高一數學知識點總結(范例15篇)
總結是在某一特定時間段對學習和工作生活或其完成情況，包括取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓加以回顧和分析的書面材料，寫總結有利于我們學習和工作能力的提高，因此我們要做好歸納，寫好總結。如何把總結做到重點突出呢？下面是小編整理的高一數學知識點總結，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
高一數學知識點總結1
知識點1
一、集合有關概念
1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。
2、集合的中元素的三個特性：
1、元素的確定性；
2、元素的互異性；
3、元素的無序性
說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。
�。�2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。
�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。
�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。
3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}
2、集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意啊：常用數集及其記法：
非負整數集（即自然數集）記作：N
正整數集N或N+整數集Z有理數集Q實數集R
關于“屬于”的概念
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。
�、僬Z言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
�、跀祵W式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分類：
1、有限集含有有限個元素的集合
2、無限集含有無限個元素的集合
3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝
知識點2
I、定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c
（a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）
則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II、二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]
交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的`拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：
h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a
III、二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV、拋物線的性質
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
知識點3
1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=—b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）
2、拋物線有一個頂點P，坐標為
P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）
當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。
3、二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4、一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。
5、常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6、拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
知識點4
對數函數
對數函數的一般形式為，它實際上就是指數函數的反函數。因此指數函數里對于a的規定，同樣適用于對數函數。
右圖給出對于不同大小a所表示的函數圖形：
可以看到對數函數的圖形只不過的指數函數的圖形的關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數。
�。�1）對數函數的定義域為大于0的實數集合。
�。�2）對數函數的值域為全部實數集合。
�。�3）函數總是通過（1，0）這點。
（4）a大于1時，為單調遞增函數，并且上凸；a小于1大于0時，函數為單調遞減函數，并且下凹。
�。�5）顯然對數函數。
知識點5
方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數根，函數的圖象與坐標軸有交點，函數有零點。
3、函數零點的求法：
（1）（代數法）求方程的實數根；
�。�2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點。
4、二次函數的零點：
（1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點。
（2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點。
�。�3）△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點。
高一數學知識點總結2
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.此時，的次方根用符號表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(radicalexponent)，叫做被開方數(radicand).
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號-表示.正的次方根與負的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪.
3.實數指數冪的運算性質
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數(exponential)，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
【第三章：第三章函數的應用】
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。即：
方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.
3、函數零點的求法：
求函數的零點：
(1)(代數法)求方程的實數根;
(2)(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
二次函數.
1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點. 2)△=0，方程有兩相等實根(二重根)，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.
3.2.1幾類不同增長的函數模型
【課 型】新授課
【教學目標】
結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義, 理解它們的增長差異性.
【教學重點、難點】
1. 教學重點 將實際問題轉化為函數模型，比較常數函數、一次函數、指數函數、對數函數模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數類型增長的含義.
2.教學難點 選擇合適的數學模型分析解決實際問題.
【學法與教學用具】
1. 學法：學生通過閱讀教材，動手畫圖，自主學習、思考，并相互討論，進行探索.
2.教學用具：多媒體.
【教學過程】
(一)引入實例，創設情景.
教師引導學生閱讀例1，分析其中的數量關系，思考應當選擇怎樣的函數模型來描述;由學生自己根據數量關系，歸納概括出相應的函數模型，寫出每個方案的函數解析式，教師在數量關系的分析、函數模型的選擇上作指導.
(二)互動交流，探求新知.
1. 觀察數據，體會模型.
教師引導學生觀察例1表格中三種方案的數量變化情況，體會三種函數的增長差異，說出自己的發現，并進行交流.
2. 作出圖象，描述特點.
教師引導學生借助計算器作出三個方案的函數圖象，分析三種方案的不同變化趨勢，并進行描述，為方案選擇提供依據.
(三)實例運用，鞏固提高.
1. 教師引導學生分析影響方案選擇的因素，使學生認識到要做出正確選擇除了考慮每天的收益，還要考慮一段時間內的總收益.學生通過自主活動，分析整理數據，并根據其中的信息做出推理判斷，獲得累計收益并給出本例的完整解答，然后全班進行交流.
2. 教師引導學生分析例2中三種函數的不同增長情況對于獎勵模型的影響，使學生明確問題的實質就是比較三個函數的增長情況，進一步體會三種基本函數模型在實際中廣泛應用，體會它們的增長差異.
