互化
(1)百分數化小數：小數點向左移動兩位，去掉“%”。
(2)小數化百分數：小數點向右移動兩位，添上“%”。
(3)百分數化分數：先把百分數寫成分母是100的分數，然后再化簡成最簡分數。
(4)分數化百分數：分子除以分母得到小數，(除不盡的保留三位小數)然后化成百分數。
(5)小數 化 分數：把小數成分母是10、100、1000等的分數再化簡。
(6)分數 化 小數：分子除以分母。
二、百分數應用題
1、 求常見的百分率 如：達標率、及格率、成活率、發芽率、出勤率等求百分率就是求一個數是另一個數的百分之幾
2、 求一個數比另一個數多(或少)百分之幾，實際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。
求甲比乙多百分之幾 (甲-乙)÷乙
求乙比甲少百分之幾 (甲-乙)÷甲
3、 求一個數的百分之幾是多少 一個數(單位“1”) ×百分率
4、 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數 部分量÷百分率=一個數(單位“1”)
5、 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十
折扣 成數 幾分之幾 百分之幾 小數 通用
八折 八成 十分之八 百分之八十 0.8
八五折 八成五 十分之八點五 百分之八十五 0.85
五折 五成 十分之五 百分之五十 0.5 半價
6、 納稅 繳納的稅款叫做應納稅額。
(應納稅額)÷(總收入)=(稅率)
(應納稅額)=(總收入)×(稅率)
7、 利率
(1)存入銀行的錢叫做本金。
(2)取款時銀行多支付的錢叫做利息。
(3)利息與本金的比值叫做利率。
利息=本金×利率×時間
稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息×5%
注：國債和儲蓄的利息不納稅
8、百分數應用題型分類
(1)求甲是乙的百分之幾——(甲÷乙)×100% = ×100% = 百分之幾
(2)求甲比乙多(少)百分之幾—— ×100% = ×100%
例
�、� 甲是50，乙是40，甲是乙的百分之幾?(50是40的百分之幾?)50÷40=125%
② 甲是50，乙是40，乙是甲的百分之幾?(40是50的百分之幾?)40÷50=80%
③ 乙是40，甲是乙的125%，甲數是多少?(40的125%是多少?)40×125%=50
④ 甲是50，乙是甲的80%，乙數是多少?(50的80%是多少?)50×80%=40
�、� 乙是40，乙是甲的80%，甲數是多少?(一個數的80%是40，這個數是多少?)40÷80%=50
⑥ 甲是50，甲是乙的125%，乙數是多少?(一個數的125%是50，這個數是多少?)50÷125%=40
⑦ 甲是50，乙是40，甲比乙多百分之幾?(50比40多百分之幾?)(50-40)÷40×100%=25%
�、� 甲是50，乙是40，乙比甲少百分之幾?(40比50少百分之幾?)(50-40)÷50×100%=20%
⑨ 甲比乙多25%，多10，乙是多少?10÷25%=40
�、� 甲比乙多25%，多10，甲是多少?10÷25%+10=50
乙比甲少20%，少10，甲是多少?10÷20%=50
乙比甲少20%，少10，乙是多少?10÷20%-10=40
乙是40，甲比乙多25%，甲數是多少?(什么數比40多25%?)40×(1+25%)=50
甲是50，乙比甲少20%，乙數是多少?(什么數比50多25%?)50×(1-20%)=40
乙是40，比甲少20%，甲數是多少?(40比什么數少20%?)40÷(1-20%)=50
甲是50，比乙多25%，乙數是多少?(50比什么數多25%?)40÷(1+25%)=40
第六單元、統計
1、 扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間關系，也就是各部分數量占總數的百分比，因此也叫百分比圖。
2、 常用統計圖的優點：
(1)、條形統計圖直觀顯示每個數量的多少。
(2)、折線統計圖不僅直觀顯示數量的增減變化，還可清晰看出各個數量的多少。
(3)、扇形統計圖直觀顯示部分和總量的關系。
第七單元、數學廣角
一、研究中國古代的雞兔同籠問題。
1、 用表格方式解決有局限性，數目必須小，例：
頭數 雞(只)兔(只) 腿數
35 1 34
35 2 33
35 3 32
……
(逐一列表法、腿數少，小幅度跳躍;腿數多，大幅度跳躍。跳躍逐一相結合、取中列表)
2、 用假設法解決
(1) 假如都是兔
(2) 假如都是雞
(3) 假如它們各抬起一條腿
(4) 假如兔子抬起兩條前腿
3、 用代數方法解(一般規律)
注釋：這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數，有35個頭;從下面數，有94只腳。求籠中各有幾只雞和兔?
