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八年級數學下冊《相似圖形》知識點歸納

　　在平平淡淡的學習中，相信大家一定都接觸過知識點吧！知識點就是掌握某個問題/知識的學習要點。那么，都有哪些知識點呢？下面是小編精心整理的八年級數學下冊《相似圖形》知識點歸納，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

八年級數學下冊《相似圖形》知識點歸納

　　八年級數學下冊《相似圖形》知識點歸納篇1

　　第四章相似圖形

　　一、線段的比

　　1、如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB， CD的長度分別是、n，那么就說這兩條線段的比AB：CD=：n ，或寫成。

　　2、四條線段a、b、c、d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a、b、c、d叫做成比例線段，簡稱比例線段。

　　3、注意點：

　　①a：b=，說明a是b的倍；

　　②由于線段 a、b的長度都是正數，所以是正數；

　　③比與所選線段的長度單位無關，求出時兩條線段的長度單位要一致；

　　④除了a=b之外，a：b≠b：a，與互為倒數；

　　⑤比例的基本性質：若，則ad=bc；若ad=bc，則

　　二、黃金分割

　　1、如圖1，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比。

　　2、黃金分割點是最優美、最令人賞心悅目的點。

　　三、相似多邊形

　　1、一般地，形狀相同的圖形稱為相似圖形。

　　2、對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形。相似多邊形對應邊的比叫做相似比。

　　四、相似三角形

　　1、在相似多邊形中，最為簡簡單的就是相似三角形。

　　2、對應角相等、對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比叫做相似比。

　　3、全等三角形是相似三角的特例，這時相似比等于1。注意：證兩個相似三角形，與證兩個全等三角形一樣，應把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上。

　　4、相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比。

　　5、相似三角形周長的比等于相似比。

　　6、相似三角形面積的比等于相似比的平方。

　　五、探索三角形相似的條件

　　1、相似三角形的判定方法：

　　一般三角形直角三角形

　　基本定理：平行于三角形的一邊且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形與原三角形相似。

　　①兩角對應相等；

　　②兩邊對應成比例，且夾角相等；

　　③三邊對應成比例。 ①一個銳角對應相等；

　　②兩條邊對應成比例：

　　a、兩直角邊對應成比例；

　　b、斜邊和一直角邊對應成比例。

　　2、平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。

　　3、平行于三角形一邊的直線與其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。

　　六、相似的多邊形的性質

　　相似多邊形的`周長等于相似比；面積比等于相似比的平方。

　　七、圖形的放大與縮小

　　1、如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且每組對應點所在的直線都經過同一點，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形；這個點叫做位似中心；這時的相似比又稱為位似比。

　　2、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比。

　　3、位似變換：

　　①變換后的圖形，不僅與原圖相似，而且對應頂點的連線相交于一點，并且對應點到這一交點的距離成比例。像這種特殊的相似變換叫做位似變換。這個交點叫做位似中心。

　　②一個圖形經過位似變換后得到另一個圖形，這兩個圖形就叫做位似形。

　　③利用位似的方法，可以把一個圖形放大或縮小。

　　第五章數據的收集與處理

　　一、每周干家務活的時間

　　1、所要考察的對象的全體叫做總體；

　　把組成總體的每一個考察對象叫做個體；

　　從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本。

　　2、為一特定目的而對所有考察對象作的全面調查叫做普查；

　　為一特定目的而對部分考察對象作的調查叫做抽樣調查。

　　二、數據的收集

　　1、抽樣調查的特點：調查的范圍小、節省時間和人力物力優點。但不如普查得到的調查結果精確，它得到的只是估計值。

　　而估計值是否接近實際情況還取決于樣本選得是否有代表性。

　　第六章證明（一）

　　一、定義與命題

　　1、一般地，能明確指出概念含義或特征的句子，稱為定義。

　　定義必須是嚴密的。一般避免使用含糊不清的術語，例如"一些"、"大概"、"差不多"等不能在定義中出現。

　　2、可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題。

　　正確的命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題。

　　3、數學中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，并且把它們作為判斷其他命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。

　　4、有些命題可以從公理或其他真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其他命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。

　　5、根據題設、定義以及公理、定理等，經過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。

　　二、為什么它們平行

　　1、平行判定公理：同位角相等，兩直線平行。（并由此得到平行的判定定理）

　　2、平行判定定理：同旁內互補，兩直線平行。

　　3、平行判定定理：同錯角相等，兩直線平行。

　　三、如果兩條直線平行

　　1、兩條直線平行的性質公理：兩直線平行，同位角相等；

　　2、兩條直線平行的性質定理：兩直線平行，內錯角相等；

　　3、兩條直線平行的性質定理：兩直線平行，同旁內角互補。

　　四、三角形和定理的證明

　　1、三角形內角和定理：三角形三個內角的和等于180°

　　2、一個三角形中至多只有一個直角

　　3、一個三角形中至多只有一個鈍角

　　4、一個三角形中至少有兩個銳角

　　五、關注三角形的外角

　　1、三角形內角和定理的兩個推論：

　　推論1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；

　　推論2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　八年級數學下冊《相似圖形》知識點歸納篇2

　　一、定義

　　表示兩個比相等的式子叫比例.如果a與b的比值和c與d的比值相等，那么或a∶b=c∶d，這時組成比例的四個數a，b，c，d叫做比例的項，兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項.即a、d為外項，c、b為內項.如果選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比(ratio)AB∶CD=m∶n，或寫成= ，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD.四條線段a，b，c，d中，如果a與b的比等于c與d的比，即，那么這四條線段a，b，c，d叫做成比例線段，簡稱比例線段.

　　黃金分割的定義：在線段AB上，點C把線段AB分成兩條線段AC和BC，如果，那么稱線段AB被點C黃金分割(golden section)，點C叫做線段AB的黃金分割點，AC與AB的比叫做黃金比.其中0.618.

　　引理：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例.

　　相似多邊形：對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形:各角對應相等、各邊對應成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.

　　相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比.

　　二、比例的基本性質：

　　1、若ad=bc(a，b，c，d都不等于0)，那么.如果(b，d都不為0)，那么ad=bc.

　　2、合比性質：如果，那么.

　　3、等比性質：如果== (b+d++n0)，那么

　　4、更比性質：若那么.

　　5、反比性質：若那么

　　三、求兩條線段的比時要注意的問題：

　　(1)兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比;(2)兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關;