3.教師引導學生分析得出：要對每一個獎勵模型的獎金總額是否超出5萬元，以及獎勵比例是否超過25%進行分析，才能做出正確選擇，學會對數據的特點與作用進行分析、判斷。
4.教師引導學生利用解析式，結合圖象，對例2的三個模型的增長情況進行分析比較，寫出完整的解答過程.進一步認識三個函數模型的增長差異，并掌握解答的規范要求.
5.教師引導學生通過以上具體函數進行比較分析，探究冪函數(>0)、指數函數(>1)、對數函數(>1)在區間(0，+∞)上的增長差異，并從函數的性質上進行研究、論證，同學之間進行交流總結，形成結論性報告.教師對學生的結論進行評析，借助信息技術手段進行驗證演示.
6. 課堂練習
教材P98練習1、2，并由學生演示，進行講評。
(四)歸納總結，提升認識.
教師通過計算機作圖進行總結，使學生認識直線上升、指數爆炸、對數增長等不同函數模型的.含義及其差異，認識數學與現實生活、與其他學科的密切聯系，從而體會數學的實用價值和內在變化規律.
(五)布置作業
教材P107練習第2題
收集一些社會生活中普遍使用的遞增的一次函數、指數函數、對數函數的實例，對它們的增長速度進行比較，了解函數模型的廣泛應用，并思考。有時同一個實際問題可以建立多個函數模型，在具體應用函數模型時，應該怎樣選用合理的函數模型.
3.2.2 函數模型的應用實例(Ⅰ)
【課 型】新授課
【教學目標】
能夠找出簡單實際問題中的函數關系式，初步體會應用一次函數、二次函數模型解決實際問題.
【教學重點與難點】
1.教學重點：運用一次函數、二次函數模型解決一些實際問題.
2. 教學難點：將實際問題轉變為數學模型.
【學法與教學用具】
1. 學法：學生自主閱讀教材，采用嘗試、討論方式進行探究.
2. 教學用具：多媒體
【教學過程】
(一)創設情景，揭示課題
引例：大約在一千五百年前，大數學家孫子在《孫子算經》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何?”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔?你知道孫子是如何解答這個“雞兔同籠”問題的嗎?你有什么更好的方法?老師介紹孫子的大膽解法：他假設砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨腳雞”和“雙腳兔”.這樣，“獨腳雞”和“雙腳兔”腳的數量與它們頭的數量之差，就是兔子數，即：47-35=12;雞數就是：35-12=23.
比例激發學生學習興趣，增強其求知欲望.
可引導學生運用方程的思想解答“雞兔同籠”問題.
(二)結合實例，探求新知
例1. 某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發10min開出13km后，以120km/h勻速行駛.試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時間t之間的關系式，并求火車離開北京2h內行駛的路程.
探索：
1)本例所涉及的變量有哪些?它們的取值范圍怎樣;
2)所涉及的變量的關系如何?
3)寫出本例的解答過程.
老師提示：路程S和自變量t的取值范圍(即函數的定義域)，注意t的實際意義.
學生獨立思考，完成解答，并相互討論、交流、評析.
例2.某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價20元，茶杯每只定價5元，該商店制定了兩種優惠辦法：
1)本例所涉及的變量之間的關系可用何種函數模型來描述?
2)本例涉及到幾個函數模型?
3)如何理解“更省錢?”;
4)寫出具體的解答過程.
在學生自主思考，相互討論完成本例題解答之后，老師小結：通過以上兩例，數學模型是用數學語言模擬現實的一種模型，它把實際問題中某些事物的主要特征和關系抽象出來，并用數學語言來表達，這一過程稱為建模，是解應用題的關鍵。數學模型可采用各種形式，如方程(組)，函數解析式，圖形與網絡等.
