相似三角形的識別數學百科知識點整理

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　　1、相似三角形定義：

　　對應角相等，對應邊成比例的三角形，叫做相似三角形。

　　2、相似三角形的表示方法：

　　用符號“∽”表示，讀作“相似于”。

　　3、相似三角形的相似比：

　　相似三角形的對應邊的比叫做相似比。

　　4、相似三角形的預備定理：

　　平行于三角形一邊的'直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所截成的三角形與原三角形相似。

　　5、相似三角形的判定定理：

　　（1）如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，（簡敘為兩角對應相等兩三角形相似）。

　　（2）如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似（簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似。）

　　（3）如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似（簡敘為：三邊對應成比例，兩個三角形相似。）

　　相似三角形的五種判定方法

　　1、兩角對應相等兩個三角形相似。

　　2、兩邊成比例且夾角相等兩個三角形相似。

　　3、三邊成比例的兩個三角形相似。

　　4、一條直角邊與斜邊成比例的兩個直角三角形相似。

　　5、一個三角形兩邊去比另一個三角形與之相對應的兩邊，分別對應成比例，如果三組對應邊相比都相同，則三角形相似。

　　相似三角形性質

　　1、相似三角形對應角相等，對應邊成比例。

　　2、相似三角形的一切對應線段（對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等于相似比。

　　3、相似三角形周長的比等于相似比。

　　4、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　由 4 可得：相似比等于面積比的算術平方根。

　　5、相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方

　　6、若a/b =b/c，即b=ac，b叫做a，c的比例中項

　　7、a/b=c/d等同于ad=bc。

　　8、不必是在同一平面內的三角形里。

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