高二數學復數的知識點歸納
知識點是網絡課程中信息傳遞的基本單元，研究知識點的表示與關聯對提高網絡課程的學習導航具有重要的作用。比如：“今天我學了如何演講”這顯然不是一個知識點，這是一個知識面，以下是小編為大家收集的高二數學復數的知識點歸納，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
高二數學復數的知識點歸納1
定義
數集拓展到實數范圍內，仍有些運算無法進行。比如判別式小于0的一元二次方程仍無解，因此將數集再次擴充，達到復數范圍。形如z=a+bi的數稱為復數（complex number），其中規定i為虛數單位，且i^2=i*i=—1（a，b是任意實數）我們將復數z=a+bi中的實數a稱為復數z的實部（real part）記作Rez=a 實數b稱為復數z的虛部（imaginary part）記作 Imz=b。 已知：當b=0時，z=a，這時復數成為實數 當a=0且b≠0時，z=bi，我們就將其稱為純虛數。
運算法則
加法法則
復數的加法法則：設z1=a+bi，z2=c+di是任意兩個復數。兩者和的實部是原來兩個復數實部的和，它的虛部是原來兩個虛部的和。兩個復數的和依然是復數。
即 （a+bi）+（c+di）=（a+c）+（b+d）i。
乘法法則
復數的乘法法則：把兩個復數相乘，類似兩個多項式相乘，結果中i^2 = 1，把實部與虛部分別合并。兩個復數的積仍然是一個復數。
即（a+bi）（c+di）=（ac—bd）+（bc+ad）i。
除法法則
復數除法定義：滿足（c+di）（x+yi）=（a+bi）的復數x+yi（x，y∈R）叫復數a+bi除以復數c+di的商運算方法：將分子和分母同時乘以分母的共軛復數，再用乘法法則運算，
即 （a+bi）/（c+di）
=[（a+bi）（c—di）]/[（c+di）（c—di）]
=[（ac+bd）+（bc—ad）i]/（c^2+d^2）。
開方法則
若z^n=r（cosθ+isinθ），則
z=n√r[cos（2kπ+θ）/n+isin（2kπ+θ）/n]（k=0，1，2，3……n—1）
高二數學復數的知識點歸納2
【一】
一、集合概念
（1）集合中元素的特征：確定性，互異性，無序性。
�。�2）集合與元素的關系用符號=表示。
�。�3）常用數集的符號表示：自然數集；正整數集；整數集；有理數集、實數集。
�。�4）集合的表示法：列舉法，描述法，韋恩圖。
�。�5）空集是指不含任何元素的集合。
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
函數
一、映射與函數：
（1）映射的概念：（2）一一映射：（3）函數的概念：
二、函數的三要素：
相同函數的判斷方法：
�、賹▌t；
②定義域（兩點必須同時具備）
�。�1）函數解析式的求法：
�、俣x法（拼湊）：
②換元法：
�、鄞ㄏ禂捣ǎ�
④賦值法：
�。�2）函數定義域的求法：
�、俸瑓栴}的定義域要分類討論；
②對于實際問題，在求出函數解析式后；必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。
�。�3）函數值域的求法：
�、倥浞椒ǎ恨D化為二次函數，利用二次函數的特征來求值；常轉化為型如：的形式；
②逆求法（反求法）：通過反解，用來表示，再由的取值范圍，通過解不等式，得出的取值范圍；常用來解，型如：；
�、軗Q元法：通過變量代換轉化為能求值域的函數，化歸思想；
�、萑怯薪绶ǎ恨D化為只含正弦、余弦的函數，運用三角函數有界性來求值域；
⑥基本不等式法：轉化成型如：，利用平均值不等式公式來求值域；
⑦單調性法：函數為單調函數，可根據函數的單調性求值域。
�、鄶敌谓Y合：根據函數的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。
【二】
函數的單調性、奇偶性、周期性
單調性：定義：注意定義是相對與某個具體的區間而言。
判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）
導數法（適用于多項式函數）
復合函數法和圖像法。
應用：比較大小，證明不等式，解不等式。
奇偶性：定義：注意區間是否關于原點對稱，比較f（x）與f（—x）的關系。f（x）—f（—x）=0f（x）=f（—x）f（x）為偶函數；
f（x）+f（—x）=0f（x）=—f（—x）f（x）為奇函數。
判別方法：定義法，圖像法，復合函數法
應用：把函數值進行轉化求解。
周期性：定義：若函數f（x）對定義域內的任意x滿足：f（x+T）=f（x），則T為函數f（x）的周期。
其他：若函數f（x）對定義域內的任意x滿足：f（x+a）=f（x—a），則2a為函數f（x）的周期。
應用：求函數值和某個區間上的函數解析式。
四、圖形變換：函數圖像變換：（重點）要求掌握常見基本函數的圖像，掌握函數圖像變換的一般規律。
常見圖像變化規律：（注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯系起來思考）
平移變換y=f（x）→y=f（x+a），y=f（x）+b
注意：（�。┯邢禂担忍崛∠禂�。如：把函數y=f（2x）經過平移得到函數y=f（2x+4）的圖象。
（ⅱ）會結合向量的平移，理解按照向量（m，n）平移的意義。
對稱變換y=f（x）→y=f（—x），關于y軸對稱
y=f（x）→y=—f（x），關于x軸對稱
y=f（x）→y=f|x|，把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關于x軸對稱
y=f（x）→y=|f（x）|把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關于y軸對稱。（注意：它是一個偶函數）
伸縮變換：y=f（x）→y=f（ωx），
y=f（x）→y=Af（ωx+φ）具體參照三角函數的圖象變換。
一個重要結論：若f（a—x）=f（a+x），則函數y=f（x）的圖像關于直線x=a對稱；
【三】
�。�1）定義：