二、和尚分饅頭
100個和尚吃100個饅頭，大和尚一人吃3個，小和尚三人吃一個。大小和尚各多少人?
國明代珠算家程大位的名著《直指算法統宗》里有一道著名算題：
一百饅頭一百僧，
大僧三個更無爭，
小僧三人分一個，
大小和尚各幾丁?"
如果譯成白話文，其意思是：有100個和尚分100只饅頭，正好分完。如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，試問大、小和尚各有幾人?
方法一，用方程解：
解：設大和尚有x人，則小和尚有(100-x)人，根據題意列得方程：
3x + (100-x)=100
x=25
100-25=75人
方法二，雞兔同籠法：
(1)假設100人全是大和尚，應吃饅頭多少個?
3×100=300(個).
(2)這樣多吃了幾個呢?
300-100=200(個).
(3)為什么多吃了200個呢?這是因為把小和尚當成大和尚。那么把小和尚當成大和尚時，每個小和尚多算了幾個饅頭?
3- = (個)
(4)每個小和尚多算了8/3個饅頭，一共多算了200個，所以小和尚有：
小和尚：200÷ =75(人)
大和尚：100-75=25(人)
方法三，分組法：
由于大和尚一人分3只饅頭，小和尚3人分一只饅頭。我們可以把3個小和尚與1個大和尚編為一組，這樣每組4個和尚剛好分4個饅頭，那么100個和尚總共分為100÷(3+1)=25組，因為每組有1個大和尚，所以有25個大和尚;又因為每組有3個小和尚，所以有25×3=75個小和尚。
這是《直指算法統宗》里的解法，原話是："置僧一百為實，以三一并得四為法除之，得大僧二十五個。"所謂"實"便是"被除數"，"法"便是"除數"。列式就是：
100÷(3+1)=25(組)
大和尚：25×1=25(人)
小和尚：100-25=75(人)或25×3=75(人)
我國古代勞動人民的智慧由此可見一斑。
三、整數、分數、百分數應用題結構類型
(一)求甲是乙的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)的應用題。
解法：甲數除以乙數
例：校園里有楊樹40棵，柳樹有50棵，楊樹的棵樹占柳樹的百分之幾?(或幾分之幾?)
(二)求甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少的應用題。
解答分數應用題，首先要確定單位“1”，在單位“1”確定以后，一個具體數量總與一個具體分數(分率)相對應，這種關系叫“量率對應”，這是解答分數應用題的關鍵。
求一個數的幾倍(幾分之幾或百分之幾)是多少用乘法，單位“1”×分率=對應數量
例：六年級有學生180人，五年級的學生人數是六年級人數的56 。五年級有學生多少人?
180×56 =150
(三)已知甲數的幾倍(或幾分之幾或百分之幾)是多少，求甲數(即求標準量或單位“1”)的應用題。
解法：對應數量÷對應分率=單位“1”
例：育紅小學六年級男生有120人，占參加活動小組人數的35 . 六年級參加興趣活動小組人數共有學生多少人?
120÷35 =200(人)
六年級上冊數學知識點 篇7
一、扇形統計圖的意義：
用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關系。
也就是各部分數量占總數的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統計圖的優點：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關系。
三、扇形的面積大�。涸谕粋�圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積占圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數占圓周角度數的百分比。)
四統計圖：復式折線統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。折線統計圖不但可以表示出數量的多少，而且還能夠清楚的表示出數量增減變化的情況。
小學數學圖形的變換知識點
1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特征和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等;②對稱點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
六年級數學必考難題整理
1圓柱側面積
1.王師傅用面積是9.42平方分米的鐵皮做成了一個長2分米的煙囪(接頭處忽略不計)則，這個煙囪的橫截面的直徑是多少?
解：橫截面的周長：9.42/2=4.71(分米)
橫截面的直徑：4.71/3.14=1.5(分米)
答：這個煙囪的橫截面的直徑是1.5分米。
2計算整除
2.只修改970405的某一個數字，就可使修改后的'六位數能被225整除，修改后的六位數是_____。
解：逆向思考：因為225=25×9，且25和9互質，所以，只要修改后的數能分別被25和9整除，這個數就能被225整除。我們來分別考察能被25和9整除的情形。由能被25整除的數的特征(末兩位數能被25整除)知，修改后的六位數的末兩位數可能是25，或75。再據能被9整除的數的特征(各位上的數字之和能被9整除)檢驗，得9+7+0+4+5=25，25+2=27，25+7=32。故知，修改后的六位數是970425。
3路程問題
3.車隊向災區運送一批救災物資，去時每小時行80km，5小時到達災區�；貋頃r每小時行100km，這支車隊要多長時間能夠返回出發地?
