數學期末總復習講解及訓練
④加工一批零件，已完成了80%。
⑤今年的豬肉單價比去年上漲了80%。
2、根據所給信息，說出數量間的相等關系
4、列式計算：
（2）一個數的25%比它的75%少30，求這個數。
二、解決問題：
1.某工廠六月份用煤60噸，五月份比六月份多用煤25％，五月份用煤多少噸？
2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？
3、果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？
4、一套桌椅的價格是78元，其中椅子的價格是桌子的30%。桌子和椅子的價格各是多少元？
5、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，兩次共剪去6米，這條繩子共長多少米？
②計劃種茶的公頃數是實際的百分之幾？
③實際種茶的公頃數比原計劃多百分之幾？
④計劃種茶的公頃數比實際少百分之幾？
二、解決問題：
2、一張課桌比一把椅子貴10元，如果椅子的單價是課桌單價的60%，課桌和椅子的單價各是多少元？
6、一條繩子，第一次剪去全長的25%，第二次剪去全長的35%，第二次比第一次多剪了1米，這條繩子長多少米？
7、根據問題列式。
典型例題
點評：圓柱和圓錐的底面都是圓，在計算它們的周長和面積時只要按照圓的周長和面積計算公式進行計算。
例3、判斷：圓柱和圓錐都有無數條高。
解答：底面積：3.14 ×（0.6÷2） = 0.2826（平方米）
分析與解：題目中是做一個無蓋的圓柱鐵皮水桶，只有一個底面。在計算鐵皮面積時只要用圓柱的側面積加上一個底面的面積。
例7、（考點透視）一個圓柱的側面積展開是一個邊長15.7厘米的正方形。這個圓柱的表面積是多少平方厘米？
例8、（考點透視）一個圓柱形的游泳池，底面直徑是10米，高是4米。在它的四周和底部涂水泥，每千克水泥可涂5平方米，共需多少千克水泥？
例9、（考點透視）把一個底面半徑是2分米，長是9分米的圓柱形木頭鋸成長短不同的三小段圓柱形木頭，表面積增加了多少平方分米？
分析與解：鋸圓柱形木頭，表面積增加的部分是若干個相同的底面積。鋸成三段，要鋸兩次，每鋸一次增加兩個面，鋸了兩次增加了四個面。
（2）底面直徑是6厘米，高是12厘米。
（3）底面周長是25.12厘米，高是8厘米。
7、請你制作一個無蓋圓柱形水桶，有以下幾種型號的鐵皮可供搭配選擇。
下面( A )圖形旋轉會形成圓柱。
小學數學總復習專題講解及訓練（五）
主要內容
答：它的體積是14.13立方分米。
點評：會使用圓柱體積計算公式是一個基本的要求。但知道圓柱體積計算公式的推導過程也非常重要。體積計算公式的推導過程和之前的圓柱的側面積計算公式推導過程一樣，都用了轉化的數學思想。
例2、（計算圓柱的容積）
答：這個糧囤約裝稻谷7701千克。
答：1分鐘能抽水0.942立方米。
例5、（綜合題）把一根長4米的圓柱形鋼材截成兩段，表面積比原來增加31.4平方厘米。這根鋼材的體積是多少立方厘米？
答：這根鋼材的體積是6280立方厘米。
例7、（解決和圓錐體積計算相關的實際問題）
分析與解：要求沙堆的質量，先要求沙堆的體積。沙堆是圓錐形，已知它的高和底面周長，根據圓錐體積的計算公式，先求圓錐的底面積。
底面半徑：18.84÷3.14÷2 = 3（米）
答：這堆沙約重24.021噸。
例8、判斷：（1）圓錐的體積是圓柱體積的 。………… （ ）
分析與解：要求圓錐的高，根據圓錐體積計算的公式，可以先用體積乘3，求出和它等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，即高 = 體積 × 3 ÷ 底面積，注意不能用圓錐的體積直接除以底面積。也可以根據圓錐體積計算的公式列方程解答。
方法2：設高是ⅹ厘米。
點評：通過體積去求圓錐的`高時要注意先用體積乘3，求出與這個圓錐等底等高的圓柱的體積，再除以底面積，求出高；也可以根據圓錐體積計算公式用方程解答。
例10、（綜合題）把一個棱長為12厘米的正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的體積是多少立方厘米？削去的部分是多少立方厘米？
分析與解：將正方體木塊加工成一個最大的圓錐，圓錐的底面直徑和高都等于正方體的棱長。
正方體的體積：12 × 12 ×12 = 1728（立方厘米）
答：圓錐的體積是452.16立方厘米，削去的部分是1275.84立方厘米。
5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得它的橫截面的直徑是4厘米。如果每立方厘米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重多少千克？（得數保留整千克數。）
6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？
6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？
參考答案：
6、把一個棱長6分米的正方體木塊，削成一個最大的一圓柱體，這個圓柱的體積是多少立方分米？
3.14 ×（6÷2） × 6 = 169.56（立方分米）
答：這個圓柱的體積是169.56立方分米。
7、右圖是一個圓柱體，如果把它的高截短3厘米，它的表面積減少94.2平方厘米。這個圓柱體積減少多少立方厘米？
底面周長： 94.2÷3 = 31.4厘米
3.14 ×（31.4÷3.14÷2） × 3 = 235.5（立方厘米）
答：這個圓柱體積減少235.5立方厘米。
二、圓錐體積
1、選擇題。
（1）一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是( ② )
① a立方米 ② 3a立方米 ③ 9立方米
（2）把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是( ③ )立方米
① 6立方米 ② 3立方米 ③ 2立方米
2、判斷對錯。
（1）圓柱的體積相當于圓錐體積的3倍 ………（ × ）
（2）一個圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是2 ：1 ………（ √ ）
（3）一個圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米………（ × ）
3、填空
（1）一個圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（ 6 ）立方厘米。
（2）一個圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。
（3）一個圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（ 108 ）立方厘米，圓錐的體積是（ 36 ）立方厘米。
4、求下列圓錐體的體積。
（1）底面半徑4厘米，高6厘米。 ×3.14 ×4 ×6 = 100.48（立方厘米）
（2）底面直徑6分米，高8厘米。 ×3.14×（60÷2）×8 = 7536（立方厘米）
（3）底面周長31.4厘米，高12厘米。×3.14×（31.4÷3.14÷2）×12 = 314（立方厘米）
5、一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重多少噸？×3.14 ×2 ×1.5×1.8 = 11.304（噸）
答：這堆沙約重11.304噸。
6、一個近似圓錐形的麥堆，底面周長12.56米，高1.2米，如果每立方米小麥重750千克，這堆小麥重多少千克？×3.14×（12.56÷3.14÷2）×1.2 ×750 = 3768（千克）
答：這堆小麥重3768千克。
7、一個長方體容器，長5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水全部倒入一個高6厘米的圓錐形的容器內剛好裝滿。這個圓錐形容器的底面積是多少平方厘米？
5 × 4 × 3 = 60（立方厘米）
60 × 3 ÷ 6 = 30（平方厘米）
答：這個圓錐形容器的底面積是30平方厘米
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