高二數學概率的基本性質期末必背知識點匯總整理
教學內容：
1、事件間的關系及運算
2、概率的基本性質
教學目標：
1、了解事件間各種關系的概念，會判斷事件間的關系;
2、了解兩個互斥事件的概率加法公式，知道對立事件的公式，會用公式進行簡單的概率計算;
3、通過學習，進一步體會概率思想方法應用于實際問題的重要性。
教學的重點：事件間的關系，概率的加法公式。
教學的難點：互斥事件與對立事件的區別與聯系。
教學的具體過程：
引入：上一次課我們學習了概率的意義，舉了生活中與概率知識有關的許多實例。今天我們要來研究概率的基本性質。在研究性質之前，我們先來一起研究一下事件之間有什么關系。
事件的關系與運算
老師做擲骰子的實驗，學生思考，回答該試驗包含了哪些事件(即可能出現的結果)
學生可能回答：﹛出現的點數=1﹜記為C1， ﹛出現的點數=2﹜記為C2， ﹛出現的點數=3﹜記為C3， ﹛出現的點數=4﹜記為C4， ﹛出現的點數=5﹜記為C5， ﹛出現的點數=6﹜記為C6.
老師：是不是只有這6個事件呢?請大家思考，﹛出現的點數不大于1﹜(記為D1)是不是該試驗的事件?(學生回答：是)類似的，﹛出現的點數大于3﹜記為D2，﹛出現的點數小于5﹜記為D3，﹛出現的點數小于7﹜記為E，﹛出現的點數大于6﹜記為F，﹛出現的點數為偶數﹜記為G，﹛出現的點數為奇數﹜記為H，等等都是該試驗的事件。 那么大家思考一下這些事件之間有什么樣的關系呢?
學生思考若事件C1發生(即出現點數為1)，那么事件H是否一定也發生?
學生回答：是，因為1是奇數
我們把這種兩個事件中如果一事件發生，則另一事件一定發生的關系，稱為包含關系。具體說：一般地，對于事件A和事件B，如果事件A發生，則事件B一定發生，稱事件B包含事件A(或事件A包含于事件B)，記作(或)
特殊地，不可能事件記為 ，任何事件都包含 。
練習：寫出 D3與E的包含關系(D3 E)
2、再來看一下C1和D1間的關系：先考慮一下它們之間有沒有包含關系?即若C1發生，D1
是否發生?(是，即C1 D1);又若D1發生，C1是否發生?(是，即D1 C1)
兩個事件A，B中，若，那么稱事件A與事件B相等，記作A=B。所以C1 和D1相等。
下面有同學已經發現了，事件的包含關系和相等關系與集合的這兩種關系很相似，很好，下面我們就一起來考慮一下能不能把事件與集合做對比。
試驗的可能結果的全體 全集
每一個事件 子集
這樣我們就把事件和集合對應起來了，用已有的集合間關系來分析事件間的關系。
3、集合之間除了有包含和相等的關系以外，還有集合的并，由此可以推出相應的，事件A和事件B的并事件，記作AB，從運算的角度說，并事件也叫做和事件，可以記為A+B。我們知道并集AB中的任一個元素或者屬于集合A或者屬于集合B，類似的事件AB發生等價于或者事件A發生或者事件B發生。
練習：GD3 =?G=﹛2，4，6﹜，D3 =﹛1，2，3，4﹜，所以GD3 =﹛1，2，3，4，6﹜。若出現的點數為1，則D3發生，G不發生;若出現的點數為4，則D3和G均發生;若出現的點數為6，則D3不發生，G發生。
由此我們可以推出事件A+B發生有三種情況：A發生，B不發生;A不發生，B發生;A和B都發生。
4、集合之間的交集AB，類似地有事件A和事件B的.交事件，記為AB，從運算的角度說，交事件也叫做積事件，記作AB。我們知道交集AB中的任意元素屬于集合A且屬于集合B，類似地，事件AB發生等價于事件A發生且事件B發生。
練習：D2H=?(﹛大于3的奇數﹜=C5)
5、事件A與事件B的交事件的特殊情況，當AB=(不可能事件)時，稱事件A與事件B互斥。(即兩事件不能同時發生)
6、在兩事件互斥的條件上，再加上事件A事件B為必然事件，則稱事件A與事件B為對立事件。(即事件A和事件B有且只有一個發生)
練習：⑴請在擲骰子試驗的事件中，找到兩個事件互為對立事件。(G,H)
⑵不可能事件的對立事件
7、集合間的關系可以用Venn圖來表示，類似事件間的關系我們也可以用圖形來表示。
： A=B：
AB： AB：
A、B互斥： A、B對立：
8、區別互斥事件與對立事件：從圖像上我們也可以看出對立事件是互斥事件的特例，但互斥事件并非都是對立事件。
練習：⑴書P121練習題目4、5
⑵判斷下列事件是不是互斥事件?是不是對立事件?
某射手射擊一次，命中的環數大于8與命中的環數小于8;
統計一個班級數學期末考試成績，平均分不低于75分與平均分不高于75分;
從裝有3個紅球和3個白球的口袋內任取2個球，至少有一個白球和都是紅球。
答案：①是互斥事件但不是對立事件;②既不是互斥事件也不是對立事件
③既是互斥事件有是對立事件。
概率的基本性質：
提問：頻率=頻數試驗的次數。
我們知道當試驗次數足夠大時，用頻率來估計概率，由于頻率在0～1之間，所以，可以得到概率的基本性質：
1、任何事件的概率P(A)，0≦P(A)≦1
2、那大家思考，什么事件發生的概率為1，對，記必然事件為E，P(E)=1
3、記不可能事件為F，P(F)=0
4、當A與B互斥時，AB發生的頻數等于A發生的頻數加上B發生的頻數，所以
=+,所以P(AB)=P(A)+P(B)。
5、特別地，若A與B為對立事件，則AB為必然事件，P(AB)=1=P(A)+P(B)P(A)=1-P(B)。
例題：教材P121例
練習：由經驗得知，在某建設銀行營業窗口排隊等候存取款的人數及其概率如下：
排隊人數 0 ～ 10 人 11 ～ 20 人 21 ～ 30 人 31 ～ 40 人 41人以上 概率 0.12 0.27 0.30 0.23 0.08 計算：(1)至多20人排隊的概率;
(2)至少11人排隊的概率。
三、課后思考：概率的基本性質4，若把互斥條件去掉，即任意事件A、B，則P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)
提示：采用圖式分析。
以上就是學大教育專家對高二數學概率的基本性質為大家做出的教學設計，希望能夠為大家的教學帶來幫助，這是一個重要的章節，老師們要重點的進行講解，幫助學生進行有效的學習。
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