解：80×5÷100=400÷100=4(小時)
答：這支車隊要四個小時能夠返回出發地。
六年級上冊數學知識點 篇8
1、分數乘法：分數的分子與分子相乘，分母與分母相乘，能約分的要先約分。
2、分數乘法的計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零。
3、分數乘法意義：分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
4、分數乘整數：數形結合、轉化化歸
5、倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
6、分數的倒數：找一個分數的倒數，例如3/4，把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子，則是4/3，3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。
7、整數的倒數：找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。
8、小數的倒數：
普通算法：找一個小數的倒數，例如0。25，把0。25化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
9、用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如0。25，1/0。25等于4，所以0。25的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
10、分數除法：分數除法是分數乘法的`逆運算。
11、分數除法計算法則：甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
12、分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。
13、分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
14、比和比例：比和比例一直是學數學容易弄混的幾大問題之一，其實它們之間的問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號左邊的式子，是式子的一種（如：a：b）；比例，由至少兩個稱為比的式子由等號連接而成，且這兩個比的比值是相同（如：a：b=c：d）。
所以，比和比例的聯系就可以說成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個比值相等的比組合而成的。表示兩個比相等的式子叫做比例，是比的意義。比例有4項，前項后項各2個。
15、比的基本性質：比的前項和后項都乘以或除以一個不為零的數。比值不變。比的性質用于化簡比。
比表示兩個數相除；只有兩個項：比的前項和后項。
比例是一個等式，表示兩個比相等；有四個項：兩個外項和兩個內項。
六年級上冊數學知識點 篇9
一、分數除法的意義：
分數除法是分數乘法的逆運算，已知兩個數的積與其中一個因數，求另一個因數的運算。
二、分數除法計算法則：
除以一個數(0除外)，等于乘上這個數的倒數。
1、被除數÷除數=被除數×除數的倒數。
2、除法轉化成乘法時，被除數一定不能變，“÷”變成“×”，除數變成它的倒數。
3、分數除法算式中出現小數、帶分數時要先化成分數、假分數再計算。
4、被除數與商的變化規律：
①除以大于1的數，商小于被除數：a÷b=c當b>1時，c;a p="" (a≠0)
;a p="" (a≠0) ②除以小于1的數，商大于被除數：a÷b=c當b;1時，c>a (a≠0 b≠0)
;a p="" (a≠0)
③除以等于1的數，商等于被除數：a÷b=c當b=1時，c=a
三、分數除法混合運算
1、混合運算用梯等式計算，等號寫在第一個數字的左下角。
2、運算順序：
①連除：同級運算，按照從左往右的順序進行計算;或者先把所有除法轉化成乘法再計算;或者依據“除以幾個數，等于乘上這幾個數的積”的簡便方法計算。加、減法為一級運算，乘、除法為二級運算。
②混合運算：沒有括號的先乘、除后加、減，有括號的先算括號里面，再算括號外面。
(a±b)÷c=a÷c±b÷c
小學生數學應用題理解能力差怎么辦
培養孩子理解應用題意的能力
孩子對于一些應用題目的表述，不能正確的理解其中的意思，也是正常的。應用題是小學低年級數學教學的重點和難點。是小學生害怕的學習內容。家長在輔導孩子的過程中，要注意充分利用生活實際與實物場景的方法，克服難點，誘發學習興趣。
課堂緊跟老師
課堂時間的把握，我們都知道，老師是我們學到知識的最佳途徑之一。只要自己課堂上面把握好時間，那么自己的數學成績自然而然地就會提高。上課的時候，千萬不能馬虎大意。這一點是非常的重要，自己平時一定要牢記。
三步糾錯法
很多孩子在做錯題的時候，都只是簡單改正，沒有去思考背后的原因。因此，如果孩子做錯題，要引導他們進行三步糾錯法，從而從根源上解決錯題。
當孩子做錯題的時候，要引導他們從這三個方面進行思考：
1、錯在哪里?
2、錯的`原因是什么?
3、當符合什么條件時，錯誤才能變成正確?
