高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)精華【15篇】
總結(jié)是指對(duì)某一階段的工作、學(xué)習(xí)或思想中的經(jīng)驗(yàn)或情況進(jìn)行分析研究，做出帶有規(guī)律性結(jié)論的書面材料，它是增長(zhǎng)才干的一種好辦法，讓我們來為自己寫一份總結(jié)吧。總結(jié)怎么寫才能發(fā)揮它的作用呢？下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1
空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系
以下知識(shí)點(diǎn)需要我們?nèi)ダ斫猓洃洝?/p>
1、數(shù)學(xué)所說的直線是無限延伸的，沒有起點(diǎn)，也沒有終點(diǎn)。
2、數(shù)學(xué)所說的平面是無限延伸的，沒有起始線，也沒有終點(diǎn)線。
3、公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。
4、過不在同一直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。
5、如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一個(gè)過該點(diǎn)的公共直線。
6、平行于同一條直線的兩條直線平行。
7、直線在平面內(nèi)，因?yàn)橹本�上有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)，平面上也有無數(shù)多個(gè)點(diǎn)，因此用子集的符號(hào)表示直線在平面內(nèi)。
8、直線與平面的位置關(guān)系，直線與直線的位置關(guān)系是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)。
9、做位置關(guān)系的題目，可以借助實(shí)物，直觀理解。
一、直線與方程考試內(nèi)容及考試要求
考試內(nèi)容：
1.直線的傾斜角和斜率;直線方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式;直線方程的一般式;
2.兩條直線平行與垂直的條件;兩條直線的交角;點(diǎn)到直線的距離;
考試要求：
1.理解直線的傾斜角和斜率的'概念，掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線方程。
2.掌握兩條直線平行與垂直的條件，兩條直線所成的角和點(diǎn)到直線的距離公式能夠根據(jù)直
線的方程判斷兩條直線的位置關(guān)系。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)2
高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)
指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根(nthroot)，其中>1，且∈_.
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的次方根是一個(gè)負(fù)數(shù).此時(shí)，的次方根用符號(hào)表示.式子叫做根式(radical)，這里叫做根指數(shù)(radicalexponent)，叫做被開方數(shù)(radicand).
當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，正數(shù)的次方根有兩個(gè)，這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).此時(shí)，正數(shù)的正的次方根用符號(hào)表示，負(fù)的次方根用符號(hào)-表示.正的次方根與負(fù)的次方根可以合并成±(>0).由此可得：負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
注意：當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
指出：規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也同樣可以推廣到有理數(shù)指數(shù)冪.
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)(exponential)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
高一上冊(cè)數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理
空間幾何體表面積體積公式：
1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、a-邊長(zhǎng),S=6a2,V=a3
4、長(zhǎng)方體a-長(zhǎng),b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、棱柱S-h-高V=Sh
6、棱錐S-h-高V=Sh/3
7、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長(zhǎng)S底—底面積,S側(cè)—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側(cè)=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球臺(tái)r1和r2-球臺(tái)上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
人教版高一數(shù)學(xué)必修一知識(shí)點(diǎn)梳理
1、柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征
(1)棱柱：
定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱柱或用對(duì)角線的端點(diǎn)字母，如五棱柱。
幾何特征：兩底面是對(duì)應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對(duì)角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)棱錐
定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱錐
幾何特征：側(cè)面、對(duì)角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點(diǎn)到截面距離與高的比的平方。
(3)棱臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的`部分。
分類：以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)等
表示：用各頂點(diǎn)字母，如五棱臺(tái)
幾何特征：①上下底面是相似的平行多邊形②側(cè)面是梯形③側(cè)棱交于原棱錐的頂點(diǎn)
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)，其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側(cè)面展開圖是一個(gè)矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體。
幾何特征：①底面是一個(gè)圓;②母線交于圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。
(6)圓臺(tái)：
定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特征：①上下底面是兩個(gè)圓;②側(cè)面母線交于原圓錐的頂點(diǎn);③側(cè)面展開圖是一個(gè)弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體
幾何特征：①球的截面是圓;②球面上任意一點(diǎn)到球心的距離等于半徑。
2、空間幾何體的三視圖
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)
注：正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度;
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度;
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
3、空間幾何體的直觀圖——斜二測(cè)畫法
斜二測(cè)畫法特點(diǎn)：
�、僭瓉砼cx軸平行的線段仍然與x平行且長(zhǎng)度不變;
�、谠瓉砼cy軸平行的線段仍然與y平行，長(zhǎng)度為原來的一半。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)3
第一章集合與函數(shù)概念
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上最高的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合3.集合的表示：{}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
1）列舉法：{a,b,c}
2）描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合
的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3）語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}4）Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系1.“包含”關(guān)系子集
注意：AB有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作ABA)
�、廴绻鸄B,BC,那么AC④如果AB同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集三、集合的運(yùn)算運(yùn)算交集并集補(bǔ)集類型定由所有屬于A且屬義于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集．記作AB（讀由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集．記作：ABB(或
設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集（或余集）
作‘A交B’），即（讀作‘A并B’），記作CSA，即AB=｛x|xA，且即AB={x|xA，xB｝．或xB})．CSA={x|xS,且xA}韋恩ABABS圖A示圖1圖2性AA=AAA=A(CuA)(CuB)AΦ=ΦA(chǔ)Φ=AAAA=Cu(AB=BB=BAB)ABAABＡ(CuA)(CuB)質(zhì)ABBABB=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．
例題：
1.下列四組對(duì)象，能構(gòu)成集合的是（）
A某班所有高個(gè)子的學(xué)生B著名的藝術(shù)家C一切很大的書D倒數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù)2.集合{a，b，c}的真子集共有個(gè)
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，則M與N的關(guān)系是
4.設(shè)集合A=x1x2，B=xxa，若AB，則a的取值范圍是
5.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人。
6.用描述法表示圖中陰影部分的點(diǎn)（含邊界上的點(diǎn)）組成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1．函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)．記作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域．注意：
1．定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零；
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零；
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零；
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)）；②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)(見課本21頁相關(guān)例2)
2．值域:先考慮其定義域(1)觀察法(2)配方法
(3)代換法
3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象．C上每一點(diǎn)的'坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上
(2)畫法A、描點(diǎn)法：B、圖象變換法
常用變換方法有三種
1)平移變換
2)伸縮變換
3)對(duì)稱變換
4．區(qū)間的概念
�。�1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
�。�2）無窮區(qū)間
（3）區(qū)間的數(shù)軸表示
5．映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f（對(duì)應(yīng)關(guān)系）：A（原象）B（象）”
對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況．
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集．補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二．函數(shù)的性質(zhì)
函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))（1）增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1＞f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)
減區(qū)間.
