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高一數(shù)學知識點總結（精選15篇）

　　總結就是把一個時間段取得的成績、存在的問題及得到的經(jīng)驗和教訓進行一次全面系統(tǒng)的總結的書面材料，它可使零星的、膚淺的、表面的感性認知上升到全面的、系統(tǒng)的、本質(zhì)的理性認識上來，是時候寫一份總結了。你想知道總結怎么寫嗎？以下是小編為大家整理的高一數(shù)學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學知識點總結（精選15篇）

高一數(shù)學知識點總結1

　　知識點1

　　一、集合有關概念

　　1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

　　2、集合的中元素的三個特性：

　　1、元素的確定性；

　　2、元素的互異性；

　　3、元素的無序性

　　說明：（1）對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

　　（2）任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

　�。�3）集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

　�。�4）集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

　　3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}

　　1、用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}，B={1，2，3，4，5}

　　2、集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　注意�。撼Ｓ脭�(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N

　　正整數(shù)集N或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　關于“屬于”的概念

　　集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a？A

　　列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

　　描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

　　①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　�、跀�(shù)學式子描述法：例：不等式x—3>2的解集是{x？R|x—3>2}或{x|x—3>2}

　　4、集合的分類：

　　1、有限集含有有限個元素的集合

　　2、無限集含有無限個元素的集合

　　3、空集不含任何元素的集合例：{x|x2=—5｝

　　知識點2

　　I、定義與定義表達式

　　一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

　�。╝，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大、）

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

　　II、二次函數(shù)的三種表達式

　　一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a≠0）

　　頂點式：y=a（x—h）^2+k[拋物線的頂點P（h，k）]

　　交點式：y=a（x—x？）（x—x？）[僅限于與x軸有交點A（x？，0）和B（x？，0）的拋物線]

　　注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

　　h=—b/2ak=（4ac—b^2）/4ax？，x？=（—b±√b^2—4ac）/2a

　　III、二次函數(shù)的圖像

　　在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

　　IV、拋物線的性質(zhì)

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=—b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b^2）/4a）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b^2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　知識點3

　　1、拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線

　　x=—b/2a。

　　對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

　　特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0）

　　2、拋物線有一個頂點P，坐標為

　　P（—b/2a，（4ac—b’2）/4a）

　　當—b/2a=0時，P在y軸上；當Δ=b’2—4ac=0時，P在x軸上。

　　3、二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

　　當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口。

　　|a|越大，則拋物線的開口越小。

　　4、一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。

　　當a與b同號時（即ab>0），對稱軸在y軸左；

　　當a與b異號時（即ab<0），對稱軸在y軸右。

　　5、常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點。

　　拋物線與y軸交于（0，c）

　　6、拋物線與x軸交點個數(shù)

　　Δ=b’2—4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。

　　Δ=b’2—4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。

　　Δ=b’2—4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(shù)（x=—b±√b’2—4ac的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個式子除以2a）

　　知識點4

　　對數(shù)函數(shù)

　　對數(shù)函數(shù)的一般形式為，它實際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。

　　右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形：

　　可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的.關于直線y=x的對稱圖形，因為它們互為反函數(shù)。

　�。�1）對數(shù)函數(shù)的定義域為大于0的實數(shù)集合。

　�。�2）對數(shù)函數(shù)的值域為全部實數(shù)集合。

　�。�3）函數(shù)總是通過（1，0）這點。

　�。�4）a大于1時，為單調(diào)遞增函數(shù)，并且上凸；a小于1大于0時，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，并且下凹。

　�。�5）顯然對數(shù)函數(shù)。

　　知識點5

　　方程的根與函數(shù)的零點

　　1、函數(shù)零點的概念：對于函數(shù)，把使成立的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。

　　2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標。即：方程有實數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標軸有交點，函數(shù)有零點。

　　3、函數(shù)零點的求法：

　�。�1）（代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；

　　（2）（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點。

　　4、二次函數(shù)的零點：

　�。�1）△>0，方程有兩不等實根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個交點，二次函數(shù)有兩個零點。