�。�2）函數存在反函數的'條件：
�。�3）互為反函數的定義域與值域的關系：
�。�4）求反函數的步驟：①將看成關于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；②將互換，得；③寫出反函數的定義域（即的值域）。
�。�5）互為反函數的圖象間的關系：
（6）原函數與反函數具有相同的單調性；
�。�7）原函數為奇函數，則其反函數仍為奇函數；原函數為偶函數，它一定不存在反函數。
七、常用的初等函數：
�。�1）一元一次函數：
�。�2）一元二次函數：
一般式
兩點式
頂點式
二次函數求最值問題：首先要采用配方法，化為一般式，
有三個類型題型：
�。�1）頂點固定，區間也固定。如：
�。�2）頂點含參數（即頂點變動），區間固定，這時要討論頂點橫坐標何時在區間之內，何時在區間之外。
（3）頂點固定，區間變動，這時要討論區間中的參數。
等價命題在區間上有兩根在區間上有兩根在區間或上有一根
注意：若在閉區間討論方程有實數解的情況，可先利用在開區間上實根分布的情況，得出結果，在令和檢查端點的情況。
（3）反比例函數：
（4）指數函數：
指數函數：y=（a>o，a≠1），圖象恒過點（0，1），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0
（5）對數函數：
對數函數：y=（a>o，a≠1）圖象恒過點（1，0），單調性與a的值有關，在解題中，往往要對a分a>1和0
高二數學復數的知識點歸納3
【一】
（1）算法概念：在數學上，現代意義上的“算法”通常是指可以用計算機來解決的某一類問題是程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成。
�。�2）算法的特點：
�、儆邢扌裕阂粋�算法的步驟序列是有限的，必須在有限操作之后停止，不能是無限的。
�、诖_定性：算法中的每一步應該是確定的并且能有效地執行且得到確定的結果，而不應當是模棱兩可。
�、垌樞蛐耘c正確性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一個步驟只能有一個確定的后繼步驟，前一步是后一步的前提，只有執行完前一步才能進行下一步，并且每一步都準確無誤，才能完成問題。
�、懿恍裕呵蠼饽骋粋�問題的解法不一定是的，對于一個問題可以有不同的算法。
�、萜毡樾裕汉芏嗑唧w的問題，都可以設計合理的算法去解決，如心算、計算器計算都要經過有限、事先設計好的步驟加以解決。
【二】
一、直線與圓：
1、直線的傾斜角的范圍是
在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；
2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα。
過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2—y1）/（x2—x1），另外切線的斜率用求導的方法。
3、直線方程：⑴點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為，
⑵斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為
4、直線與直線的位置關系：
�。�1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗（2）垂直A1A2+B1B2=0
5、點到直線的距離公式；
兩條平行線與的距離是
6、圓的標準方程：。
⑵圓的一般方程：
注意能將標準方程化為一般方程
7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線。
8、直線與圓的位置關系，通常轉化為圓心距與半徑的關系，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題。①相離②相切③相交
9、解決直線與圓的關系問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長
二、圓錐曲線方程：
1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；
2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|—|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2
3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=—；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；
4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：
5、注意解析幾何與向量結合問題：
2、數量積的定義：已知兩個非零向量a和b，它們的夾角為θ，則數量|a||b|cosθ叫做a與b的數量積，記作a·b，即
3、模的計算：|a|=。算模可以先算向量的平方
4、向量的運算過程中完全平方公式等照樣適用：
三、直線、平面、簡單幾何體：
1、學會三視圖的分析：
2、斜二測畫法應注意的地方：
�。�1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；
�。�2）平行于x軸的線段長不變，平行于y軸的線段長減半。
（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度。
3、表（側）面積與體積公式：
�、胖w：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h
⑵錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：
