用數(shù)學(xué)的思維方式去分析、考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題
摘要:充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性,帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí),用數(shù)學(xué)的思維方式去分析、考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題,不只為了解題而解題,這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大目標(biāo)。
關(guān)鍵詞:解題思維;概念;隱含條件
學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)在于解題,不僅善于解一些標(biāo)準(zhǔn)的題,而且善于解一些要求獨(dú)立思考,思路合理,見(jiàn)解獨(dú)到的和有發(fā)明創(chuàng)造的題。數(shù)學(xué)的特征是公式繁多、內(nèi)容復(fù)雜,問(wèn)題形式變化無(wú)窮.如何有效地主組織高中數(shù)學(xué)解題教學(xué),是歷年數(shù)學(xué)教學(xué)研究中最熱門(mén)的課題。我們不僅要求學(xué)生直接參與解題,更要求學(xué)生能參與解題的思維活動(dòng)�？偨Y(jié)我在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的心得,本文擬就談?wù)勔韵聝牲c(diǎn)：
一、對(duì)概念的掌握
“工欲善其事,必先利其器”。要達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解題思維的目的,首先得讓學(xué)生明白高中數(shù)學(xué)所有教學(xué)內(nèi)容最基本的知識(shí)—概念。概念是思維的基本形式,具有確定研究對(duì)象和任務(wù)的作用�！镀胀ǜ咧袛�(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出:教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對(duì)基本概念和基本思想的理解和掌握,對(duì)一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終,幫助學(xué)生逐步加深理解。
在數(shù)學(xué)中,一個(gè)首要的概念就是函數(shù)。函數(shù)的學(xué)習(xí)標(biāo)志著從常量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開(kāi)始進(jìn)入變量數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。理解函數(shù)要求學(xué)生在思維中構(gòu)建一個(gè)過(guò)程,來(lái)反映函數(shù)可能出現(xiàn)的一個(gè)情形(解析式、表格或圖象表示),對(duì)定義域中每一個(gè)特定值都得到唯一一個(gè)函數(shù)值的這種動(dòng)態(tài)變化過(guò)程。在教學(xué)的時(shí)候不要把概念的講授看作是“名詞”的解釋而已。中學(xué)生的年齡決定了很大部分學(xué)生的辯證思維發(fā)展還處于很不成熟的時(shí)期,思維水平基本上停留在形式邏輯思維的范疇,只能局部地、靜止地、分隔地、抽象地認(rèn)識(shí)所學(xué)的事物。學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知發(fā)展有三個(gè)階段:作為“算式”的函數(shù);作為“變化過(guò)程”的函數(shù);作為“對(duì)應(yīng)關(guān)系”的函數(shù)。這些都說(shuō)明了學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)理解,必然要貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。通過(guò)對(duì)函數(shù)的概念這樣一個(gè)最基本的內(nèi)容進(jìn)行說(shuō)明講解,掌握這樣一個(gè)循序漸進(jìn)的過(guò)程:老師首先解釋說(shuō)明,然后與現(xiàn)實(shí)生活當(dāng)中的某一實(shí)際情況結(jié)合,比如所買(mǎi)商品與所付金額、郵件重量與郵資等等,讓學(xué)生把數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系在一起,我們就能很輕松地把學(xué)生引入解決實(shí)際問(wèn)題的境界。其間可以進(jìn)行討論調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。然后再轉(zhuǎn)入有些問(wèn)題不能很直觀地解決所遇到的實(shí)際問(wèn)題,從而引入到函數(shù)的性質(zhì)上來(lái)。
二、挖掘題目中的隱含條件
數(shù)學(xué)解題中最首要的問(wèn)題是讀懂題目,挖掘出隱含條件。所謂的隱含條件是指數(shù)學(xué)題目中那些若明若暗含而不露的已知條件,或者從題設(shè)中不斷發(fā)現(xiàn)并利用條件進(jìn)行推理和變形而重新發(fā)現(xiàn)的`條件。