　�。�2）△=0，方程有兩相等實根（二重根），二次函數(shù)的圖象與軸有一個交點，二次函數(shù)有一個二重零點或二階零點。

　�。�3）△<0，方程無實根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點，二次函數(shù)無零點。

高一數(shù)學知識點總結2

　　棱錐

　　棱錐的定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

　　棱錐的的性質(zhì)：

　　(1)側棱交于一點。側面都是三角形

　　(2)平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

　　正棱錐

　　正棱錐的定義：如果一個棱錐底面是正多邊形，并且頂點在底面內(nèi)的射影是底面的`中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

　　正棱錐的性質(zhì)：

　　(1)各側棱交于一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

　　(3)多個特殊的直角三角形

　　esp：

　　a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

　　b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。

高一數(shù)學知識點總結3

　　集合間的基本關系

　　1�！鞍标P系—子集

　　注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。

　　反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，記作AB或BA

　　2�！跋嗟取标P系：A=B（5≥5，且5≤5，則5=5）

　　實例：設A={x|x2—1=0}B={—1，1}“元素相同則兩集合相等”

　　即：①任何一個集合是它本身的子集。AA

　�、谡孀蛹喝绻鸄B，且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）

　�、廴绻鸄B，BC，那么AC

　　④如果AB同時BA那么A=B

　　3。不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n—1個真子集

　　集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。記作AB（讀作‘A交B’），即AB={x|xA，且xB｝。

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的`元素所組成的集合，叫做A，B的并集。記作：AB（讀作‘A并B’），即AB={x|xA，或xB}）。

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集（或余集）

高一數(shù)學知識點總結4

　　一、直線與方程

　�。�1）直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α＜180°（2）直線的斜率

　�、俣x：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即ktan。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　當0,90時，k0；當90,180時，k0；當90時，k不存在。

　　yy1(x1x2)②過兩點的直線的斜率公式：k2x2x1注意下面四點：(1)當x1x2時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°；(2)k與P1、P2的順序無關；(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得；

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。（3）直線方程

　�、冱c斜式：yy1k(xx1)直線斜率k，且過點x1,y1

　　注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。

　　當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示．但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

　　②斜截式：ykxb，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b③兩點式：④截矩式：

　　yy1y2y1xayxx1x2x1（x1x2,y1y2）直線兩點x1,y1，x2,y2

　　1b其中直線l與x軸交于點(a,0),與y軸交于點(0,b),即l與x軸、y軸的截距分別為a,b。

　�、菀话闶剑篈xByC0（A，B不全為0）

　　1各式的適用范圍○2特殊的方程如：注意：○

　　平行于x軸的直線：yb（b為常數(shù)）；平行于y軸的直線：xa（a為常數(shù)）；（5）直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線（一）平行直線系

　　平行于已知直線A0xB0yC00（A0,B0是不全為0的常數(shù)）的直線系：

　　A0xB0yC0（C為常數(shù)）

　　（二）過定點的直線系

　�。ǎ┬甭蕿閗的直線系：yy0kxx0，直線過定點x0,y0；

　　（）過兩條直線l1:A1xB1yC10，l2:A2xB2yC20的交點的直線系方程為

　　，其中直線l2不在直線系中。A1xB1yC1A2xB2yC20（為參數(shù)）（6）兩直線平行與垂直

　　當l1:yk1xb1，l2:yk2xb2時，l1//l2k1k2,b1b2；l1l2k1k21

　　注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。（7）兩條直線的交點

　　l1:A1xB1yC10l2:A2xB2yC20相交交點坐標即方程組A1xB1yC10的一組解。

　　A2xB2yC20方程組無解l1//l2；方程組有無數(shù)解l1與l2重合（8）兩點間距離公式：設A(x1,y1)，B是平面直角坐標系中的兩個點，（x2,y2）則|AB|(x2x1)2(y2y1)2

