高二數(shù)學關(guān)于常用邏輯用語的知識點

　　在我們平凡無奇的學生時代，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點也可以理解為考試時會涉及到的知識，也就是大綱的分支。為了幫助大家更高效的學習，下面是小編精心整理的高二數(shù)學關(guān)于常用邏輯用語的知識點，希望對大家有所幫助。

　　常用邏輯用語：

　　1、四種命題：

　　⑴原命題：若p則q；

　　⑵逆命題：若q則p；

　　⑶否命題：若 p則 q；

　　⑷逆否命題：若 q則 p

　　注：

　　1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉(zhuǎn)化。

　　2、注意命題的否定與否命題的區(qū)別：命題否定形式是 ；否命題是 。命題 或 的否定是 且 且 的否定是 或 。

　　3、邏輯聯(lián)結(jié)詞：

　　⑴且（and） ：命題形式 p q； p q p q p q p

　　⑵或（or）：命題形式 p q； 真 真 真 真 假

　　⑶非（not）：命題形式 p 。 真 假 假 真 假

　　假 真 假 真 真

　　假 假 假 假 真

　　或命題的真假特點是一真即真，要假全假

　　且命題的真假特點是一假即假，要真全真

　　非命題的真假特點是一真一假

　　2、充要條件

　　由條件可推出結(jié)論，條件是結(jié)論成立的充分條件；由結(jié)論可推出條件，則條件是結(jié)論成立的必要條件。

　　3、全稱命題與特稱命題：

　　短語所有在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

　　短語有一個或有些或至少有一個在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號 表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

　　全稱命題p： ； 全稱命題p的否定 p：。

　　特稱命題p： ； 特稱命題p的否定 p：

　　高中數(shù)學常見邏輯用語：充分條件、必要條件是什么？

　　假設(shè)p和q是兩個條件：

　　（1）如果“若p，則q”為真命題，則p成立一定能得到q成立，即q成立，則稱p是q的充分條件，同時也稱q是p的必要條件。

　　（2）如果“若q，則p”為真命題，則q成立一定能推出p成立，即p成立，則稱q是p的充分條件，同時也稱q是p的必要條件。

　　所以，“充分條件”和“必要條件”跟在”的前后位置有關(guān)，與所用的字母符號無關(guān)。

　　【例】因為“若x>2，則x>1”為真命題，即“x>x>1”成立。所以“x>2”是“x>1”的充分條件，同時“x>1”是“x>2”的必要條件。

　　其它常見邏輯用語類型總結(jié)

　　1、如果“若p，則q”為假命題，即p成立不能得到q成立，則稱p不是q的充分條件，同時也稱q不是p的必要條件。

　　【例】因為“若x>1，則x>2”為假命題，即“x>1”不能得到“x>2”成立。所以，“x>1”不是“x>2”的充分條件，同時“x>2”也不是“x>1”的必要條件。

　　2、如果“若p，則q”為真命題，并且“若q，則p”為假命題，則稱p是q的充分不必要條件，同時也稱q是p的必要不充分條件。

　　【例】因為“若x>2，則x>1”為真命題，并且“若x>1，則x>2”為假命題。所以，“x>2”是“x>1”的充分不必要條件，同時“x>1”是“x>2”的必要不充分條件。

　　3、如果“若p，則q”和“若q，則p”同時為真命題，則稱p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

　　【注】若p是q的充要條件，則q也是p的充要條件。即，此時p和q互為充要條件。

　　【例】已知x為一個實數(shù)，則“若x非負，則x≥0”和“若x≥0，則x非負”都為真命題。所以，“x非負”是“x≥0”的充要條件，同時“x≥0”也是“x非負”的充要條件。

　　4、如果“若p，則q”和“若q，則p”同時為假命題，稱p是q的既不充分也不必要條件。同時，q也是p的既不充分也不必要條件。

　　【例】因為“若x>2，則x<1”和“若x<1，則x>2”同時為假命題。所以，“x>2”是“x<1”的既不充分也不必要條件。

　　規(guī)律小結(jié)

　　由上面的分析和例子不難發(fā)現(xiàn)：

　　（1）當條件p的范圍是條件q的范圍的子集時，條件p是條件q的充分條件，同時條件q是條件p的必要條件。

　　反之，若條件p是條件q的充分條件，同時條件q是條件p的必要條件，則必有條件p的范圍是條件q的范圍的子集。

　　（2）當條件p的范圍是條件q的范圍的真子集時，條件p是條件q的充分不必要條件，同時，條件q是條件p的必要不充分條件。

　　反之，若條件p是條件q的充分不必要條件，同時條件q是條件p的必要不充分條件，則必有條件p的范圍是條件q的'范圍的真子集。

　　（3）當條件p的范圍和條件q的范圍相同時，條件p是條件q的充要條件，同時，條件q也是條件p的充要條件。

　　反之，條件p是條件q的充要條件，同時條件q也是條件p的充要條件時，條件p的范圍和條件q的范圍必然相同。

　　（4）當條件p的范圍和條件q的范圍間不具有集合間的包含關(guān)系，或二者的取值范圍所對應(yīng)的集合的交集為空集時，條件p是條件q的既不充分也不必要條件，同時條件q也是條件p的既不充分也不必要條件。

　　反之，當條件p是條件q的既不充分也不必要條件，同時條件q也是條件p的既不充分也不必要條件時，條件p的范圍和條件q的范圍間要么不具有集合間的包含關(guān)系，要么二者的取值范圍所對應(yīng)的集合的交集為空集。

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