高一數學知識點總結3
集合的運算
1。交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的`交集。
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。
3、交集與并集的性質：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補集
(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。
(3)性質：
�、臗U(CUA)=A
⑵(CUA)
⑶(CUA)A=U
高一數學知識點總結4
定義：
x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。
范圍：
傾斜角的取值范圍是0°≤α
理解：
(1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;
(2)規定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。
意義：
�、僦本�的傾斜角，體現了直線對x軸正向的傾斜程度;
②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的`傾斜角;
�、蹆A斜角相同，未必表示同一條直線。
公式：
k=tanα
k>0時α∈(0°，90°)
k
k=0時α=0°
當α=90°時k不存在
ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，則tanA=-a/b，A=arctan(-a/b)
當a≠0時，傾斜角為90度，即與X軸垂直
兩角和與差的三角函數：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
三角和的三角函數：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A2+B2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A2+B2)^(1/2)
cost=A/(A2+B2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα-Bcosα=(A2+B2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos2(α)-sin2(α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan2(α)]
三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin3(α)=4sinα·sin(60+α)sin(60-α)
cos(3α)=4cos3(α)-3cosα=4cosα·cos(60+α)cos(60-α)
tan(3α)=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)
半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
降冪公式
sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan2(α/2)]
cosα=[1-tan2(α/2)]/[1+tan2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan2(α/2)]
積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值范圍為[0°，180°]
(3)二面角的棱：這一條直線叫做二面角的棱。
(4)二面角的面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
高一數學知識點總結5
【基本初等函數】
一、指數函數
�。ㄒ唬┲笖蹬c指數冪的運算
1、根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根（nthroot），其中>1，且∈
當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數。此時，的次方根用符號表示。式子叫做根式（radical），這里叫做根指數（radicalexponent），叫做被開方數（radicand）。
當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數。此時，正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號—表示。正的次方根與負的次方根可以合并成±（>0）。由此可得：負數沒有偶次方根；0的任何次方根都是0，記作。
注意：當是奇數時，當是偶數時，
2、分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
指出：規定了分數指數冪的'意義后，指數的概念就從整數指數推廣到了有理數指數，那么整數指數冪的運算性質也同樣可以推廣到有理數指數冪。
3、實數指數冪的運算性質
（二）指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數（exponential），其中x是自變量，函數的定義域為R。
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1。
2、指數函數的圖象和性質
高一數學知識點總結6
1.知識網絡圖
復數知識點網絡圖
2.復數中的難點
(1)復數的向量表示法的運算.對于復數的向量表示有些學生掌握得不好，對向量的運算的幾何意義的靈活掌握有一定的困難.對此應認真體會復數向量運算的幾何意義，對其靈活地加以證明.
(2)復數三角形式的乘方和開方.有部分學生對運算法則知道，但對其靈活地運用有一定的困難，特別是開方運算，應對此認真地加以訓練.
(3)復數的輻角主值的'求法.
(4)利用復數的幾何意義靈活地解決問題.復數可以用向量表示，同時復數的模和輻角都具有幾何意義，對他們的理解和應用有一定難度，應認真加以體會.
3.復數中的重點
(1)理解好復數的概念，弄清實數、虛數、純虛數的不同點.
(2)熟練掌握復數三種表示法，以及它們間的互化，并能準確地求出復數的模和輻角.復數有代數，向量和三角三種表示法.特別是代數形式和三角形式的互化，以及求復數的模和輻角在解決具體問題時經常用到，是一個重點內容.
(3)復數的三種表示法的各種運算，在運算中重視共軛復數以及模的有關性質.復數的運算是復數中的主要內容，掌握復數各種形式的運算，特別是復數運算的幾何意義更是重點內容.
(4)復數集中一元二次方程和二項方程的解法.
