高一數學知識點總結實用(15篇)
總結是把一定階段內的有關情況分析研究，做出有指導性的經驗方法以及結論的書面材料，它可以有效鍛煉我們的語言組織能力，讓我們抽出時間寫寫總結吧。總結一般是怎么寫的呢？下面是小編精心整理的高一數學知識點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高一數學知識點總結1
一：集合的含義與表示
1、集合的含義：集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個整體。
把研究對象統稱為元素，把一些元素組成的總體叫集合，簡稱為集。
2、集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性：集合確定，則一元素是否屬于這個集合是確定的：屬于或不屬于。
(2)元素的互異性：一個給定集合中的元素是唯一的，不可重復的。
(3)元素的無序性:集合中元素的位置是可以改變的，并且改變位置不影響集合
3、集合的表示：{…}
(1)用大寫字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
a、列舉法：將集合中的元素一一列舉出來{a,b,c……}
b、描述法：
①區間法：將集合中元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合。
{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
②語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
③Venn圖:畫出一條封閉的曲線，曲線里面表示集合。
4、集合的分類：
(1)有限集：含有有限個元素的集合
(2)無限集：含有無限個元素的集合
(3)空集：不含任何元素的集合
5、元素與集合的關系：
(1)元素在集合里，則元素屬于集合，即：aA
(2)元素不在集合里，則元素不屬于集合，即：a￠A
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集N_或N+
整數集Z
有理數集Q
實數集R
6、集合間的基本關系
(1).“包含”關系(1)—子集
定義：如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合A是集合B的子集。
二、函數的概念
函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A---B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.
(1)其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;
(2)與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
函數的三要素：定義域、值域、對應法則
函數的表示方法：(1)解析法：明確函數的定義域
(2)圖想像：確定函數圖像是否連線，函數的圖像可以是連續的曲線、直線、折線、離散的點等等。
(3)列表法：選取的自變量要有代表性，可以反應定義域的特征。
4、函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：B、圖象變換法：平移變換;伸縮變換;對稱變換，即平移。
(3)函數圖像平移變換的特點：
1)加左減右——只對x
2)上減下加——只對y
3)函數y=f(x)關于X軸對稱得函數y=-f(x)
4)函數y=f(x)關于Y軸對稱得函數y=f(-x)
5)函數y=f(x)關于原點對稱得函數y=-f(-x)
6)函數y=f(x)將x軸下面圖像翻到x軸上面去，x軸上面圖像不動得
函數y=|f(x)|
7)函數y=f(x)先作x≥0的圖像，然后作關于y軸對稱的圖像得函數f(|x|)
三、函數的基本性質
1、函數解析式子的求法
(1、函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2、求函數的解析式的主要方法有：
1)代入法：
2)待定系數法：
3)換元法：
4)拼湊法：
2.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
3、相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
4、區間的概念：
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
(3)區間的數軸表示
5、值域(先考慮其定義域)
(1)觀察法：直接觀察函數的圖像或函數的'解析式來求函數的值域;
(2)反表示法：針對分式的類型，把Y關于X的函數關系式化成X關于Y的函數關系式，由X的范圍類似求Y的范圍。
(3)配方法：針對二次函數的類型，根據二次函數圖像的性質來確定函數的值域，注意定義域的范圍。
(4)代換法(換元法)：作變量代換，針對根式的題型，轉化成二次函數的類型。
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
(4)常用的分段函數有取整函數、符號函數、含絕對值的函數
7.映射
一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A---B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)---B(象)”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
注意：映射是針對自然界中的所有事物而言的，而函數僅僅是針對數字來說的。所以函數是映射，而映射不一定的函數
8、函數的單調性(局部性質)及最值
(1、增減函數
(1)設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
(2)如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1
注意：函數的單調性是函數的局部性質;函數的單調性還有單調不增，和單調不減兩種
(2、圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
(3、函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：
任取x1，x2∈D，且x1
作差f(x1)-f(x2);
變形(通常是因式分解和配方);
定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數：如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
9：函數的奇偶性(整體性質)
(1、偶函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2、奇函數
一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3、具有奇偶性的函數的圖象的特征
偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
a、首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;若是不對稱，則是非奇非偶的函數;若對稱，則進行下面判斷;
b、確定f(-x)與f(x)的關系;
c、作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;
若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
(4)利用奇偶函數的四則運算以及復合函數的奇偶性
a、在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數;
奇函數的加減仍為奇函數;
奇數個奇函數的乘除認為奇函數;
偶數個奇函數的乘除為偶函數;
一奇一偶的乘積是奇函數;
a、復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇。
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;
(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
10、函數最值及性質的應用
(1、函數的最值
a利用二次函數的性質(配方法)求函數的最大(小)值
b利用圖象求函數的最大(小)值
c利用函數單調性的判斷函數的最大(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
(2、函數的奇偶性與單調性
奇函數在關于原點對稱的區間上有相同的單調性;
偶函數在關于原點對稱的區間上有相反的單調性。
(3、判斷含糊單調性時也可以用作商法，過程與作差法類似，區別在于作差法是與0作比較，作商法是與1作比較。
(4)絕對值函數求最值，先分段，再通過各段的單調性，或圖像求最值。
(5)在判斷函數的奇偶性時候，若已知是奇函數可以直接用f(0)=0，但是f(0)=0并不一定可以判斷函數為奇函數。(高一階段可以利用奇函數f(0)=0)。
高一數學知識點總結2
本節內容主要是空間點、直線、平面之間的位置關系，在認識過程中，可以進一步提高同學們的空間想象能力，發展推理能力．通過對實際模型的認識，學會將文字語言轉化為圖形語言和符號語言，以具體的長方體中的點、線、面之間的關系作為載體，使同學們在直觀感知的基礎上，認識空間中點、線、面之間的位置關系，點、線、面的位置關系是立體幾何的主要研究對象，同時也是空間圖形最基本的幾何元素．
重難點知識歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．
抽象的`理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚薄．
(2)平面的表示法
①圖形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時根據實際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．
②字母表示：常用等希臘字母表示平面．
(3)涉及本部分內容的符號表示有：
①點A在直線l內，記作； ②點A不在直線l內，記作；
③點A在平面內，記作； ④點A不在平面內，記作；
⑤直線l在平面內，記作； ⑥直線l不在平面內，記作；
注意：符號的使用與集合中這四個符號的使用的區別與聯系．
(4)平面的基本性質
公理1：如果一條直線的兩個點在一個平面內，那么這條直線上的所有點都在這個平面內．
符號表示為：．
注意：如果直線上所有的點都在一個平面內，我們也說這條直線在這個平面內，或者稱平面經過這條直線．
公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面．
符號表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．
注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點確定一個平面．
公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線．
符號表示為：．
注意：兩個平面有一條公共直線，我們說這兩個平面相交，這條公共直線就叫作兩個平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．
公理的推論：
推論1：經過一條直線和直線外的一點有且只有一個平面．
推論2：經過兩條相交直線有且只有一個平面．
推論3：經過兩條平行直線有且只有一個平面．
2．空間直線
(1)空間兩條直線的位置關系
①相交直線：有且僅有一個公共點，可表示為;
②平行直線：在同一個平面內，沒有公共點，可表示為a//b;
③異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點．
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
符號表示為：設a、b、c是三條直線，．
定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等．
(3)兩條異面直線所成的角
注意：
①兩條異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．
②兩條異面直線所成的角與點O的選擇位置無關，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．
③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點，這個點通常是線段的中點或端點．
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個過程通常采用平移的方法來實現．
(iii)指出哪一個角為兩條異面直線所成的角，這時我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．
3．空間直線與平面
直線與平面位置關系有且只有三種：
(1)直線在平面內：有無數個公共點；
(2)直線與平面相交：有且只有一個公共點；
(3)直線與平面平行：沒有公共點．
4．平面與平面
兩個平面之間的位置關系有且只有以下兩種：
(1)兩個平面平行：沒有公共點；
(2)兩個平面相交：有一條公共直線．
高一數學知識點總結3
函數圖象
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的'坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.即記為C={P(x,y)|y=f(x),x∈A}圖象C一般的是一條光滑的連續曲線(或直線),也可能是由與任意平行與Y軸的直線多只有一個交點的若干條曲線或離散點組成。
(2)畫法
A、描點法：
根據函數解析式和定義域，求出x,y的一些對應值并列表，以(x,y)為坐標在坐標系內描出相應的點P(x,y)，后用平滑的曲線將這些點連接起來.
