關(guān)于銳角三角函的數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)
在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，是不是聽到知識(shí)點(diǎn)，就立刻清醒了？知識(shí)點(diǎn)就是掌握某個(gè)問題/知識(shí)的學(xué)習(xí)要點(diǎn)。還在為沒有系統(tǒng)的知識(shí)點(diǎn)而發(fā)愁嗎？以下是小編精心整理的關(guān)于銳角三角函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。
銳角三角函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 篇1
常見考法
(1)利用同角三角函數(shù)的三個(gè)重要關(guān)系化簡求值;(2)利用特殊角的三角函數(shù)解決實(shí)際生活中有關(guān)距離的問題。
誤區(qū)提醒
(1)運(yùn)用三角函數(shù)概念及其關(guān)系式時(shí)，計(jì)算易錯(cuò)，名稱易混淆;(2)沒有明確三角形是直角三角形或認(rèn)定中Rt△ABC中的C=90的，從而錯(cuò)誤地求出銳角的三角函數(shù)值;
(3)特殊角的三角函數(shù)值易混淆，也容易把一個(gè)角與其余角的三角函數(shù)值混淆。
【典型例題】(20xx年三亞市月考)在Rt△ABC中，C=90，a、b、c分別為A、B、C的對(duì)邊，下列各式成立的是( )
A.b=asinB B.a=bcosB C.a=btanB D.b=atanB
【解析】由銳角三角函數(shù)的定義，知B的對(duì)邊與鄰邊的比值是B的正切，即tanB=b/a ;b=atanB。
希望同學(xué)們能夠認(rèn)真閱讀關(guān)于銳角三角函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，努力提高自己的學(xué)習(xí)成績。
銳角三角函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 篇2
兩角和與差的三角函數(shù)：
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB ?
cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)
cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)
·三角和的三角函數(shù)：
sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ
cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ
tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)
·輔助角公式：
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)
tant=B/A
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)cos(α-t)，tant=A/B
·倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·三倍角公式：
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
·半角公式：
sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·降冪公式
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
·萬能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·積化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·和差化積公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
·推導(dǎo)公式
tanα+cotα=2/sin2α
tanα-cotα=-2cot2α
1+cos2α=2cos^2α
1-cos2α=2sin^2α
1+sinα=(sinα/2+cosα/2)^2
·其他：
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
銳角三角函數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn) 篇3
銳角三角函數(shù)的定義
銳角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，(余割csc)都叫做角A的銳角三角函數(shù)。
正弦等于對(duì)邊比斜邊
余弦等于鄰邊比斜邊
正切等于對(duì)邊比鄰邊
余切等于鄰邊比對(duì)邊
正割等于斜邊比鄰邊
余割等于斜邊比對(duì)邊
正切與余切互為倒數(shù)
它的本質(zhì)是任意角的集合與一個(gè)比值的集合的變量之間的映射。通常的三角函數(shù)是在平面直角坐標(biāo)系中定義的，其定義域?yàn)檎麄�(gè)實(shí)數(shù)域。另一種定義是在直角三角形中，但并不完全。現(xiàn)代數(shù)學(xué)把它們描述成無窮數(shù)列的極限和微分方程的解，將其定義擴(kuò)展到復(fù)數(shù)系。
由于三角函數(shù)的周期性，它并不具有單值函數(shù)意義上的反函數(shù)。
它有六種基本函數(shù)(初等基本表示)：
函數(shù)名 正弦 余弦 正切 余切 正割 余割
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，從點(diǎn)O引出一條射線OP，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為θ，設(shè)OP=r，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)有
正弦函數(shù) sinθ=y/r
余弦函數(shù) cosθ=x/r
正切函數(shù) tanθ=y/x
余切函數(shù) cotθ=x/y
正割函數(shù) secθ=r/x
余割函數(shù) cscθ=r/y
(斜邊為r，對(duì)邊為y，鄰邊為x。)
以及兩個(gè)不常用，已趨于被淘汰的`函數(shù)：
正矢函數(shù) versinθ =1-cosθ
余矢函數(shù) coversθ =1-sinθ
銳角三角函數(shù)的性質(zhì)
1、銳角三角函數(shù)定義
銳角角A的正弦,余弦和正切都叫做角A的銳角三角函數(shù)
2、互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系。
sin(90°-α)=cosα, cos(90°-α)=sinα,
tan(90°-α)=cotα, cot(90°-α)=tanα.
