《實際問題與一元一次不等式》數學教案怎么寫
今天我說課的內容是《實際問題與一元一次不等式》第1課時，課題選自人教版《義務教育課程標準實驗教科書·數學(七年級下冊)》.我將從教學目標的設定;教學重點、難點的分析;教學方式與手段的選擇及教學過程的設計幾方面來闡述我對本節課的教學設計.
一、教學目標
本節課在學習了用一元一次方程解決實際問題、不等式的性質、一元一次不等式的初步解法等知識的基礎上，繼續結合一些實際問題，重點討論了兩方面內容：1、如何用一元一次不等式解決實際問題，歸納其基本過程;2、如何解不等式，歸納解一元一次不等式的一般步驟。從而使學生體會到不等式是解決涉及求未知數取值范圍的有力工具，是刻畫現實世界中不等關系的一種有效數學模型，既是對已學知識的運用和深化,又為下節一元一次不等式組的學習奠定基礎。
在課程標準中，有關本節課的要求是：會解簡單的一元一次不等式，并能在數軸上表示出解集;能夠根據具體問題中的數量關系，列出一元一次不等式，解決簡單的問題。
根據《課程標準》對本節內容的教學要求，以及學生的認知水平，制定的教學目標如下：
1列一元一次不等式解決具有不等關系的實際問題
2進一步掌握一元一次不等式的解法
3通過應用一元一次不等式描述不等關系解決實際問題，發展學生由實際問題轉化為數學問題的能力，體會不等式是解決實際問題有效數學模型，滲透數學建模思想。
4通過類比一元一次方程解決實際問題的過程以及一元一次方程的解法，體會一元一次不等式中蘊含的類比、化歸思想。
二、教學重點、難點
以不等式為工具，分析問題、解決問題是本章的重點，掌握一元一次不等式的解法及解集的幾何表示是本章的基本技能，因此，本節課的教學重點為：由實際問題中的不等關系列出不等式，進一步掌握一元一次不等式的解法。由于學生初次接觸含有不等關系的實際問題，因此對于如何分析出其中的`不等關系，并應用一元一次不等式描述不等關系，從而解決實際問題有一定難度，本節課的教學難點為：不等關系的分析與數學表示。
三、教學方式與手段
在本節課的設計中，從學生已有的生活實際經驗出發，通過設置若干個具有層次性、挑戰性的探究點，激發學生探究興趣，教師引導學生在獨立思考、互相交流的活動中主動學習、探究學習，并適時恰當地引導、幫助學生找到解決問題的方法。因此，本節課采用的教學方式是啟發式教學方式。
教學中利用幻燈片，一方面創設強烈的生活氣息，激發學生學習興趣;另一方面擴大課堂教學容量，節省課堂教學時間，提高課堂教學效率。
教學引入
師：教材在《四邊形》這一章《引言》里有這樣一句話：把一個長方形折疊就可以得到一個正方形�，F在請同學們拿出一個長方形紙條，按動畫所示進行折疊處理。
動畫演示：
場景一：正方形折疊演示
師：這就是我們得到的正方形。下面請同學們拿出三角板(刻度尺)和圓規，我們來研究正方形的幾何性質—邊、角以及對角線之間的關系。請大家測量各邊的長度、各角的大小、對角線的長度以及對角線交點到各頂點的長度。
[學生活動：各自測量。]
鼓勵學生將測量結果與鄰近同學進行比較，找出共同點。
講授新課
找一兩個學生表述其結論，表述是要注意糾正其語言的規范性。
動畫演示：
場景二：正方形的性質
師：這些性質里那些是矩形的性質?
[學生活動：尋找矩形性質。]
動畫演示：
場景三：矩形的性質
師：同樣在這些性質里尋找屬于菱形的性質。
[學生活動;尋找菱形性質。]
動畫演示：
場景四：菱形的性質
師：這說明正方形具有矩形和菱形的全部性質。
及時提出問題，引導學生進行思考。
師：根據這些性質，我們能不能給正方形下一個定義?怎么樣給正方形下一個準確的定義?
[學生活動：積極思考，有同學做躍躍欲試狀。]
師：請同學們回想矩形與菱形的定義，可以根據矩形與菱形的定義類似的給出正方形的定義。
學生應能夠向出十種左右的定義方式，其余作相應鼓勵，把以下三種板書：
“有一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。”
“有一個角是直角的菱形叫做正方形。”
“有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形�！�
[學生活動：討論這三個定義正確不正確?三個定義之間有什么共同和不同的地方?這出教材中采用的是第三種定義方式。]
師：根據定義，我們把平行四邊形、矩形、菱形和正方形它們之間的關系梳理一下。
四、教學過程
本節課的教學程序分為創設情境、激趣質疑;探究新知、解決問題;鞏固訓練、加深理解;歸納小結、分層作業四個環節進行.