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)；
�。�2）圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法(A)定義法：
3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（�。┲担骸�
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b)；
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b)；例題：
1.求下列函數(shù)的定義域：⑴yx2x15x332⑵y1(x1x12)2.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0，1]，則函數(shù)f(x2)的定義域?yàn)開_
3.若函數(shù)f(x1)的定義域?yàn)閇2，3]，則函數(shù)f(2x1)的定義域是4.函數(shù)
x2(x1)2，若f(x)3，則xf(x)x(1x2)2x(x2)2=
5.求下列函數(shù)的值域：
�、舮x22x3(xR)⑵yx2x3x[1,2]
(3)yx12x(4)y6.已知函數(shù)
f(x1)x4x，求函數(shù)
2x4x52f(x)，f(2x1)的解析式
7.已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)3x4，則f(x)=。8.設(shè)f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x[0,)時(shí),
f(x)x(13x),則當(dāng)x(,0)時(shí)
f(x)=
f(x)在R上的解析式為9.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：⑴yx22x3⑵y2x2x3⑶yx6x1
210.判斷函數(shù)yx31的單調(diào)性并證明你的結(jié)論．
211.設(shè)函數(shù)f(x)1x判斷它的奇偶性并且求證：f(1)f(x)．
21xx
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)4
一：函數(shù)及其表示
知識(shí)點(diǎn)詳解文檔包含函數(shù)的概念、映射、函數(shù)關(guān)系的判斷原則、函數(shù)區(qū)間、函數(shù)的三要素、函數(shù)的定義域、求具體或抽象數(shù)值的函數(shù)值、求函數(shù)值域、函數(shù)的表示方法等
1. 函數(shù)與映射的區(qū)別：
2. 求函數(shù)定義域
常見的用解析式表示的函數(shù)f(x)的定義域可以歸納如下：
①當(dāng)f(x)為整式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
�、诋�(dāng)f(x)為分式時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)槭狗质椒帜覆粸榱愕膶?shí)數(shù)集合。
③當(dāng)f(x)為偶次根式時(shí)，函數(shù)的定義域是使被開方數(shù)不小于0的實(shí)數(shù)集合。
④當(dāng)f(x)為對(duì)數(shù)式時(shí)，函數(shù)的定義域是使真數(shù)為正、底數(shù)為正且不為1的實(shí)數(shù)集合。
�、萑绻鹒(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)集合，即求各部分有意義的實(shí)數(shù)集合的交集。
⑥復(fù)合函數(shù)的定義域是復(fù)合的各基本的函數(shù)定義域的交集。
�、邔�(duì)于由實(shí)際問題的背景確定的函數(shù)，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問題的制約。
3. 求函數(shù)值域
(1)、觀察法：通過對(duì)函數(shù)定義域、性質(zhì)的觀察，結(jié)合函數(shù)的解析式，求得函數(shù)的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)或者經(jīng)過換元可以寫成二次函數(shù)的形式，那么將這個(gè)函數(shù)的右邊配方，通過自變量的范圍可以求出該函數(shù)的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數(shù)形結(jié)合法;通過觀察函數(shù)的`圖象，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法得到函數(shù)的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數(shù)式中的某些量，使函數(shù)轉(zhuǎn)化為以新變量為自變量的函數(shù)形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數(shù)的單調(diào)性;如果函數(shù)在給出的定義域區(qū)間上是嚴(yán)格單調(diào)的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數(shù)值來求出值域;
(7)、利用基本不等式：對(duì)于一些特殊的分式函數(shù)、高于二次的函數(shù)可以利用重要不等式求出函數(shù)的值域;
(8)、最值法：對(duì)于閉區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù)y=f(x),可求出y=f(x)在區(qū)間[a,b]內(nèi)的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數(shù)的最值,可得到函數(shù)y的值域;
(9)、反函數(shù)法：如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，那么求函數(shù)的值域可以轉(zhuǎn)化為求反函數(shù)的定義域。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)5
一、直線與方程
(1)直線的傾斜角
定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0180
(2)直線的斜率
�、俣x：傾斜角不是90的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當(dāng)時(shí)，。當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，不存在。
�、谶^兩點(diǎn)的直線的'斜率公式：
注意下面四點(diǎn)：
(1)當(dāng)時(shí)，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90
(2)k與P1、P2的順序無關(guān);
(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)直接求得;
(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率得到。
(3)直線方程
�、冱c(diǎn)斜式：直線斜率k，且過點(diǎn)
注意：當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，k=0，直線的方程是y=y1。當(dāng)直線的斜率為90時(shí)，直線的斜率不存在，它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.但因l上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)都等于x1，所以它的方程是x=x1。
�、谛苯厥剑�，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b
�、蹆牲c(diǎn)式：()直線兩點(diǎn)，
�、芙鼐厥剑浩渲兄本�與軸交于點(diǎn),與軸交于點(diǎn),即與軸、軸的截距分別為。
�、菀话闶剑�(A，B不全為0)
⑤一般式：(A，B不全為0)
注意：○1各式的適用范圍
○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));
(4)直線系方程：即具有某一共同性質(zhì)的直線
(一)平行直線系
平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系：(C為常數(shù))
(二)過定點(diǎn)的直線系
(ⅰ)斜率為k的直線系：直線過定點(diǎn);
(ⅱ)過兩條直線，的交點(diǎn)的直線系方程為(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。
(5)兩直線平行與垂直;
注意：利用斜率判斷直線的平行與垂直時(shí)，要注意斜率的存在與否。
(6)兩條直線的交點(diǎn)
相交：交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解。方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合
(7)兩點(diǎn)間距離公式：設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個(gè)點(diǎn)，則
(8)點(diǎn)到直線距離公式：一點(diǎn)到直線的距離
(9)兩平行直線距離公式：在任一直線上任取一點(diǎn)，再轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行求解。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)6
集合的運(yùn)算
1。交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合，叫做A，B的交集。
記作AB(讀作A交B)，即AB={x|xA，且xB}。
2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A，B的.并集。記作：AB(讀作A并B)，即AB={x|xA，或xB}。
3、交集與并集的性質(zhì)：AA=A，A=，AB=BA，AA=A，A=A，AB=BA。
4、全集與補(bǔ)集
(1)補(bǔ)集：設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個(gè)集合的全部元素，這個(gè)集合就可以看作一個(gè)全集。通常用U來表示。
(3)性質(zhì)：
⑴CU(CUA)=A
�、�(CUA)
�、�(CUA)A=U
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)7
1.函數(shù)知識(shí)：基本初等函數(shù)性質(zhì)的考查，以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為背景的函數(shù)問題;以向量知識(shí)為背景的函數(shù)問題;從具體函數(shù)的考查轉(zhuǎn)向抽象函數(shù)考查;從重結(jié)果考查轉(zhuǎn)向重過程考查;從熟悉情景的考查轉(zhuǎn)向新穎情景的考查。
2.向量知識(shí)：向量具有數(shù)與形的雙重性，高考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律;考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算;考查平面向量與幾何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問題。
3.不等式知識(shí)：突出工具性，淡化獨(dú)立性，突出解，是不等式命題的新取向。高考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規(guī)劃問題為必考內(nèi)容，不等式的'性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二交函數(shù)等結(jié)合起來，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等;證明不等式的試題，多以函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)為背景，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性強(qiáng)，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和參數(shù)的討論聯(lián)系在一起�？疾閷W(xué)生的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力和分類討論能力;以當(dāng)前經(jīng)濟(jì)、社會(huì)生產(chǎn)、生活為背景與不等式綜合的應(yīng)用題仍將是高考的熱點(diǎn)，主要考查學(xué)生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。
4.立體幾何知識(shí)：20xx年已經(jīng)變得簡(jiǎn)單，20xx年難度依然不大，基本的三視圖的考查難點(diǎn)不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關(guān)系的考查，已經(jīng)線面角，面面角和幾何體的體積計(jì)算等問題，都是重點(diǎn)考查內(nèi)容。
5.解析幾何知識(shí)：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關(guān)系，以及圓錐曲線幾何性質(zhì)的考查，極坐標(biāo)下的解析幾何知識(shí)，解答題主要考查直線和圓的知識(shí)，直線與圓錐曲線的知識(shí)，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯(lián)立，定點(diǎn)，定值，范圍的考查，考試的難度降低。
6.導(dǎo)數(shù)知識(shí)：導(dǎo)數(shù)的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函數(shù)入手，導(dǎo)數(shù)工具作用(切線和單調(diào)性)的考查，綜合性強(qiáng)，能力要求高;往往與公式、導(dǎo)數(shù)往往與參數(shù)的討論聯(lián)系在一起，考查轉(zhuǎn)化與化歸能力，但今年的難點(diǎn)整體偏低。
7.開放型創(chuàng)新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點(diǎn),理科13，文科14題。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)8
圓的方程定義：
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數(shù)a、b、r，即圓心坐標(biāo)為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨(dú)立條件，其中圓心坐標(biāo)是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關(guān)系：
1.直線和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀點(diǎn),即把圓的方程和直線的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來討論位置關(guān)系.
�、佴�>0,直線和圓相交.②Δ=0,直線和圓相切.③Δ<0,直線和圓相離.
方法二是幾何的觀點(diǎn),即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較.
①dR,直線和圓相離.
2.直線和圓相切,這類問題主要是求圓的切線方程.求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
3.直線和圓相交,這類問題主要是求弦長(zhǎng)以及弦的中點(diǎn)問題.
切線的性質(zhì)
⑴圓心到切線的距離等于圓的半徑;
⑵過切點(diǎn)的半徑垂直于切線;
⑶經(jīng)過圓心,與切線垂直的直線必經(jīng)過切點(diǎn);
�、冉�(jīng)過切點(diǎn),與切線垂直的直線必經(jīng)過圓心;
當(dāng)一條直線滿足
(1)過圓心;
(2)過切點(diǎn);
(3)垂直于切線三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿足.
切線的.判定定理
經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.
切線長(zhǎng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線,兩切線長(zhǎng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.