數學圖形的變換知識點
1、軸對稱圖形：把一個圖形沿著某一條直線對折，兩邊能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。
2、成軸對稱圖形的特征和性質：①對稱點到對稱軸的距離相等;②對稱點的連線與對稱軸垂直;③對稱軸兩邊的圖形大小形狀完全相同。
3、物體旋轉時應抓住三點：①旋轉中心;②旋轉方向;③旋轉角度。旋轉只改變物體的位置，不改變物體的形狀、大小。
六年級上冊數學知識點 篇10
一、選擇
1、用圓規畫圓，圓規兩腳的距離就是所畫圓額（__）
A、圓心B、半徑C、直徑
2、圓中兩端都在圓上的線段（__）
A、一定是圓的半徑B、一定是圓的直徑C、無法確定
3、在日常生活中，我們所見的下水井蓋一般都制成（__）。
A、正方形B、長方形C、圓形
4、在同一個圓中最長的一條線段是（__）。
A、半徑B、直徑C、直線
5、畫一個直徑為5厘米的圓，圓規兩腳之間的距離是（__）
A、5厘米B、10厘米C、2.5厘米
二、判斷并改錯。
1、所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。（__）
2、圓的半徑越長，這個圓就越大。（__）
3、畫圖時，圓規兩腳尖之間的距離就是圓的半徑。（__）
4、圓沿一條直線滾動時，圓心在一條直線上運動。（__）
5、兩個圓的大小一樣，它們的半徑一定相等。（__）
6、一條直徑可以分成兩條半徑，兩條半徑也就是一條直徑。（__）
7、平行四邊形、長方形、正方形、圓形都是平面圖形中的直線圖形。（__）
8、經過一點可以畫無數個圓。（__）
9、經過圓心的線段一定是直徑。（__）
10、圓心相同的圓，大小也相等。（__）
三、按要求畫圖。
1、畫一個半徑為1厘米的圓。
2、以點O為圓心，分別畫兩個大小不同的圓。
3、用你喜歡的方法畫一個半圓，并標出它的圓心，半徑和直徑。
4、在下面長方形和正方形中各畫一個的'圓。r=（__）d=（__）
四、填空。
1、圖中已學過的圖形有（__）、（__）、（__）、（__）。
2、正方形的周長是（__），小圓的直徑是（__），半徑是（__）。
3、直角梯形的高與上底都是（__），下底是（__），面積是（__）。
4、大三角形的底邊長是（__），高是（__），面積是（__）。
五、解決問題
1、在邊長為12米的正方形中剪直徑為3厘米的圓，你最多能剪多少個？
2、芳芳家的餐桌面是圓形的，她媽媽要給餐桌配一塊正方形桌布，量得桌面直徑是1.5米，桌子高1.2米，要使正方形桌布的四角剛好接觸地面，正方形桌布的對角線應是多少米？
六年級上冊數學知識點 篇11
第一單元圓
1、圓的定義：平面上的一種曲線圖形。
2、將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等、
3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。半徑一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
5、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d表示。
6、在同一個圓內，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7、在同一個圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。
8、在同一個圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。
用字母表示為：
d=2r
r =1/2d
用文字表示為：
半徑=直徑÷2
直徑=半徑×2
9、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
10、圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，用字母表示。圓周率是一個無限不循環小數。在計算時，取π≈。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
11、圓的周長公式：C=πd或C=2πr
圓周長=π×直徑
圓周長=π×半徑×2
12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。
13、把一個圓割成一個近似的長方形，割拼成的長方形的長相當于圓周長的一半，用字母（πr）表示，寬相當于圓的半徑，用字母（r）表示，因為長方形的面積=長×寬，所以圓的面積= πr×r。
圓的面積公式：S=πr2。
14、圓的面積公式：S=πr2或者S=π（d/2）2或者S=π（C÷（2π））2≈
15、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。