�、桥_體：①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=
⑷球體：①表面積：S=；②體積：V=
4、位置關系的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫
�。�1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。
�。�2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。
�。�3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線
5、求角：（步驟———————Ⅰ。找或作角；Ⅱ。求角）
�、女惷嬷本�所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；
⑵直線與平面所成的角：直線與射影所成的角
高二數學復數的知識點歸納4
【一】
分層抽樣
先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。
兩種方法
1、先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2、先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統抽樣的方法抽取樣本。
3、分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。
分層標準
�。�1）以調查所要分析和研究的主要變量或相關的變量作為分層的標準。
�。�2）以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變量作為分層變量。
（3）以那些有明顯分層區分的變量作為分層變量。
分層的比例問題
（1）按比例分層抽樣：根據各種類型或層次中的單位數目占總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。
（2）不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時采用該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數據資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使數據恢復到總體中各層實際的比例結構。
【二】
�。�1）定義：
對于函數y=f（x）（x∈D），把使f（x）=0成立的實數x叫做函數y=f（x）（x∈D）的零點。
（2）函數的零點與相應方程的根、函數的圖象與x軸交點間的關系：
方程f（x）=0有實數根？函數y=f（x）的圖象與x軸有交點？函數y=f（x）有零點。
�。�3）函數零點的判定（零點存在性定理）：
如果函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f（a）·f（b）<0，那么，函數y=f（x）在區間（a，b）內有零點，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，這個c也就是方程f（x）=0的根。
二二次函數y=ax2+bx+c（a>0）的圖象與零點的關系
三二分法
對于在區間[a，b]上連續不斷且f（a）·f（b）<0的函數y=f（x），通過不斷地把函數f（x）的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。
1、函數的零點不是點：
函數y=f（x）的零點就是方程f（x）=0的實數根，也就是函數y=f（x）的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數的零點是一個數，而不是一個點。在寫函數零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個坐標。
2、對函數零點存在的判斷中，必須強調：
（1）、f（x）在[a，b]上連續；
�。�2）、f（a）·f（b）<0；
（3）、在（a，b）內存在零點。
這是零點存在的一個充分條件，但不必要。
3、對于定義域內連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號。
利用函數零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函數y=f（x）在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f（a）·f（b）<0。若有，則函數y=f（x）在區間（a，b）內必有零點。
四判斷函數零點個數的常用方法
1、解方程法：
令f（x）=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。
2、零點存在性定理法：
利用定理不僅要判斷函數在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f（a）·f（b）<0，還必須結合函數的圖象與性質（如單調性、奇偶性、周期性、對稱性）才能確定函數有多少個零點。
3、數形結合法：
轉化為兩個函數的圖象的交點個數問題。先畫出兩個函數的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函數零點的個數。
已知函數有零點（方程有根）求參數取值常用的方法
1、直接法：
直接根據題設條件構建關于參數的不等式，再通過解不等式確定參數范圍。
2、分離參數法：
先將參數分離，轉化成求函數值域問題加以解決。
3、數形結合法：
先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數的圖象，然后數形結合求解。
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