　�。�9）點到直線距離公式：一點Px0,y0到直線l1:AxByC0的距離d（10）兩平行直線距離公式

　　在任一直線上任取一點，再轉化為點到直線的距離進行求解。

　　Ax0By0CAB22

　　二、圓的方程

　　1、圓的定義：平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的

　　半徑。

　　2、圓的方程

　�。�1）標準方程xaybr2，圓心a,b，半徑為r；

　　22（2）一般方程x2y2DxEyF0當DE2224F0時，方程表示圓，此時圓心為22D2,1E，半徑為r22D2E24F

　　當DE4F0時，表示一個點；當DE4F0時，方程不表示任何圖

　　形。

　　（3）求圓方程的方法：一般都采用待定系數(shù)法：先設后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標準方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn)；

　　另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì)：如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關系：

　　直線與圓的位置關系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷：

　　（1）設直線l:AxByC0，圓C:xa2yb2r2，圓心Ca,b到l的距離為

　　dAaBbCAB222，則有drl與C相離；drl與C相切；drl與C相交

　　22（2）設直線l:AxByC0，圓C:xaybr2，先將方程聯(lián)立消元，得到一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有

　　0l與C相離；0l與C相切；0l與C相交

　　2注：如果圓心的位置在原點，可使用公式xx0yy0r去解直線與圓相切的問題，其中x0,y0表示切點坐標，r表示半徑。

　　(3)過圓上一點的切線方程：

　�、賵Ax2+y2=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為xx0yy0r(課本命題)．

　　2222

　　②圓(x-a)+(y-b)=r，圓上一點為(x0，y0)，則過此點的切線方程為(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r(課本命題的推廣)．

　　4、圓與圓的位置關系：通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。設圓C1:xa12yb12r2，C2:xa22yb22R2兩圓的位置關系常通過兩圓半徑的和（差），與圓心距（d）之間的大小比較來確定。當dRr時兩圓外離，此時有公切線四條；

　　當dRr時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條；當RrdRr時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線；當dRr時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線；當dRr時，兩圓內(nèi)含；當d0時，為同心圓。

　　三、立體幾何初步

　　1、柱、錐、臺、球的結構特征

　　（1）棱柱：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共

　　邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱ABCDEA"B"C"D"E"或用對角線的端點字母，如五棱柱

　　"AD

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且

　　相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　�。�2）棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐PABCDE

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到

　　截面距離與高的比的平方。

　�。�3）棱臺：定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　"""""表示：用各頂點字母，如五棱臺PABCDE

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點（4）圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉,其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的.幾何體

　　幾何特征：①底面是全等的圓；②母線與軸平行；③軸與底面圓的半徑垂直；④側面展開圖

　　是一個矩形。

　�。�5）圓錐：定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸,旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何

　　體

　　幾何特征：①底面是一個圓；②母線交于圓錐的頂點；③側面展開圖是一個扇形。（6）圓臺：定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征：①上下底面是兩個圓；②側面母線交于原圓錐的頂點；③側面展開圖是一個弓形。（7）球體：定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體幾何特征：①球的截面是圓；②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖：正視圖（光線從幾何體的前面向后面正投影）；側視圖（從左向右）、俯視圖（從上向下）

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　3、空間幾何體的直觀圖斜二測畫法

　　斜二測畫法特點：①原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變；

　�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積

　�。�1）幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。

　�。�2）特殊幾何體表面積公式（c為底面周長，h為高，h為斜高，l為母線）

　　S直棱柱側面積S正棱臺側面積12chS圓柱側2rhS正棱錐側面積(c1c2)h"S圓臺側面積(rR)l

　　12ch"S圓錐側面積rl

　　S圓柱表2rrlS圓錐表rrlS圓臺表r2rlRlR2

　　（3）柱體、錐體、臺體的體積公式V柱ShV圓柱ShV臺13(S""21rhV錐ShV圓錐1r2h

　　33SSS)hV圓臺13(S"SSS)h"13(rrRR)h

　　（4）球體的表面積和體積公式：V球4、空間點、直線、平面的位置關系

　　球面=4R2

　　（1）平面

　　①平面的概念：A.描述性說明；B.平面是無限伸展的；

　�、谄矫娴谋硎荆和ǔＳ孟ＥD字母α、β、γ表示，如平面α（通常寫在一個銳角內(nèi)）；

　　也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。

　�、埸c與平面的關系：點A在平面內(nèi)，記作A；點A不在平面內(nèi)，記作A點與直線的關系：點A的直線l上，記作：A∈l；點A在直線l外，記作Al；

　　直線與平面的關系：直線l在平面α內(nèi)，記作lα；直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。（2）公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。

