北師大版高一數學上冊《平面向量》知識點匯總

　　向量：既有大小，又有方向的量.

　　數量：只有大小，沒有方向的量.

　　有向線段的三要素：起點、方向、長度.

　　零向量：長度為的向量.

　　單位向量：長度等于個單位的向量.

　　相等向量：長度相等且方向相同的向量

　　≈向量的運算

　　加法運算

　　AB+BC=AC，這種計算法則叫做向量加法的三角形法則。

　　已知兩個從同一點O出發的兩個向量OA、OB，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O為起點的對角線OC就是向量OA、OB的和，這種計算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。

　　對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。

　　|a+b|≤|a|+|b|。

　　向量的加法滿足所有的加法運算定律。

　　減法運算

　　與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　(1)a+(-a)=(-a)+a=0(2)a-b=a+(-b)。

　　數乘運算

　　實數λ與向量a的`積是一個向量，這種運算叫做向量的數乘，記作λa，|λa|=|λ||a|，當λ > 0時，λa的方向和a的方向相同，當λ< 0時，λa的方向和a的方向相反，當λ = 0時，λa = 0。

　　設λ、μ是實數，那么：(1)(λμ)a = λ(μa)(2)(λμ)a = λa μa(3)λ(a ± b) = λa ±λb(4)(-λ)a =-(λa) = λ(-a)。

　　向量的加法運算、減法運算、數乘運算統稱線性運算。

　　向量的數量積

　　已知兩個非零向量a、b，那么|a||b|cs θ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cs θ(|b|cs θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。

　　a.b的幾何意義：數量積a.b等于a的長度|a|與b在a的方向上的投影|b|csθ的乘積。

　　兩個向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。

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