小升初牛吃草問題應用題及答案

　　“牛吃草”問題

　　【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

　　【數量關系】 草總量=原有草量+草每天生長量×天數

　　【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

　　例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完?

　　解 草是均勻生長的，所以，草總量=原有草量+草每天生長量×天數。求“多少頭牛5天可以把草吃完”，就是說5 天內的草總量要5 天吃完的話，得有多少頭牛? 設每頭牛每天吃草量為1，按以下步驟解答：

　　(1)求草每天的生長量

　　因為，一方面20天內的草總量就是10頭牛20天所吃的草，即(1×10×20);另一方面，20天內的草總量又等于原有草量加上20天內的生長量，所以

　　1×10×20=原有草量+20天內生長量

　　同理 1×15×10=原有草量+10天內生長量

　　由此可知 (20-10)天內草的生長量為

　　1×10×20-1×15×10=50

　　因此，草每天的生長量為 50÷(20-10)=5

　　(2)求原有草量

　　原有草量=10天內總草量-10內生長量=1×15×10-5×10=100

　　(3)求5 天內草總量

　　5 天內草總量=原有草量+5天內生長量=100+5×5=125

　　(4)求多少頭牛5 天吃完草

　　因為每頭牛每天吃草量為1，所以每頭牛5天吃草量為5。

　　因此5天吃完草需要牛的頭數 125÷5=25(頭)

　　答：需要5頭牛5天可以把草吃完。

　　例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完;如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完?

　　解 這是一道變相的“牛吃草”問題。與上題不同的是，最后一問給出了人數(相當于“牛數”)，求時間。設每人每小時淘水量為1，按以下步驟計算：

　　(1)求每小時進水量

　　因為，3小時內的總水量=1×12×3=原有水量+3小時進水量

　　10小時內的總水量=1×5×10=原有水量+10小時進水量

　　所以，(10-3)小時內的進水量為 1×5×10-1×12×3=14

　　因此，每小時的進水量為 14÷(10-3)=2

　　(2)求淘水前原有水量

　　原有水量=1×12×3-3小時進水量=36-2×3=30

　　(3)求17人幾小時淘完

　　17人每小時淘水量為17，因為每小時漏進水為2，所以實際上船中每小時減少的水量為(17-2)，所以17人淘完水的時間是

　　30÷(17-2)=2(小時)

　　答：17人2小時可以淘完水。

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