　�。ḿ粗本€在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線）

　　應用：檢驗桌面是否平；判斷直線是否在平面內(nèi)

　　用符號語言表示公理1：Al,Bl,A,Bl（3）公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論：一直線和直線外一點確定一平面；兩相交直線確定一平面；兩平行直線確定一平面。

　　公理2及其推論作用：①它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)②它是證明平面重合的依據(jù)（4）公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線

　　符號：平面α和β相交，交線是a，記作α∩β＝a。

　　符號語言：PABABl,Pl公理3的作用：

　�、偎桥卸▋蓚€平面相交的方法。

　�、谒f明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關系：交線必過公共點。③它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。（5）公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行（6）空間直線與直線之間的位置關系

　�、佼惷嬷本€定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線②異面直線性質(zhì)：既不平行，又不相交。

　�、郛惷嬷本€判定：過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線④異面直線所成角：直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’∥a，b’∥b，則把直線a’和b’所成的銳角（或直角）叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是（0°，90°]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明：（1）判定空間直線是異面直線方法：①根據(jù)異面直線的定義；②異面直線的判定定理（2）在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關。②求異面直線所成角步驟：

　　A、利用定義構造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角

　�。�7）等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補。（8）空間直線與平面之間的位置關系

　　直線在平面內(nèi)有無數(shù)個公共點．

　　三種位置關系的符號表示：aαa∩α＝Aa∥α

　�。�9）平面與平面之間的位置關系：平行沒有公共點；α∥β

　　相交有一條公共直線。α∩β＝b

　　5、空間中的平行問題

　�。�1）直線與平面平行的判定及其性質(zhì)

　　線面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。

　　線線平行線面平行

　　線面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，

　　那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行

　�。�1）平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理

　　（2）如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行

　　（線面平行→面面平行），

　�。�2）如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應平行，那么這兩個平面平行。（線線平行→面面平行），

　　（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理

　�。�1）如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。（面面平行→線面平行）（2）如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。（面面平行→線線平行）7、空間中的垂直問題

　　（1）線線、面面、線面垂直的定義①兩條異面直線的垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。②線面垂直：如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。

　�、燮矫婧推矫娲怪保喝绻麅蓚€平面相交，所成的二面角（從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形）是直二面角（平面角是直角），就說這兩個平面垂直。（2）垂直關系的判定和性質(zhì)定理①線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理：如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。②面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理

　　判定定理：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理：如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。

　　9、空間角問題

　�。�1）直線與直線所成的角

　　①兩平行直線所成的角：規(guī)定為0。

　�、趦蓷l相交直線所成的角：兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。③兩條異面直線所成的角：過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。

　�。�2）直線和平面所成的角

　�、倨矫娴钠叫芯€與平面所成的角：規(guī)定為0。②平面的垂線與平面所成的角：規(guī)定為90。③平面的斜線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。

　　求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角：“一作，二證，三計算”。

　　第6頁

　　在“作角”時依定義關鍵作射影，由射影定義知關鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設中兩個主要信息：（1）斜線上一點到面的垂線；（2）過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。（3）二面角和二面角的平面角①二面角的定義：從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射．．．．．線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角。

　　兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直；反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角④求二面角的方法

　　定義法：在棱上選擇有關點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法：已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標系

　�。�1）定義：如圖，OBCDD,A,B,C,是單位正方體.以A為原點，分別以OD,OA,,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。這時建立了一個空間直角坐標系Oxyz.