B、圖象變換法：
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對稱變換
(3)作用：
1、直觀的看出函數的性質;
2、利用數形結合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
高一數學知識點總結4
集合集合具有某種特定性質的事物的總體。這里的“事物”可以是人，物品，也可以是數學元素。例如：1、分散的人或事物聚集到一起；使聚集：緊急～。2、數學名詞。一組具有某種共同性質的數學元素：有理數的～。3、口號等等。集合在數學概念中有好多概念，如集合論：集合是現代數學的基本概念，專門研究集合的理論叫做集合論。康托（Cantor，G。F。P。，1845年—1918年，德國數學家先驅，是集合論的創始者，目前集合論的基本思想已經滲透到現代數學的所有領域。集合，在數學上是一個基礎概念。什么叫基礎概念？基礎概念是不能用其他概念加以定義的概念。集合的概念，可通過直觀、公理的方法來下“定義”。集合是把人們的直觀的或思維中的某些確定的能夠區分的對象匯合在一起，使之成為一個整體（或稱為單體），這一整體就是集合。組成一集合的那些對象稱為這一集合的元素（或簡稱為元）。集合與集合之間的關系某些指定的對象集在一起就成為一個集合集合符號，含有有限個元素叫有限集，含有無限個元素叫無限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的`子集。子集，真子集都具有傳遞性。（說明一下：如果集合A的所有元素同時都是集合B的元素，則A稱作是B的子集，寫作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱作是B的真子集，一般寫作A屬于B。中學教材課本里將符號下加了一個不等于符號，不要混淆，考試時還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。）
高一數學知識點總結5
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1.元素的確定性;2.元素的互異性;3.元素的無序性
說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
(3)集合中的'元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
2.集合的表示方法：列舉法與描述法。
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集:如果AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AíB,BíC,那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的運算
1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.
記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.
3、交集與并集的性質：A∩A=A,A∩φ=φ,A∩B=B∩A，A∪A=A,A∪φ=A,A∪B=B∪A.
高一數學知識點總結6
1．拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2．拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。
3．二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4．一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab
5．常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6．拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2—4ac
7．定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的'傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。
8．范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α
9．理解：
（1）注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向；
（2）規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。
10．意義：
①直線的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度；
②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角；
③傾斜角相同，未必表示同一條直線。
11．公式：
k=tanα
k>0時α∈（0°，90°）
k
k=0時α=0°
當α=90°時k不存在
ax+by+c=0（a≠0）傾斜角為A，則tanA=—a/b，A=arctan（—a/b）
當a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直
高一數學知識點總結7
1.函數知識：基本初等函數性質的考查，以導數知識為背景的函數問題;以向量知識為背景的函數問題;從具體函數的考查轉向抽象函數考查;從重結果考查轉向重過程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。
2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的坐標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。
3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規劃問題為必考內容，不等式的性質與指數函數、對數函數、三角函數、二交函數等結合起來，考查不等式的性質、最值、函數的單調性等;證明不等式的試題，多以函數、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網絡的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數的討論聯系在一起。考查學生的等價轉化能力和分類討論能力;以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的.應用題仍將是高考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。
4.立體幾何知識：20xx年已經變得簡單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關系的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。
5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關系，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極坐標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯立，定點，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數入手，導數工具作用(切線和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與參數的討論聯系在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。
7.開放型創新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點,理科13，文科14題。
高一數學知識點總結8
1.知識網絡圖
復數知識點網絡圖
2.復數中的難點
(1)復數的向量表示法的運算.對于復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的'靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.