高一數學知識點總結7
一.知識歸納：
1.集合的有關概念。
1)集合(集)：某些指定的對象集在一起就成為一個集合(集).其中每一個對象叫元素
注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。
�、诩现械脑鼐哂写_定性(a？a和a？a，二者必居其一)、互異性(若a？a，b？a，則a≠b)和無序性({a，b}與{b，a}表示同一個集合)。
�、奂暇哂袃煞矫娴囊饬x，即：凡是符合條件的對象都是它的元素;只要是它的元素就必須符號條件
2)集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法
3)集合的分類：有限集，無限集，空集。
4)常用數集：n，z，q，r，n*
2.子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。
1)子集：若對x∈a都有x∈b，則ab(或ab);
2)真子集：ab且存在x0∈b但x0a;記為ab(或，且)
3)交集：a∩b={x|x∈a且x∈b}
4)并集：a∪b={x|x∈a或x∈b}
5)補集：cua={x|xa但x∈u}
注意：①？a，若a≠？，則？a;
�、谌�，則;
�、廴羟遥瑒ta=b(等集)
3.弄清集合與元素、集合與集合的關系，掌握有關的術語和符號，特別要注意以下的符號：(1)與、？的區別;(2)與的區別;(3)與的區別。
4.有關子集的幾個等價關系
�、賏∩b=aab;②a∪b=bab;③abcuacub;
�、躠∩cub=空集cuab;⑤cua∪b=iab。
5.交、并集運算的性質
①a∩a=a，a∩？=？，a∩b=b∩a;②a∪a=a，a∪？=a，a∪b=b∪a;
③cu(a∪b)=cua∩cub，cu(a∩b)=cua∪cub;
6.有限子集的個數：設集合a的元素個數是n，則a有2n個子集，2n-1個非空子集，2n-2個非空真子集。
二.例題講解：
【例1】已知集合m={x|x=m+，m∈z}，n={x|x=，n∈z}，p={x|x=，p∈z}，則m，n，p滿足關系
a)m=npb)mn=pc)mnpd)npm
分析一：從判斷元素的共性與區別入手。
解答一：對于集合m：{x|x=，m∈z};對于集合n：{x|x=，n∈z}
對于集合p：{x|x=，p∈z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的數，而6m+1表示被6除余1的數，所以mn=p，故選b。
分析二：簡單列舉集合中的元素。
解答二：m={…，…}，n={…，…}，p={…，…}，這時不要急于判斷三個集合間的關系，應分析各集合中不同的元素。
=∈n，∈n，∴mn，又=m，∴mn，=p，∴np又∈n，∴pn，故p=n，所以選b。
點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。
變式：設集合，則(b)
a.m=nb.mnc.nmd.
解：
當時，2k+1是奇數，k+2是整數，選b
【例2】定義集合a*b={x|x∈a且xb}，若a={1，3，5，7}，b={2，3，5}，則a*b的子集個數為
a)1b)2c)3d)4
分析：確定集合a*b子集的個數，首先要確定元素的個數，然后再利用公式：集合a={a1，a2，…，an}有子集2n個來求解。
解答：∵a*b={x|x∈a且xb}，∴a*b={1，7}，有兩個元素，故a*b的子集共有22個。選d。
變式1：已知非空集合m{1，2，3，4，5}，且若a∈m，則6？a∈m，那么集合m的個數為
a)5個b)6個c)7個d)8個
變式2：已知{a，b}a{a，b，c，d，e}，求集合a.
解：由已知，集合中必須含有元素a，b.
集合a可能是{a，b}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，b，e}，{a，b，c，d}，{a，b，c，e}，{a，b，d，e}.
評析本題集合a的個數實為集合{c，d，e}的'真子集的個數，所以共有個.
【例3】已知集合a={x|x2+px+q=0}，b={x|x2？4x+r=0}，且a∩b={1}，a∪b={？2，1，3}，求實數p，q，r的值。
解答：∵a∩b={1}∴1∈b∴12？4×1+r=0，r=3.
∴b={x|x2？4x+r=0}={1，3}，∵a∪b={？2，1，3}，？2b，∴？2∈a
∵a∩b={1}∴1∈a∴方程x2+px+q=0的兩根為-2和1，∴∴
變式：已知集合a={x|x2+bx+c=0}，b={x|x2+mx+6=0}，且a∩b={2}，a∪b=b，求實數b，c，m的值.