16、在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
17、一個環形，外圓的半徑是R，內圓的半徑是r，它的面積是
S=πR2—πr2
或S=π（R2—r2）。
（其中R=r+環的寬度、）
19、半圓的周長等于圓的周長的一半加直徑。半圓的周長與圓周長的一半的區別在于，半圓有直徑，而圓周長的一半沒有直徑。
半圓的周長公式：
C=πd/2+d
或C=πr+2r
圓周長的一半=πr
20、半圓面積=圓的面積÷2
公式為：S=πr2/2
21、在同一個圓里，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小以上倍數的平方倍。
例如：在同一個圓里，半徑擴大4倍，那么直徑和周長就都擴大4倍，而面積擴大16倍。
22、兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是2：3，那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2：3，而面積比是4：9。
圓周長和直徑的比是π：1，比值是π
圓周長和半徑的比是2π：1，比值是2π
23、當一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2πa厘米；
當一個圓的直徑增加a厘米時，它的周長就增加πa厘米。
24、在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積就占圓面積的幾分之幾；所對的弧就占圓周長的幾分之幾、
25、當長方形，正方形，圓的`周長相等時，圓的面積最大，長方形的面積最小
26、扇形弧長公式：扇形的面積公式：
S=nπr2/360
�。╪為扇形的圓心角度數，r為扇形所在圓的半徑）
27、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。
28、有一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。
有2條對稱軸的圖形是：長方形
有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形
有4條對稱軸的圖形是：正方形
有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
29、直徑所在的直線是圓的對稱軸。
31、永遠記住要帶單位，周長是（例如：cm），面積是平方（例如：cm2），體積是立方（例如：cm3）。
32、圓的周長：
×1= ×2=
×3= ×4=
×5= ×6=
×7= ×8=
×9= ×10=
33、圓的面積：
×12= ×22=
×32= ×42=
×52= ×62=
×72= ×82=
×92= ×102=314
第二單元分數混合運算
1、分數混合運算的運算順序與整數混合運算的運算順序完全相同，都是先算乘除，再算加減，有括號的先算括號里的。
�、偃绻峭患夁\算，按照從左到右的順序依次計算。
�、谌绻欠謹颠B乘，可先進行約分，再進行計算；
�、廴绻欠謹党顺旌线\算時，要先把除法轉換成乘法，然后按乘法運算。
2、解決問題
（1）用分數運算解決“求比已知量多（或少）幾分之幾的量是多少”的實際問題，方法是：
第①種方法：可以先求出多或少的具體量，再用單位“1”的量加或減去多或少的部分，求出要求的問題。
第②種方法：也可以用單位“1”加或減去多或少的幾分之幾，求出未知數占單位“1”的幾分之幾，再用單位“1”的量乘這個分數。
（2）“已知甲與乙的和，其中甲占和的幾分之幾，求乙數是多少？”
第①種方法：首先明確誰占單位“1”的幾分之幾，求出甲數，再用單位“1”減去甲數，求出乙數。
第②種方法：先用單位“1”減去已知甲數所占和的幾分之幾，即得未知乙數所占和的幾分之幾，再求出乙數。
�。�3）用方程解決稍復雜的分數應用題的步驟：
�、僖覝蕟挝弧�1”。
�、诖_定好其他量和單位“1”的量有什么關系，畫出關系圖，寫出等量關系式。
③設未知量為X，根據等量關系式，列出方程。
�、芙獯鸱匠�。
（4）要記住以下幾種算術解法解應用題：
①對應數量÷對應分率=單位“1”的量
②求一個數的幾分之幾是多少，用乘法計算。
�、垡阎粋�數的幾分之幾是多少，求這個數，用除法計算，還可以用列方程解答。
3、要記住以下的解方程定律：
加數+加數=和；
加數=和–另一個加數。
被減數–減數=差；
被減數=差+減數；
減數=被減數–差。
因數×因數=積；
因數=積÷另一個因數。
被除數÷除數=商；
被除數=商×除數；
除數=被除數÷商。
4、繪制簡單線段圖的方法：
分數應用題，分兩種類型，一種是知道單位“1”的量用乘法，另一種是求單位“1”的量，用除法。這兩種類型應用題的數量關系可以分成三種：（一）一種量是另一種量的幾分之幾。（二）一種量比另一種量多幾分之幾。（三）一種量比另一種量少幾分之幾。繪制時關鍵處理好量與量之間的關系，在審題確定單位“1”的量。繪制步驟：