　　1）O叫做坐標原點2）x軸，y軸，z軸叫做坐標軸.3）過每兩個坐標軸的平面叫做坐標面。

　�。�2）右手表示法：令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。

　�。�3）任意點坐標表示：空間一點M的坐標可以用有序實數(shù)組(x,y,z)來表示，有序實數(shù)組(x,y,z)叫做點M在此空間直角坐標系中的坐標，記作M(x,y,z)（x叫做點M的橫坐標，y叫做點M的縱坐標，z叫做點M的豎坐標）

　�。�4）空間兩點距離坐標公式：d(x2x1)2(y2y1)2(z2z1)2

高一數(shù)學知識點總結5

　　一、點、線、面概念與符號

　　平面α、β、γ，直線a、b、c，點A、B、C;

　　A∈a——點A在直線a上或直線a經(jīng)過點;

　　aα——直線a在平面α內(nèi);

　　α∩β= a——平面α、β的交線是a;

　　α∥β——平面α、β平行;

　　β⊥γ——平面β與平面γ垂直.

　　二、點、線、面常用定理

　　1.異面直線判斷定理

　　過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線，和平面內(nèi)不過該點的直線是異面直線.

　　2.線與線平行的判定定理

　　(1)平行于同一直線的兩條直線平行;

　　(2)垂直于同一平面的'兩條直線平行;

　　(3)如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行;

　　(4)如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行;

　　(5)如果一條直線平行于兩個相交平面，那么這條直線平行于兩個平面的交線.

　　3.線與線垂直的判定

　　若一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)所有直線.

　　4.線與面平行的判定

　　(1)平面外一條直線和平面內(nèi)一條直線平行，則該直線與此平面平行;

　　(2)若兩個平面平行，則在一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面.

高一數(shù)學知識點總結6

　　立體幾何初步

　　柱、錐、臺、球的結構特征

　　棱柱

　　定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱。

　　幾何特征：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　棱錐

　　定義：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等

　　表示：用各頂點字母，如五棱錐

　　幾何特征：側面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。

　　棱臺

　　定義：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標準分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等

　　表示：用各頂點字母，如五棱臺

　　幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側棱交于原棱錐的頂點

　　圓柱

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其余三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　圓錐

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一周所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特征：①底面是一個圓;②母線交于圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　圓臺

　　定義：用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分

　　幾何特征：①上下底面是兩個圓;②側面母線交于原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　球體

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一周形成的幾何體

　　幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等于半徑。

　　NO.2空間幾何體的三視圖

　　定義三視圖

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)

　　注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度;

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度;

　　側視圖反映了物體上下、前后的`位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　　NO.3空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法

　　斜二測畫法

　　斜二測畫法特點

　�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;

　　②原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。

　　直線與方程

　　直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

　　直線的斜率

　　定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

　　過兩點的直線的斜率公式：

　　(注意下面四點)

　　(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關;

　　(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

　　冪函數(shù)

　　定義

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　定義域和值域

　　當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

　　性質(zhì)

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

高一數(shù)學知識點總結7

　　考點要求：

　　1、幾何體的展開圖、幾何體的三視圖仍是高考的熱點。

　　2、三視圖和其他的知識點結合在一起命題是新教材中考查學生三視圖及幾何量計算的趨勢。

　　3、重點掌握以三視圖為命題背景，研究空間幾何體的結構特征的題型。

　　4、要熟悉一些典型的幾何體模型，如三棱柱、長（正）方體、三棱錐等幾何體的三視圖。

　　知識結構：

　　1、多面體的結構特征

　　（1）棱柱有兩個面相互平行，其余各面都是平行四邊形，每相鄰兩個四邊形的公共邊平行。

　　正棱柱：側棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。反之，正棱柱的底面是正多邊形，側棱垂直于底面，側面是矩形。

　�。�2）棱錐的底面是任意多邊形，側面是有一個公共頂點的三角形。

　　正棱錐：底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心的棱錐叫做正棱錐。特別地，各棱均相等的'正三棱錐叫正四面體。反過來，正棱錐的底面是正多邊形，且頂點在底面的射影是底面正多邊形的中心。