圓錐曲線性質(zhì)：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩個(gè)定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為定值(定值小于兩個(gè)定點(diǎn)的距離)的動(dòng)點(diǎn)軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統(tǒng)一定義：到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比e是常數(shù)的點(diǎn)的軌跡叫做圓錐曲線.當(dāng)01時(shí)為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中,a2=b2+c2)
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)或-=1(a>0,b>0)(其中,c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0),x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質(zhì)
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)范圍：|x|≤a,|y|≤b(2)頂點(diǎn)：(±a,0),(0,±b)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(0,1)(5)準(zhǔn)線：x=±
2.雙曲線：-=1(a>0,b>0)(1)范圍：|x|≥a,y∈R(2)頂點(diǎn)：(±a,0)(3)焦點(diǎn)：(±c,0)(4)離心率：e=∈(1,+∞)(5)準(zhǔn)線：x=±(6)漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)范圍：x≥0,y∈R(2)頂點(diǎn)：(0,0)(3)焦點(diǎn)：(,0)(4)離心率：e=1(5)準(zhǔn)線：x=-
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)9
指數(shù)函數(shù)——信息技術(shù)應(yīng)用 借助信息技術(shù)探究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)
對(duì)數(shù)函數(shù)——閱讀與思考 對(duì)數(shù)的發(fā)明
探究與發(fā)現(xiàn) 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖像之間的關(guān)系
冪函數(shù)
復(fù)習(xí)參考題
第三章 函數(shù)的應(yīng)用
函數(shù)與方程——閱讀與思考 中外歷史上的方程求解
信息技術(shù)應(yīng)用 借助信息技術(shù)求方程的近似解
函數(shù)模型及其應(yīng)用——信息技術(shù)應(yīng)用 收集數(shù)據(jù)并建立函數(shù)模型
實(shí)習(xí)作業(yè)
復(fù)習(xí)參考題
關(guān)于數(shù)學(xué)：
課本上講的定理，你可以自己 試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力，也加深對(duì)公式的理解。還有就 是大量練習(xí)題目。基本上每課之后都要做課余練習(xí)的題目(不包括老師的作業(yè))。
數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，數(shù)學(xué)方法的掌握都和同學(xué)們良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣分不開 的，因此。良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣包括：聽講、閱讀、探究、作業(yè)。聽講：應(yīng)抓住 聽課中的主要矛盾和問題，在聽講時(shí)盡可能與老師的講解同步思考，必要時(shí)做好 筆記。每堂課結(jié)束以后應(yīng)深思一下進(jìn)行歸納，做到一課一得。
閱讀：閱讀時(shí)應(yīng) 仔細(xì)推敲，弄懂弄通每一個(gè)概念、定理和法則，對(duì)于例題應(yīng)與同類參考書聯(lián)系起 來一同學(xué)習(xí)，博采眾長(zhǎng)，增長(zhǎng)知識(shí)，發(fā)展思維。
探究：要學(xué)會(huì)思考，在問題解 決之后再探求一些新的方法，學(xué)會(huì)從不同角度去思考問題，甚至改變條件或結(jié)論 去發(fā)現(xiàn)新問題，經(jīng)過一段學(xué)習(xí)，應(yīng)當(dāng)將自己的思路整理一下，以形成自己的思維 規(guī)律。作業(yè)：要先復(fù)習(xí)后作業(yè)，先思考再動(dòng)筆，做會(huì)一類題領(lǐng)會(huì)一大片，作業(yè)要 認(rèn)真、書寫要規(guī)范，只有這樣腳踏實(shí)地，一步一個(gè)腳印，才能學(xué)好數(shù)學(xué)。
總之，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，要認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的重要性，充分發(fā)揮自己 的主觀能動(dòng)性，從小的細(xì)節(jié)注意起，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，進(jìn)而培養(yǎng)思考問 題、分析問題和解決問題的能力，最終把數(shù)學(xué)學(xué)好。
到了高中，數(shù)學(xué)跟初中數(shù) 學(xué)是有很多的不同，對(duì)知識(shí)的理解能力要求高了，對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求也高了，憑 以前的方法是不行了。
高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法一般來講還是以上課認(rèn)真聽講為主， 抓住課本典型例題理解透了掌握透了才是王道，千萬別只顧著看參考書了，那是 本末倒置的方法;另外與老師交朋友經(jīng)常與老師溝通，問問題、請(qǐng)教學(xué)習(xí)方法都 很重要。建立自己的錯(cuò)題檔案是殺手锏的一招。
總之，是個(gè)積累的過程，你了 解的越多，學(xué)習(xí)就越好，所以多記憶，選擇自己的方法。
有關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)拓展 數(shù)學(xué)(mathematics)，是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念 的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。借用《數(shù)學(xué)簡(jiǎn)史》的話，數(shù)學(xué)就是研究集合上各種結(jié)構(gòu)(關(guān)系)的科學(xué)， 可見，數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪^程是數(shù)學(xué)抽象的關(guān)鍵。
數(shù)學(xué)在人類歷史發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。
數(shù)學(xué)起源于人類早期的生產(chǎn)活動(dòng)，古巴比倫人從遠(yuǎn)古時(shí)代開始已經(jīng)積 累了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)，并能應(yīng)用實(shí)際問題。從數(shù)學(xué)本身看，他們的'數(shù)學(xué)知識(shí)也只 是觀察和經(jīng)驗(yàn)所得，沒有綜合結(jié)論和證明，但也要充分肯定他們對(duì)數(shù)學(xué)所做出的 貢獻(xiàn)。
基礎(chǔ)數(shù)學(xué)的知識(shí)與運(yùn)用是個(gè)人與團(tuán)體生活中不可或缺的一部分。其基 本概念的精煉早在古埃及、美索不達(dá)米亞及古印度內(nèi)的古代數(shù)學(xué)文本內(nèi)便可觀見。
從那時(shí)開始，其發(fā)展便持續(xù)不斷地有小幅度的進(jìn)展。但當(dāng)時(shí)的代數(shù)學(xué)和幾何學(xué)長(zhǎng) 久以來仍處于獨(dú)立的狀態(tài)。代數(shù)學(xué)可以說是最為人們廣泛接受的“數(shù)學(xué)”。
可以說每一個(gè)人從小時(shí)候開始學(xué)數(shù)數(shù)起，最先接觸到的數(shù)學(xué)就是代數(shù) 學(xué)。而數(shù)學(xué)作為一個(gè)研究“數(shù)”的學(xué)科，代數(shù)學(xué)也是數(shù)學(xué)最重要的組成部分之一。
幾何學(xué)則是最早開始被人們研究的數(shù)學(xué)分支。直到16世紀(jì)的文藝復(fù)興時(shí)期，笛卡 爾創(chuàng)立了解析幾何，將當(dāng)時(shí)完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。從那以后， 我們終于可以用計(jì)算證明幾何學(xué)的定理;同時(shí)也可以用圖形來形象的表示抽象的 代數(shù)方程。而其后更發(fā)展出更加精微的微積分。
西方最原始math(數(shù)學(xué))應(yīng)用之一，奇普現(xiàn)時(shí)數(shù)學(xué)已包括多個(gè)分支。創(chuàng) 立于二十世紀(jì)三十年代的法國的布爾巴基學(xué)派則認(rèn)為:數(shù)學(xué)，至少純數(shù)學(xué)，是研 究抽象結(jié)構(gòu)的理論。結(jié)構(gòu)，就是以初始概念和公理出發(fā)的演繹系統(tǒng)。他們認(rèn)為， 數(shù)學(xué)有三種基本的母結(jié)構(gòu):代數(shù)結(jié)構(gòu)(群，環(huán)，域，格……)、序結(jié)構(gòu)(偏序，全序 ……)、拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)(鄰域，極限，連通性，維數(shù)……)。
數(shù)學(xué)被應(yīng)用在很多不同的領(lǐng)域上，包括科學(xué)、工程、醫(yī)學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等。
數(shù)學(xué)在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一般被稱為應(yīng)用數(shù)學(xué)，有時(shí)亦會(huì)激起新的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，并促 成全新數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展。數(shù)學(xué)家也研究純數(shù)學(xué)，也就是數(shù)學(xué)本身，而不以任何實(shí) 際應(yīng)用為目標(biāo)。雖然有許多工作以研究純數(shù)學(xué)為開端，但之后也許會(huì)發(fā)現(xiàn)合適的 應(yīng)用。
具體的，有用來探索由數(shù)學(xué)核心至其他領(lǐng)域上之間的連結(jié)的子領(lǐng)域:由邏輯、集合論(數(shù)學(xué)基礎(chǔ))、至不同科學(xué)的經(jīng)驗(yàn)上的數(shù)學(xué)(應(yīng)用數(shù)學(xué))、以較近代 的對(duì)于不確定性的研究(混沌、模糊數(shù)學(xué))。就縱度而言，在數(shù)學(xué)各自領(lǐng)域上的探 索亦越發(fā)深入。
如何學(xué)好數(shù)學(xué)
1、重視課本知識(shí)