�、偈紫扔镁�段表示出這個單位“1”的量，畫在最上面，用直尺畫。
�、诜致实姆帜甘菐拙桶褑挝弧�1”的量平均分成幾份，用直尺畫出平均的等分。標出相關的量。
�、墼倮L制與單位“1”有關的量，根據實際是上面的三種關系中的哪一種再畫。標出相關的量。
�、軉栴}所求要標出“？”號和單位。
5、補充知識點
分數乘法：分數乘法的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數和的簡便運算。
分數乘法的計算法則
分數乘整數，用分數的分子和整數相乘的積作分子，分母不變；分數乘分數，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母不能為零、。
分數乘法意義
分數乘整數的意義與整數乘法的意義相同，就是求幾個相同加數的和的簡便運算。一個數與分數相乘，可以看作是求這個數的幾分之幾是多少。
分數乘整數：數形結合、轉化化歸
倒數：乘積是1的兩個數叫做互為倒數。
分數的倒數
找一個分數的倒數，例如3/4把3/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/3、3/4是4/3的倒數，也可以說4/3是3/4的倒數。
整數的倒數
找一個整數的倒數，例如12，把12化成分數，即12/1，再把12/1這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是1/12，12是1/12的倒數。
小數的倒數
普通算法：找一個小數的倒數，例如，把化成分數，即1/4，再把1/4這個分數的分子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是4/1
用1計算法：也可以用1去除以這個數，例如，1/等于4，所以的倒數4，因為乘積是1的兩個數互為倒數。分數、整數也都使用這種規律。
分數除法：分數除法是分數乘法的逆運算。
分數除法計算法則：
甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數。
分數除法的意義：與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。
分數除法應用題：先找單位1。單位1已知，求部分量或對應分率用乘法，求單位1用除法。
第三單元觀察物體
1、觀察物體一般從正面、上面、左面或右面來觀察。
2、同樣高度的物體，在同一光源的照射下，離光源越近，這個物體的影子就越短；離光源越遠，這個物體的影子就越長。
3、站得高，才能望得遠。
4、確定觀察的范圍：
1）先找到觀察點、障礙點；
2）連接觀察點和障礙點后確定觀察的范圍。
5、看不到的地方稱作盲區。
第四單元百分數的認識
1、百分數的意義
像84%，28%，……這樣的數叫作百分數，表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數也叫百分比、百分率。百分數只表示兩個數之間的關系，不能帶單位名稱，它表示的是一個比值。
2、百分數的讀法和寫法
�、侔俜謹档淖x法：百分數的讀法與分數的讀法相同，但百分數讀作“百分之幾”，不讀作“一百分之幾”。
�、诎俜謹档膶懛ǎ喊俜謹迪喈斢诜帜甘�100的分數，但百分數不能寫成分數的形式，而是在分子的后面加上百分號（%）來表示。
3、百分數和分數的區別
�、僖饬x不同
百分數只表示一個數是另一個數的百分之幾。它只能表示兩個數之間的倍數關系，并不是表示某一個具體數量，所以百分數不能帶單位。分數不僅可以表示兩個數之間的倍數關系，還可以表示一定的數量，所以分數表示數量時可以帶單位。
�、趯懛ú煌�
百分數通常不寫成分數形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。
分數的最后結果中的分子只能是整數，計算結果不是最簡分數的要化成最簡分數。
百分數的最后結果中的分子可以是整數，也可以是小數。如：18%，180%
4、小數、分數、百分數的互化
①把小數化成百分數的方法：
先把小數點向右移動兩位，再在數的后面直接添上“%”，如
�、诎逊謹祷砂俜謹档姆椒ǎ�
可以先把分數化成分母是100的分數，再改寫成百分數，如3/5=（除不盡的保留三位小數）。
�、郯寻俜謹祷尚档姆椒ǎ�
先把“%”去掉，同時把小數點向左移動兩位，當移動的位數不夠時，要添0補位。
�、馨寻俜謹祷煞謹档姆椒ǎ�
先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分的要約分成最簡分數。當百分數的分子是小數時，要要根據分數的基本性質把分子和分母同時擴大相同的倍數，把分子變成整數后能約分的再約分。
5、求一個數是另一個數的百分之幾的方法
求一個數是另一個數的百分之幾的方法與求一個數是另一個數的幾分之幾的方法相同，就是用這個數除以另一個數，除不盡時通常保留三位小數，然后把小數點向右移動兩位，再在數的后面加上%
