七年級數學下冊期末知識點整理

　　一、單項式

　　1、都是數字與字母的乘積的代數式叫做單項式。

　　2、單項式的數字因數叫做單項式的系數。

　　3、單項式中所有字母的指數和叫做單項式的次數。

　　4、單獨一個數或一個字母也是單項式。

　　5、只含有字母因式的單項式的系數是1或―1。

　　6、單獨的一個數字是單項式，它的系數是它本身。

　　7、單獨的一個非零常數的次數是0。

　　8、單項式中只能含有乘法或乘方運算，而不能含有加、減等其他運算。

　　9、單項式的系數包括它前面的符號。

　　10、單項式的系數是帶分數時，應化成假分數。

　　11、單項式的系數是1或―1時，通常省略數字“1”。

　　12、單項式的次數僅與字母有關，與單項式的系數無關。

　　二、多項式

　　1、幾個單項式的和叫做多項式。

　　2、多項式中的每一個單項式叫做多項式的項。

　　3、多項式中不含字母的項叫做常數項。

　　4、一個多項式有幾項，就叫做幾項式。

　　5、多項式的每一項都包括項前面的符號。

　　6、多項式沒有系數的概念，但有次數的概念。

　　7、多項式中次數最高的項的次數，叫做這個多項式的次數。

　　三、整式

　　1、單項式和多項式統稱為整式。

　　2、單項式或多項式都是整式。

　　3、整式不一定是單項式。

　　4、整式不一定是多項式。

　　5、分母中含有字母的代數式不是整式;而是今后將要學習的分式。

　　四、整式的加減

　　1、整式加減的理論根據是:去括號法則，合并同類項法則，以及乘法分配率。

　　2、幾個整式相加減，關鍵是正確地運用去括號法則，然后準確合并同類項。

　　3、幾個整式相加減的一般步驟:

　　(1)列出代數式:用括號把每個整式括起來，再用加減號連接。

　　(2)按去括號法則去括號。

　　(3)合并同類項。

　　4、代數式求值的一般步驟:

　　(1)代數式化簡。

　　(2)代入計算

　　(3)對于某些特殊的代數式，可采用“整體代入”進行計算。

　　五、同底數冪的乘法

　　1、n個相同因式(或因數)a相乘，記作an，讀作a的n次方(冪)，其中a為底數，n為指數，an的結果叫做冪。

　　2、底數相同的冪叫做同底數冪。

　　3、同底數冪乘法的運算法則:同底數冪相乘，底數不變，指數相加。即:am﹒an=am+n。

　　4、此法則也可以逆用，即:am+n?=?am﹒an。

　　5、開始底數不相同的冪的乘法，如果可以化成底數相同的冪的.乘法，先化成同底數冪再運用法則。

　　六、冪的乘方

　　1、冪的乘方是指幾個相同的冪相乘。(am)n表示n個am相乘。

　　2、冪的乘方運算法則:冪的乘方，底數不變，指數相乘。(am)n?=amn。

　　3、此法則也可以逆用，即:amn?=(am)n=(an)m。

　　七、積的乘方

　　1、積的乘方是指底數是乘積形式的乘方。

　　2、積的乘方運算法則:積的乘方，等于把積中的每個因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即(ab)n=anbn。

　　3、此法則也可以逆用，即:anbn?=(ab)n。

　　八、三種“冪的運算法則”異同點

　　1、共同點:

　　(1)法則中的底數不變，只對指數做運算。

　　(2)法則中的底數(不為零)和指數具有普遍性，即可以是數，也可以是式(單項式或多項式)。

　　(3)對于含有3個或3個以上的運算，法則仍然成立。

　　2、不同點:

　　(1)同底數冪相乘是指數相加。

　　(2)冪的乘方是指數相乘。

　　(3)積的乘方是每個因式分別乘方，再將結果相乘。

　　九、同底數冪的除法

　　1、同底數冪的除法法則:同底數冪相除，底數不變，指數相減，即:am÷an=am-n(a≠0)。

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