九年級下冊數學相似三角形的知識點整理
知識點是知識、理論、道理、思想等的相對獨立的最小單元。下面是小編給大家帶來的九年級下冊數學相似三角形的知識點整理，希望能幫到大家！
一、平行線分線段成比例定理及其推論：
1、定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
2、推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例。
3、推論的逆定理：如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那么這條線段平行于三角形的第三邊。
二、相似預備定理：
平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例。
三、相似三角形：
1、定義：對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。
2、性質：
(1)相似三角形的對應角相等;
(2)相似三角形的對應線段(邊、高、中線、角平分線)成比例;
(3)相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的`平方。
說明：
�、俚雀呷切蔚拿娣e比等于底之比，等底三角形的面積比等于高之比;
�、谝⒁鈨蓚�圖形元素的對應。
3、 判定定理：
(1)兩角對應相等，兩三角形相似;
(2)兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似;
(3)三邊對應成比例，兩三角形相似;
(4)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角對應成比例，那么這兩個直角三角形相似。
相似三角形初三數學第二冊期末考試知識點
1、概念：三條邊對應成比例，三個角對應相等的兩個三角形叫相似三角形。
2、相似比：在相似三角形中，對應邊的比叫作這兩個三角形的相似比。
3、全等三角形：形狀和大小都相同的三角形稱為全等三角形。全等三角形是相似三角形的特例。
例：
1、兩個全等三角形一定相似嗎?為什么?
相似、因為對應角相等,對應邊成比例
2、兩個直角三角形一定相似嗎?為什么?
兩個直角三角形不一定相似。因為對應角不一定相等，對應邊也不一定成比例、
3 、兩個等腰直角三角形呢?
兩個等腰直角三角形相似、因為對應角相等,對應邊成比例、
4、兩個等腰三角形一定相似嗎?為什么?
兩個等腰三角形不一定相似、
5 、兩個等邊三角形呢?
相似三角形的判定
1、兩個三角形的兩個角對應相等
2、兩邊對應成比例,且夾角相等
3、三邊對應成比例
4、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊或兩邊延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似。
相似三角形的判定方法
根據相似圖形的特征來判斷。(對應邊成比例，對應邊的夾角相等)
1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似;
(這是相似三角形判定的引理，是以下判定方法證明的基礎。這個引理的證明方法需要平行線分線段成比例的證明)
2、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等,那么這兩個三角形相似;
3、如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等,并且相應的夾角相等,那么這兩個三角形相似;
4、如果兩個三角形的三組對應邊的比相等,那么這兩個三角形相似;
5、對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形(用定義證明)
絕對相似三角形
1、兩個全等的三角形一定相似。
2、兩個等腰直角三角形一定相似。(兩個等腰三角形，如果頂角或底角相等，那么這兩個等腰三角形相似。)
3、兩個等邊三角形一定相似。
直角三角形相似判定定理
1、斜邊與一條直角邊對應成比例的兩直角三角形相似。
2、直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形相似，并且分成的兩個直角三角形也相似。
射影定理
三角形相似的判定定理推論
推論一：頂角或底角相等的兩個等腰三角形相似。
推論二：腰和底對應成比例的兩個等腰三角形相似。
推論三：有一個銳角相等的兩個直角三角形相似。
推論四：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形都相似。
推論五：如果一個三角形的兩邊和其中一邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
推論六：如果一個三角形的兩邊和第三邊上的中線與另一個三角形的對應部分成比例，那么這兩個三角形相似。
1、相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等)的比等于相似比。
2、相似三角形周長的比等于相似比。
3、相似三角形面積的比等于相似比的平方。
注意：全等是特殊的相似，即相似比為1：1的情況
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