牛吃草數學題
牛頓問題又稱牛吃草問題或消長問題，是17世紀英國偉大的科學家牛頓提出來的，以下是小編為大家整理的牛吃草數學題，僅供參考，希望能夠幫助大家。
【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。
【數量關系】 草總量=原有草量+草每天生長量×天數
【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。
例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?
解：草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛? 設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：
(1)求草每天的生長量
因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1×10×20);
另一方面，20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長量，
所以1×10×20=原有草量+20天內生長量，
同理1×15×10=原有草量+10天內生長量
由此可知 (20-10)天內草的生長量為 1×10×20-1×15×10=50，
因此，草每天的生長量為 50÷(20-10)=5;
(2)求原有草量
原有草量=10天內總草量-10內生長量=1×15×10-5×10=100;
(3)求5 天內草總量
5 天內草總量=原有草量+5天內生長量=100+5×5=125;
(4)求多少頭牛5 天吃完草
因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。因此5天吃完草需要牛的頭數 125÷5=25(頭)
答：需要5頭牛5天可以把草吃完。
例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完;如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?
解 這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(相當于“牛數”)，求時間。設每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：
(1)求每小時進水量
因為，3小時內的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進水量，
10小時內的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進水量
所以，(10-3)小時內的`進水量為 1×5×10-1×12×3=14，
因此，每小時的進水量為 14÷(10-3)=2;
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1×12×3-3小時進水量=36-2×3=30;
(3)求17人幾小時淘完
17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時間是 30÷(17-2)=2(小時)
答：17人2小時可以淘完水。
例3一塊草地，每天生長的速度相同.現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天.如果一頭牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天?
分析 由于1頭牛每天的吃草量等于4只羊每天的吃草量，故60只羊每天的吃草量和15頭牛每天吃草量相等，80只羊每天吃草量與20頭牛每天吃草量相等。
解：60只羊每天吃草量相當多少頭牛每天的吃草量?
60÷4=15(頭)。
草地原有草量與20天新生長草量可供多少頭牛吃一天?
16×20=320(頭)。
80只羊12天的吃草量供多少頭牛吃一天?
(80÷4)×12=240(頭)。
每天新生長的草夠多少頭牛吃一天?
(320-240)÷(20-12)=10(頭)。
原有草量夠多少頭牛吃一天?
320-(20×10)=120(頭)。
原有草量可供10頭牛與60只羊吃幾天?
120÷(60÷4+10-10)=8(天)。
答：這塊草場可供10頭牛和60只羊吃8天。
例4 一水庫原有存水量一定，河水每天均勻入庫.5臺抽水機連續20天可抽干;6臺同樣的抽水機連續15天可抽干.若要求6天抽干，需要多少臺同樣的抽水機?
解：水庫原有的水與20天流入水可供多少臺抽水機抽1天?20×5=100(臺)。
水庫原有的水與15天流入的水可供多少臺抽水機抽1天?6×15=90(臺)。
每天流入的水可供多少臺抽水機抽1天?
(100-90)÷(20-15)=2(臺)。
原有的水可供多少臺抽水機抽1天?
100-20×2=60(臺)。
若6天抽完，共需抽水機多少臺?
60÷6+2=12(臺)。
答：若6天抽完，共需12臺抽水機。
例5 有三片草場，每畝原有草量相同，草的生長速度？
設第三片草場(24畝)可供x頭牛18周吃完，則由每頭牛每周吃草量可列出方程為：
答：第三片草場可供36頭牛18周食用。
這道題列方程時引入a、b兩個輔助未知數.在解方程時不一定要求出其數值，在本題中只需求出它們的比例關系即可。
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