(3)復數的輻角主值的求法.
(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題.復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.
3.復數中的重點
(1)理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點.
(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數的模和輻角.復數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容.
(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質.復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容.
(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法.
高一數學知識點總結9
指數函數——信息技術應用 借助信息技術探究指數函數的性質
對數函數——閱讀與思考 對數的發明
探究與發現 互為反函數的兩個函數圖像之間的關系
冪函數
復習參考題
第三章 函數的應用
函數與方程——閱讀與思考 中外歷史上的方程求解
信息技術應用 借助信息技術求方程的近似解
函數模型及其應用——信息技術應用 收集數據并建立函數模型
實習作業
復習參考題
關于數學：
課本上講的定理，你可以自己 試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對公式的理解。還有就 是大量練習題目。基本上每課之后都要做課余練習的題目(不包括老師的作業)。
數學成績的提高，數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開 的，因此。良好的數學學習習慣包括：聽講、閱讀、探究、作業。聽講：應抓住 聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時盡可能與老師的講解同步思考，必要時做好 筆記。每堂課結束以后應深思一下進行歸納，做到一課一得。
閱讀：閱讀時應 仔細推敲，弄懂弄通每一個概念、定理和法則，對于例題應與同類參考書聯系起 來一同學習，博采眾長，增長知識，發展思維。
探究：要學會思考，在問題解 決之后再探求一些新的方法，學會從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結論 去發現新問題，經過一段學習，應當將自己的思路整理一下，以形成自己的思維 規律。作業：要先復習后作業，先思考再動筆，做會一類題領會一大片，作業要 認真、書寫要規范，只有這樣腳踏實地，一步一個腳印，才能學好數學。
總之，在學習數學的過程中，要認識到數學的重要性，充分發揮自己 的主觀能動性，從小的細節注意起，養成良好的數學學習習慣，進而培養思考問 題、分析問題和解決問題的能力，最終把數學學好。
到了高中，數學跟初中數 學是有很多的不同，對知識的理解能力要求高了，對數學思維的要求也高了，憑 以前的方法是不行了。
高中數學學習方法一般來講還是以上課認真聽講為主， 抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道，千萬別只顧著看參考書了，那是 本末倒置的方法;另外與老師交朋友經常與老師溝通，問問題、請教學習方法都 很重要。建立自己的錯題檔案是殺手锏的一招。
總之，是個積累的過程，你了 解的越多，學習就越好，所以多記憶，選擇自己的方法。
有關數學知識點拓展 數學(mathematics)，是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念 的一門學科，從某種角度看屬于形式科學的一種。借用《數學簡史》的話，數學就是研究集合上各種結構(關系)的科學， 可見，數學是一門抽象的學科，而嚴謹的過程是數學抽象的關鍵。
數學在人類歷史發展和社會生活中發揮著不可替代的作用，也是學習和研究現代科學技術必不可少的基本工具。
數學起源于人類早期的生產活動，古巴比倫人從遠古時代開始已經積 累了一定的數學知識，并能應用實際問題。從數學本身看，他們的數學知識也只 是觀察和經驗所得，沒有綜合結論和證明，但也要充分肯定他們對數學所做出的 貢獻。
基礎數學的知識與運用是個人與團體生活中不可或缺的一部分。其基 本概念的精煉早在古埃及、美索不達米亞及古印度內的古代數學文本內便可觀見。
從那時開始，其發展便持續不斷地有小幅度的進展。但當時的代數學和幾何學長 久以來仍處于獨立的狀態。代數學可以說是最為人們廣泛接受的`“數學”。
可以說每一個人從小時候開始學數數起，最先接觸到的數學就是代數 學。而數學作為一個研究“數”的學科，代數學也是數學最重要的組成部分之一。
幾何學則是最早開始被人們研究的數學分支。直到16世紀的文藝復興時期，笛卡 爾創立了解析幾何，將當時完全分開的代數和幾何學聯系到了一起。從那以后， 我們終于可以用計算證明幾何學的定理;同時也可以用圖形來形象的表示抽象的 代數方程。而其后更發展出更加精微的微積分。
西方最原始math(數學)應用之一，奇普現時數學已包括多個分支。創 立于二十世紀三十年代的法國的布爾巴基學派則認為:數學，至少純數學，是研 究抽象結構的理論。結構，就是以初始概念和公理出發的演繹系統。他們認為， 數學有三種基本的母結構:代數結構(群，環，域，格……)、序結構(偏序，全序 ……)、拓撲結構(鄰域，極限，連通性，維數……)。
