數學難題解法大全之分析推理問題
【圖形判斷】
例1 如圖5.59，每層樓有三個窗戶，由左向右表示一個三位數。四個樓層表示的三位數有：791，275，362，612。問：
第二層樓表示哪個三位數?（全國第四屆“華杯賽”初賽試題）
講析：每個窗戶代表一個數字符號，而給出的四個數中，362和612的個位數字相同，第二、四層樓右邊窗戶符號相同，從而可以肯定，這兩層樓的窗戶分別代表362和612。在這兩個數中又都含有6，對照第二、四層窗戶，第二層左邊的窗戶和第四層中間的窗戶符號相同，于是可推斷出第二層樓表示612。
例2 一名間諜在他所追蹤的人撥電話時，隨著撥號盤轉回的聲音，用鉛筆以同樣的速度在紙上畫線。他畫出的6條線如圖5.96。
他很快就知道了那人撥的電話號碼。請你說說間諜是如何知道的?這個電話號碼是多少?（可以用尺量線段的長度）
（第五屆《從小愛數學》邀請賽試題）
講析：從電話撥盤上可以看出，撥1時，畫出的線段最短。撥0時，畫出的線段最長。
由于六位號碼數各不相同（畫線長短不一），因此其中必有兩個數字是相鄰的。
用直尺量一下6條線段的長度，其中最接近的兩條線段長度之差，就是自然數增加“1”的長度。
量得第一、二條線段相差0.8厘米，而第五條線段與第三條相差7.2厘米。
由7.2÷0.8=9，可知最長的線段必代表0，最短的線段代表1。
再將每條線段的長度減去第三條線段“1”的長度，然后除以0.8，即可求出每條線段代表的數字。
所以，電話號碼是651803。
【計算推理】
例1 4只同樣的瓶子內分別裝有一定數量的油。每瓶和其它各瓶分別合稱一次，記錄千克數如下：8、9、10、11、12、13。已知4個空瓶的重量之和以及油的重量之和均為質數，問最重的兩瓶內有多少千克油?
（第五屆《從小愛數學》邀請賽試題）
講析：4瓶油連瓶共重（8+9+10+11+12+13）÷3=21（千克）。
油的總重量與瓶的總重量均為質數，所以它們必為一奇一偶數。而質數中是偶數的只有2。
稍作分析便得到油重19千克，瓶重1/2千克。
則最重的兩瓶油為13-1/2×2=12（千克）。
例2 主人對客人說：“院子里有三個小孩，他們的年齡之積是72，年齡之和恰好是我家的樓層號，樓號你是知道的。你能說出三個小孩的年齡嗎?”客人想了一下說：“我還不能確定答案。”于是，客人站起來，走到窗前，看看樓下的三個小孩，有一個較大，另兩個較小。客人說：“我知道他們的年齡了。”
請問：主人家的樓號是______，孩子的年齡是______。
（唐山市第四屆小學數學競賽試題）
講析：因小孩的年齡一般在15歲以下，可將72分為三個小于15的自然數之積：
72=1×6×12=1×8×9
=2×3×12=2×4×9
=2×6×6=3×3×8
=3×4×6。
以上七種分法，每組中三個因數之和分別是19、18、17、15、14、14、13。
如果樓號不是14號，則客人立即可作出判斷主人的樓號與小孩年齡。而客人無法判斷，這說明樓號正是14，即三個孩子年齡之和是14。此時三個孩子的年齡為2、6、6或者3、3、8。
當看到有兩個孩子很小時，就可以得出三個小孩的年齡分別為3歲、3歲和8歲。
例 3 A、B、C、D、E五人在一次滿分為100分的'考試中，得分都是大于91分的整數。如果A、B、C的平均分為95分，B、C、D的平均分為94分；A是第一名；E是第3名得96分，那么D得______分。
（1992年全國小學數學奧林匹克決賽試題）
講析：如果B是第二名，或者并列第一名，由于E是第三名得96分，所以A、B的得分都應不少于97分。而A、B、C的平均分為95分，則C最多為91分，與題目條件矛盾。所以，B不是第二名;同樣C也不是第二名。
因此，D是第二名。B、C、D的平均分比A、B、C的平均分少1分，所以A比D多3分。
即，A得100分，D得97分。
例4 某次考試有52人參加，共考5道題，每題做錯的人數統計如下：
每人都至少做對一道題，做對一道題的有7人，5道題全對的有6人，做對2道題和3道題的人數一樣多，那么做對4道題的人數是______人。
（1993年全國小學數學奧林匹克總決賽第一試試題）
講析：52人考試，每人五道題，共計
5×52=260（道）。
其中做錯題 4+6+10+20+39=79（道）。所以52人共做對題目 260—79=181（道）。
設做對4道題的有a人，則做對2道題的有：
即 a=31。
故，做對4道題的有31人。
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