對(duì)于高一學(xué)生來說，大部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的來源都是課本，只有很少的一部分知識(shí)是課外拓展。所以高一學(xué)生想要學(xué)好數(shù)學(xué)，就要先把課本知識(shí)理解透徹。平時(shí)做題的時(shí)候，也要以課本為重，把課本上的練習(xí)做會(huì)了，再做其他題。
2、課前預(yù)習(xí)
對(duì)很多高一學(xué)生來說，還沒有養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，完全沒有課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣。但是如果想要學(xué)好高一數(shù)學(xué)，一定要進(jìn)行適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)，如果時(shí)間不多，可以瀏覽一下老師要講的主要內(nèi)容，有一個(gè)大概的印象。這樣在上課的時(shí)候，可以更好的跟上老師的思路。
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3、記好筆記
對(duì)于高一學(xué)生來說，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，記好課堂筆記也是一件很重要的事情。不要以為記筆記是文科生該做的事情，理科同樣需要。高一學(xué)生要清楚，在這45分鐘內(nèi)，并不是所有的知識(shí)點(diǎn)都能掌握的，這個(gè)時(shí)候要把自己沒有理解的知識(shí)點(diǎn)記下來，然后課下再去鉆研。另外筆記也可以作為考試復(fù)習(xí)時(shí)的參考！
4、及時(shí)復(fù)習(xí)
想要學(xué)好高一數(shù)學(xué)，及時(shí)復(fù)習(xí)是其中重要的一環(huán)。高一學(xué)生可以通過反復(fù)閱讀教材和查找相關(guān)資料，來加深自己對(duì)基本概念和知識(shí)體系的理解和記憶，把自己學(xué)到的新知識(shí)和舊知識(shí)聯(lián)系起來，進(jìn)行比較和分析。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)10
本節(jié)內(nèi)容主要是空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，在認(rèn)識(shí)過程中，可以進(jìn)一步提高同學(xué)們的空間想象能力，發(fā)展推理能力．通過對(duì)實(shí)際模型的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號(hào)語言，以具體的長(zhǎng)方體中的點(diǎn)、線、面之間的關(guān)系作為載體，使同學(xué)們?cè)谥庇^感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)空間中點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是立體幾何的主要研究對(duì)象，同時(shí)也是空間圖形最基本的幾何元素．
重難點(diǎn)知識(shí)歸納
1、平面
(1)平面概念的理解
直觀的理解：桌面、黑板面、平靜的水面等等都給人以平面的直觀的印象，但它們都不是平面，而僅僅是平面的一部分．
抽象的理解：平面是平的，平面是無限延展的，平面沒有厚�。�
(2)平面的`表示法
�、賵D形表示法：通常用平行四邊形來表示平面，有時(shí)根據(jù)實(shí)際需要，也用其他的平面圖形來表示平面．
②字母表示：常用等希臘字母表示平面．
(3)涉及本部分內(nèi)容的符號(hào)表示有：
①點(diǎn)A在直線l內(nèi)，記作； ②點(diǎn)A不在直線l內(nèi)，記作；
�、埸c(diǎn)A在平面內(nèi)，記作； ④點(diǎn)A不在平面內(nèi)，記作；
⑤直線l在平面內(nèi)，記作； ⑥直線l不在平面內(nèi)，記作；
注意：符號(hào)的使用與集合中這四個(gè)符號(hào)的使用的區(qū)別與聯(lián)系．
(4)平面的基本性質(zhì)
公理1：如果一條直線的兩個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)．
符號(hào)表示為：．
注意：如果直線上所有的點(diǎn)都在一個(gè)平面內(nèi)，我們也說這條直線在這個(gè)平面內(nèi)，或者稱平面經(jīng)過這條直線．
公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面．
符號(hào)表示為：直線AB存在唯一的平面，使得．
注意：“有且只有”的含義是：“有”表示存在，“只有”表示唯一，不能用“只有”來代替．此公理又可表示為：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面．
公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線．
符號(hào)表示為：．
注意：兩個(gè)平面有一條公共直線，我們說這兩個(gè)平面相交，這條公共直線就叫作兩個(gè)平面的交線．若平面、平面相交于直線l，記作．
公理的推論：
推論1：經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面．
推論2：經(jīng)過兩條相交直線有且只有一個(gè)平面．
推論3：經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個(gè)平面．
2．空間直線
(1)空間兩條直線的位置關(guān)系
�、傧嘟恢本�：有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，可表示為;
�、谄叫兄本�：在同一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)，可表示為a//b;
�、郛惷嬷本�：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)．
(2)平行直線
公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行．
符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線，．
定理：如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個(gè)角相等．
(3)兩條異面直線所成的角
注意：
�、賰蓷l異面直線a，b所成的角的范圍是（0°，90°]．
②兩條異面直線所成的角與點(diǎn)O的選擇位置無關(guān)，這可由前面所講過的“等角定理”直接得出．
③由兩條異面直線所成的角的定義可得出異面直線所成角的一般方法：
(i)在空間任取一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)通常是線段的中點(diǎn)或端點(diǎn)．
(ii)分別作兩條異面直線的平行線，這個(gè)過程通常采用平移的方法來實(shí)現(xiàn)．
(iii)指出哪一個(gè)角為兩條異面直線所成的角，這時(shí)我們要注意兩條異面直線所成的角的范圍．
3．空間直線與平面
直線與平面位置關(guān)系有且只有三種：
(1)直線在平面內(nèi)：有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)；
(2)直線與平面相交：有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
(3)直線與平面平行：沒有公共點(diǎn)．
4．平面與平面
兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：
(1)兩個(gè)平面平行：沒有公共點(diǎn)；
(2)兩個(gè)平面相交：有一條公共直線．
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)11
【(一)、映射、函數(shù)、反函數(shù)】
1、對(duì)應(yīng)、映射、函數(shù)三個(gè)概念既有共性又有區(qū)別，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)，而函數(shù)又是一種特殊的映射.
2、對(duì)于函數(shù)的概念，應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：
(1)掌握構(gòu)成函數(shù)的三要素，會(huì)判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù).
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問題尋求變量間的函數(shù)關(guān)系式，特別是會(huì)求分段函數(shù)的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復(fù)合函數(shù)，其中g(shù)(x)為內(nèi)函數(shù)，f(u)為外函數(shù).
3、求函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)的一般步驟：
(1)確定原函數(shù)的值域，也就是反函數(shù)的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對(duì)換，得反函數(shù)的習(xí)慣表達(dá)式y(tǒng)=f-1(x)，并注明定義域.
注意①：對(duì)于分段函數(shù)的反函數(shù)，先分別求出在各段上的反函數(shù)，然后再合并到一起.
�、谑煜さ膽�(yīng)用，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結(jié)論，可以避免求反函數(shù)的過程，從而簡(jiǎn)化運(yùn)算.
【(二)、函數(shù)的解析式與定義域】
1、函數(shù)及其定義域是不可分割的整體，沒有定義域的函數(shù)是不存在的，因此，要正確地寫出函數(shù)的解析式，必須是在求出變量間的對(duì)應(yīng)法則的同時(shí)，求出函數(shù)的定義域.求函數(shù)的定義域一般有三種類型：
(1)有時(shí)一個(gè)函數(shù)來自于一個(gè)實(shí)際問題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結(jié)合實(shí)際意義考慮;
(2)已知一個(gè)函數(shù)的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
①分式的分母不得為零;
②偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
�、蹖�(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須大于零;
�、苤笖�(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)必須大于零且不等于1;
⑤三角函數(shù)中的正切函數(shù)y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數(shù)y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
應(yīng)注意，一個(gè)函數(shù)的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域?yàn)楦鞑糠钟幸饬x的自變量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個(gè)函數(shù)的定義域，求另一個(gè)函數(shù)的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函數(shù)的解析式一般有四種情況
(1)根據(jù)某實(shí)際問題需建立一種函數(shù)關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據(jù)數(shù)學(xué)的有關(guān)知識(shí)尋求函數(shù)的解析式.
