小學數學求除數和余數復習要點題型

　　一、求除數類

　　1.若ac=bc=r.則cㄏ(a-b)。

　　例1.一個數去除551，745，1133這3個數，余數都相同。問這個數最大可能是幾?

　　解：745-551=194，1133-745=388。(194，388)=194，所以這個數最大是194。

　　2.若ac=bc=r2， r1+ r2=d.則cㄏ(a+b-d)。

　　例2.有一個整數，用它分別去除157，234和324，得到的三個余數之和是100。求這個整數?

　　解：157+324+234-100=615，615=3541。1003=331，即最小的除數應大于34，小于157。所以滿足條件的有41、123兩個，經過驗算可知正確答案為41。小學數學復習中，這個例題要認真了解。

　　二、求余數類

　　例1.已知整數n除以42余12，求n除余21的余數?

　　解：由已知條件可知，n=42的倍數+12=21的2倍的倍數+12。所以，n除以21的余數為12。

　　例2.有一個整數，除1200，1314，1048所得的余數都相同且大于5。問：這個相同的余數是多少?

　　解：因為

　　1314-1200=114=338，

　　1200-1048=152=438。

　　某自然數應當是這兩個差的公約數，即38。又因為

　　120038=31(余22)

　　131438=34(余22)。

　　所以，這個相同的余數是22。

　　例3.求19901990除以3所得的'余數?

　　解：由同余的性質可知：對于同一個模，同余的乘方仍同余。

　　因為，

　　1990被3除余1，即19901990119901，

　　所以19901990除以3所得的余數為1。

　　例4.有一個77位數，它的各位數字都是1，這個數除以7，余數是多少?

　　解：根據被7整除的特征知，111111能被7整除。

　　77 6=12(余5)，

　　111117=1587(余2)。

　　所以，這個數除以7的余數是2。

　　例5.1，1，2，3，5，8，13，，90個數排成一列，從第三個數起，每個數都等于它前面兩個數的和。那么，這90個數的和除以5的余數是多少?

　　解：這一列數被5除的余數依次為1，1，2，3，0，3，3，1，4，0，4，4，3，2，0，2，2，4，1，0，。

　　余數從頭起20個數一個周期循環出現，而且這20個數的和40又恰為5的倍數。

　　9020=4(余10)

　　這列數中前10個數的余數和為

　　1+1+2+3+0+3+3+1+4+0=18

　　185=3(余3)

　　所以，這90個數的和除以5的余數為3。

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