我們常說(shuō)某個(gè)數(shù)學(xué)題目對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難題,難在哪呢?很大程度難在隱含條件的深度與廣度。一般來(lái)說(shuō),隱含條件通常隱蔽在數(shù)學(xué)定義與性質(zhì)中,或者隱蔽在函數(shù)的定義域與值域之中,或者隱蔽在幾何圖形的特殊位置上,或者隱蔽在知識(shí)的相互聯(lián)系之中。因此,要培養(yǎng)學(xué)生挖掘隱含條件的思維能力。把命題者所要告訴我們的潛在信息挖掘出來(lái),清楚命題者的考察目的。在教學(xué)過(guò)程中要培養(yǎng)學(xué)生做到以下幾點(diǎn):
1.學(xué)會(huì)類(lèi)比。解題不要為了解題而解題,要仔細(xì)分析已知條件,挖掘隱含條件。從相似比較中挖掘隱含條件的實(shí)質(zhì)是類(lèi)比,是一種鋪墊激活策略。在比較中培養(yǎng)出學(xué)生挖掘已知信息的思維能力。
2.學(xué)會(huì)觀察求證的結(jié)論。很多數(shù)學(xué)考試的求證都是放在綜合題上的,因?yàn)檫@些題對(duì)學(xué)生的推理及如何推理的能力要求比較高。萬(wàn)變不離其“中”,嚴(yán)謹(jǐn)?shù)貙徱暻笞C的結(jié)論,從推理中挖掘隱含條件,根據(jù)結(jié)論反推。所以我們要讓學(xué)生培養(yǎng)出從結(jié)論下手,觀察結(jié)論解決問(wèn)題。其實(shí)解題的實(shí)質(zhì)就是消除或縮小當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的差異,并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)與方法來(lái)縮小這種差異,直到問(wèn)題解決。而讓學(xué)生形成學(xué)會(huì)觀察求證結(jié)論的思維,無(wú)疑又縮小了當(dāng)前狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)的差異。
3.學(xué)會(huì)從已知條件中展開(kāi)聯(lián)想。數(shù)學(xué)語(yǔ)言不像語(yǔ)文那樣富于修辭,它們相當(dāng)精煉。數(shù)學(xué)題每一句話(huà)都給出相關(guān)信息,如果孤立地審視已知條件已經(jīng)達(dá)到“山重水復(fù)疑無(wú)路”時(shí),就要聯(lián)系幾個(gè)已知條件審視,從聯(lián)系中挖掘隱含條件以進(jìn)入“柳暗花明又一村”的新境界。要培養(yǎng)學(xué)生的橫向和縱向思維,展開(kāi)聯(lián)想,形成一種發(fā)散的思維方式。比如遇到這樣的題,已知某一函數(shù)的表達(dá)式,根據(jù)已知條件求出在一定條件下的極值。在解題的時(shí)候,學(xué)生往往會(huì)忽視它們的定義域的取值范圍。我們對(duì)函數(shù)的所有計(jì)算和推理都是在定義域的范圍內(nèi)進(jìn)行,這樣就把問(wèn)題的解決縮小在某一特定的范圍之內(nèi),從而減小其難度。
通過(guò)以上方式培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,不斷提高學(xué)生的解題能力,讓其帶著思考去學(xué)習(xí),避免出現(xiàn)打題海戰(zhàn)術(shù)。如果不能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力,用所學(xué)內(nèi)容解決所遇到的問(wèn)題,一味最求量的多少,必然會(huì)使學(xué)生走入眼高手低的怪圈,達(dá)不到由量到質(zhì)的過(guò)渡。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性,帶著問(wèn)題去學(xué)習(xí),用數(shù)學(xué)的思維方式去分析、考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題,這就是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大目標(biāo)。
【用數(shù)學(xué)的思維方式去分析、考慮數(shù)學(xué)問(wèn)題】相關(guān)文章：
如何利用數(shù)學(xué)思維去解決問(wèn)題06-25
數(shù)學(xué)解題的思維分析10-06
有關(guān)轉(zhuǎn)換分析問(wèn)題角度加強(qiáng)數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練09-25
用數(shù)學(xué)的思想分析問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)09-23
小學(xué)數(shù)學(xué)的思維方式 及知識(shí)點(diǎn)07-27
數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)思維的方法05-21
初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維活動(dòng)分析與數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)09-27