6、求百分率的方法：
百分率一般是指部分占總體的百分之幾。如合格率就是合格的產品數量占產品數量的百分之幾。及格率就是及格人數占總人數的百分之幾。結果用百分數的形式表示。
�？嫉膸追N百分率：
合格的數量÷總數量×100%=合格率
及格的人數÷總人數×100%=及格率
發芽的數量÷總數量×100%=發芽率
優秀的人數÷總人數×100%=優秀率
出席的人數÷總人數×100%=出席率
缺席的人數÷總人數×100%=缺席率
命中的次數÷總次數×100%=命中率
7、求一個數的百分之幾是多少的實際問題的解法
與求一個數的幾分之幾是多少的問題的解答方法相同，都是用乘法來計算，用這個數乘百分之幾。計算時可以把這個數化成小數來計算，也可以把這個數化成分數來計算，要根據具體情況分析，選擇簡便的計算方法。
第五單元數據處理
三種統計圖：
條形統計圖（表示各個量的多少）
折線統計圖（表示數量多少、反映增減變化）
扇形統計圖（表示部分與整體的關系）。
一、繪制條形統計圖（主要是用于比較數量大小）
1、寫出統計圖的標題，在上方的右側表明制圖日期。
2、確定橫軸、縱軸。
3、在橫軸上適當分配條形的位置，確定條形的寬度和間隔。（直條的寬窄要一致，間隔也要一致，單位長度要統一）
4、縱軸上確定單位長度。確定單位長度所代表的量要根據最大和最小的來綜合考慮。
5、根據數據的大小畫出長短不同的直條。
6、給直條圖形不同的顏色（或底紋），并在統計圖右上角注明圖例。
二、關于復試條形統計圖
1、制作復試條形統計圖與單式條形統計圖的制作方法相同。只是在每組數據中各量要用顏色或底紋區分。
2、復試條形統計圖———直條的寬窄要一致，間隔要一致，單位長度要統一。
3、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同方法觀察，可以讀懂復試條形統計圖，從中獲取盡可能多的信息。
4、復試條形統計圖有縱向和橫向兩種畫法。
三、繪制復試折線統計圖（不僅可以比較大小，還可以比較數量變化的快慢）
a、只有一條折線的折線統計圖叫做單式折線統計圖。
b、用不同的折線表示不同的數量變化情況的折線統計圖叫做復試折線統計圖。
考點：三種單式統計圖和兩種復式統計圖。
1、三種統計圖：條形統計圖表示數量的多少、折線統計圖表示數量多少、反映增減變化、扇形統計圖表示部分與整體的關系。
2、復式條形統計圖：用兩種不同的條形來分別表示不同的類型。復式折線統計圖：用兩條不同的線來表示，一條用實線，另一條用虛線。
3、反映某城市一天氣溫變化，最好用折線統計圖，反映某校六年級各班的人數，用（條形）統計圖比較好，反映笑笑家食品支出占全部支出的多少，最好用扇形統計圖。
第六單元比的認識
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1、兩個數相除又叫做兩個數的比。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。
2、比值通常用分數、小數和整數表示。
3、比的后項不能為0。
4、同除法比較，比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商；
5、根據分數與除法的關系，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數的值。
6、比的基本性質：比的前項和后項同時乘上或者同時除以相同的數（0除外），比值不變。
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1、求比值：用比的前項除以比的后項
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1、化簡比：用比的前項除以比的后項求出分數的比值后，在把分數比值改成比。
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1、比的第一種應用：已知兩個或幾個數量的和，這兩個或幾個數量的比，求這兩個或這幾個數量是多少？
例如：六年級有60人，男女生的人數比是5：7，男女生各有多少人？
題目解析：60人就是男女生人數的和。
解題思路：第一步求每份：60÷（5+7）=5人
第二步求男女生：男生：5×5=25人女生：5×7=35人。
2、比的第二種應用：已知一個數量是多少，兩個或幾個數的比，求另外幾個數量是多少？
例如：六年級有男生25人，男女生的比是5：7，求女生有多少人？全班共有多少人？
題目解析：“男生25人”就是其中的一個數量。
解題思路：第一步求每份：25÷5=5人
第二步求女生：女生：5×7=35人。全班：25+35=60人
3、比的第三種應用：已知兩個數量的差，兩個或幾個數的比，求這兩個或這幾個數量是多少？
例如：六年級的男生比女生多20人（或女生比男生少20人），男女生的比是7：5，男女生各有多少人？全班共有多少人？
4、要求量=已知量×要求量份數/已知量份數
5、比在幾何里的運用：