　�。�3）棱臺可由平行于底面的平面截棱錐得到，其上下底面是相似多邊形。

　　2、旋轉體的結構特征

　　（1）圓柱可以由矩形繞一邊所在直線旋轉一周得到。

　　（2）圓錐可以由直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉一周得到。

　�。�3）圓臺可以由直角梯形繞直角腰所在直線旋轉一周或等腰梯形繞上下底面中心所在直線旋轉半周得到，也可由平行于底面的平面截圓錐得到。

　　（4）球可以由半圓面繞直徑旋轉一周或圓面繞直徑旋轉半周得到。

　　3、空間幾何體的三視圖

　　空間幾何體的三視圖是用平行投影得到，這種投影下，與投影面平行的平面圖形留下的影子，與平面圖形的形狀和大小是全等和相等的，三視圖包括正視圖、側視圖、俯視圖。

　　三視圖的長度特征：“長對正，寬相等，高平齊”，即正視圖和側視圖一樣高，正視圖和俯視圖一樣長，側視圖和俯視圖一樣寬。若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實、虛線的畫法。

　　4、空間幾何體的直觀圖

　　空間幾何體的直觀圖常用斜二測畫法來畫，基本步驟是：

　�。�1）畫幾何體的底面

　　在已知圖形中取互相垂直的x軸、y軸，兩軸相交于點O，畫直觀圖時，把它們畫成對應的x′軸、y′軸，兩軸相交于點O′，且使∠x′O′y′=45°或135°，已知圖形中平行于x軸、y軸的線段，在直觀圖中平行于x′軸、y′軸。已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中長度不變，平行于y軸的線段，長度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?/p>

　�。�2）畫幾何體的高

　　在已知圖形中過O點作z軸垂直于xOy平面，在直觀圖中對應的z′軸，也垂直于x′O′y′平面，已知圖形中平行于z軸的線段，在直觀圖中仍平行于z′軸且長度不變。

高一數(shù)學知識點總結8

　　一、集合有關概念

　　1. 集合的含義

　　2. 集合的中元素的三個特性：

　　(1) 元素的確定性,

　　(2) 元素的互異性,

　　(3) 元素的無序性,

　　3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。

　　? 注意：常用數(shù)集及其記法：

　　非負整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N

　　正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實數(shù)集R

　　1) 列舉法：{a,b,c……}

　　2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

　　3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　4) Venn圖:

　　4、集合的分類：

　　(1) 有限集含有有限個元素的集合

　　(2) 無限集含有無限個元素的集合

　　(3) 空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系—子集

　　注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”

　　即：① 任何一個集合是它本身的子集。A?A

　　②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果 A?B, B?C ,那么 A?C

　　④ 如果A?B 同時 B?A 那么A=B

　　3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　? 有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集

　　三、集合的運算

　　運算類型交集并集補集

　　定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

　　二、函數(shù)的有關概念

　　1.函數(shù)的概念：設A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.

　　注意：

　　1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。

　　求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：

　　(1)分式的分母不等于零;

　　(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;

　　(3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零;

　　(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1.

　　(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運算結合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數(shù)為零底不可以等于零，

　　(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義.

　　相同函數(shù)的判斷方法：①表達式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關);②定義域一致 (兩點必須同時具備)

　　2.值域 : 先考慮其定義域

　　(1)觀察法

　　(2)配方法

　　(3)代換法

　　3. 函數(shù)圖象知識歸納

　　(1)定義：在平面直角坐標系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標，函數(shù)值y為縱坐標的點P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點的坐標(x，y)均滿足函數(shù)關系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序實數(shù)對x、y為坐標的點(x，y)，均在C上 .

　　(2) 畫法

　　A、描點法：

　　B、圖象變換法

　　常用變換方法有三種

　　1) 平移變換

　　2) 伸縮變換

　　3) 對稱變換

　　4.區(qū)間的概念

　　(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間

　　(2)無窮區(qū)間

　　(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.

　　5.映射

　　一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：A→B

　　6.分段函數(shù)

　　(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。

　　(2)各部分的自變量的取值情況.

　　(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

　　補充：復合函數(shù)

　　如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復合函數(shù)。

　　二.函數(shù)的性質(zhì)

　　1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))

　　(1)增函數(shù)

　　設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間D內(nèi)的任意兩個自變量x1，x2，當x1

　　如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當x1f(x2)，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的`單調(diào)減區(qū)間.