(一)創設情境、激趣質疑
教師首先引導學習回憶一元一次不等式的初步解法，然后提問：“你覺得我們學習一元一次不等式可以解決哪些問題呢?對于我們的生活實際有幫助嗎?”然后教師出示問題情境：
甲、乙兩商店以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優惠方案：在甲店累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費;在乙店累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費，假如派你去購買這種商品若干件，從節省費用考慮，你應選擇哪個商場購物呢?
這是一個生活中常見的購物問題，與學生生活距離較近，有利于激發起學生的學習興趣，使學生體會到學數學的價值。
(二)探究新知，解決問題
本題具有一定綜合性，考慮到學生的認知水平，為了降低學生探究的難度，設置了5個由易到難的問題，引導學生分情況分問題進行有效探究：
(1)甲商場購物款達到多少元后可以優惠;乙商場購物款達到多少元后可以優惠?
(2)現在有4個人，準備分別消費40元、80元、140元、160元，那么去哪家商店更合算?
(3)如果累計購物超過100元，那么在甲店購物花費小嗎?
(4)累計購物超過100元而不到150元時，在哪個店購物花費小?累計購物恰好是150元時，在哪個店購物花費小?
(5)根據甲乙商店的銷售方案，顧客怎樣選擇商店購物能獲得更大優惠?你能為消費者設計一套方案嗎?
教學中，首先讓學生獨立思考，然后組織學生分組討論，交流解決問題的過程，教師深入小組參與活動，適時予以指導。5個問題中，問題(3)最為復雜，需要列不等式解決，是本節課的重點也是難點，應予以重點討論。教師可提出以下問題啟發學生：
1此時，你能計算出兩個商場的花費嗎?為什么?
2你能用式子表示出兩個商場的花費嗎?怎樣表示?
3如果假設在甲店購物花費小，你能用不等式表示兩個商場的花費關系嗎?
4這個不等式你會解嗎?如果不會，那么把不等號換為等號后你會解嗎?他們的解法相同嗎?
問題解決完之后，引導學生歸納用一元一次不等式解決實際問題的一般過程，并與一元一次方程解決實際問題的一般過程進行對比，使學生體會到二者之間的區別與聯系。
(三)鞏固訓練、形成技能
解不等式，并在數軸上表示解集：
(1)﹥
(2)﹤
教師出示問題，引導學生獨立思考并解答，然后小組內交流解法，教師用實物投影矯正錯誤，用多媒體展示解題的規范步驟，要求學生在每一步解答之前，先寫出該步名稱。最后教師引導學生歸納解一元一次不等式的基本過程，并與一元一次方程的解法作對比，強調系數化1時，要注意不等號的方向。
此環節是為了落實本節課的第二個教學重點而設計。使學生通過具體的練習，然后經歷一元一次不等式與一元一次方程的解法的類比、對比過程，進一步掌握一元一次不等式的解法及解集的幾何表示，規范解題步驟，養成按步驟操作的解題習慣，夯實雙基，同時發展學生運用類比、化歸等數學思想的意識，從而進一步完善已有的知識體系。
(四)應用新知，解決問題
由教師出示問題：
甲乙兩家商店出售同樣的茶壺和茶杯，茶壺每只定價都是20元，茶杯每只定價都是5元。兩家商店的優惠辦法不同：甲商店是購買1只茶壺贈送1只茶杯;乙商店是按售價的92%收款。某顧客需購買4只茶壺和若干只(超過4只)茶杯，何時到甲商場購買更優惠呢?
教師提出問題后，學生先獨立思考，對于學習有困難的學生，教師可出示下列問題，予以提示，并組織學生討論：
(1)本題中包含著怎樣的不等關系?
(2)在甲商店購買時，所有茶杯都需要付款嗎?
(3)如果設顧客需購買x只茶杯(x﹥4)，那么在甲商店購買茶壺和茶杯需付款
元，在甲商店購買茶壺和茶杯需付款元，不等式列為
本次活動中教師重點關注兩個方面：(1)學生能否通過獨立思考或討論交流，運用一元一次不等式這一工具解決問題(2)學生解決問題的能力。
此環節意在使學生獨自經歷用一元一次不等式解決實際問題的全過程，獲得更多的解決問題的經驗，進一步發展學習分析問題、解決問題的能力。
(五)歸納小結、分層作業
由教師提出小結問題，學生總結：
1用一元一次不等式解決實際問題的基本過程是什么?與用一元一方程解決實際問題的基本過程有何異同?
2解一元一次不等式與解一元一次方程在方法上有何異同?
3受本節課的啟發，你會解不等式：﹤嗎?
4談一談你學完本節課的心得體會?
通過小結，引導學生回味本節課的主要內容，體會數學的思想方法，并為學生提供課下繼續思考的空間，為下節課作鋪墊。
最后是作業布置：
讀書作業有利于學生養成主動復習的學習習慣，分層作業為不同認知水平的學生提供了不同的發展空間。
以上是我對《實際問題與一元一次不等式》第一課時的認識，不足之處，請在座的專家、老師們多多批評、指正，謝謝!
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