數學被應用在很多不同的領域上，包括科學、工程、醫學和經濟學等。
數學在這些領域的應用一般被稱為應用數學，有時亦會激起新的數學發現，并促 成全新數學學科的發展。數學家也研究純數學，也就是數學本身，而不以任何實 際應用為目標。雖然有許多工作以研究純數學為開端，但之后也許會發現合適的 應用。
具體的，有用來探索由數學核心至其他領域上之間的連結的子領域:由邏輯、集合論(數學基礎)、至不同科學的經驗上的數學(應用數學)、以較近代 的對于不確定性的研究(混沌、模糊數學)。就縱度而言，在數學各自領域上的探 索亦越發深入。
如何學好數學
1、重視課本知識
對于高一學生來說，大部分數學知識的來源都是課本，只有很少的一部分知識是課外拓展。所以高一學生想要學好數學，就要先把課本知識理解透徹。平時做題的時候，也要以課本為重，把課本上的練習做會了，再做其他題。
2、課前預習
對很多高一學生來說，還沒有養成良好的學習習慣，完全沒有課前預習的習慣。但是如果想要學好高一數學，一定要進行適當的預習，如果時間不多，可以瀏覽一下老師要講的主要內容，有一個大概的印象。這樣在上課的時候，可以更好的跟上老師的思路。
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3、記好筆記
對于高一學生來說，想要學好數學，記好課堂筆記也是一件很重要的事情。不要以為記筆記是文科生該做的事情，理科同樣需要。高一學生要清楚，在這45分鐘內，并不是所有的知識點都能掌握的，這個時候要把自己沒有理解的知識點記下來，然后課下再去鉆研。另外筆記也可以作為考試復習時的參考！
4、及時復習
想要學好高一數學，及時復習是其中重要的一環。高一學生可以通過反復閱讀教材和查找相關資料，來加深自己對基本概念和知識體系的理解和記憶，把自己學到的新知識和舊知識聯系起來，進行比較和分析。
高一數學知識點總結10
考點一、映射的概念
1、了解對應大千世界的對應共分四類，分別是：一對一多對一一對多多對多。
2、映射：設A和B是兩個非空集合，如果按照某種對應關系f，對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都存在的一個元素y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個映射（mapping）。映射是特殊的對應，簡稱“對一”的對應。包括：一對一多對一。
考點二、函數的概念
1、函數：設A和B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都存在確定的數y與之對應，那么，就稱對應f：A→B為集合A到集合B的一個函數。記作y=f（x），xA。其中x叫自變量，x的取值范圍A叫函數的定義域；與x的值相對應的y的值函數值，函數值的集合叫做函數的值域。函數是特殊的映射，是非空數集A到非空數集B的映射。
2、函數的.三要素：定義域、值域、對應關系。這是判斷兩個函數是否為同一函數的依據。
3、區間的概念：設a，bR，且a
①（a，b）={xa
②（a，+∞）={>a}
③[a，+∞）={≥a}
④（—∞，b）={
考點三、函數的表示方法
1、函數的三種表示方法列表法圖象法解析法
2、分段函數：定義域的不同部分，有不同的對應法則的函數。
注意兩點：
①分段函數是一個函數，不要誤認為是幾個函數。
②分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集。
考點四、求定義域的幾種情況
①若f（x）是整式，則函數的定義域是實數集R。
②若f（x）是分式，則函數的定義域是使分母不等于0的實數集。
③若f（x）是二次根式，則函數的定義域是使根號內的式子大于或等于0的實數集合。
④若f（x）是對數函數，真數應大于零。
⑤因為零的零次冪沒有意義，所以底數和指數不能同時為零。
⑥若f（x）是由幾個部分的數學式子構成的，則函數的定義域是使各部分式子都有意義的實數集合。
⑦若f（x）是由實際問題抽象出來的函數，則函數的定義域應符合實際問題。
高一數學知識點總結11
一、點、線、面概念與符號
平面α、β、γ，直線a、b、c，點A、B、C;
A∈a——點A在直線a上或直線a經過點;
aα——直線a在平面α內;
α∩β= a——平面α、β的交線是a;
α∥β——平面α、β平行;
β⊥γ——平面β與平面γ垂直.
二、點、線、面常用定理
1.異面直線判斷定理
過平面外一點與平面內一點的直線，和平面內不過該點的直線是異面直線.
2.線與線平行的判定定理
(1)平行于同一直線的兩條直線平行;
(2)垂直于同一平面的兩條直線平行;
(3)如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的`平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行;
(4)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行;
(5)如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于兩個平面的交線.
3.線與線垂直的判定
若一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內所有直線.