　　注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);

　　(2) 圖象的特點

　　如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.

　　(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法

　　(A) 定義法：

　　○1 任取x1，x2∈D，且x1

　　○2 作差f(x1)-f(x2);

　　○3 變形(通常是因式分解和配方);

　　○4 定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

　　○5 下結論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).

　　(B)圖象法(從圖象上看升降)

　　(C)復合函數(shù)的單調(diào)性

　　復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”

　　注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.

　　8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))

　　(1)偶函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).

　　(2).奇函數(shù)

　　一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).

　　(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征

　　偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關于原點對稱.

　　利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：

　　○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關于原點對稱;

　　○2確定f(-x)與f(x)的關系;

　　○3作出相應結論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).

　　(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;

　　(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .

　　9、函數(shù)的解析表達式

　　(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.

　　(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：

　　1) 湊配法

　　2) 待定系數(shù)法

　　3) 換元法

　　4) 消參法

　　10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)

　　○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值

　　○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值

　　○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);

　　如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

高一數(shù)學知識點總結9

　　不等式

　　不等關系

　　了解現(xiàn)實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.

　　(2)一元二次不等式

　�、贂䦶膶嶋H情境中抽象出一元二次不等式模型.

　�、谕ㄟ^函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應的`二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

　�、蹠庖辉尾坏仁�,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.

　　(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

　�、贂䦶膶嶋H情境中抽象出二元一次不等式組.

　�、诹私舛淮尾坏仁降膸缀我饬x,能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

　　③會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題,并能加以解決.

　　(4)基本不等式：

　�、倭私饣静坏仁降淖C明過程.

　　②會用基本不等式解決簡單的(小)值問題圓的輔助線一般為連圓心與切線或者連圓心與弦中點

高一數(shù)學知識點總結10

　　空間點、直線、平面之間的位置關系

　　以下知識點需要我們?nèi)ダ斫�，記憶�?/p>

　　1、數(shù)學所說的直線是無限延伸的，沒有起點，也沒有終點。

　　2、數(shù)學所說的平面是無限延伸的，沒有起始線，也沒有終點線。

　　3、公理1 如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

　　4、過不在同一直線上的三點，有且只有一個平面。

　　5、如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一個過該點的公共直線。

　　6、平行于同一條直線的兩條直線平行。

　　7、直線在平面內(nèi)，因為直線上有無數(shù)多個點，平面上也有無數(shù)多個點，因此用子集的符號表示直線在平面內(nèi)。

　　8、直線與平面的位置關系，直線與直線的位置關系是本節(jié)課的重點和難點。

　　9、做位置關系的題目，可以借助實物，直觀理解。

　　一、直線與方程考試內(nèi)容及考試要求

　　考試內(nèi)容：

　　1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點斜式和兩點式;直線方程的一般式;

　　2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點到直線的.距離;

　　考試要求：

　　1.理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線的斜率公式，掌握直線方程的點斜式、兩點式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。

　　2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點到直線的距離公式能夠根據(jù)直

　　線的方程判斷兩條直線的位置關系。

高一數(shù)學知識點總結11

　　高一數(shù)學第一章知識點總結

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性,(2)元素的互異性,(3)元素的無序性,

　　3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

　　1）列舉法：{a,b,c……}

　　2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。{x∈R|x-3>2},{x|x-3>2}3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:

　　4.集合的分類：

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x=－5｝

　　二、集合間的基本關系

　　1.“包含”關系子集注意：A?B有兩種可能（1）A是B的一部分，（2）A與B是同一集合。

　　2．“相等”關系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　實例：設A={x|x-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個集合是它本身的子集。②真子集:如果A?B,且A≠B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)③如果A?B,B?C,那么A?C④如果A?B同時B?A那么A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ規(guī)定:空集是任何集合的.子集，空集是任何非空集合的真子集。nn-1有n個元素的集合，含有2個子集，2個真子集

　　例題：1.下列四組對象，能構成集合的是下列四組對象（）A某班所有高個子的學生B著名的藝術家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實數(shù)