(2)有時(shí)題設(shè)給出函數(shù)特征，求函數(shù)的解析式，可采用待定系數(shù)法.比如函數(shù)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件，列出方程組，求出a，b即可.
(3)若題設(shè)給出復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的表達(dá)式時(shí)，可用換元法求函數(shù)f(x)的表達(dá)式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當(dāng)于求函數(shù)的定義域.
(4)若已知f(x)滿足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現(xiàn)其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據(jù)已知等式，再構(gòu)造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達(dá)式.
【(三)、函數(shù)的值域與最值】
1、函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采用何種方法求函數(shù)值域都應(yīng)先考慮其定義域，求函數(shù)值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱觀察法，對(duì)于結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單的函數(shù)，可由函數(shù)的解析式應(yīng)用不等式的性質(zhì)，直接觀察得出函數(shù)的值域.
(2)換元法：運(yùn)用代數(shù)式或三角換元將所給的復(fù)雜函數(shù)轉(zhuǎn)化成另一種簡(jiǎn)單函數(shù)再求值域，若函數(shù)解析式中含有根式，當(dāng)根式里一次式時(shí)用代數(shù)換元，當(dāng)根式里是二次式時(shí)，用三角換元.
(3)反函數(shù)法：利用函數(shù)f(x)與其反函數(shù)f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過求反函數(shù)的定義域而得到原函數(shù)的值域，形如(a≠0)的函數(shù)值域可采用此法求得.
(4)配方法：對(duì)于二次函數(shù)或二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的值域問題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數(shù)的值域，不過應(yīng)注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域：當(dāng)能確定函數(shù)在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調(diào)性，可采用單調(diào)性法求出函數(shù)的值域.
(8)數(shù)形結(jié)合法求函數(shù)的值域：利用函數(shù)所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數(shù)的值域，即以數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的值域.
2、求函數(shù)的最值與值域的區(qū)別和聯(lián)系
求函數(shù)最值的常用方法和求函數(shù)值域的`方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小(大)數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最小(大)值.因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數(shù)的值域是(0，16]，值是16，無最小值.再如函數(shù)的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數(shù)無值和最小值，只有在改變函數(shù)定義域后，如x>0時(shí)，函數(shù)的最小值為2.可見定義域?qū)瘮?shù)的值域或最值的影響.
3、函數(shù)的最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用
函數(shù)的最值的應(yīng)用主要體現(xiàn)在用函數(shù)知識(shí)求解實(shí)際問題上，從文字表述上常常表現(xiàn)為“工程造價(jià)最低”，“利潤(rùn)”或“面積(體積)(最小)”等諸多現(xiàn)實(shí)問題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對(duì)自變量的制約，以便能正確求得最值.
【(四)、函數(shù)的奇偶性】
1、函數(shù)的奇偶性的定義：對(duì)于函數(shù)f(x)，如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù)).
正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數(shù)定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數(shù)的定義是判斷函數(shù)奇偶性的主要依據(jù)。為了便于判斷函數(shù)的奇偶性，有時(shí)需要將函數(shù)化簡(jiǎn)或應(yīng)用定義的等價(jià)形式：
注意如下結(jié)論的運(yùn)用：
(1)不論f(x)是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，f(|x|)總是偶函數(shù);
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數(shù)，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數(shù)，f(x)·g(x)是偶函數(shù)，類似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的奇偶性通常是偶函數(shù);
(4)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是奇函數(shù)。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結(jié)論
(1)一個(gè)函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;一個(gè)函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
(2)如要函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱且函數(shù)值恒為零，那么它既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).
(3)若奇函數(shù)f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區(qū)間單調(diào)函數(shù)，則奇(偶)函數(shù)在正負(fù)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數(shù)，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數(shù).
(6)奇偶性的推廣
函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱，即y=f(a+x)為偶函數(shù).函數(shù)y=f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對(duì)稱圖形，即y=f(a+x)為奇函數(shù)。
【(五)、函數(shù)的單調(diào)性】
1、單調(diào)函數(shù)
對(duì)于函數(shù)f(x)定義在某區(qū)間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當(dāng)x1>x2時(shí)，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增(或遞減);增函數(shù)或減函數(shù)統(tǒng)稱為單調(diào)函數(shù).
對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：
(1)單調(diào)性是與“區(qū)間”緊密相關(guān)的概念.一個(gè)函數(shù)在不同的區(qū)間上可以有不同的單調(diào)性.
(2)單調(diào)性是函數(shù)在某一區(qū)間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(3)單調(diào)區(qū)間是定義域的子集，討論單調(diào)性必須在定義域范圍內(nèi).
(4)注意定義的兩種等價(jià)形式：
設(shè)x1、x2∈[a，b]，那么：
�、僭赱a、b]上是增函數(shù);
在[a、b]上是減函數(shù).
②在[a、b]上是增函數(shù).
在[a、b]上是減函數(shù).
需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線的斜率都大于(或小于)零.
(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數(shù)，且(或x1>x2)，這說明單調(diào)性使得自變量間的不等關(guān)系和函數(shù)值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.
5、復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]的單調(diào)性
若u=g(x)在區(qū)間[a，b]上的單調(diào)性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調(diào)性相同，則復(fù)合函數(shù)y=f[g(x)]在[a，b]上單調(diào)遞增;否則，單調(diào)遞減.簡(jiǎn)稱“同增、異減”.
在研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，常需要先將函數(shù)化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為討論一些熟知函數(shù)的單調(diào)性。因此，掌握并熟記一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將大大縮短我們的判斷過程.
6、證明函數(shù)的單調(diào)性的方法
(1)依定義進(jìn)行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據(jù)定義，得出結(jié)論.
(2)設(shè)函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)可導(dǎo).
如果f′(x)>0，則f(x)為增函數(shù);如果f′(x)<0，則f(x)為減函數(shù).
【(六)、函數(shù)的圖象】
函數(shù)的圖象是函數(shù)的直觀體現(xiàn)，應(yīng)加強(qiáng)對(duì)作圖、識(shí)圖、用圖能力的培養(yǎng)，培養(yǎng)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的意識(shí).
求作圖象的函數(shù)表達(dá)式
與f(x)的關(guān)系
由f(x)的圖象需經(jīng)過的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=-f(x)
作關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形
y=f(|x|)
右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對(duì)稱
y=|f(x)|
上不動(dòng)、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關(guān)于直線y=x的對(duì)稱圖形
y=f(ax)(a>0)
橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變
y=af(x)
縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的|a|倍，橫坐標(biāo)不變
y=f(-x)
作關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形
【例】定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)，對(duì)任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.
①求證：f(0)=1;
�、谇笞C：y=f(x)是偶函數(shù);
③若存在常數(shù)c，使求證對(duì)任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請(qǐng)說明理由.
思路分析：我們把沒有給出解析式的函數(shù)稱之為抽象函數(shù)，解決這類問題一般采用賦值法.
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因?yàn)閒(0)≠0，所以f(0)=1.
�、诹顇=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說明f(x)為偶函數(shù).
�、鄯謩e用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
兩邊應(yīng)用中的結(jié)論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函數(shù)，2c就是它的一個(gè)周期.
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)12
1、正弦定理：在C中，a、b、c分別為角、、C的對(duì)邊，R為C的外接圓的半徑，則有asinbsincsinC2R．
2、正弦定理的變形公式：①a2Rsin，b2Rsin，c2RsinC；②sin④a2R，sinb2R，sinCabsinc2R；③a:b:csin:sin:sinC；csinCabcsinsinsinCsin．（正弦定理主要用來解決兩類問題：1、已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角，求其余的量。2、已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況。（一解、兩解、無解三中情況）如：在三角形ABC中，已知a、b、A（A為銳角）求B。具體的做法是：數(shù)形結(jié)合思想畫出圖：法一：把a(bǔ)擾著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，看所得軌跡以AD有無交點(diǎn)：當(dāng)無交點(diǎn)則B無解、當(dāng)有一個(gè)交點(diǎn)則B有一解、當(dāng)有兩個(gè)交點(diǎn)則B有兩個(gè)解。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況：當(dāng)a但不能到達(dá)，在岸邊選取相距3千米的C、D兩點(diǎn)，并測(cè)得∠ACB=75O,∠BCD=45O,∠ADC=30O,∠ADB=45(A、B、C、D在同一平面內(nèi))，求兩目標(biāo)A、B之間的距離。本題解答過程略附：三角形的五個(gè)“心”；重心：三角形三條中線交點(diǎn).外心：三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn).內(nèi)心：三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn).垂心：三角形三邊上的高相交于一點(diǎn).