解：∵a∩b={2}∴1∈b∴22+m？2+6=0，m=-5
∴b={x|x2-5x+6=0}={2，3}∵a∪b=b∴
又∵a∩b={2}∴a={2}∴b=-(2+2)=4，c=2×2=4
∴b=-4，c=4，m=-5
【例4】已知集合a={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0}，集合b滿足：a∪b={x|x>-2}，且a∩b={x|1
分析：先化簡集合a，然后由a∪b和a∩b分別確定數軸上哪些元素屬于b，哪些元素不屬于b。
解答：a={x|-21}。由a∩b={x|1-2}可知[-1，1]b，而(-∞，-2)∩b=ф。
綜合以上各式有b={x|-1≤x≤5}
變式1：若a={x|x3+2x2-8x>0}，b={x|x2+ax+b≤0}，已知a∪b={x|x>-4}，a∩b=φ，求a，b。(答案：a=-2，b=0)
點評：在解有關不等式解集一類集合問題，應注意用數形結合的方法，作出數軸來解之。
變式2：設m={x|x2-2x-3=0}，n={x|ax-1=0}，若m∩n=n，求所有滿足條件的a的集合。
解答：m={-1，3}，∵m∩n=n，∴nm
�、佼敃r，ax-1=0無解，∴a=0②
綜①②得：所求集合為{-1，0，}
【例5】已知集合，函數y=log2(ax2-2x+2)的定義域為q，若p∩q≠φ，求實數a的取值范圍。
分析：先將原問題轉化為不等式ax2-2x+2>0在有解，再利用參數分離求解。
解答：(1)若，在內有有解
令當時，所以a>-4，所以a的取值范圍是
變式：若關于x的方程有實根，求實數a的取值范圍。
解答：
點評：解決含參數問題的題目，一般要進行分類討論，但并不是所有的問題都要討論，怎樣可以避免討論是我們思考此類問題的關鍵。
三.隨堂演練
選擇題
1.下列八個關系式①{0}=②=0③{}④{}⑤{0}
�、�0⑦{0}⑧{}其中正確的個數
(a)4(b)5(c)6(d)7
2.集合{1，2，3}的真子集共有
(a)5個(b)6個(c)7個(d)8個
3.集合a={x}b={}c={}又則有
(a)(a+b)a(b)(a+b)b(c)(a+b)c(d)(a+b)a、b、c任一個
4.設a、b是全集u的兩個子集，且ab，則下列式子成立的是
(a)cuacub(b)cuacub=u
(c)acub=(d)cuab=
5.已知集合a={}，b={}則a=
(a)r(b){}
(c){}(d){}
6.下列語句：(1)0與{0}表示同一個集合;(2)由1，2，3組成的集合可表示為
{1，2，3}或{3，2，1};(3)方程(x-1)2(x-2)2=0的所有解的集合可表示為{1，1，2};(4)集合{}是有限集，正確的是
(c)只有(2)(d)以上語句都不對
7.設s、t是兩個非空集合，且st，ts，令x=s那么s∪x=
(a)x(b)t(c)φ(d)s
8設一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判別式，則不等式ax2+bx+c0的解集為
(a)r(b)(c){}(d){}
填空題
9.在直角坐標系中，坐標軸上的點的集合可表示為
10.若a={1，4，x}，b={1，x2}且ab=b，則x=
11.若a={x}b={x}，全集u=r，則a=
12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有兩個負根，則k的取值范圍是
13設集合a={}，b={x}，且ab，則實數k的取值范圍是。
14.設全集u={x為小于20的非負奇數}，若a(cub)={3，7，15}，(cua)b={13，17，19}，又(cua)(cub)=，則ab=
解答題
15(8分)已知集合a={a2，a+1，-3}，b={a-3，2a-1，a2+1}，若ab={-3}，求實數a。
16(12分)設a=，b=，其中xr，如果ab=b，求實數a的取值范圍。
四.習題答案
選擇題
12345678
ccbcbcdd
填空題
9.{(x，y)}10.0，11.{x，或x3}12.{}13.{}14.{1，5，9，11}
解答題
15.a=-1
16.提示：a={0，-4}，又ab=b，所以ba
(ⅰ)b=時，4(a+1)2-4(a2-1)<0，得a<-1
(ⅱ)b={0}或b={-4}時，0得a=-1
(ⅲ)b={0，-4}，解得a=1
綜上所述實數a=1或a-1
高一數學知識點總結8
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
�、俣x域②對應法則③值域
兩個函數是同一個函數的條件：三要素有兩個相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零，零取零次方沒有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
�、僦苯臃ǎ簭淖宰兞縳的范圍出發，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡單的復合函數;
�、趽Q元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
�、叟袆e式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
�、芊蛛x常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時要畫圖);
⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;
�、迗D象法：二次函數必畫草圖求其值域;
⑦利用對號函數
�、鄮缀我饬x法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱y=f(x)為奇
函數。
2.性質：
�、賧=f(x)是偶函數y=f(x)的'圖象關于軸對稱,y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關于原點對稱,
�、谌艉瘮礷(x)的定義域關于原點對稱，則f(0)=0
�、燮妗榔�=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關于原點對稱]
3.奇偶性的判斷
�、倏炊x域是否關于原點對稱②看f(x)與f(-x)的關系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
高一數學知識點總結9
1.高中數學函數函數的概念：設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于函數A中的任意一個數x，在函數B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從函數A到函數B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的函數{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：
函數定義域：能使函數式有意義的實數x的函數稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的函數.