�。�1）已知長方形的周長，長和寬的比是a：b。求長和寬、面積。
長=周長÷2×a/（a+b）
寬=周長÷2×b/（a+b）
面積=長×寬
�。�2）已知已知長方體的棱長和，長、寬、高的比是a：b：c。求長、寬、高、體積
長=周長÷4×a/（a+b+c）
寬=周長÷4×b/（a+b+c）
高=周長÷4×c/（a+b+c）
體積=長×寬×高
�。�3）已知三角形三個角的比是a：b：c，求三個內角的度數。
三個角分別為：
180×a/（a+b+c）
180×b/（a+b+c）
180×c/（a+b+c）
�。�4）已知三角形的周長，三條邊的長度比是a：b：c，求三條邊的長度。
三條邊分別為：
周長×a/（a+b+c）
周長×b/（a+b+c）
周長×c/（a+b+c）
第七單元百分數的應用
百分數的基本概念
1、百分數的定義：表示一個數是另一個數的百分之幾的數，叫做百分數。百分數也叫做百分率或百分比。
百分數表示兩個數之間的比率關系，不表示具體的數量，所以百分數不能帶單位。
2、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。
例如：25%的意義：表示一個數是另一個數的25%。
3、百分數通常不寫成分數形式，而在原來分子后面加上“%”來表示。分子部分可為小數、整數，可以大于100，小于100或等于100。
4、小數與百分數互化的規則：
把小數化成百分數，只要把小數點向右移動兩位，同時在后面添上百分號；
把百分數化成小數，只要把百分號去掉，同時把小數點向左移動兩位。
5、百分數與分數互化的規則：
把分數化成百分數，通常先把分數化成小數（除不盡的保留三位小數），再把小數化成百分數；
把百分數化成分數，先把百分數改寫成分數，能約分的要約成最簡分數。
六年級上冊數學知識點 篇12
1、一單元分數乘法分數乘整數的意義：就是求幾個相同加數和的簡便運算。
2、計算法則：分數乘整數，用分數的分子和整數的積做分子，分母不變。
3、一個數乘分數的意義:可以看做是求這個數的幾分之幾。
4、計算法則：一個數乘分數，用分子×的積做分子，分母相乘的做分母，為了計算的簡便可以先約分。
5、整數乘法的交換律，結合律，分配率，對分數同樣適用。
6、乘積是一的兩個數互為倒數。
7、 2單元位置與方向用坐標確定位置：前面的數表示列，后面的表示行上北下南左西右東3單元分數除法分數除法的意義：分數與整數的`意義相同。
8、單位1：1.甲是乙的幾分之幾?甲÷乙2.甲比乙多幾分之幾? (甲-乙)÷乙3.甲比乙少幾分之幾? (乙-甲)÷乙路程=速度×時間速度=路程÷時間時間=路程÷速度工作總量=效率×時間工作效率=總量÷時間工作時間=總量÷效率4單元比比的意義：兩數相除就叫做兩個數的比比的前項相當于被除數，后項相當于除數，比值相當于商。
9、前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數的值。
10、 5單元圓圓是一種平面曲線圖形。
11、圓中心的點叫圓心，連接圓心和圓上的任意一點叫半徑，通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑直徑=半徑×2圓的周長公式：面積公式：C=πd或C=2πr S=πr的平方6單元百分數便是一個數是另一個數的百分之幾的數叫百分數。
12、百分數也叫百分率和百分比。
13、百分數表示的是數量，不能帶單位;百分數是分母是100的分數，分母是100的不一定是百分數。
14、把分數化成百分數，通常先把分數化成小數(除不盡時，保留三位小數)，再把小數化成百分數;把百分數化成分數，先把百分數改成分母是100的，能約分的要約成最簡分數。
15、 7單元扇形統計圖統計圖有：扇形統計圖，條形統計圖和折線統計圖。
16、扇形統計圖的特點：能夠更清楚地了解個部分和總數的關系。
17、折線統計圖的特點：不但可以表示出數量的多少，而且還能更清楚地表示數量的變化趨勢。
18、條形統計圖的特點：能夠清楚的看出數量的多少。
19、 8單元數學廣角用列方程或假設法。
六年級上冊數學知識點 篇13
一：分數除加、除減的運算順序
除加、除減混合運算，如果沒有括號，先算除法，后算加減。
二：連除的計算方法
分數連除，可以分步轉化為乘法計算，也可以一次都轉化為乘法再計算，能約分的要約分。
三：不含括號的分數混合運算的運算順序
在一個分數混合運算的`算式里，如果只含有同一級運算，按照從左到右的順序計算;如果含有兩級運算，先算第二級運算，再算第一級運算。
四：含有括號的分數混和運算的運算順序
在一個分數混合運算的算式里，如果既有小括號又有中括號，要先算小括號里面的，再算中括號里面的。
五：整數的運算定律在分數混和運算中的運用
分數除法的意義與整數除法的意義相同，都是已知兩個因數的積與其中一個因數求另一個因數。被除數分子乘除數分母，被除數分母乘除數分子。
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