7、數(shù)列：按照一定順序排列著的一列數(shù)．
8、數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)．
9、有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列．
10、無窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無限的數(shù)列．
11、遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+1>an）．
12、遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列（即：an+1④nana1d1；⑤danamnm．
21、若an是等差數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等差數(shù)列，且2npq（n、p、q），則2anapaq．
22、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式：①Snna1an2；②Snna1nn12d．③sna1a2an
23、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為2nn，則S2nnanan1，且S偶S奇nd，S奇S偶anan1．S奇S偶nn1②若項(xiàng)數(shù)為2n1n，則S2n12n1an，且S奇S偶an，S偶n1an）（其中S奇nan，
24、如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號(hào)表示：an1anq（注：①等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng)；②同號(hào)位上的值同號(hào)）注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法： 2①anan1q(n2,q為常數(shù),且0)②anan1an1(n2，anan1an10)③ancqn(c,q為非零常數(shù)).④正數(shù)列{an}成等比的充要條件是數(shù)列{logxan}（x1）成等比數(shù)列.
25、在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，則G稱為a與b的等比中項(xiàng)．若Gab，22則稱G為a與b的等比中項(xiàng)．（注：由Gab不能得出a，G，b成等比，由a，G，bGab）2n1
26、若等比數(shù)列an的首項(xiàng)是a1，公比是q，則ana1q．
27、通項(xiàng)公式的變形：①anamqnm；②a1anqn1；③qn1ana1；④qnmanam．
28、若an是等比數(shù)列，且mnpq（m、n、p、q），則amanapaq；若an是等比數(shù)列，且2npq（n、p、q），則anapaq．na1q1
29、等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和的公式：①Sna1qnaaq．②sn1n1q11q1q2a1a2an
30、對(duì)任意的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an的`關(guān)系：ans1a1(n1)snsn1(n2)
[注]：①ana1n1dnda1d（d可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若d不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{an}前n項(xiàng)和Sndddd22AnBnna1n→222可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若d不為零，則是等差數(shù)列的充分條件.
③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）．．附：幾種常見的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，在d0時(shí)，有最大值.如何確定使Sn取最大值時(shí)的n值，有兩種方法：
d2n2一是求使an0,an10，成立的n值；二是由Sn數(shù)列通項(xiàng)公式、求和公式與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式(a1d2)n利用二次函數(shù)的性質(zhì)求n的值.
對(duì)應(yīng)函數(shù)（時(shí)為一次函數(shù)）（指數(shù)型函數(shù)）對(duì)應(yīng)函數(shù)（時(shí)為二次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點(diǎn)揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問題提供了非常有益的啟示。
例題：1、等差數(shù)列分析：因?yàn)橹�，，則.是等差數(shù)列，所以是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點(diǎn)共線，所以利用每?jī)牲c(diǎn)形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡(jiǎn)潔。
例題：2、等差數(shù)列中，，前n項(xiàng)和為，若，n為何值時(shí)最大？
分析：等差數(shù)列前n項(xiàng)和可以看成關(guān)于n的二次函數(shù)=，是拋物線=上的離散點(diǎn)，根據(jù)題意，，則因?yàn)橛笞畲�。最大值，故其�?duì)應(yīng)二次函數(shù)圖像開口向下，并且對(duì)稱軸為，即當(dāng)時(shí)，
例題：3遞增數(shù)列，對(duì)任意正整數(shù)n，遞增得到：恒成立，設(shè)恒成立，求恒成立，即，則只需求出。，因?yàn)槭沁f的最大值即
分析：構(gòu)造一次函數(shù)，由數(shù)列恒成立，所以可，顯然有最大值對(duì)一切對(duì)于一切，所以看成函數(shù)的取值范圍是：構(gòu)造二次函數(shù)，，它的定義域是增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對(duì)稱軸，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動(dòng)軸與已知區(qū)間的位置。從對(duì)應(yīng)圖像上看，對(duì)稱軸的左側(cè)在也可以（如圖），因?yàn)榇藭r(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。于是，，得⑵如果數(shù)列可以看作是一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)乘積，求此數(shù)列前n項(xiàng)和可依照等比數(shù)列前n項(xiàng)和的推倒導(dǎo)方法：錯(cuò)位相減求和.例如：112,314,...(2n1)12n,...⑶兩個(gè)等差數(shù)列的相同項(xiàng)亦組成一個(gè)新的等差數(shù)列，此等差數(shù)列的首項(xiàng)就是原兩個(gè)數(shù)列的第一個(gè)相同項(xiàng)，公差是兩個(gè)數(shù)列公差d1，d2的最小公倍數(shù).
2.判斷和證明數(shù)列是等差（等比）數(shù)列常有三種方法：(1)定義法:對(duì)于n≥2的任意自然數(shù),驗(yàn)證anan1(anan1)為同一常數(shù)。(2)通項(xiàng)公式法。(3)中項(xiàng)公式法:驗(yàn)證
2an1anan2(an1anan2)nN都成立。2am03.在等差數(shù)列｛an｝中,有關(guān)Sn的最值問題：(1)當(dāng)a1>0,d把①式兩邊同乘2后得2sn=122232n2234n1②
用①-②，即：123nsn=122232n2①2sn=122232n2234n1②得sn12222n22(12)12n1n23nn1n2n122n2n1n1(1n)22∴sn(n1)2n12
4.倒序相加法:類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.5.常用結(jié)論1）:1+2+3+...+n=n(n1)2212）1+3+5+...+(2n-1)=n3）12nn(n1)2223334）123n22216n(n1)(2n1)5）
1n(n1)1n1n11n(n2)1pq111()2nn21qp1p1q6）()(pq)
31、ab0ab；ab0ab；ab0ab．
32、不等式的性質(zhì)：①abba；②ab,bcac；③abacbc；④ab,c0acbc，ab,c0acbc；⑤ab,cdacbd；nd0acabdb0a⑥；⑦⑧ab0nnbn,n1；anbn,n1．
33、一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的不等式．
34、含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸1.整式不等式（高次不等式）的解法
穿根法（零點(diǎn)分段法）求解不等式：a0xa1xnn1a2xn2an0(0)(a00)
解法：①將不等式化為a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)>0(0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“
由圖可看出不等式x23x26x80的解集為：
x|2x1,或x4
(x1)(x2)(x5)(x6)(x4)0的解集。
例題：求解不等式
解：略
一元二次不等式的求解：
特例①一元一次不等式ax>b解的討論；
�、谝辉尾坏仁絘x+bx+c>0(a>0)解的討論.