(6)指數為零底不可以等于零，(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
?相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);②定義域一致(兩點必須同時具備)
2.高中數學函數值域:先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的函數C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
A、描點法：
B、圖象變換法
常用變換方法有三種
(1)平移變換
(2)伸縮變換
(3)對稱變換
4.高中數學函數區間的概念
(1)函數區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間
(2)無窮區間
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的函數，如果按某一個確定的對應法則f，使對于函數A中的'任意一個元素x，在函數B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從函數A到函數B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)函數A中的每一個元素，在函數B中都有象，并且象是的;
(2)函數A中不同的元素，在函數B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求函數B中的每一個元素在函數A中都有原象。
6.高中數學函數之分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。
高一數學知識點總結10
高一上學期數學知識點歸納
1、多面體的結構特征
（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。
正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱、反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。
�。�2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形、
正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐、特別地，各棱均相等的正三棱錐叫正四面體、反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。
（3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。
2、旋轉體的結構特征
�。�1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。
�。�2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。
（3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。
�。�4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。
3、空間幾何體的三視圖
空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的.，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖、
三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬、若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法、
4、空間幾何體的直觀圖
空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：
（1）畫幾何體的底面
在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸、已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變為原來的一半。
�。�2）畫幾何體的高
在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。
反比例函數
形如y=k/x（k為常數且k≠0）的函數，叫做反比例函數。
自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數。
反比例函數圖像性質：
反比例函數的圖像為雙曲線。
由于反比例函數屬于奇函數，有f（—x）=—f（x），圖像關于原點對稱。
另外，從反比例函數的解析式可以得出，在反比例函數的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。
k分別為正和負（2和—2）時的函數圖像。
當K>0時，反比例函數圖像經過一，三象限，是減函數
當K<0時，反比例函數圖像經過二，四象限，是增函數
反比例函數圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。
學好高中數學的方法
克服畏難抵觸心理
我們說，做什么事情都要有一個良好的心態。據科學家們分析，人在有心態問題時是斷然不能發揮其平時百分之一百的水平，如果是在中考甚至是在高考的考場當中，心態出現了嚴重的問題，那十年的光陰一瞬間就要功虧一簣了，這豈不是讓眾多考生無顏見江東父老了嗎。
其實，你絕對沒有必要對數學有任何的心理抵觸。
舉一個簡單的例子，如一些應用題，雖然看上去文字描述比較多，但實際分析實用的數據僅僅有那么幾個而已，然后通過建立數學模型而列出方程，進而得出答案。
等完成后你會覺得數學最難的試題也不過如此的時候，頓時你的自豪感就會由然而生，這時你對數學的抵觸情緒便云開霧散，灰飛煙滅了。
上課40分鐘很重要
對于課堂上老師所講的每一個公式，每一條定理都要深究其源，這樣即便在考試當中忘了公式，也可以很好的解決問題，不至于內心的慌亂和緊張。另外要充分利用好課堂這短短的45分鐘的時間，盡量在課上將所學習的知識吸收，這樣回到家后才能進一步展開接下來的學習，節約時間。
看書寫作業的順序
看書和寫作業要注意順序，有的老師說先寫作業再復習，其實經過證明這是完全不對的。因為在下課之后到你回家時又經過了一段時間，這段時間難免你會把老師所講的重點或細節忘記，這種情況下寫作業難免會有一些問題。其實，我們要養成良好的學習方法，盡量回家后先復習一下當天學習的知識，特別是所記的筆記要重點關照，然后在寫作業，這樣效果更佳。
提升數學成績的方法
注重課本上的例題
也許你會這樣說：那些例題太簡單了，我一看就會了。其實，如果你不注意那些“過于簡單”的例題的話，在考試當中就會吃大虧。大家都知道，近幾年來不論是中考、高考等各種數學考試的解答試題基本上都是經過例題改編而成，如果你平時養成了對例題不重視的習慣，那么到考試時候，它的特殊氣氛會使你處處都感到緊張，進而對這樣簡單的試題束手無策。所以，我們一定要在平時的學習中養成注重例題的習慣，這樣會在考試當中多一分勝算。
面對考試，平時要彌補漏洞
對于平時的測驗和考試不要注重于成績，一定要找到自己的漏洞�？荚嚨墓δ芫褪且獧z驗自己平時的學習上還有那些漏洞，有些同學過于注重成績，怕在朋友面前丟面子。如果是這樣，我勸你還是多丟面子為好。錯題是你的寶貴經驗，錯一次并不可怕，下一次做對不就可以了。俗話說：久病成醫，說一句白話，你錯的越多，考試再做這樣的試題正確率就會比別人更高，笑到最后的才笑得最好。
準備錯題本，積累經驗
學習數學，錯題不可避免。對錯題的心態人人各異，處理好反而會促進你的學習熱情，但處理不好會使你學習數學的動力進一步減退。對于錯題，希望大家準備一個本，將錯題都寫到這個本上，特別要寫出此題所考的知識點，自己的想法，正確答案，而自己怎么不能往正確的方向上想等等。日積月累，這個本便是你寶貴的財富，也是你的“小辮子”。它是你的弱點，但攻克它雖然要費一些時間，但要相信你會在考試當中充分地體現你自己的優勢的。
高一數學知識點總結11