　　2.集合{a，b，c}的真子集共有2個

　　3.若集合M={y|y=x-2x+1,x∈R},N={x|x≥0}，則M與N的關系是

高一數(shù)學知識點總結12

　　1、點A在平面α內(nèi)，記作A∈α;點B不在平面α內(nèi)，記作B不屬于α。

　　2、點P在直線l上，記作P∈l;點P在直線l外，記作P不屬于I。

　　3、如果直線l上的所有點都在平面α內(nèi)，就說直線l在平面α內(nèi)，或者平面α經(jīng)過直線l，記作lα，否則說直線l在平面α外，記作l不屬于α。

　　4、平面α、β相交于直線l，記作α∩β=l。

　　5、直線a在平面α內(nèi)記作 aα

　　公理

　　公理一　如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)。

　　公理二　如果不重合的兩個平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線。

　　公理三　經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　推論

　　推論一　經(jīng)過一條直線和這條直線外的'一點，有且只有一個平面。

　　推論二　經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面。

　　推論三　經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個平面。

　　平面相交的判定

　　如果兩個平面有一個公共點，就說這兩個平面相交。

　　線面平行的判定

　　平面外的一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　平面平行的判定

　　一　如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

　　二　垂直于同一條直線的兩個平面平行。

　　線面平行的性質(zhì)

　　一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線平行。

　　平面平行的性質(zhì)

　　一如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行。

　　二如果一條直線在一個平面內(nèi)，那么與此平面平行的平面與該直線平行。

　　線面垂直的判定

　　一一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　二如果一條直線垂直于一個平面，那么與這條直線平行的直線垂直于該平面。

　　平面垂直的判定

　　一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

　　線面垂直的性質(zhì)

　　一垂直于同一個平面的兩條直線平行。

　　二若直線垂直于平面，則直線垂直于這個平面的所有直線。

　　三平行于同一條直線的兩條直線互相平行。

　　平面垂直的性質(zhì)

　　兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。

高一數(shù)學知識點總結13

　　1.并集

　　(1)并集的定義

　　由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合稱為集合A與B的并集，記作A∪B(讀作“A并B”);

　　(2)并集的符號表示

　　A∪B={x|x∈A或x∈B｝.

　　并集定義的數(shù)學表達式中“或”字的意義應引起注意，用它連接的并列成分之間不一定是互相排斥的

　　x∈A，或x∈B包括如下三種情況：

　　①x∈A，但xB;②x∈B，但xA;③x∈A，且x∈B.

　　由集合A中元素的'互異性知，A與B的公共元素在A∪B中只出現(xiàn)一次，因此，A∪B是由所有至少屬于A、B兩者之一的元素組成的集合.

　　例如，設A={3，5，6，8｝，B={4，5，7，8｝，則A∪B={3，4，5，6，7，8｝，而不是{3，5，6，8，4，5，7，8｝.

　　2.交集

　　利用下圖類比并集的概念引出交集的概念.

　　(1)交集的定義

　　由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集，記作A∩B(讀作“A交B”).

　　(2)交集的符號表示

　　A∩B={x|x∈A且x∈B｝.

高一數(shù)學知識點總結14

　　集合與元素

　　一個東西是集合還是元素并不是絕對的，很多情況下是相對的，集合是由元素組成的集合，元素是組成集合的元素。

　　例如：你所在的班級是一個集合，是由幾十個和你同齡的同學組成的集合，你相對于這個班級集合來說，是它的一個元素;

　　而整個學校又是由許許多多個班級組成的集合，你所在的班級只是其中的一分子，是一個元素。

　　班級相對于你是集合，相對于學校是元素，參照物不同，得到的結論也不同，可見，是集合還是元素，并不是絕對的。

　　.解集合問題的關鍵

　　解集合問題的.關鍵：弄清集合是由哪些元素所構成的，也就是將抽象問題具體化、形象化，將特征性質(zhì)描述法表示的集合用列舉法來表示，或用韋恩圖來表示抽象的集合，或用圖形來表示集合;比如用數(shù)軸來表示集合，或是集合的元素為有序實數(shù)對時，可用平面直角坐標系中的圖形表示相關的集合等。