二次函數(shù)yax22
000bxc有兩相異實(shí)根x1,x2(x1x2)（a0）的圖象一元二次方程ax2有兩相等實(shí)根x1x2b2abxc0a0的根2無實(shí)根Raxbxc0(a0)的解集axbxc0(a0)的解集2xxx或xx12bxx2axx1xx2對(duì)于a0(或
f(x)g(x)（2）轉(zhuǎn)化為整式不等式（組）
1xf(x)g(x)0f(x)g(x)0;f(x)g(x)00g(x)0g(x)
f(x)例題：求解不等式：解：略例題：求不等式
xx11
1的解集。
3.含絕對(duì)值不等式的解法：基本形式：
①型如：|x|＜a(a＞0)的不等式的解集為：x|axa②型如：|x|＞a(a＞0)的不等式的解集為：x|xa,或xa變型：
其中-c3x23x23x2(x2)(x3)10xR③當(dāng)x2時(shí)，（去絕對(duì)值符號(hào)）原不等式化為：x2x292x9(x2)(x3)102x2由①②③得原不等式的解集為：x|112x9（注：是把①②③的解集并在一起）2y函數(shù)圖像法：
令f(x)|x2||x3|
2x1(x3)則有：f(x)5(3x2)
2x1(x2)f(x)=1051123o292x在直角坐標(biāo)系中作出此分段函數(shù)及f(x)10的圖像如圖11292由圖像可知原不等式的解集為：x|x4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a>0)的實(shí)根的分布常借助二次函數(shù)圖像來分析：y設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為、，f(x)=ax2+bx+c,那么：0①若兩根都大于0，即0,0，則有0
0o對(duì)稱軸x=b2ax
0b0②若兩根都小于0，即0,0，則有2af(0)0y
11
對(duì)稱軸x=b2aox
�、廴魞筛幸桓∮�0一根大于0，即0，則有f(0)0
�、苋魞筛趦蓪�(shí)數(shù)m,n之間，即mn，
0bnm則有2af(m)0of(n)0yoxymX=b2anx⑤若兩個(gè)根在三個(gè)實(shí)數(shù)之間，即mtn，
yf(m)0則有f(t)0
f(n)0
常由根的分布情況來求解出現(xiàn)在a、b、c位置上的參數(shù)
例如：若方程x2(m1)xm2m30有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍。
4(m1)24(m22m3)00m1m1m3解：由①型得02(m1)00m1,或m32m2m3022omX=tb2anx所以方程有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根時(shí)，m3。
又如：方程xxm10的一根大于1，另一根小于1，求m的范圍。
55220m(1)4(m1)02解：因?yàn)橛袃蓚�(gè)不同的根，所以由21m122f(1)011m101m122
35、二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式．
36、二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．
37、二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的x和y的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)x,y，所有這樣的有序數(shù)對(duì)x,y構(gòu)成的集合．
38、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)x0,y0．①若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的上方．②若0，x0y0C0，則點(diǎn)x0,y0在直線xyC0的下方．
39、在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線xyC0．（一）由B確定：①若0，則xyC0表示直線xyC0上方的區(qū)域；xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域．
�、谌�0，則xyC0表示直線xyC0下方的區(qū)域；xyC0表示直線 xyC0上方的區(qū)域．
�。ǘ┯葾的符號(hào)來確定：先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號(hào)方向：①若是“>”號(hào)，則xyC0所表示的區(qū)域?yàn)橹本�l:xyC0的右邊部分。②若是“線性規(guī)劃問題：求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題．可行解：滿足線性約束條件的解x,y．可行域：所有可行解組成的集合．最優(yōu)解：使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解．
41、設(shè)a、b是兩個(gè)正數(shù)，則ab2稱為正數(shù)a、b的算術(shù)平均數(shù)，ab稱為正數(shù)a、b的幾何平均數(shù)．a(chǎn)b2ab．
42、均值不等式定理：若a0，b0，則ab2ab，即
43、常用的基本不等式：①ab2aba,bR；②ab222ab222a,bR；③abab2a0,b0；2④ab222ab2a,bR．
44、極值定理：設(shè)x、y都為正數(shù)，則有：
�、湃魓ys（和為定值），則當(dāng)xy時(shí)，積xy取得最大值s42．⑵若xyp（積為定值），則當(dāng)xy時(shí)，和xy取得最小值2例題：已知x解：∵x5454p．14x5，求函數(shù)f(x)4x2的最大值。
，∴4x50由原式可以化為：f(x)4x55214x5(54x)154x3[(54x)154x]3(54x)154x3132當(dāng)54x154x2，即(54x)1x1，或x32(舍去）時(shí)取到“=”號(hào)也就是說當(dāng)x1時(shí)有f(x)max2
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)13
一、集合有關(guān)概念
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性：
(1) 元素的確定性,
(2) 元素的互異性,
(3) 元素的無序性,
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集) 記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R
1) 列舉法：{a,b,c……}
2) 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3) 語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意： 有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
�、廴绻� A?B, B?C ,那么 A?C
�、� 如果A?B 同時(shí) B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。
? 有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集
定 義 由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B｝.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：A B(讀作‘A并B’)，即A B ={x|x A，或x B}).
設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作： y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的`取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域.
注意：
1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的.那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));②定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域 : 先考慮其定義域
(1)觀察法
(2)配方法
(3)代換法
3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù) y=f(x) , (x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上 .
(2) 畫法
A、 描點(diǎn)法：
B、 圖象變換法
常用變換方法有三種
1) 平移變換
2) 伸縮變換
3) 對(duì)稱變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間
(2)無窮區(qū)間
(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：A B為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作f：A→B
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二.函數(shù)的性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1
如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1f(x2)，那么就說f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù).區(qū)間D稱為y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2) 圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的.
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(A) 定義法：
○1 任取x1，x2∈D，且x1
○2 作差f(x1)-f(x2);
○3 變形(通常是因式分解和配方);
○4 定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));
○5 下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2).奇函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x) = f(x) 或 f(-x)-f(x) = 0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x) =-f(x) 或 f(-x)+f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù).
(2)由 f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;
(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 .
9、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1).函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：
1) 湊配法
2) 待定系數(shù)法
3) 換元法
4) 消參法
10.函數(shù)最大(小)值(定義見課本p36頁)
○1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(小)值
○2 利用圖象求函數(shù)的最大(小)值
○3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(小)值：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最大值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)14
函數(shù)的值域取決于定義域和對(duì)應(yīng)法則，不論采取什么方法求函數(shù)的值域都應(yīng)先考慮其定義域。（2）。應(yīng)熟悉掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及各三角函數(shù)的值域，它是求解復(fù)雜函數(shù)值域的基礎(chǔ)。
函數(shù)圖象知識(shí)歸納：
�。�1）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f（x），（x∈A）中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P（x，y）的集合C，叫做函數(shù)y=f（x），（x∈A）的圖象。
C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）均滿足函數(shù)關(guān)系y=f（x），反過來，以滿足y=f（x）的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)（x，y），均在C上。即記為C={P（x，y）|y=f（x），x∈A}
圖象C一般的是一條光滑的連續(xù)曲線（或直線），也可能是由與任意平行與Y軸的直線最多只有一個(gè)交點(diǎn)的若干條曲線或離散點(diǎn)組成。
（2）畫法
A、描點(diǎn)法：根據(jù)函數(shù)解析式和定義域，求出x，y的一些對(duì)應(yīng)值并列表，以（x，y）為坐標(biāo)在坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)P（x，y），最后用平滑的曲線將這些點(diǎn)連接起來。
B、圖象變換法（請(qǐng)參考必修4三角函數(shù)）
常用變換方法有三種，即平移變換、伸縮變換和對(duì)稱變換
�。�3）作用：
1、直觀的看出函數(shù)的性質(zhì)；
2、利用數(shù)形結(jié)合的方法分析解題的思路。提高解題的速度。
3、發(fā)現(xiàn)解題中的錯(cuò)誤。
2、快去了解區(qū)間的概念
（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；
（2）無窮區(qū)間；
（3）區(qū)間的數(shù)軸表示。
什么叫做映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f：AB”
給定一個(gè)集合A到B的映射，如果a∈A，b∈B。且元素a和元素b對(duì)應(yīng)，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象
說明：函數(shù)是一種特殊的映射，映射是一種特殊的對(duì)應(yīng)：
①集合A、B及對(duì)應(yīng)法則f是確定的；
�、趯�(duì)應(yīng)法則有“方向性”，即強(qiáng)調(diào)從集合A到集合B的對(duì)應(yīng)，它與從B到A的對(duì)應(yīng)關(guān)系一般是不同的；
③對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：
�。á瘢┘螦中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
�。á颍┘螦中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)；
（Ⅲ）不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點(diǎn)：
函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點(diǎn)等等，注意判斷一個(gè)圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)；2解析法：必須注明函數(shù)的定義域；3圖象法：描點(diǎn)法作圖要注意：確定函數(shù)的定義域；化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式；觀察函數(shù)的特征；4列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征。
注意�。航馕龇ǎ罕阌谒愠龊瘮�(shù)值。列表法：便于查出函數(shù)值。圖象法：便于量出函數(shù)值
補(bǔ)充一：分段函數(shù)（參見課本P24—25）
在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。在不同的范圍里求函數(shù)值時(shí)必須把自變量代入相應(yīng)的表達(dá)式。分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個(gè)不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達(dá)式并用一個(gè)左大括號(hào)括起來，并分別注明各部分的自變量的取值情況。
�。�1）分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，不要把它誤認(rèn)為是幾個(gè)函數(shù)；
（2）分段函數(shù)的定義域是各段定義域的`并集，值域是各段值域的并集。
補(bǔ)充二：復(fù)合函數(shù)
如果y=f（u），（u∈M），u=g（x），（x∈A），則y=f[g（x）]=F（x），（x∈A）稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
例如：y=2sinXy=2cos（X2+1）
函數(shù)單調(diào)性
（1）增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1
如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1
注意：
1、函數(shù)的單調(diào)性是在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上的性質(zhì)，是函數(shù)的局部性質(zhì)；
2、必須是對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2；當(dāng)x1
�。�2）圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f（x）在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f（x）在這一區(qū)間上具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的
�。�3）。函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
�。ˋ）定義法：
任取x1，x2∈D，且x1
�。˙）圖象法（從圖象上看升降）
�。–）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g（x）]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g（x），y=f（u）的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律如下：
函數(shù)
單調(diào)性
u=g（x）
增
增
減
減
y=f（u）
增
減
增
減
y=f[g（x）]
增
減
減
增
注意：
1、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間，不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集。
2、還記得我們?cè)谶x修里學(xué)習(xí)簡(jiǎn)單易行的導(dǎo)數(shù)法判定單調(diào)性嗎？
函數(shù)的奇偶性
�。�1）偶函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=f（x），那么f（x）就叫做偶函數(shù)。
（2）奇函數(shù)
一般地，對(duì)于函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x），那么f（x）就叫做奇函數(shù)。
注意：
1、函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)；函數(shù)可能沒有奇偶性，也可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。
2、由函數(shù)的奇偶性定義可知，函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件是，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，則—x也一定是定義域內(nèi)的一個(gè)自變量（即定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）。
�。�3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟：
1、首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；
2、確定f（—x）與f（x）的關(guān)系；
3、作出相應(yīng)結(jié)論：若f（—x）=f（x）或f（—x）—f（x）=0，則f（x）是偶函數(shù)；若f（—x）=—f（x）或f（—x）+f（x）=0，則f（x）是奇函數(shù)。
高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)15
一、集合有關(guān)概念
1.集合的含義
2.集合的中元素的三個(gè)特性：
(1)元素的確定性如：世界上的山
(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3)元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集：N_或N+
整數(shù)集：Z
有理數(shù)集：Q
實(shí)數(shù)集：R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4)Venn圖:
4、集合的分類：
(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合
(2)無限集含有無限個(gè)元素的集合
(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA
�、谡孀蛹�:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果AB,BC,那么AC
④如果AB同時(shí)BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4.子集個(gè)數(shù)：
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集
三、集合的運(yùn)算
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集
定義由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.