4.線與面平行的判定
(1)平面外一條直線和平面內一條直線平行，則該直線與此平面平行;
(2)若兩個平面平行，則在一個平面內的任何一條直線必平行于另一個平面.
高一數學知識點總結12
一、集合間的基本關系
1、“包含”關系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2、“相等”關系（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B=—11“元素相同”
結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時，集合B的任何一個元素都是集合A的'元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B
①任何一個集合是它本身的子集。AíA
②真子集：如果AíB，且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
③如果AíB，BíC，那么AíC
④如果AíB同時BíA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
二、集合的運算
1、交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作A∩B（讀作”A交B”），即A∩B={x|x∈A，且x∈B}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：A∪B（讀作”A并B”），即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。
3、交集與并集的性質：A∩A=A，A∩φ=φ，A∩B=B∩A，A∪A=A，A∪φ=A，A∪B=B∪A。
4、全集與補集
（1）補集：設S是一個集合，A是S的一個子集（即），由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）。
（2）全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
（3）性質：⑴CU（CUA）=A⑵（CUA）∩A=Φ⑶（CUA）∪A=U。
高一數學知識點總結13
二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的`圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，坐標為
P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a
|a|越大，則拋物線的開口越小。
高一數學知識點總結14
一：函數及其表示
知識點詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
①當f(x)為整式時，函數的定義域為R.
②當f(x)為分式時，函數的定義域為使分式分母不為零的實數集合。
③當f(x)為偶次根式時，函數的定義域是使被開方數不小于0的實數集合。
④當f(x)為對數式時，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實數集合。
⑤如果f(x)是由幾個部分的數學式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的'實數集合，即求各部分有意義的實數集合的交集。
⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。
⑦對于由實際問題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實際問題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀察法：通過對函數定義域、性質的觀察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個函數是二次函數或者經過換元可以寫成二次函數的形式，那么將這個函數的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過觀察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點的函數值來求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
高一數學知識點總結15
【公式一】
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α與-α的三角函數值之間的關系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的.關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
【高一數學函數復習資料】
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質：
作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
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