一、集合有關概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數集及其記法：
非負整數集(即自然數集)記作：N
正整數集：N_或N+
整數集：Z
有理數集：Q
實數集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個元素的集合
(2)無限集含有無限個元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關系
1.“包含”關系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同時BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個數：
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集
三、集合的運算
運算類型交集并集補集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)
記作，即
CSA=
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ.
二、函數的有關概念
1.函數的概念
設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.
注意：
1.定義域：能使函數式有意義的實數x的集合稱為函數的定義域。
求函數的定義域時列不等式組的主要依據是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數不小于零;
(3)對數式的真數必須大于零;
(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數為零底不可以等于零，
(7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義.
相同函數的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無關);
�、诙x域一致(兩點必須同時具備)
2.值域:先考慮其定義域
(1)觀察法(2)配方法(3)代換法
3.函數圖象知識歸納
(1)定義：
在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上.
(2)畫法
1.描點法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對稱變換
4.區間的概念
(1)區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間(2)無窮區間(3)區間的數軸表示.
5.映射
一般地，設A、B是兩個非空的'集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：AB為從集合A到集合B的一個映射。記作“f(對應關系)：A(原象)B(象)”
對于映射f：A→B來說，則應滿足：
(1)集合A中的每一個元素，在集合B中都有象，并且象是的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個;
(3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象。
6.分段函數
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補充：復合函數
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復合函數。
二.函數的性質
1.函數的單調性(局部性質)
(1)增函數
設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區間D內的任意兩個自變量x1，x2，當x1
如果對于區間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1
注意：函數的單調性是函數的局部性質;
(2)圖象的特點
如果函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的
(3).函數單調區間與單調性的判定方法
(A)定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);
(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復合函數的單調性
復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關，其規律：“同增異減”
注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集.
8.函數的奇偶性(整體性質)
(1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.
(2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.
(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關于y軸對稱;奇函數的圖象關于原點對稱.
9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：
○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關系;
○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.
注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數.若對稱，(1)再根據定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.
10、函數的解析表達式
(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.
(2)求函數的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數法3.換元法4.消參法
11.函數(小)值
○1利用二次函數的性質(配方法)求函數的(小)值
○2利用圖象求函數的(小)值
○3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b);
如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章基本初等函數
一、指數函數
(一)指數與指數冪的運算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.
負數沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
當是奇數時，，當是偶數時，
2.分數指數冪
正數的分數指數冪的意義，規定：
，
0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義
3.實數指數冪的運算性質
(1);
(2);
(3).
(二)指數函數及其性質
1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.
注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.
2、指數函數的圖象和性質
a>10
定義域R定義域R
值域y>0值域y>0
在R上單調遞增在R上單調遞減
非奇非偶函數非奇非偶函數
函數圖象都過定點(0，1)函數圖象都過定點(0，1)
注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;
(3)對于指數函數，總有;
二、對數函數
(一)對數
1.對數的概念：
一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(—底數，—真數，—對數式)
說明：○1注意底數的限制，且;
○2;
○3注意對數的書寫格式.