由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).
設(shè)S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補(bǔ)集(或余集)
記作，即
CSA=
AA=A
AΦ=Φ
AB=BA
ABA
ABB
AA=A
AΦ=A
AB=BA
ABA
ABB
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
(CuA)(CuB)
=Cu(AB)
A(CuA)=U
A(CuA)=Φ.
二、函數(shù)的有關(guān)概念
1.函數(shù)的概念
設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對(duì)應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的值域.
注意：
1.定義域：能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。
求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是：
(1)分式的分母不等于零;
(2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零;
(3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零;
(4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于1.
(5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.
(6)指數(shù)為零底不可以等于零，
(7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義.
相同函數(shù)的判斷方法：①表達(dá)式相同(與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān));
�、诙x域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)
2.值域:先考慮其定義域
(1)觀察法(2)配方法(3)代換法
3.函數(shù)圖象知識(shí)歸納
(1)定義：
在平面直角坐標(biāo)系中，以函數(shù)y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值y為縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數(shù)y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過來，以滿足y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì)x、y為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)，均在C上.
(2)畫法
1.描點(diǎn)法：2.圖象變換法：常用變換方法有三種：1)平移變換2)伸縮變換3)對(duì)稱變換
4.區(qū)間的概念
(1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間(2)無窮區(qū)間(3)區(qū)間的數(shù)軸表示.
5.映射
一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對(duì)應(yīng)關(guān)系)：A(原象)B(象)”
對(duì)于映射f：A→B來說，則應(yīng)滿足：
(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的;
(2)集合A中不同的元素，在集合B中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè);
(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。
6.分段函數(shù)
(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。
(2)各部分的自變量的取值情況.
(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.
補(bǔ)充：復(fù)合函數(shù)
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。
二.函數(shù)的.性質(zhì)
1.函數(shù)的單調(diào)性(局部性質(zhì))
(1)增函數(shù)
設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果對(duì)于定義域I內(nèi)的某個(gè)區(qū)間D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當(dāng)x1
如果對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當(dāng)x1
注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì);
(2)圖象的特點(diǎn)
如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的
(3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方法
(A)定義法：
(1)任取x1，x2∈D，且x1
(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商
(3)變形(通常是因式分解和配方);
(4)定號(hào)(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負(fù));
(5)下結(jié)論(指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性).
(B)圖象法(從圖象上看升降)
(C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性
復(fù)合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律：“同增異減”
注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集.
8.函數(shù)的奇偶性(整體性質(zhì))
(1)偶函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù).
(2)奇函數(shù)：一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù).
(3)具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征：偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.
9.利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：
○1首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;
○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;
○3作出相應(yīng)結(jié)論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數(shù);若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數(shù).
注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件.首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù).若對(duì)稱，(1)再根據(jù)定義判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來判定;(3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定.
10、函數(shù)的解析表達(dá)式
(1)函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域.
(2)求函數(shù)的解析式的主要方法有：1.湊配法2.待定系數(shù)法3.換元法4.消參法
11.函數(shù)(小)值
○1利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的(小)值
○2利用圖象求函數(shù)的(小)值
○3利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的(小)值：
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞減則函數(shù)y=f(x)在x=b處有值f(b);
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間[b，c]上單調(diào)遞增則函數(shù)y=f(x)在x=b處有最小值f(b);
第三章基本初等函數(shù)
一、指數(shù)函數(shù)
(一)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算
1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.
負(fù)數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。
當(dāng)是奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)是偶數(shù)時(shí)，
2.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪
正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定：
，
0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義
3.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)
(1);
(2);
(3).
(二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)
1、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.
注意：指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍，底數(shù)不能是負(fù)數(shù)、零和1.
2、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)
a>10
定義域R定義域R
值域y>0值域y>0
在R上單調(diào)遞增在R上單調(diào)遞減
非奇非偶函數(shù)非奇非偶函數(shù)
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(0，1)
注意：利用函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合圖象還可以看出：
(1)在[a，b]上，值域是或;
(2)若，則;取遍所有正數(shù)當(dāng)且僅當(dāng);
(3)對(duì)于指數(shù)函數(shù)，總有;
二、對(duì)數(shù)函數(shù)
(一)對(duì)數(shù)
1.對(duì)數(shù)的概念：
一般地，如果，那么數(shù)叫做以為底的對(duì)數(shù)，記作：(—底數(shù)，—真數(shù)，—對(duì)數(shù)式)
說明：○1注意底數(shù)的限制，且;
○2;
○3注意對(duì)數(shù)的書寫格式.
兩個(gè)重要對(duì)數(shù)：
○1常用對(duì)數(shù)：以10為底的對(duì)數(shù);
○2自然對(duì)數(shù)：以無理數(shù)為底的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù).
指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化
冪值真數(shù)
=N=b
底數(shù)
指數(shù)對(duì)數(shù)
(二)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)
如果，且，，，那么：
○1+;
○2-;
○3.
注意：換底公式：(，且;，且;).
利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論：(1);(2).
(3)、重要的公式①、負(fù)數(shù)與零沒有對(duì)數(shù);②、，③、對(duì)數(shù)恒等式
(二)對(duì)數(shù)函數(shù)
1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù)，且叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域是(0，+∞).
注意：○1對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對(duì)數(shù)函數(shù)，而只能稱其為對(duì)數(shù)型函數(shù).
○2對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：，且.
2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)：
a>10
定義域x>0定義域x>0
值域?yàn)镽值域?yàn)镽
在R上遞增在R上遞減
函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0)函數(shù)圖象都過定點(diǎn)(1，0)
(三)冪函數(shù)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù).
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納.
(1)所有的冪函數(shù)在(0，+∞)都有定義并且圖象都過點(diǎn)(1，1);
(2)時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸;
(3)時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.
第四章函數(shù)的應(yīng)用
一、方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn).
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
○1(代數(shù)法)求方程的實(shí)數(shù)根;
○2(幾何法)對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn).
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù).
(1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).
(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).
(3)△<0，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn).
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