3、同角三角函數(shù)間的關(guān)系
平方關(guān)系：sin2α+cos2α=1
倒數(shù)關(guān)系：cotα=(或tanα·cotα=1)
商的關(guān)系：tanα= , cotα=.
(這三個(gè)關(guān)系的證明均可由定義得出)
4、三角函數(shù)值
(1)特殊角三角函數(shù)值
(2)0°～90°的任意角的三角函數(shù)值，查三角函數(shù)表。
(3)銳角三角函數(shù)值的變化情況
(i)銳角三角函數(shù)值都是正值
(ii)當(dāng)角度在0°～90°間變化時(shí)，
正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)
余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)
正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)
余切值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)
(iii)當(dāng)角度在0°≤α≤90°間變化時(shí)，
0≤sinα≤1, 1≥cosα≥0,
當(dāng)角度在0°<α<90°間變化時(shí)，
tanα>0, cotα>0.
數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)思維方法
1比較法
通過對(duì)比數(shù)學(xué)條件及問題的異同點(diǎn)，研究產(chǎn)生異同點(diǎn)的原因，從而發(fā)現(xiàn)解決問題的方法，叫比較法。
比較法要注意：
(1)找相同點(diǎn)必找相異點(diǎn)，找相異點(diǎn)必找相同點(diǎn)，不可或缺，也就是說，比較要完整。
(2)找聯(lián)系與區(qū)別，這是比較的實(shí)質(zhì)。
(3)必須在同一種關(guān)系下(同一種標(biāo)準(zhǔn))進(jìn)行比較，這是“比較”的基本條件。
(4)要抓住主要內(nèi)容進(jìn)行比較，盡量少用“窮舉法”進(jìn)行比較，那樣會(huì)使重點(diǎn)不突出。
(5)因?yàn)閿?shù)學(xué)的嚴(yán)密性，決定了比較必須要精細(xì)，往往一個(gè)字，一個(gè)符號(hào)就決定了比較結(jié)論的對(duì)或錯(cuò)。
2公式法
運(yùn)用定律、公式、規(guī)則、法則來解決問題的方法。它體現(xiàn)的是由一般到特殊的演繹思維。公式法簡便、有效，也是孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必須學(xué)會(huì)和掌握的一種方法。但一定要讓孩子對(duì)公式、定律、規(guī)則、法則有一個(gè)正確而深刻的理解，并能準(zhǔn)確運(yùn)用。
數(shù)學(xué)勾股定理知識(shí)點(diǎn)
1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2。
2.勾股定理逆定理：如果三角形三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。
3.經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。
我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)
【關(guān)于銳角三角函的數(shù)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)】相關(guān)文章：
初三數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)08-10
關(guān)于分?jǐn)?shù)數(shù)學(xué)的手抄報(bào)05-12
關(guān)于自考企業(yè)會(huì)計(jì)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)03-31
九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)11-21
企業(yè)會(huì)計(jì)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)04-10
5以內(nèi)的相鄰數(shù)數(shù)學(xué)教案10-25
價(jià)格鑒證師《經(jīng)濟(jì)學(xué)和價(jià)格學(xué)》知識(shí)點(diǎn)：法的制定08-12
2017價(jià)格鑒證師經(jīng)濟(jì)學(xué)和價(jià)格學(xué)知識(shí)點(diǎn)08-26