兩個重要對數：
○1常用對數：以10為底的對數;
○2自然對數：以無理數為底的對數的對數.
指數式與對數式的互化
冪值真數
=N=b
底數
指數對數
(二)對數的運算性質
如果，且，，，那么：
○1+;
○2-;
○3.
注意：換底公式：(，且;，且;).
利用換底公式推導下面的結論：(1);(2).
(3)、重要的公式①、負數與零沒有對數;②、，③、對數恒等式
(二)對數函數
1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).
注意：○1對數函數的定義與指數函數類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱其為對數型函數.
○2對數函數對底數的限制：，且.
2、對數函數的性質：
a>10
定義域x>0定義域x>0
值域為R值域為R
在R上遞增在R上遞減
函數圖象都過定點(1，0)函數圖象都過定點(1，0)
(三)冪函數
1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數.
2、冪函數性質歸納.
(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(1，1);
(2)時，冪函數的圖象通過原點，并且在區間上是增函數.特別地，當時，冪函數的圖象下凸;當時，冪函數的圖象上凸;
(3)時，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
第四章函數的應用
一、方程的根與函數的零點
1、函數零點的概念：對于函數，把使成立的實數叫做函數的零點。
2、函數零點的意義：函數的零點就是方程實數根，亦即函數的圖象與軸交點的橫坐標。
即：方程有實數根函數的圖象與軸有交點函數有零點.
3、函數零點的求法：
○1(代數法)求方程的實數根;
○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯系起來，并利用函數的性質找出零點.
4、二次函數的零點：
二次函數.
(1)△>0，方程有兩不等實根，二次函數的圖象與軸有兩個交點，二次函數有兩個零點.
(2)△=0，方程有兩相等實根，二次函數的圖象與軸有一個交點，二次函數有一個二重零點或二階零點.
(3)△<0，方程無實根，二次函數的圖象與軸無交點，二次函數無零點.
高一數學知識點總結12
集合與元素
一個東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。
例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學組成的集合，你相對于這個班級集合來說，是它的一個元素;
而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。
班級相對于你是集合，相對于學校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見，是集合還是元素，并不是絕對的。
.解集合問題的'關鍵
解集合問題的關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合;比如用數軸來表示集合，或是集合的元素為有序實數對時，可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等。
高一數學知識點總結13
【公式一】
設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：
sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)
cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)
tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)
cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)
【公式二】
設α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
【公式三】
任意角α與-α的三角函數值之間的關系：
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
【公式四】
利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
【公式五】
利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數值之間的關系：
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
【公式六】
π/2±α及3π/2±α與α的三角函數值之間的關系：
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
tan(π/2-α)=cotα
cot(π/2-α)=tanα
sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
tan(3π/2+α)=-cotα
cot(3π/2+α)=-tanα
sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
tan(3π/2-α)=cotα
cot(3π/2-α)=tanα
(以上k∈Z)
【高一數學函數復習資料】
一、定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關系：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函數。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質：
的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
當x=0時，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的`圖像及性質：
作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函數的圖像——一條直線。因此，作一次函數的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點)
性質：(1)在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過原點。
，b與函數圖像所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k
四、確定一次函數的表達式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
當時間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：(不全，希望有人補充)
求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
求任意線段的長：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
高一數學知識點總結14
集合間的基本關系
1�！鞍标P系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA
2�！跋嗟取标P系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）
實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個集合是它本身的子集。AA
②真子集：如果AB，且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）
�、廴绻鸄B，BC，那么AC
④如果AB同時BA那么A=B
3。不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集
集合的運算
運算類型交集并集補集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。
由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的`集合，叫做A，B的并集。記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。
設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）
高一數學知識點總結15
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性和函數的圖象等知識點。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱性是學習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個知識點，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：
(1)定義法
(2)復合函數分析法
(3)導數證明法
(4)圖象法
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的`奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法
(1)描點法
(2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱變換、翻折變換。
常見考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點和難點。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學的每一章聯合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問題定義域優先的原則”。
2、單調區間必須用區間來表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫成開區間，不必考慮端點問題。
3、在多個單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關于原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡解析式，然后確定用描點法或圖象變換法作函數的圖象。
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